2023學年度教案-物理典例剖析

彈力的判斷（一）一、假設法欲分析一物體的某一接觸處是否有彈力作用，可先假設沒有所接觸的物體，看看被研究的物體有怎樣的運動趨勢。1.若被研究對象側向約束物一邊，則兩者之間是擠壓的彈力，其方向與接觸面（或接觸點的切面）垂直，且指向研究對象內部。2.若被研究對象側向遠離約束物一邊，則兩者之間只可能產生拉伸的彈力，倘若僅是細繩連接，其方向必定沿繩而指向各自的外部。3.若被研究對象不動，則兩者之間無彈力。例題1。如下圖，甲圖中，若將約束物B去掉，A不動；而將約束物C去掉后，A要向C運動。所以B對A無彈力，C對A有彈力，且為擠壓的彈力，其方向垂直于接觸面指向A內部。乙圖中，將斜面去掉，小球不動；丙圖中，斜面去掉后，小球將擺動。所以乙圖中斜面對小球無彈力，丙圖中斜面對小球有彈力，其方向垂直于斜面向上。另外乙圖、丙圖中細繩對小球有拉伸的彈力，方向沿繩而指向繩收縮的方向(指向小球的外部)。二、替換法用細繩替換裝置中的桿，看能否維持原來的力學狀態(tài)。如果能維持，則說明這個桿提供的是拉力，否則提供的是支持力。例題2。如下圖，分析甲圖中裝置AB、AC桿對A的彈力方向時，將AB、AC用細繩代替。代替AB后，裝置狀態(tài)不變，說明AB對A施加的是拉力；替換AC后，原狀態(tài)不能維持，說明AC對A施加的是支持力。如圖乙所示。三、運動狀態(tài)分析法由運動狀態(tài)分析彈力，即物體的受力必須與物體的運動狀態(tài)相符合，依據(jù)物體的運動狀態(tài)，由力的平衡條件列方程，求解物體間的彈力。例題3：如圖，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定一個質量為m的小球，試分析小車處于靜止狀態(tài)時桿對球的彈力的大小和方向。分析：接觸面間的彈力方向一定垂直于接觸面，但固定在桿上的物體受到的彈力大小和方向都是可變的，其方向可能沿桿，也可能不沿桿，故需利用平衡條件或牛頓第二定律分析。小車靜止時，受力平衡，即彈力和重力平衡，彈力方向豎直向上，大小等于mg。以上所所說的彈力方向的判斷方法也不是彼此孤立的，遇到具體問題，要靈活、交叉運用。有時候，隨著物體運動狀態(tài)的變化，彼此接觸的物體間的彈力也在變化，所以在上邊所談方法的基礎上，具體問題具體分析，這樣才能達到融會貫通、舉一反三的境界。例4:畫出下圖中小球或桿受到的彈力。除（2）圖中的地面外，其他各接觸面均光滑。解析：根據(jù)不同接觸面上彈力的特點，作圖如下：摩擦力典型例題（二）［例1］如圖所示，在水平桌面上放一個重為GA=20N的木塊，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μA=，使這個木塊沿桌面作勻速運動時的水平拉力F為多少？如果再在木塊A上加一塊重為GB=10N的木塊B，B與A之間的動摩擦因數(shù)μB=，那么當A、B兩木塊一起沿桌面勻速滑動時，對木塊A的水平拉力應為多少？此時木塊B受到木塊A的摩擦力多大？［分析］未放上木塊B時，A與桌面間的壓力等于A的重力．放上木塊B后，A與桌面間的壓力等于A，B兩者的重力．兩木塊一起運動，可以看成一個整體，由水平方向二力平衡條件得拉力F應等于桌面對A的摩擦力．［解］未放上木塊B時，N=GA，桌面對A的摩擦力為：fA=μAN=μAGA=×20N=8N∴拉力F=fA=8N加上木塊B后，N′=GA+GB，桌面對A的摩擦力為：f′A=μAN′=μA（GA+GB）=×（20+10）N=12N∴拉力F′=f′A=12N由于A、B兩木塊間無相對運動，所以A、B兩木塊間不產生摩擦力，即B受到的摩擦力fB=0．［說明］判斷摩擦力的方向，關鍵是確定相對運動（或相對運動趨勢）方向．如皮帶運輸機中的皮帶在機器帶動下主動地向上運動，放在皮帶上的物體有沿皮帶下滑的趨勢，因此皮帶對物體的靜摩擦力方向沿皮帶向上——作為動力帶動物體運動．［例2］水平的皮帶傳輸裝置如圖所示，皮帶的速度保持不變，物體被輕輕地放在A端皮帶上，開始時物體在皮帶上滑動，當它到達位置C后滑動停止，隨后就隨皮帶一起勻速運動，直至傳送到目的地B端，在傳輸過程中，該物體受摩擦力情況是[]A．