力法知識講解T89

基本要求：掌握力法基本體系的確定、力法典型方程的建立、方程中系數(shù)和自由項的計算。熟練掌握用力法計算超靜定梁和剛架、對稱性利用、超靜定結構的位移計算。重點掌握荷載作用下的超靜定結構計算。了解力法典型方程的物理意義、溫度改變和支座移動下的超靜定結構計算。ForceMethod超靜定次數(shù)的確定力法基本概念超靜定梁、剛架和排架超靜定桁架、組合結構和拱對稱結構的計算超靜定拱的計算支座移動和溫度改變作用超靜定結構的位移計算力法計算校核第6章力法a)靜定結構是無多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系。

由此可見：內力超靜定，約束有多余，是超靜定結構區(qū)別于靜定結構的基本特點。

超靜定次數(shù)確定

超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)=

多余未知力的個數(shù)撤除約束的方式（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個約束。（2）撤除一個鉸支座、撤除一個單鉸或撤除一個滑動支座，等于撤除兩個約束。

（3）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束。把原結構變成靜定結構時所需撤除的約束個數(shù)=未知力的個數(shù)—平衡方程的個數(shù)§6.1超靜定結構的組成和超靜定次數(shù)舉例舉例舉例撤除約束時需要注意的幾個問題：（1）同一結構可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。（2）撤除一個支座約束用一個多余未知力代替，撤除一個內部約束用一對作用力和反作用力代替。（3）內外多余約束都要撤除。外部一次，內部六次共七次超靜定（4）不要把原結構撤成幾何可變或幾何瞬變體系1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿123451、2、5舉例X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3撤除一個約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X2返回撤除兩個約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X2返回撤除三個約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X3每個無鉸封閉框都有三次超靜定超靜定次數(shù)=3×封閉框數(shù)

