天津市靜海區(qū)2019-2020學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第2頁至第6頁。試卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（共12題；每題3分，共36分）1．設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．命題p：?x∈R，x+|x|≥0，則￢p（）A．￢p：?x∈R，x+|x|＞0B．￢p：?x∈R，x+|x|＜0C．￢p：?x∈R，x+|x|≤0D．￢p：?x∈R，x+|x|≥03．若a＞b則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c2＞bc2D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c4．已知點(diǎn)（3，27）在冪函數(shù)f（x）＝（t﹣2）xa的圖象上，則t+a＝（）A．4B．5C．6D．75．二次函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]6．不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a﹣b等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．147．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．8．已知f（x）＝ax2+(b-2)x是定義在[a﹣1，3a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（）A．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝3x﹣2B．y＝|x|+1D．y＝|x﹣1|C．y＝﹣x2+110．函數(shù)f（x）＝x|x﹣2|的遞減區(qū)間為（）B．C．D．A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）11．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＝0，則滿足f（2x﹣3）＞0的x的取值范圍是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．[0，2）12．已知函數(shù)，滿足對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、非選擇題（共13題；其中13-20題每題3分，21-25題每題12分，共84分）13．不等式﹣x2+2x+8＞0的解集是14．“x＞1”是“x2≥x”的條件．（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）15．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，1，a}，A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的值是．16．若正數(shù)x、y滿足x+y＝xy，則x+4y的最小值等于．17．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)?18．已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]＝3x+2，則一次函數(shù)f（x）的解析式為．19．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（1﹣x），則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＝．20．若函數(shù)f（x）滿足：g（x）＝f（x）+2是R上的奇函數(shù)，且f（1）＝9，則f（﹣1）的值為．21．已知集合A＝{x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，C＝{x|3a﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（?RB）；（2）若?R（A∪B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）及f（f（﹣1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范圍．23．已知關(guān)于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集為R．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（m）＝m+的最小值；（Ⅲ）解關(guān)于x的一元二次不等式x2+（m﹣3）x﹣3m＞0．24．已知函數(shù)f（x）=（1）求a，b的值；是奇函數(shù)，且f（1）=1．（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．25．如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB＝x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值．答案一．選擇題：BBDCAADBBCAC1．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故選：B．2．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定：?x∈R，x+|x|＜0．故選：B．3．【解答】解：當(dāng)b＜a＜0時(shí)，a2＜b2，故A錯(cuò)誤；a＞b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故B錯(cuò)誤；a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故C錯(cuò)誤；a＞b，由不等式的可加性，不等號兩端同時(shí)加上﹣c，即可得到a﹣c＞b﹣c，故D正確．故選：D．4．【解答】解：∵點(diǎn)（3，27）在冪函數(shù)f（x）＝（t﹣2）xa的圖象上，∴f（3）＝（t﹣2）（3）a＝27，且t﹣2＝1，解得t＝3，a＝3，∴t+a＝3+3＝6．故選：C．5.【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+1，其對稱軸x＝2，開口向上，∵x∈[3，5]，∴函數(shù)f（x）在[3，5]單調(diào)遞增，當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x＝5時(shí)，f（x）取得最小值為6∴二次函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域?yàn)閇﹣2，6]．故選：A．6．【解答】解：由題意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2＝0的解為所以a﹣2b+8＝0且a+3b+18＝0，所以a＝﹣12，b＝﹣2，所以a﹣b值是﹣10．，故選：A．7．【解答】解：A.的定義域?yàn)閧x|x≥2}，的定義域?yàn)閧x|x≤﹣2或x≥2}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.C.，解析式不同，不是同一函數(shù)；，解析式不同，不是同一函數(shù)；D.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g（x）＝x0＝1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域和解析式都相同，表示同一函數(shù)．