名師對話高考總復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文科課時作業(yè)66(含答案詳析)

課時作業(yè)(六十六)一、選擇題1．以下各式中對

x∈R都成立的是

(

)A．lg(x2＋1)≥lg(2x)

B．x2＋1>2x1C.x2＋1≤1

1D．x＋x≥2剖析：A、D中x必定大于0，故A、D消除，B中應(yīng)x2＋1≥2x，故B不正確．答案：C2．(2012年西安二模

)設(shè)

a，b是兩個實數(shù)，給出以下條件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“

a，b中最少有一個大于

1”的條件是

(

)A．②③

B．①②③C．③

D．③④⑤剖析：若

12a＝2，b＝3，則

a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對于③，即a＋b>2，則a，b中最少有一個大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b>2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中最少有一個大于1.答案：C3．設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(k)滿足：當(dāng)“f(k)≥k2建馬上，總可推出

f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么以下命題總成立的是

(

)A．若

f(3)≥9成立，則當(dāng)

k≥1，均有

f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，則當(dāng)k<5，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，則當(dāng)k≥8，均有f(k)<k2成立D．若f(4)＝25成立，則當(dāng)k≥4，均有f(k)≥k2成立2剖析：由題意f(x)滿足：“當(dāng)f(k)≥k建馬上，2總可推出f(k＋1)≥(k＋1)成立”知，對于A，不用然有k＝1,2時成立．對于B、C顯然錯誤．22對于D，∵f(4)＝25>4，因此對于任意的k≥4，有f(k)≥k成立．．年德州一模設(shè)、、均為正實數(shù)，則三個數(shù)1，b＋1，c＋1()4(2012)abca＋bcaA．都大于2B．都不大于2C．最少有一個不大于2D．最少有一個不小于211111剖析：因為a>0，b>0，c>0，因此a＋b＋b＋c＋c＋a＝a＋a＋b＋b1＋c＋c≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，取“＝”，故三者不能夠都小于2，即最少有一個不小于2.答案：D5．若是△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形剖析：由條件知，△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形．2＝cosA1＝sinππAsinA22由sinB2＝cosB1＝sinπ得π－B1，B2＝－B1，22sinC2＝cosC1＝sinππ－C1，C2＝－C1，22π那么，A2＋B2＋C2＝2，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，因此假設(shè)不成立，因此△A2B2C2是鈍角三角形，應(yīng)選D.答案：D6．(2012年威海模擬)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P11，y1)、(x22，y2、33，y3在拋物線上，且2＝x1＋x3，則有()P(x)P(x)2x．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|剖析：以下列圖，y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－p2，P1A⊥l，P2B⊥l，P3C⊥l.由拋物線定義知：p|P1F|＝|P1A|＝x1＋2，p|P2F|＝|P2B|＝x2＋2，p|P3F|＝|P3C|＝x3＋2，p∴2|FP2|＝2x2＋2＝2x2＋p，1＋3＝x1＋p＋x3＋p＝x1＋x3＋p.|FP||FP|22又∵2x2＝x1＋x3，∴2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.答案：C二、填空題1－x，若f(a)＝b，則f(－a)＝7．(2012年青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝lg1＋x________(用b表示)．剖析：∵f(－x)＝lg1＋x＝－lg1－x＝－f(x)，1－x1＋xf(x)為奇函數(shù)，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：－b2a－38．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝a＋1，則a的取值范圍為________．剖析：因為f(x)是奇函數(shù)，因此f(1)＝－f(－1)，又因為其最小正周期T＝3，因此f(1)＝－f(－1)＝－f(2)．2a－32a－32由f(1)≥1，f(2)＝a＋1，得－a＋1≥1，解得－1<a≤3.2答案：(－1，3]9．(2012年大連一模)給出以下三個命題：b①若a≥b>－1，則1＋a≥1＋b；②若正整數(shù)m和n，滿足m≤n，則mn－m2≤n2；③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任意一點，圓O2是以(a，b)為圓心且半徑為1的圓．當(dāng)滿足

