小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽講座 第4講 進位制與位值原理

a222222a222222第四講進位與位值原理二）模塊一、進制的互化與計:一、認(rèn)識進制制進一，借一當(dāng)：進制的點是“逢10進一，借一當(dāng)十進的四則混合運算和十進制一樣：先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內(nèi)的。二、進制轉(zhuǎn)換制化十進制：位值原理法。十進制化進：倒取余數(shù)法。進化進制：先把制化成十進制，在把十進制化成m進。特別地，進化

進制：從低位到高位，取合一；n三、進制判斷

a

進制化制：從低位到高位，取一分，不足位補0.判斷一個式子在何種進制下成立，一般依靠下列兩個方法：．?dāng)?shù)字特征：在進制下，每個數(shù)字都不能?，如在八進制下，每個數(shù)字都不能于7反過來說，若進下出現(xiàn)7這數(shù)字，則必定大于，起碼為八進制；．尾數(shù)特征：觀察這個式子的尾數(shù)在十進制下應(yīng)運算出什么結(jié)果，在對比式子結(jié)果尾數(shù)，找出進位進了多少，在推斷進制。例數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)寫英文字母表示上進制中的數(shù)表10表示11；(2)=；(5FC=.8（2）=()=()=()2416（3）請將十進制數(shù)轉(zhuǎn)成七進制數(shù)是；轉(zhuǎn)為進制數(shù)是。7解）(463)=4×88

；BA；12FC=5×16+15*16+12=1532.16（2）=(21222330)ABC216（3）90=7+5×7+6=(156)，=7.778例2）算=，(251)+(434)；56（2）計算：?÷(11)=()；222（3）計算：(45)(456)=().888解）(231)+(124)=(410)，56（2）?÷(11)=(11000111)?.2222（3）(456)?(456)=(104)88例3）式是制的乘法。（2）進制下，成立。解）案八進制因為算式中有數(shù)字，所以最少是六制，又不足十進制，由個位，位后余4，這樣16往進位，不是、4，只能是8進。（2）答案：七進制因為算式中有數(shù)字，所以最少是七制，又不足十進制，由個位，位后余6，這樣14往進位，不是、只能是進制。

2222例4已知六進制的

化成九進制后可以寫成

cba

，那么這個數(shù)寫成十進制是。解：由已知得ab+c+9+，所以35a，其中a、c都到5之間的自然數(shù)，由于35a都倍數(shù)，所以，代入得35a=15+80，得ac，解得c=2=5，所以原數(shù)是(552)=212.6模塊二、位值原理初步：例5一個三位數(shù)的三個數(shù)字所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)的差仍是，個三位數(shù)是解：設(shè)三個數(shù)字分別為≥b≥c，則最大的三位數(shù)是，最小的三位數(shù)是，

?

=99(?)所以原來的三位數(shù)是99倍數(shù)，的數(shù)有198、297、、、594693、，些數(shù)中，十位為，百位數(shù)字與個位數(shù)字和為，重新排列之后，最大的位數(shù)的百位數(shù)字為9，最小的三位數(shù)的個位數(shù)字為9而差的個位數(shù)字一定是，?m

nm9m+=910+?，即=5，其中954459=495所以原數(shù)=495.模塊三、位值原理進階：例6一個六位數(shù)，把它的末三位和前三位整體替換，得到一個新六位數(shù)，并且，原六位數(shù)倍好等于新六位數(shù)的，則原來的六位數(shù)是。解：設(shè)原來的六位數(shù)是1000+b，交換后為1000+，其中a是三位數(shù)，得7×(1000ab+a)，所以=5993b，，，所以ab所以=461，b=538，原來的六位數(shù)是隨堂練．化十進制數(shù)是多少？十進制數(shù)90轉(zhuǎn)化為七進制數(shù)是多少？8解：+4×8+5=101.890=1×7.7．在二進制中計算×(101)=.222解：??=(1111).222222．記號(25)表k進的數(shù)，如果(k解：(a5)a，解得=5，6

a5

)在進制中表示(35)，a值。610．在幾進制中有4×13=100？解：進位制一定大于等于，個位相乘3×4=12，進之后余0，所以是六進制。檢驗(×(13).正。