故選：D．8.【解答】解：依題意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝2，又a﹣1＝﹣3a，∴a＝，∴a+b＝．故選：B．9．【解答】解：y＝3x﹣2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y＝|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x+1為增函數(shù)，滿足條件．y＝﹣x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝﹣x2+1為減函數(shù)，不滿足條件．y＝|x﹣1|關(guān)于x＝1對稱，不是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．10.【解答】解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，對稱軸為x＝1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，對稱軸為x＝﹣，拋物線開口向下，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選：C．11．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）＝0，∴不等式f（2x﹣3）＞0等價(jià)為f（2x﹣3）＞f（1），即等價(jià)為f（|2x﹣3|）＞f（1），則|2x﹣3|＜1，得﹣1＜2x﹣3＜1，得2＜2x＜4，即1＜x＜2，即x的取值范圍是（1，2），故選：A．12．【解答】解：對任意的實(shí)數(shù)斜率小于0，說明函數(shù)是減函數(shù)；，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的可得：，解得，故選：C二、填空題13.{x|﹣2＜x＜4}14.充分不必要條件15.016.917.[0，2）∪（2，+∞）19.x（1+x）20.﹣1318.f（x）＝或f（x）＝．13．不等式﹣x2+2x+8＞0的解集是{x|﹣2＜x＜4}【解答】解：不等式﹣x2+2x+8＞0等價(jià)于x2﹣2x﹣8＜0由于方程x2﹣2x﹣8＝0的解為：x＝﹣2或x＝4所以﹣2＜x＜4故答案為：{x|﹣2＜x＜4}14．“x＞1”是“x2≥x”的充分不必要條件條件．（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）【解答】解：解不等式“x2≥x”可得：x＜0或x＞1，又因?yàn)椤眡＞1”能推出“x＜0或x＞1”，“x＜0或x＞1”不能推出”x＞1”，即“x＞1”是“x2≥x”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件．15．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，1，a}，A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的值是0．【解答】解：∵A∪B＝B，∴A?B，∴a2＝a，解得a＝0或1，a＝1時(shí)不滿足集合元素的互異性，∴a＝1舍去，∴a＝0．故答案為：0．16.【解答】解：由x+y＝xy得，+＝1，x+4y＝（+）（x+4y）＝5++≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y＝3時(shí)等號成立．故答案為：9．17．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使f（x）有意義，則∴x≥0，且x≠2，，∴f（x）的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，+∞）．故選：C．18．已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]＝3x+2，則一次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝或f（x）＝．．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，∴設(shè)f（x）＝kx+b，（k≠0）．∴f（f（x））＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b＝3x+2，∴，解得或，故答案為：f（x）＝或f（x）＝．19．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（1﹣x），則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＝x（1+x）．【解答】解：由函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，又當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（1﹣x），∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．故答案為：x（1+x）．20．若函數(shù)f（x）滿足：g（x）＝f（x）+2是R上的奇函數(shù)，且f（1）＝9，則f（﹣1）的值為﹣13．【解答】解：∵g（x）＝f（x）+2是R上的奇函數(shù)，∴f（x）＝g（x）﹣2，且g（﹣x）＝﹣g（x），∵f（1）＝g（1）﹣2＝9，∴g（1）＝11，則f（﹣1）＝g（﹣1）﹣2＝﹣g（1）﹣2＝﹣13故答案為：﹣13．三、解答題21.【解答】解：（1）由題知A＝{x|﹣2＜x＜3}，?RB＝{x|﹣4≤x≤2}，…（4分）∴A∩（?RB）＝{x|﹣2＜x≤2}；…（6分）（2）由（1）得A＝{x|﹣2＜x＜3}，又B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，∴A∪B＝{x|x＜﹣4或x＞﹣2}，∴?U（A∪B）＝{x|﹣4≤x≤2}，…（9分）而C＝{x|3a﹣2＜x＜a+1}，要使?U（A∪B）?C，只需故，．…（12分）22.【解答】解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）=﹣2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥﹣1，此時(shí)﹣1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得﹣2x+8≥4，即x≤2，此時(shí)1＜x≤2，綜上﹣1≤x≤2．23.【解答】解：（Ⅰ）∵x2+2mx+m+2≥0的解集為R，∴△＝4m2﹣4（m+2）≤0，解得：﹣1≤m≤2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍：[﹣1，2]．（Ⅱ）∵﹣1≤m≤2．∴0＜1≤m+2≤4．∴f（m）＝m+＝m+2+﹣2≥2﹣2＝2﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝﹣2時(shí)取等號，∴函數(shù)f（m）＝m+的最小值為2﹣2，（Ⅲ）x2+（m﹣3）x﹣3m＞0．可化為（x+m）（x﹣3）＞0，∵﹣1≤m≤2．∴﹣2≤﹣m≤1＜3．∴不等式的解集為（﹣∞，﹣m）∪（3，+∞）．24.【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a﹣1=1+b，則a=2+b，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，則b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2為（0，+∞）上任意兩