沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-.z.2017年**市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1．〔2分〕7的相反數(shù)是〔〕A．﹣7 B．﹣ C． D．72．〔2分〕如下圖的幾何體的左視圖〔〕A． B． C． D．3．〔2分〕"弘揚(yáng)雷鋒精神，共建幸福**〞，幸福**需要830萬**人共同締造，將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為〔〕萬．A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×1034．〔2分〕如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度數(shù)是〔〕A．50° B．100° C．130° D．140°5．〔2分〕點(diǎn)A〔﹣2，5〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，則k的值是〔〕A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．〔2分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，﹣8〕，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣2，﹣8〕 B．〔2，8〕 C．〔﹣2，8〕 D．〔8，2〕7．〔2分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．*3+*5=*8 B．*3+*5=*15 C．〔*+1〕〔*﹣1〕=*2﹣1 D．〔2*〕5=2*58．〔2分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．如果a2=b2，則a=bD．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上9．〔2分〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=*﹣1的圖象是〔〕A． B． C． D．10．〔2分〕正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是〔〕A． B．2 C．2 D．2二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕因式分解3a2+a=．12．〔3分〕一組數(shù)2，3，5，5，6，7的中位數(shù)是．13．〔3分〕?=．14．〔3分〕甲、乙、丙三人進(jìn)展射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是〔填"甲〞或"乙〞或"丙〞〕15．〔3分〕*商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，則半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)歷，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價(jià)是元/時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤．16．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是．三、解答題〔本大題共22分〕17．〔6分〕計(jì)算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+〔3﹣π〕0．18．〔8分〕如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：〔1〕△ADE≌△CDF；〔2〕∠BEF=∠BFE．19．〔8分〕把3，5，6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全一樣的不透明卡片的正面上，把這三張卡片反面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率．四、解答題〔每題8分，共16分〕20．〔8分〕*校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)展了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生〔每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書〕，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：〔1〕m=，n=；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"藝術(shù)〞所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；〔3〕請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔4〕根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．21．〔8分〕小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？五、解答題〔共10分〕22．〔10分〕如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長EF交CB的延長線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長．六、解答題〔共10分〕23．〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔6，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，8〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣2，4〕，點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開場(chǎng)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿O→A→B路線向中點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開場(chǎng)，以每秒兩個(gè)單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒〔t＞0〕，△OMN的面積為S．〔1〕填空：AB的長是，BC的長是；〔2〕當(dāng)t=3時(shí)，求S的值；〔3〕當(dāng)3＜t＜6時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕假設(shè)S=，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．七、解答題〔共12分〕24．〔12分〕四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG〔點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)〕，連接BF．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1；①求點(diǎn)F到AD的距離；②求BF的長；〔3〕假設(shè)BF=3，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長．八、解答題〔共12分〕25．〔12分〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣*2﹣*+8與*軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始終保持邊ED經(jīng)過點(diǎn)M，邊CD經(jīng)過點(diǎn)N，邊DE與y軸交于點(diǎn)H，邊CD與y軸交于點(diǎn)G．〔1〕填空：OA的長是，∠ABO的度數(shù)是度；〔2〕如圖2，當(dāng)DE∥AB，連接HN．①求證：四邊形AMHN是平行四邊形；②判斷點(diǎn)D是否在該拋物線的對(duì)稱軸上，并說明理由；〔3〕如圖3，當(dāng)邊CD經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，〔此時(shí)點(diǎn)O與點(diǎn)G重合〕，過點(diǎn)D作DQ∥OB，交AB延長線上于點(diǎn)Q，延長ED到點(diǎn)K，使DK=DN，過點(diǎn)K作KI∥OB，在KI上取一點(diǎn)P，使得∠PDK=45°〔點(diǎn)P，Q在直線ED的同側(cè)〕，連接PQ，請(qǐng)直接寫出PQ的長．2017年**市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕1．〔2分〕7的相反數(shù)是〔〕A．﹣7 B．﹣ C． D．7【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"﹣〞號(hào)，求解即可．【解答】解：7的相反數(shù)是﹣7，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"﹣〞號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．〔2分〕如下圖的幾何體的左視圖〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．〔2分〕"弘揚(yáng)雷鋒精神，共建幸福**〞，幸福**需要830萬**人共同締造，將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為〔〕萬．A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：830萬=8.3×102萬．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．〔2分〕如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度數(shù)是〔〕A．50° B．100° C．130° D．140°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=∠1=50°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．