在AC段受水平向左的滑動摩擦力B．在AC段受水平向右的滑動摩擦力C．在CB段不受靜摩擦力D．在CB段受水平向右的靜摩擦力［誤解一］選（A）。［誤解二］選（D）。［正確解答］選（B），（C）。錯因分析與解題指導:［誤解一］把“滑動摩擦力總是阻礙物體間的相對運動”誤解為“總是阻礙物體運動”；［誤解二］沒有從靜摩擦力產生的條件入手分析物體是否受到靜摩擦力，而是憑生活經驗臆斷物體受到一靜摩擦力，以為物體向右的運動需要力來維持。［誤解一、二］都是因為對摩擦力的概念理解不深造成的。判斷滑動摩擦力的一般方法是：1．選取研究對象（受滑動摩擦力作用的物體），并選與其接觸的物體為參照物；2．確定研究對象相對參照物的速度方向；3．判定滑動摩擦力的方向（與相對速度的方向相反）。判斷物體間是否存在靜摩擦力及靜摩擦力方向的一般方法是：1．判斷物體間有無相對運動的趨勢，可以假設接觸面光滑，在此條件下，若兩物體仍相對靜止，則兩物體間無相對運動的趨勢，則物體間無靜摩擦力；若兩物體間要產生相對滑動，則兩物體間有相對運動的趨勢，則物體間有靜摩擦力；2．判斷相對運動趨勢方向，可在假設接觸面光滑時，仿照前述判斷方法進行，最后注意靜摩擦力恒與相對運動趨勢方向相反。［例3］如圖（甲）所示，質量為m的物體被水平推力F壓在豎直的墻上，靜止不動．當水平力F逐漸增大時，物體m所受的靜摩擦力將怎樣變化？［分析］靜摩擦力在未達到最大值前，與正壓力的大小是沒有關系的，其大小由物體所受其它力以及其運動狀態(tài)來決定．此時，物體m受四個力，分別是重力mg、壓力F、和墻對m的支持力N以及靜摩擦力f，如圖（乙）所示．［答］因此物體m所受的靜摩擦力不變，其大小始終為mg．［例4］如圖1，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動，則木塊所受到的摩擦力f隨拉力F變化的圖像（圖）正確的是[][分析]當木塊不受拉力時（F=0），桌面對木塊沒有摩擦力（f=0）。當木塊受到的水平拉力F較小時，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運動的趨勢，桌面對木塊產生靜摩擦力，其大小與F相等，方向相反．隨著水平拉力F不斷增大，木塊向右運動的趨勢增強，桌面對木塊的靜摩擦力也相應增大，直到水平拉力F足夠大時，木塊開始滑動，桌面對木塊的靜摩擦力達最大值fm．在這個過程中，由木塊水平方向二力平衡條件知，桌面對木塊的靜摩擦力f始終與拉力F等值反向，即隨著F的增大而增大．木塊滑動后，桌面對它的阻礙作用是滑動摩擦力，它小于最大靜摩擦力，并且，在木塊繼續(xù)滑動的過程中保持不變．[答]D．［說明]（1）圖1D中最大靜摩擦力與滑動摩擦力的對應關系如圖2所示．（2）由于物理圖像中兩坐標軸的分度可以不同，因此圖2中傾角α不必一定等于45°．受力分析（三）1、學習方法指導受力分析是研究力學問題的關鍵，是學好力學的基本功。為了能正確地全面地分析物體的受力情況，必須具備一定的基礎知識，概括起來有兩個方面：（1）熟悉各種力的物理含義，產生條件及其特征；（2）掌握力與運動之間的一些基本規(guī)律，如二力平衡等。2、受力分析的基本方法（1）明確研究對象在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。隔離研究對象，按順序找力把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。只畫性質力畫受力圖時，不畫效果力，只能按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復。3、受力分析的幾點注意（1）牢記力不能脫離物體而存在：每一個力都有一個明確的施力者，如指不出施力者，意味著這個力不存在。（2）區(qū)分力的性質和力的命名：通常受力分析是根據(jù)力的性質確定研究對象所受到的力，不能根據(jù)力的性質指出某個力后又從力的命名重復這個力。（3）結合物理規(guī)律的應用：受力分析不能孤立地進行，在許多情況下要根據(jù)研究對象的運動狀態(tài)，結合相應的物理規(guī)律，才能最后作出正確的判斷。