=3×5=15超靜定次數(shù)=3×封閉框數(shù)－單鉸數(shù)目

=3×5－5=10

返回幾何可變體系不能作為基本體系；去除多余約束過程不能改變必要約束性質。FPX1X2FP撤除約束時需要注意的幾個問題：（3次）或(1次）多余約束只是是對幾何不變變性而言的，，對內力和變變形而言這些些約束是有作作用的，它們們直接影響到到內力和變形形的大小和分分布規(guī)律。在一個靜定結結構上增加多多余約束所得得的超靜定結結構是唯一的的；但從超靜靜定結構上去去掉多余約束束使之成為靜靜定結構時，，形式可以有有多種多樣，，多余約束在在很大范圍內內是可以任選選的。超靜定結構的的約束包括必要約束和多余約束，必要約束可可通過平衡方方程直接確定定，而多余約約束須結合變變形條件才可可確定。超靜定結構的的性質超靜定內力和和反力與材料料的物理性質質、截面的幾幾何特征（形形狀和尺寸））有關。非荷載因素也也會使超靜定定結構內力和和反力；由于有多余約約束，所以增增強了抵抗破破壞的能力；；由于有多余約約束，所以增增強了超靜定定結構的整體體性，在荷載載作用下會減減小位移，內內力分布更均均勻?；舅枷?1、找出未知問問題不能求解解的原因；2、改造原問題題將其化成會會求解的問題題；3、找出改造后后的問題與原原問題的差別別；4、消除差別后后,改造后的問題題的解即為原原問題的解超靜定結構的的計算方法具體操作:1、在所有未知知量中分出一一部分作為基基本未知量；；2、將其它未知知量表成基本本未知量的函函數(shù)；3、集中力量求求解基本未知知量。力法思路基本結構待解的未知問題X1基本體系基本未知量基本方程§6.2力法的基本概概念力法是將多余余未知力作為為基本未知量量的分析方法法。將全部多余約約束去掉得到到的靜定結構構稱力法的基基本結構。根據(jù)原結構的的變形條件而而建立的位移移方程稱力法法基本方程。。在變形條件成成立條件下，，基本體系的的內力和位移移與原結構相相同。RB當ΔB=Δ1=0=1δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01、超靜定結構構計算的總原原則:欲求超靜定結結構先取一個個基本體系，，然后讓基本本體系在受力力方面和變形形方面與原結結構完全一樣樣。力法的特點：：基本未知量——多余未知力；；基本體系——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協(xié)調條條件）。q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====X1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M圖↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142=????è?=EIlllEI3322132ql2/8產生δ11的彎矩圖產生Δ1P的彎矩圖=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bll，EIX1=1P=1l求X1方向的位移虛擬的力狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本體系X1=16653.33M圖(kN.m)q=20kN/mI2=kI1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓160MP160PX=D+11110d超靜定結構由由荷載產生的的內力與各桿桿剛度的相對對比值有關，，與各桿剛度度的絕對值無無關。53.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDQCD8016080－＋－8.9＋8.9Q圖(kN)8.980NCANCD－－－80808.9N圖(kN)由已知的彎矩矩求剪力求軸軸力53.33M圖(kN.m)160力法舉例FPEIEIFPX1FPX1=1不同的基本結結構計算工作作量繁簡不同同，應盡量選選取便于計算算的靜定結構構作為基本結結構。選用其它基本本體系X1X1X1EIFPEIFPEIEI盡管選取的基基本結構不同同，但力法方方程形式均為為：不同的基本結結構對應的基基本方程的物物理含意義不不同。X1qX1qqll/2EIX1q1、超靜定結構構計算的總原原則:欲求超靜定結結構先取一個個基本體系,然后讓基本體體系在受力方方面和變形方方面與原結構構完全一樣。。力法的特點：：基本未知量——多余未知力基本體系——靜定結構基本方程——位移條件（變形協(xié)調條條件）由基本體系與與原結構變形形一致達到受力力一致位移法的特點點：基本未知量——基本體系——基本方程——§6.3力法方程的典典型形式↓↓↓↓↓↓↓↓ABqX1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系

X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本體系在多多余未知力和和荷載共同作作用下，產生生的多余未知知力方向上的位位移應等于原原結構相應的的位移，實質上是位移移條件。主系數(shù)δii表示基本體系系由Xi=1產生的Xi方向上的位移移付系數(shù)δik表示基本體系系由Xk=1產生的Xi方向上的位移移自由項ΔiP表示基本體系系由荷載產生生的Xi方向上的位移移↓↓↓↓↓↓↓↓主系數(shù)恒為正正，付系數(shù)、、自由項可正正可負可為零零。主系數(shù)、、付系數(shù)與外因因無關，與基基本體系的選選取有關，自自由項與外因因有關。對于n次超靜靜定結結構有有n個多余余未知知力X1、X2、……Xn，力法法基本體系系與原原結構構等價價的條條件是是n個位移移條件件，Δ1=0、Δ2=0、……ΔΔn=0，將它它們展展開δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0…………或：(A)Δi=∑δijXj+ΔΔiP=0i，j=1，2，……n由上述述，力力法計計算步步驟可可歸納納如下下：1）確定定超靜靜定次次數(shù)，，選取取力法法基本本體系系；2）按照照位移移條件件，列列出力力法典典型方方程；；3）畫單單位彎彎矩圖圖、荷荷載彎彎矩圖圖，用用（A）式求求系數(shù)數(shù)和自自由項項；4）解方方程，，求多多余未未知力力；5）疊加加最后后彎矩矩圖。。計算剛剛架的的位移移時，只只考慮慮彎矩矩的影影響。但但高層層建筑筑的柱柱要考慮慮軸力力影響響，短短而粗的的桿要要考慮慮剪力力影響。。例.求解圖圖示兩兩端固固支梁梁。解：取取簡支支梁為為基本本體系系力法典典型方方程為為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI§6.4超靜定定梁、、剛架架和排排架由于所以又由于于是有圖FP兩端固固支梁梁在豎豎向荷荷載作作用下下沒有有水平平反力力典型方方程改改寫為為圖乘求求得位位移系系數(shù)為為代入并并求解解可得得FPablFPa2bl2FPab2l2例.求解圖圖示結結構原結構FP基本體系一FP解法1:有兩個個多余余約束束解除約約束代代以未未知力力基本未知力PFP或基本未未知力力引起起的位位移荷載引引起的的位移移變形協(xié)調條件力法典型方程FPFPa作單位位和荷荷載彎彎矩圖圖求系數(shù)數(shù)、建建立力力法方方程并并求解解僅與剛剛度相相對值值有關關FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得由于從從超靜靜定轉轉化為為靜定定，將將什么么約束束看成成多余余約束束不是是唯一一的，，因此此力法法求解解的基基本結結構也也不是是唯一一的。。解法2：原結構基本體系FPFP解法3：原結構基本體系FPFP原結構FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和和荷載載彎矩矩圖解法2：由單位位和荷荷載彎彎矩圖圖可勾勾畫出出基本本體系系變形形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖由單位位和荷荷載M圖可求求得位位移系系數(shù)、、建立立方程程FP（×Fpa）圖圖FPaFP圖單位和和荷載載彎矩矩圖解法3：能否取基本體系為FP問題：：()例題：：力法解解圖示剛架架?！黴=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）確定定超靜靜定次次數(shù)，，選取取力法法基本本體系系；2）按照照位移移條件件，列列出力力法典典型方方程；；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2