5．〔2分〕點(diǎn)A〔﹣2，5〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，則k的值是〔〕A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)A〔﹣2，5〕在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，∴k的值是：k=*y=﹣2×5=﹣10．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出*y=k是解題關(guān)鍵．6．〔2分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，﹣8〕，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣2，﹣8〕 B．〔2，8〕 C．〔﹣2，8〕 D．〔8，2〕【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，﹣8〕，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣8〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．7．〔2分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．*3+*5=*8 B．*3+*5=*15 C．〔*+1〕〔*﹣1〕=*2﹣1 D．〔2*〕5=2*5【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：〔A〕*3與*5不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不正確；〔B〕*3與*5不是同類項(xiàng)，故不能合并，故B不正確；〔D〕原式=25*5=32*5，故D不正確；應(yīng)選〔C〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，此題屬于根底題型8．〔2分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．如果a2=b2，則a=bD．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A符合題意；B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、如果a2=b2，則a=b是隨機(jī)事件，D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．〔2分〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=*﹣1的圖象是〔〕A． B． C． D．【分析】觀察一次函數(shù)解析式，確定出k與b的符號(hào)，利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可．【解答】解：一次函數(shù)y=*﹣1，其中k=1，b=﹣1，其圖象為，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．〔2分〕正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是〔〕A． B．2 C．2 D．2【分析】連接OA，OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得⊙O的半徑，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OB，OC，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵正六邊形的周長是12，∴BC=2，∴⊙O的半徑是2，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕因式分解3a2+a=a〔3a+1〕．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a=a〔3a+1〕，故答案為：a〔3a+1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了提公因式法進(jìn)展因式分解，關(guān)鍵是正確確定公因式．12．〔3分〕一組數(shù)2，3，5，5，6，7的中位數(shù)是5．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，5，5，6，7，則中位數(shù)為：=5．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．〔3分〕?=．【分析】原式約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．14．〔3分〕甲、乙、丙三人進(jìn)展射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是丙〔填"甲〞或"乙〞或"丙〞〕【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是丙；故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15．〔3分〕*商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，則半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)歷，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價(jià)是35元/時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤．【分析】設(shè)銷售單價(jià)為*元，銷售利潤為y元，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)為*元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得：y=〔*﹣20〕[400﹣20〔*﹣30〕]=〔*﹣20〕〔1000﹣20*〕=﹣20*2+1400*﹣20000=﹣20〔*﹣35〕2+4500，∵﹣20＜0，∴*=35時(shí)，y有最大值，故答案為35．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題16．〔3分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是．【分析】連接AG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根據(jù)勾股定理求出CG、AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴==，解得，CE=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共22分〕17．〔6分〕計(jì)算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+〔3﹣π〕0．【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+〔3﹣π〕0=﹣1+﹣2×+1=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)展實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)展．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．〔8分〕如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：〔1〕△ADE≌△CDF；〔2〕∠BEF=∠BFE．【分析】〔1〕利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；〔2〕根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．【解答】證明：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵，∴△ADE≌△CDE；〔2〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等，此題難度一般．19．〔8分〕把3，5，6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全一樣的不透明卡片的正面上，把這三張卡片反面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字，放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．四、解答題〔每題8分，共16分〕20．〔8分〕*校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)展了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生〔每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書〕，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：〔1〕m=50，n=30；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"藝術(shù)〞所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是72度；〔3〕請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔4〕根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．【分析】〔1〕根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值；〔2〕根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得"藝術(shù)〞所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；〔3〕根據(jù)題意可以求得喜愛文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔4〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．