統(tǒng)計學(xué)原理人民指數(shù)編制基本問題

第十二章 指

數(shù)第十二章指數(shù)第一節(jié)

指數(shù)編制的基本問題第二節(jié)

指數(shù)第三節(jié)

指數(shù)體系第四節(jié)

幾種常用的價格指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)綜合指數(shù)的編制方法平均指數(shù)的編制方法掌握掌握利用指數(shù)體系對實際問題進(jìn)行分析了解實際中常用的幾種價格指數(shù)第一節(jié)指數(shù)編制的基本問題一.

指數(shù)的性質(zhì)二.

指數(shù)的分類三.

指數(shù)編制的基本問題指數(shù)的概念和性質(zhì)（概念要點）指數(shù)的概念廣義：任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)狹義：用于測定總體各變量在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)指數(shù)的性質(zhì)相對性：總體變量在不同場合下對比形成的相對數(shù)不同時間上對比形成的指數(shù)稱為時間性指數(shù)不同空間上對比形成的指數(shù)稱為區(qū)域性指數(shù)綜合性：反映一組變量在不同場合下的綜合變動平均性：指數(shù)是總體水平的一 性數(shù)值指數(shù)的分類指數(shù)的分類按計算形式劃分按內(nèi)容劃分按項目多少劃分按對比場合劃分?jǐn)?shù)質(zhì)個綜簡加時區(qū)量量體合單權(quán)間域指指指指指指指指數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)指數(shù)的分類（數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)）數(shù)量指數(shù)反映物量變動水平如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動水平如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等（指數(shù)的分類指數(shù)與綜合指數(shù)）1.指數(shù)反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動綜合指數(shù)反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動指數(shù)的分類（其他）1.

簡單指數(shù)2.計入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同指數(shù)計入指數(shù)的項目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)時間性指數(shù)總體變量在不同時間上對比形成有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分區(qū)域性指數(shù)總體變量在不同空間上對比形成指數(shù)編制的基本問題（要點）樣本項目的選擇充分性，樣本容量足夠大代表性，樣本充分反映總體的性質(zhì)可比性，各樣本項目在定義、計算口徑、計算方法、計量單位等方面一致基期的確定選擇正常時期或典型時期作為基期報告期距基期的長短應(yīng)適當(dāng)?shù)诙?jié)指數(shù)一.

權(quán)數(shù)的確定二.三.綜合指數(shù)平均指數(shù)權(quán)數(shù)的確定（要點）根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定權(quán)數(shù)計算數(shù)量指數(shù)時，應(yīng)以相應(yīng)的質(zhì)量為權(quán)數(shù)計算質(zhì)量指數(shù)時，應(yīng)以相應(yīng)的物量為權(quán)數(shù)確定權(quán)數(shù)的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期或某一固定時期使用不同時期的權(quán)數(shù)，計算結(jié)果和意義不同取決于計算指數(shù)的預(yù)期目的確定權(quán)數(shù)的具體形式可以是總量形式，也可以采取 形式主要取決于所依據(jù)的數(shù)據(jù)形式和計算方法綜合指數(shù)綜合指數(shù)(概念要點)通過有來測定一組項目的綜合變動數(shù)量指數(shù)和

質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)測定一組項目的數(shù)量變動如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)測定一組項目的質(zhì)量變動如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等3.

因權(quán)數(shù)不同，有不同的計算公式基期變量值

的綜合指數(shù)(要點和計算公式)將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期也被稱為拉氏指數(shù)或L式指數(shù)計算公式為數(shù)量指數(shù)：4.

可以消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響0

01

0

p

q

p1q0質(zhì)量指數(shù)：p1

p0

q0表12-1

某糧油商店三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)1998199919981999粳

米公斤120015003.64.0標(biāo)準(zhǔn)粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【例12.1】設(shè)某糧油商店1999年和1998年三種商品的零售價格和銷售量資料如表12-1。試分別以基期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。基期變量值

的綜合指數(shù)(實例)表12-2綜合指數(shù)計算表商品名稱計量單位銷售量單價(元)銷售額(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳米標(biāo)準(zhǔn)粉花生油kgkgkg120020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合計—————12670171601588013700基期變量值

的綜合指數(shù)(計算過程)基期變量值

的綜合指數(shù)(計算結(jié)果)價格綜合指數(shù)為銷售量綜合指數(shù)為結(jié)論∶與1998年相比，三種商品的零售價格平均上漲了8.73%，銷售量平均上漲了25.34%報告期變量值

的綜合指數(shù)(要點和計算公式)將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報告期也被稱為帕氏指數(shù)，或簡稱為P式指數(shù)計算公式為數(shù)量指數(shù)：4.