例1：如圖所示，一根均質木棒，靠在固定的光滑圓球上處于靜止狀態(tài)，則木棒所受到的作用力是（D）A.重力、地面和球給它的彈力B.重力、地面給它的靜摩擦力GFfFNGFfFN物體隨皮帶向上勻速運動GFfFNv物體沿斜面上滑例2：圖中下列各物體的受力分析例3：如圖所示，物體A、B各重10N，水平拉力F1＝4N，F(xiàn)2＝2N，物體保持靜止，則A、B間的靜摩擦力大小為__4__N，B與地面間的摩擦力大小為__2_N。力的合成·典型題剖析（四）例1互成角度的兩個共點力，有關它們的合力和分力關系的下列說法中，正確的是[]A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．B．合力的大小隨分力夾角的增大而增大．C．合力的大小一定大于任意一個分力．D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．分析：根據(jù)力的平行四邊形法則可知，兩個共點力的合力的大小不一定大于小的分力（圖1-43）、小于大的分力（圖1-44）；合力的大小也不隨夾角的增大而增大（圖1-45）；并且也不一定大于任意一個分力．答D．例2在電線桿的兩側常用鋼絲繩把它固定在地上（圖1-46）．如果鋼絲繩與地面的夾角∠A=∠B=60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．分析：由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力F1、F2之間成60°角，根據(jù)平行四邊形法則可以用圖解法和計算法分別求出電線桿受到的合力．解答：（1）圖解法：自O點引兩根有向線段OA和OB，相互間夾角α為60°，設每單位長為100N，則OA和OB的長度都是3個單位長度．作出平行四邊形OACB，其對角線OC就代表兩個拉力F1、F2的合力F．量得OC長為個單位長度，所以合力的大小F=×100N=520N．用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°，所以合力方向豎直向下（圖1-47）．（2）計算法：先畫出力的平行四邊形（圖1-48），由于OA=OB，∠AOD=30°．因為在力的平行四邊形中，各線段按照同一比例表示力的大小，所以合力說明：在計算法中，畫出的平行四邊形（或三角形）中的各邊長，都按同一比例反映力的大小，因此平行四邊形的大?。ㄈ鐖D1-49中OACB和OA′C′B′）并不影響計算結果．例3兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當它們間夾角為120°時，合力的大小為（）分析：設F1=F2=f，當它們間的夾角α=90°時，由畫出的平行四邊形（實為矩形）得合力（圖1-50）為當兩分力F1和F2間夾角變?yōu)棣痢?120°時，同理畫出平行四邊形（圖1-51）．由于每一半組成一個等邊三角形，因此其合力F′=F1=F2=答B(yǎng)．說明：由本題可以推知，三個大小相等、互成120°角的共點力的合力一定等于零（圖1-52）．此時每一個力一定與其他兩個力的合力等值反向．討論：1．兩共點力F1、F2成任意夾角α時的合力，可根據(jù)作出的平行四邊形由余弦定理得（圖1-53）：設合力F與其中一個分力（如圖1-53中F2）的夾角為θ，則2．求兩個以上共點力的合力，可依次應用平行四邊形法則，且與合成的先后順序無關．利用三角形法則時，可先固定一個力，再把其他各個力平移、且依次首尾相接，最后連接始、末兩端的有向線段同樣表示合力，如圖1-54所示．力的分解（五）1．力的分解求一個已知力的分力的過程，叫力的分解。力的分解是力的合成的逆運算。OFF2BAFOFF2BAF12．將一個力分解的四種情況。F1F1′F2′F2F①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小。