人教版高一數(shù)學(xué)必修任意角的三角函數(shù)課件

1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)初中所學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？α

對邊鄰邊斜邊問題1初中所學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？α對邊鄰邊斜邊問ryxyx（x，y）MOOP對邊

鄰邊

斜邊

.

P問題2你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？ryxyx（x，y）MOOP對邊鄰邊oyxP(ｘ，ｙ)的終邊

r在終邊上移動(dòng)點(diǎn)P的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?問題3oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r在終邊上移動(dòng)點(diǎn)P的位置,這三P1（x1，y1）.

P2.

（x2，y2）yxOM1M2P.

對于任意角的每一個(gè)確定值，比值都是惟一確定的，不會(huì)隨點(diǎn)P在終邊上的移動(dòng)而變化。P1（x1，y1）.P2.（x2，y2）yxOM1oyxP(ｘ，ｙ)r=1問題4點(diǎn)P在終邊上的位置可以是任意的，能否找到一個(gè)特殊的位置，使得三個(gè)三角函數(shù)值的等式更簡潔？oyxP(ｘ，ｙ)r=1問題4點(diǎn)P在終邊上的位置可以是任意

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓為單位圓。P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。單位圓xyo人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為P(x,y)銳角三角函數(shù)可以yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:（1）y叫做α的正弦，記作，即（2）x叫做α的余弦，記作，即（3）叫做α的正切，記作，即三角函數(shù)的定義人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)。人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓人教版高一數(shù)學(xué)必修求下列各角的正弦、余弦、正切值。角ɑ(角度)角ɑ(弧度)001010不存在0-10-10不存在010練一練人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）求下列各角的正弦、余弦、正切值。角ɑ(角度)角ɑ(弧度)00例1求的正弦、余弦、正切的值.yxO小結(jié)：求α角的三角函數(shù)值，可求α終邊與單位圓交于點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值.解：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例1求的正弦、余弦、yxO小結(jié)：求α角的三角函例2

已知角

的終邊經(jīng)過點(diǎn)求角的正弦、余弦、正切的值.P0(-3,-4)M0人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點(diǎn)、作軸的垂線、＼

于是，∽人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)oyxP(ｘ，ｙ)的終邊

r三角函數(shù)也可定義為:設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),則()人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r三角函數(shù)也可定義為:設(shè)α是一

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：﹒人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）那么①叫做的正弦，即②叫做的三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域RR探究人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域RR探究人教版高一數(shù)學(xué)必()()()()()()()()()()()（）++--++--++--函數(shù)值在各象限的符號人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）()()()()()()(于是，鞏固提高練習(xí)已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：于是，鞏固提高練習(xí)已知角的終（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函數(shù)定義域口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號（）（）（）（

例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.①

②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，①思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的終邊相同的角的同一例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號

（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）因?yàn)槔?求下列三角函數(shù)值：（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例5求下列三角函數(shù)值：解：（1）練習(xí)求下列三練習(xí)：判斷下列三角函數(shù)值的符號：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）練習(xí)：判斷下列三角函數(shù)值的符號：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等?終邊相同點(diǎn)的坐標(biāo)相同同一函數(shù)值相同終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等！0xyαP(x,y)問題5人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等?終邊相公式一（弧度制）與終邊相同的角可以表示為：

（角度制）0xyαP(x,y)人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）公式一（弧度制）與終邊相同的角可以表示為：（角度制）0練習(xí)：求下列三角函數(shù)值：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）練習(xí)：求下列三角函數(shù)值：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別稱為正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅳ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅲ)(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPM三角函數(shù)線人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別稱為正探究：角α與2kπ＋α（k∈Z）的同名三角函數(shù)值大小有何關(guān)系？為什么?即:sinα與sin（2kπ＋α）,cosα與cos（2kπ＋α）,tanα與tan（2kπ＋α）.sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2kπ＋α）=tanα,其中k∈Z.公式一(誘導(dǎo)公式一):提問:你能用文字語言怎樣描述公式一嗎?有何作用?終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值都轉(zhuǎn)化為求0～2(或0o～360o)角的三角函數(shù)值。公式一從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)值的周期變化規(guī)律，即“角的終邊繞原點(diǎn)每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，函數(shù)值都重復(fù)出現(xiàn)”。人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）探究：角α與2kπ＋α（k∈Z）的同名三角函數(shù)值大小有何關(guān)系例4、確定下列三角函數(shù)值的符號:例5、求下列三角函數(shù)值：練習(xí):(見P15練習(xí)5、7)人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例4、確定下列三角函數(shù)值的符號:例5、求下列三角函數(shù)值：練習(xí)設(shè)任意角頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P(x,y)，過P作x軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn)T.(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPMxyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)設(shè)任意角頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅳ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅲ)(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPMxyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅳ)xyoA(1,0)α的規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù).有向線段：規(guī)定了方向的線段.ABxyoCD有向線段AB：方向A→B；記作有向線段BA：方向B→A；記作有向線段CD：方向C→D，等.值為正值為負(fù)在當(dāng)為第一或二象限角時(shí)，