不能消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響0

11

0

p

q

p1q1質(zhì)量指數(shù)：p1

01

p

q表12-1

某糧油商店三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)1998199919981999粳

米公斤120015003.64.0標(biāo)準(zhǔn)粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【例12.2】根據(jù)表12-1中的數(shù)據(jù)資料，分別以報告期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。報告期變量值的綜合指數(shù)(實例)表12-2

綜合指數(shù)計算表商品名稱計量單位銷售量單價(元)銷售額(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳

米kg12003.64.04320600054004800標(biāo)準(zhǔn)粉kg20002.32.43450480046003600花生油kg6009.810.64900636058805300合計—————12670171601588013700報告期變量值

的綜合指數(shù)(計算過程)報告期變量值

的綜合指數(shù)(計算結(jié)果)價格綜合指數(shù)為銷售量綜合指數(shù)為結(jié)論∶與1998年相比，三種商品的零售價格平均上漲了8.06%，銷售量平均上漲了25.260

1

1716p

q

1588p1q1p1

0

01p

q

1370p

q11

1716q10

將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在某個具有代表性的特定時期權(quán)數(shù)不受基期和和報告期的限制，使指數(shù)的編制具有較大的靈活性編制若干個時期的多個指數(shù)時，可以消除因權(quán)數(shù)不同對指數(shù)的影響生產(chǎn)價格指數(shù)通常采用該方法編制固定時期變量值

的綜合指數(shù)(要點和計算公式)的綜合指數(shù)固定時期變量值(實例)商品名稱計量單位銷售量1990年199419951996不變價格(元)甲件1000960110050乙臺1201201253500丙箱200215240300【例12.3】設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表12-3。試以1990年不變價格為權(quán)數(shù)，計算各年的產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料固定時期變量值

的綜合指數(shù)(計算結(jié)果)解：設(shè)1990年不變價格為p90，各年產(chǎn)量分別為q94、q95、q96，則各年產(chǎn)量指數(shù)為90

9495

94

532500

100.47%

p90q95q90

9596

95

p

q

530000

564500

106.01%

p90q96q530000

p

q

532500

564500

106.51%96

p90

q94平均指數(shù)平均指數(shù)(概念要點)平均以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對 指數(shù)權(quán)數(shù)通常是兩個變量的乘積可以是價值總量，如商品銷售額(與銷售量的乘積)、工業(yè)總產(chǎn)值(出廠價格與生產(chǎn)量的乘積)可以是其他總量，如農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量(單位面積產(chǎn)量與收獲面積的乘積)3.

因權(quán)數(shù)所屬時期的不同，有不同的計算形式基期總量

的平均指數(shù)(要點和計算公式)以基期總量為權(quán)數(shù)對 指數(shù) 平均計算形式上采用算術(shù)平均形式計算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：0

00

0

p

qp

qp0

p1p1

0

0

00

p

qq10

基期總量的平均指數(shù)(實例)【例12.4】設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表12-4。試計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表12-4

某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)成本指數(shù)(p1/p0)產(chǎn)量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10基期總量

的平均指數(shù)(計算結(jié)果)單位成本指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.73%，產(chǎn)量平均提高了4.59%000010

114.73%

12050200

37012020425.5

50051.

0

p

qp

qp

1.

200141.

p1p00104.59%370120502001.

200030.

50981.

12010

387

pqq10報告期總量

的平均指數(shù)(要點和計算公式)以報告期總量為權(quán)數(shù)對 指數(shù) 平均計算形式上采用調(diào)和平均形式計算公式為數(shù)量指數(shù)：111

01

01p1q1p

p

p1q1質(zhì)量指數(shù)：p報告期總量

的平均指數(shù)(實例)【例12.5】根據(jù)表12-4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，用報告期總成本為權(quán)數(shù)計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表12-4

某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)成本指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)基期(p0q0)報告期(p1q1)(p1/p0)(q1/q0)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10報告期總量

的平均指數(shù)(計算結(jié)果)單位成本指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%，產(chǎn)量平均提高了4.74%110p1

p

p1p

110q10

p1第三節(jié)指數(shù)體系一.

總量指數(shù)與指數(shù)體系二.

指數(shù)體系的分析與應(yīng)用總量指數(shù)(概念要點)由兩個不同時期的總量對比可以是實物總量對比，如糧食總產(chǎn)量指數(shù)可以是價值總量對比，稱為價值指數(shù)，如工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、商品銷售額指數(shù)2.