如圖所示，已知F和F1F1′F2′F2F②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向。仍如圖所示，已知F、F1和，顯然此平行四邊形也被惟一確定了，即F2的大小和方向（角）也被惟一確定了。③已知一個分力的方向和另一個分力的大小，即已知F、（F1與F的夾角）和F2，這時則有如下的幾種可能情況。FF1F2情況一：F＞F2＞Fsin，有兩解，如圖所示，如果FFF1F2情況二：F2＝Fsin有惟一解，如圖所示。情況三：F2＜Fsin時，無解，因為此時按所給的條件無法構成力的平行四邊形。④已知兩個分力的大小，求兩分力的方向。如圖所示，當繞著F的作用線將圖轉過一定角度時，仍保持著F1、F2的大小為原值，但方向不同，所以其解是不惟一的。3．矢量和標量①矢量：在物理學中，有大小、有方向，又遵循平行四邊形定則的物理量叫做矢量。我們學習過的矢量有：力、速度、加速度、位移等。②標量：在物理學中，只有大小，沒有方向的物理量叫做標量。我們學習過的標量有：質量，體積、路程等，標量的運算法則是代數(shù)運算。4．三角形定則三角形定則也是兩個共點力合成的一種幾何作圖法．作圖方法是：兩個共點力F1和F2合成時，可先按F1的大小和方向作圖（圖示有向線段AB），再以B端（F1的箭頭）為起點按F2的大小和方向作圖（圖示有向線段BC），連接由A指向C的有向線段AC（F1的箭尾指向F2的箭頭）即兩個共點力F1和F2的合力F（如圖所示）．這種共點力合成的作圖法稱為力的三角形定則．三角形定則與平行四邊形定則的實質是一樣的。這個三角形實際上就是平行四邊形的一半，它也包含了兩個分力和一個合力的大小和方向的所有信息。如果多個矢量合成時，還可以把它演化成多邊形定則（見第四節(jié)自主探究的“力的合成的多邊形法則”）。5．正交分解法在很多問題中，常把一個力分解為互相垂直的兩個分力，特別是物體受到多個力作用時，把物體受到的各個力都分解到互相垂直的兩個方向上去，然后求兩個方向上力的合力，這樣可把復雜問題簡化，尤其是在求多個力的合力時，用正交分解的方法，先將力分解再合成非常簡單。正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要，為簡化問題來分解。正交分解法是把力沿著兩個經懸點的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算，“分”的目的有時是為了更方便的“合”，它是處理力的合成和分解的復雜問題的一種簡便方法，其步驟如下：①以共點力的作用點為原點作直角坐標系，標出x軸和y軸。坐標軸方向的選擇應根據(jù)實際情況確定，原則是使坐標軸與盡可能多的力重合，即是使向兩個軸投影分解的力盡可能的少。②將與坐標軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個分力。例如F1分解成F1x和F1y，如果與x軸的夾角為，則F1x＝F1cos，F(xiàn)1y＝F1sin。與坐標軸重合的力就不需要分解了。③求出x軸和y軸方向上的合力。與正方向相同的取正值，相反的取負值，然后利用代數(shù)運算求得，即Fx合＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y合＝F1y＋F2y＋…。如果是根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程，到這一步就可以列方程了。④利用矢量運算求合力。F合＝，tan＝，為F合與x軸的夾角。6．圖解法有時在研究分力的動態(tài)變化時，并不需要進行定量運算，只要根據(jù)力的分解的平行四邊形，觀察線段的長短變化，夾角的大小變化，就可以定性地分析力的大小和方向的變化了。這類問題的基本特征是：有一個力的大小和方向均不變，有一個分力的大小在變化而方向不變，還有另一個力大小和方向都在變。例如：如圖所示，重為G的物體放在傾角為的光滑斜面上，被豎直放置的光滑擋板擋住。若將擋板逆時針轉動逐漸放低，試分析球對擋板的壓力和對斜面的壓力如何變化。GG1G1′G1′′GG1G1′G1′′G2′′G2′G2在擋板放低的過程中，重力G的大