均值不等式綜合復(fù)習(xí)題

均值不等式綜合復(fù)習(xí)題均值不等式綜合復(fù)習(xí)題均值不等式綜合復(fù)習(xí)題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月均值不等式綜合復(fù)習(xí)題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：基本不等式鞏固提高例1.解不等式（答：）；2.若，則的取值范圍是__________3.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)___________（答：）基本不等式（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”常用方法(1)湊項(xiàng)例1：已知，求函數(shù)的最大值。(2)湊系數(shù)例2.當(dāng)時(shí)，求的最大值(3)分離例3.求的值域。配出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。練習(xí)1.已知a，b都是正數(shù)，則eq\f(a＋b,2)、eq\r(\f(a2＋b2,2))的大小關(guān)系是。2.已知?jiǎng)tmn的最小值是3.已知：，則的最大值是＿＿＿4求的最小值.5求的最大值.6求的最大值。7求的最大值.8若，求的最小值9若，求的最大值。10求的最小值.習(xí)題A1.已知a＞0,b＞0，+=1，則a+2b的最小值為()+2 +2 2.設(shè)a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是()A.≥2 +b2≥2ab C.≥a+b D.≥2+ 3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是() D.4+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為 () +2 5.若不等式x2+ax+4≥0對(duì)一切x∈（0，1］恒成立，則a的取值范圍為()A. B. C. D.6.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是()=x+ = = =x2-2x+37.已知0＜x＜1，則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為()A. B. C. D.8.若直線2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則+的最小值是() +29.函數(shù)y=log2x+logx(2x)的值域是()A. B. C. D.10.有一個(gè)面積為1m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長(zhǎng)度的鋼管供應(yīng)用，其中最合理（夠用且最省）的是()m m m 11.已知x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值是.12.若實(shí)數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0(a＞1),則(a+1)(b+2)的最小值為.13.若a,b是正常數(shù)，a≠b,x,y∈(0,+∞)，則+≥,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=+的最小值為，取最小值時(shí)x的值為.14.（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；（2）點(diǎn)(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng)，求2x+4y的最小值.15.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：(1)a2+b2≥;(2)+≥8;(3)+≥;(4)≥.習(xí)題B一、選擇題1．若，則等于（）A．B．C．3D．2．函數(shù)y＝log（x＋＋1）（x>1）的最大值是（）A．－2B．2C．－3D3．不等式≥1的解集是()A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x＜2}4．設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)2＞2b5．如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2＋y2=1,則(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而無(wú)最大值D．最大值1而無(wú)最小值6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a二、填空題1．不等式組的負(fù)整數(shù)解是____________________。2．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個(gè)兩位數(shù)小于30，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)___________________。3．不等式的解集是__________________。4．當(dāng)___________時(shí)，函數(shù)有最_______值，其值是_________。5．若f(n)=,用不等號(hào)連結(jié)起來(lái)為_(kāi)___________.三、解答題1．解log(2x–3)(x2－3)＞02．不等