【解答】解：〔1〕m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案為：50，30；〔2〕由題意可得，"藝術(shù)〞所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×=72°，故答案為：72；〔3〕文學(xué)有：50﹣10﹣15﹣5=20，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；〔4〕由題意可得，600×=180，即該校600名學(xué)生中有180名學(xué)生最喜歡科普類圖書．【點(diǎn)評(píng)】此題考察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．〔8分〕小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？【分析】在這次競(jìng)賽中，小明獲得優(yōu)秀〔90分以上〕，即小明的得分＞90分，設(shè)小明答對(duì)了*，就可以列出不等式，求出*的值即可．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了*題，根據(jù)題意可得：〔25﹣*〕×〔﹣2〕+6*＞90，解得：*＞17，∵*為非負(fù)整數(shù)，∴*至少為18，答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，正確利用代數(shù)式表示出小明的得分．五、解答題〔共10分〕22．〔10分〕如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長EF交CB的延長線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．〔1〕求證：EF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長．【分析】〔1〕連接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，從而得AB∥EO，根據(jù)EF⊥AB得EF⊥OE，即可得證；〔2〕由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根據(jù)AF=AB﹣BF可得答案．【解答】解：〔1〕如圖，連接EO，則OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；〔2〕∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，則AF=AB﹣BF=6﹣=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察切線的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．六、解答題〔共10分〕23．〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔6，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，8〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣2，4〕，點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開場(chǎng)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿O→A→B路線向中點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開場(chǎng)，以每秒兩個(gè)單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒〔t＞0〕，△OMN的面積為S．〔1〕填空：AB的長是10，BC的長是6；〔2〕當(dāng)t=3時(shí)，求S的值；〔3〕當(dāng)3＜t＜6時(shí)，設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕假設(shè)S=，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．【分析】〔1〕利用勾股定理即可解決問題；〔2〕如圖1中，作CE⊥*軸于E．連接CM．當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N與C重合，OM=3，易求△OMN的面積；〔3〕如圖2中，當(dāng)3＜t＜6時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．則F〔0，4〕．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解決問題；〔4〕分三種情形①當(dāng)點(diǎn)N在邊長上，點(diǎn)M在OA上時(shí)．②如圖3中，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，則OE==，列出方程即可解決問題．③同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：〔1〕在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案為10，6．〔2〕如圖1中，作CE⊥*軸于E．連接CM．∵C〔﹣2，4〕，∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)N與C重合，OM=3，∴S△ONM=?OM?CE=×3×4=6，即S=6．〔3〕如圖2中，當(dāng)3＜t＜6時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．則F〔0，4〕．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣〔8﹣t〕=t．〔4〕①當(dāng)點(diǎn)N在邊長上，點(diǎn)M在OA上時(shí)，?t?t=，解得t=〔負(fù)根已經(jīng)舍棄〕．②如圖3中，當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，則OE==，由題意[10﹣〔2t﹣12〕﹣〔t﹣6〕]?=，解得t=8，同法當(dāng)M、N在線段AB上，相遇之后．由題意?[〔2t﹣12〕+〔t﹣6〕﹣10]?=，解得t=，綜上所述，假設(shè)S=，此時(shí)t的值8s或s或s．【點(diǎn)評(píng)】此題考察四邊形綜合題、平行線分線段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．七、解答題〔共12分〕24．〔12分〕四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG〔點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)〕，連接BF．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1；①求點(diǎn)F到AD的距離；②求BF的長；〔3〕假設(shè)BF=3，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長．【分析】〔1〕作FH⊥AB于H，由AAS證明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；〔2〕過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，①同〔1〕得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；〔3〕分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，同〔1〕得：：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，同理得：AE=2+．【解答】解：〔1〕作FH⊥AB于H，如圖1所示：則∠FHE=90°，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED〔AAS〕，∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；〔2〕過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，如圖2所示：則FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同〔1〕得：△EFH≌△CED〔AAS〕，∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===；〔3〕分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，如圖3所示：同〔1〕得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：〔4﹣AE〕2+〔8+AE〕2=〔3〕2，解得：AE=1或AE=﹣5〔舍去〕，∴AE=1；②當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí)，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，交BC延長線于K，如圖4所示：同理得：AE=2+；綜上所述：AE的長為1或2+．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題目，考察了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．八、解答題〔共12分〕25．〔12分〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣*2﹣*+8與*軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始終保持邊ED經(jīng)過點(diǎn)M，邊CD經(jīng)過點(diǎn)N，邊DE與y軸交于點(diǎn)H，邊CD與y軸交于點(diǎn)G．〔1〕填空：OA的長是8，∠ABO的度數(shù)是30度；〔2〕如圖2，當(dāng)DE∥AB，連接HN．①求證：四邊形AMHN是平行四邊形；②判斷點(diǎn)D是