y為正，有sin=y=|MP|，而當(dāng)為第三或四象限角時(shí)，y為負(fù)，有sin=y=－|MP|．

中，探究：能否去掉絕對值符號，使得線段ＯＭ，ＭＰ的值與的正負(fù)是一致呢？怎樣規(guī)定？有向線段的書寫:有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面.規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù).有向線段有向線段ＭＰ：方向Ｍ→Ｐ，方向與y軸的正方向一致，其值為正，即ＭＰ＝|ＭＰ|＞０；有向線段ＰＭ：方向Ｐ→Ｍ，方向與y軸的正方向相反，其值為負(fù)，即ＰＭ=-|MP|＜０；有向線段ＯＭ：方向Ｏ→Ｍ，方向與x軸的正方向一致，其值為正，即ＯＭ＝|OM|＞０．(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPMxyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)有向線段ＭＰ：方向Ｍ→Ｐ，方向與y軸的正方向一致，(Ⅰ)xy三角函數(shù)線定義有向線段MP、OM、AT分別稱為正弦線、余弦線、正切線．統(tǒng)稱為三角函數(shù)線．（它是三角函數(shù)值的一種幾何表示法）說明：①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足;正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負(fù)值。三角函數(shù)線定義有向線段MP、OM、AT分別稱為正弦線、余弦線例3、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.例5、利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍.例4、若，則比較的大小.選講例3、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.例5、利用單位圓下列各式為正號的是（）

Acos2-sin2Bcos2sin2Ctan2sec2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意義，則是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x軸的正半軸C3已知的終邊過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,則a的取值范圍是

。-2<a3下列各式為正號的是（）C2若lg(sintan)例3若是是第二象限角,

且|cos(/2)|=-cos(/2),

問/2是第幾象限角？練習(xí)已知是第三象限角，且sin(/2)<0，則()Acos(/2)<0Bcos(/2)>0Ctan(/2)>0Dcot(/2)>0B例3若是是第二象限角,練習(xí)已知是第三象限角，且s（1）.單位圓定義任意角的三角函數(shù)；（2）.由終邊上任一點(diǎn)求任意角的三角函數(shù)；（3）.各象限的符號情況.（4）.利用誘導(dǎo)公式一求三角函數(shù)值（5）．三角函數(shù)線的定義，會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；（6）．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。本節(jié)主要知識(shí)：（1）.單位圓定義任意角的三角函數(shù)；本節(jié)主要知識(shí)：小結(jié):(1)任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).(由于角的集合與實(shí)數(shù)集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:定義域?yàn)镽定義域?yàn)镽定義域?yàn)樾〗Y(jié):(1)任意角的三角函數(shù)定義定義域?yàn)镽定義域?yàn)镽定義域?yàn)樾〗Y(jié)3.公式一(誘導(dǎo)公式)應(yīng)用（1）判斷符號（2）求值小結(jié)3.公式一(誘導(dǎo)公式)應(yīng)用（1）判斷符號（2）求值()()()()()()()()()()()（）++--++--++--小結(jié)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號()()()()()1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)初中所學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？α

對邊鄰邊斜邊問題1初中所學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？α對邊鄰邊斜邊問ryxyx（x，y）MOOP對邊

鄰邊

斜邊

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P問題2你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？ryxyx（x，y）MOOP對邊鄰邊oyxP(ｘ，ｙ)的終邊

r在終邊上移動(dòng)點(diǎn)P的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?問題3oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r在終邊上移動(dòng)點(diǎn)P的位置,這三P1（x1，y1）.

P2.

（x2，y2）yxOM1M2P.

對于任意角的每一個(gè)確定值，比值都是惟一確定的，不會(huì)隨點(diǎn)P在終邊上的移動(dòng)而變化。P1（x1，y1）.P2.（x2，y2）yxOM1oyxP(ｘ，ｙ)r=1問題4點(diǎn)P在終邊上的位置可以是任意的，能否找到一個(gè)特殊的位置，使得三個(gè)三角函數(shù)值的等式更簡潔？oyxP(ｘ，ｙ)r=1問題4點(diǎn)P在終邊上的位置可以是任意