一般形式0

01

0

p

q

p1q1綜合總量指數(shù)：v0

01

0p

q總量指數(shù)：v

p1q1指數(shù)體系(概念要點)由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指數(shù)，另一個為質(zhì)量指數(shù)各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同時期的綜合指數(shù)體系(要點及公式)因所用權(quán)數(shù)時期不同，有不同的指數(shù)體系比較常用的是基

數(shù)

的數(shù)量指數(shù)和報告數(shù) 的質(zhì)量指數(shù)形成的指數(shù)體系指數(shù)體系可表示為相對數(shù)關(guān)系

p1q1

p1q1

p0

q1

p0

q0

p0

q1

p0

q0絕對數(shù)關(guān)系

p1q1

p0

q0

p1q1

p0

q1

p0

q1

p0

q0

綜合指數(shù)體系(實例及應(yīng)用)【例12.6】根據(jù)例12.1的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用指數(shù)體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響

p銷售額指數(shù)

p銷售量指數(shù)

p0

q

p1q價格指綜合指數(shù)體系(實例及應(yīng)用)銷售額變動

p1q1

p0

q0

17160

12670

4490(元)價格變動的影響額

p11q

p01q

17160

15880

元)銷售量變動的影響額

p0

q1

p0

q0

15880

12670

3210(元）綜合指數(shù)體系(實例及應(yīng)用)三者之間的相對數(shù)量關(guān)系135.44%=108.06%×125.34%三者之間的絕對數(shù)量關(guān)系4490(元)=1280(元) (元)結(jié)論：1999年與1998年相比，三種商品的銷售額增長35.44%，增加銷售額4490元。其中由于零售價格變動使銷售額增長8.06%，增加銷售額1280元；由于銷售量變動使銷售額增長25.34%，增加銷售額3210元平均指數(shù)體系(要點及公式)因所用總量權(quán)數(shù)所屬時期不同，有不同的指數(shù)體系常用的是基期總量 算術(shù)平均數(shù)量指數(shù)和報告期總量 調(diào)和平均質(zhì)量指數(shù)形成的指數(shù)體系110111000111p

qp

p

p

q

p

q00p

qq

q1

p

q00

p

q絕對數(shù)關(guān)系1

11

01

1p

qp

p

p1q1

p0

q0

相對數(shù)關(guān)系利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(要點及公式)1.

通過兩個不同時期的

算術(shù)平均數(shù)之比反映現(xiàn)象平均水平的變動2.

通過對

算術(shù)平均數(shù)的分解，分析影響平均數(shù)變動的各因素00fx

f1

f0

x1f1x0x1平均數(shù)變動指數(shù)變量影響指數(shù)

x1

f1

x0

f1

f1

f1結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

x0

f1

x0

f0

f1

f0利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(要點及公式)1.

三個指數(shù)之間的相對數(shù)量關(guān)系2.

三個指數(shù)之間的絕對數(shù)量關(guān)系

01

0

0

1

01

1

0

1fx

ffx

fx

ff

f

x

ff

f

x1

f1

x0

f0

1

1

0

1

00

01

0

1

10

111

0

fx

f

f

x

f

fx

f

f

x1

f1

f

f

x1

f1

x0

f0利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(實例)表12-5

某企業(yè)職工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料車間職工人數(shù)(人)勞動生產(chǎn)率(萬元/人)19981999一車間2404.44.5二車間1601806.26.4三車間1501209.09.2【例12.7】某企業(yè)有三個生產(chǎn)車間，1998年和1999年各車間的工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料如表12-5。試分析該企業(yè)勞動生產(chǎn)率的變動及其原因。利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(計算過程)表12-6

某企業(yè)職工人數(shù)和勞動生產(chǎn)率資料車間職工人數(shù)(人)勞動生產(chǎn)率(萬元/人)總產(chǎn)值(萬元)1998f01999f11998x01999x11998x0f01999x1f1x1f1一車間二車間三車間2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合計5105406.326.18322233363252利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(計算結(jié)果及分析)510

3222

6.32(萬元/人)

x0

f0

f01998年人均勞動生產(chǎn)率540

3336

6.18(萬元/人)

x1

f1

f11999年人均勞動生產(chǎn)率6.32

6.18

97.78%

x1f1

x0

f0

f1

f0人均勞動生產(chǎn)率指數(shù)為利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(計算結(jié)果及分析)6.02

6.18

102.66%

x1

f1

x0

f1

f1

f1各車間勞動生產(chǎn)率變動影響指數(shù)6.32

6.02

95.25%

x0

f1

x0

f0

f1

f0各車間職工人數(shù)變動影響指數(shù)97.78%

=102.66%

×

95.25%三者之間的相對數(shù)量關(guān)系為利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(計算結(jié)果及分析)

6.18

6.32

0.14(萬元/人)

x1

f1

x0

f0

f1

f0該企業(yè)人均勞動生產(chǎn)率變動額

6.18

6.02

0.16(萬元/人)

x1

f1

x0

f1

f1

f1各車間勞動生產(chǎn)率變動影響額

6.02

6.32

0.3(萬元/人)

x0

f1

x0

f0

f1

f0各車間職工人數(shù)變動影響額-0.14=0.16-0.3三者之間的關(guān)系為利用指數(shù)體系分析平均數(shù)變動(計算結(jié)果及分析)結(jié)論1999年同1998年相比，該企業(yè)三個車間的勞動生產(chǎn)率均有所提高，但企業(yè)總的勞動生產(chǎn)率卻下降了2.22%，人均下降