(a－x1)2＋(b－y1)2＝1

時，圓

O1

與圓

O2

相切．其中假命題為________(寫出所有滿足題意的序號

)．a(chǎn)剖析：①≥1＋a

b?1－1≥1－1?1＋b1＋a1＋b

1≤1＋a

1，1＋b∵a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0，11∴0<1＋a≤1＋b，從而

11ab1－1＋a≥1－1＋b，即1＋a≥1＋b成立，∴①為真命題；②取x＝m，y＝n－m，由均值不等式，得mn－m≤m＋n－m＝n，故22②為真命題；③為假命題．答案：③三、解答題11110．設(shè)a>0，b>0，a＋b＝1.求證：a＋b＋ab≥8.證明：∵a＋b＝1，111a＋ba＋ba＋b∴a＋b＋ab＝a＋b＋abbaa＋b≥2＋2baa＋b＝1＋＋1＋＋ab·＋＋ababab22＝2＋2＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝12時等號成立．11．(2012年南京二模)如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；BF(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求BE的值．解：(1)證明：因為ABCD為矩形，因此AB⊥BC.因為平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，因此AB⊥平面BCE.因為CE?平面BCE，因此CE⊥AB.因為CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，因此CE⊥平面ABE.因為CE?平面AEC，因此平面AEC⊥平面ABE.(2)如圖，連接BD交AC于點O，連接OF.因為DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，因此DE∥OF.又因為矩形ABCD中，O為BD中點，因此F為BE中點，即BFBE＝12.12．(2012年沈陽模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，,.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并給出嚴(yán)格的證明．解：(1)當(dāng)n＝1時，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a11－1)－a1＝0，解得a1＝1(a2.當(dāng)n＝2時，x2－a2－2＝0有一根為S2－1＝a2－1，xa21211于是a2－2－a2a2－2－a2＝0，解得a2＝6.(2)由題設(shè)(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－ann＝0.S當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1n－2Sn＋1＝0.①S1112由(1)得S1＝a1＝2，S2＝a1＋a2＝2＋6＝3.由①可得S3＝3由此猜想n＝n，n＝1,2,3，,.4.S＋1n下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．(ⅰ)n＝1時已知結(jié)論成立．(ⅱ)假設(shè)n＝k(k∈N*)時結(jié)論成立，k即Sk＝k＋1，當(dāng)n＝k＋1時，由①得Sk＋1＝2－1Sk，k＋1即Sk＋1＝k＋2，故n＝k＋1時結(jié)論也成立．綜上，由(ⅰ)(ⅱ)可知

nSn＝n＋1對所有正整數(shù)

n都成立．[熱點展望]13．已知數(shù)列

{an}的各項均為正數(shù)，則“數(shù)列

{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列的

(

)A．充分條件C．充要條件

B．必要條件D．既不充分也不用要條件剖析：若{an}為等比數(shù)列，則

anan－1

＝q，因此lgan－lgan－1＝lgan＝lgq，故數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列；an－1若數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列，則lgan－lgan－1＝d，即lgan＝d，因此an＝10d，an－1an－1故數(shù)列{an}是等比數(shù)列，應(yīng)選C.答案：C．若實數(shù)，滿足x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，則t＝2x＋2y的取值范圍是________．14xy4剖析：由題意得，2(2x＋2y＝x＋4y＝(2x＋2y2－2·2x·y，)4)2∵2x·y≤1x＋2y2，令t＝2x＋2y，24(2)212于是原式可化為2t≥t－2t，解得0≤t≤4.結(jié)合函數(shù)y1＝2x，y2＝4x的圖象間的關(guān)系，由實數(shù)x，y滿足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1可知，x，y最少有一個為非負(fù)數(shù)，故t>2.綜上可知2<t≤4.答案：(2,4]2c－bcosB15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a＝cosA.(1)求角A的大小；(2)若

a＝25，求△

ABC

面積的最大值．2c－bcosB解：(1)因為a＝cosA，因此(2c－b)·cosA＝a·cosB.由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sinA·cosB，整