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,以單位長度為半徑的圓為單位圓。P(x,y)銳角三角函數(shù)可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。單位圓xyo人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為P(x,y)銳角三角函數(shù)可以yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:（1）y叫做α的正弦，記作，即（2）x叫做α的余弦，記作，即（3）叫做α的正切，記作，即三角函數(shù)的定義人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）yxO設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)。人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓人教版高一數(shù)學(xué)必修求下列各角的正弦、余弦、正切值。角ɑ(角度)角ɑ(弧度)001010不存在0-10-10不存在010練一練人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）求下列各角的正弦、余弦、正切值。角ɑ(角度)角ɑ(弧度)00例1求的正弦、余弦、正切的值.yxO小結(jié)：求α角的三角函數(shù)值，可求α終邊與單位圓交于點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值.解：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例1求的正弦、余弦、yxO小結(jié)：求α角的三角函例2

已知角

的終邊經(jīng)過點(diǎn)求角的正弦、余弦、正切的值.P0(-3,-4)M0人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點(diǎn)、作軸的垂線、＼

于是，∽人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)oyxP(ｘ，ｙ)的終邊

r三角函數(shù)也可定義為:設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),則()人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）oyxP(ｘ，ｙ)的終邊r三角函數(shù)也可定義為:設(shè)α是一

設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：﹒人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）那么①叫做的正弦，即②叫做的三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域RR探究人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域RR探究人教版高一數(shù)學(xué)必()()()()()()()()()()()（）++--++--++--函數(shù)值在各象限的符號人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）()()()()()()(于是，鞏固提高練習(xí)已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：于是，鞏固提高練習(xí)已知角的終（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函數(shù)定義域口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號（）（）（）（

例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.①

②證明：

因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，①思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的終邊相同的角的同一例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號

（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）因?yàn)槔?求下列三角函數(shù)值：（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例5求下列三角函數(shù)值：解：（1）練習(xí)求下列三練習(xí)：判斷下列三角函數(shù)值的符號：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）練習(xí)：判斷下列三角函數(shù)值的符號：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等?終邊相同點(diǎn)的坐標(biāo)相同同一函數(shù)值相同終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等！0xyαP(x,y)問題5人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等?終邊相公式一（弧度制）與終邊相同的角可以表示為：

（角度制）0xyαP(x,y)人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）公式一（弧度制）與終邊相同的角可以表示為：（角度制）0練習(xí)：求下列三角函數(shù)值：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）練習(xí)：求下列三角函數(shù)值：人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別稱為正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅳ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅲ)(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPM三角函數(shù)線人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別稱為正探究：角α與2kπ＋α（k∈Z）的同名三角函數(shù)值大小有何關(guān)系？為什么?即:sinα與sin（2kπ＋α）,cosα與cos（2kπ＋α）,tanα與tan（2kπ＋α）.sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2kπ＋α）=tanα,其中k∈Z.公式一(誘導(dǎo)公式一):提問:你能用文字語言怎樣描述公式一嗎?有何作用?終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值都轉(zhuǎn)化為求0～2(或0o～360o)角的三角函數(shù)值。公式一從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)值的周期變化規(guī)律，即“角的終邊繞原點(diǎn)每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，函數(shù)值都重復(fù)出現(xiàn)”。人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）探究：角α與2kπ＋α（k∈Z）的同名三角函數(shù)值大小有何關(guān)系例4、確定下列三角函數(shù)值的符號:例5、求下列三角函數(shù)值：練習(xí):(見P15練習(xí)5、7)人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章1.2.1任意角的三角函數(shù)（共35張PPT）例4、確定下列三角函數(shù)值的符號:例5、求下列三角函數(shù)值：練習(xí)設(shè)任意角頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P(x,y)，過P作x軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn)T.(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPMxyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)設(shè)任意角頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅳ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅱ)xyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅲ)(Ⅰ)xyoA(1,0)α的終邊TPMxyoA(1,0)α的終邊TPM(Ⅳ)xyoA(1,0)α的規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù).有向線段：規(guī)定了方向的線段.ABxyoCD有向線段AB：方向A→B；記作有向線段BA：方向B→A；記作有向線段CD：方向C→D，等.值為正值為負(fù)在當(dāng)為第一或二象限角時(shí)，

y為正，有sin=y=|MP|，而當(dāng)為第三或四象限角時(shí)，y為負(fù)，有sin=y=－|MP|．

中，探究：能否去掉絕對值符號，使得線段ＯＭ，ＭＰ的值與的正負(fù)是一致呢？怎樣規(guī)定？有向線段的書寫:有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面.規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù).有向線段有向線段ＭＰ：方向Ｍ→Ｐ，方向與y軸的正方向一致，其值為正，即ＭＰ＝|ＭＰ|＞０；有向線段ＰＭ：方向Ｐ→Ｍ，方向與y軸的正方向相反，其值為負(fù)，即ＰＭ=-|MP|＜０；有向線段ＯＭ：方向Ｏ→Ｍ，方向與x軸