＋Δ2P＝03）畫單單位彎彎矩圖圖、荷荷載彎彎矩圖圖，4）用（（A）式求求系數(shù)數(shù)和自自由項項(取EI=1)5）解方方程，，求多多余未未知力力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）疊加加最后后彎矩矩圖198103.581135MkN.m3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=

0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=

0Δ1=δ11X1+Δ1p=

01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結結構選選不同同的基基本體體系進進行計計算，，則：：1）典型型方程程形式式相同同；但但力法法方程程代表表的物物理含含義不不同；；方程中中的系系數(shù)和和自由由項不不同。。2）最后后彎矩矩圖相相同；；但計計算過過程的的簡繁繁程度度不同同。因因此，，應盡量量選取取便于于計算算的靜靜定結結構為為基本本體系系。

力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。同時應盡量使較多的付系數(shù)、自由項為零或便于計算。所選基本體系應含較多的基本部分，使Mi,MP盡可能分布局部。力法基基本體體系的的合理理選擇擇↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mX1X2X1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mqa2/8用力法法解圖圖示連連續(xù)梁梁，各各跨EI=常數(shù),跨度為為a.↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mPll/2l/2l/2l/2EI=常數(shù)PX1X211X1=11PPl/4例題：：用力法法解圖圖示剛剛架。。EI=常數(shù)。。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllú?ù··+232223225.0111llllllEIê?é··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常數(shù)llqql2/8ql2/14ql2/28M↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本體體系24216MP136.925479.08MkN.mX1=1622M16超靜定定排架架計算算llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本體系系N1NPΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P§6.5超靜定桁桁架和組組合結構構的計算算解：基本體系FPFP力法典型方程為：例.求超靜定桁架的內力。FPFP=PEA為常數(shù)其中：解得：（拉）FP=PFPFNP圖各桿最后后內力由由疊加法得得到：由計算知知，在荷載作用用下，超超靜定桁桁架的內內力與桿桿件的絕絕對剛度度EA無關，只只與各桿桿剛度比比值有關關?；倔w系FPFP問題：若用拆除上弦桿的靜定定結構作作為基本本結構，，本題應如如何考慮慮？FP=PFP解：力法方程的實質為：“3、4兩結點的相對位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”FPFP

FP=PFPFNP圖自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）X1=1超靜定組組合結構構的計算算分析圖示示加勁梁梁X1基本體系系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,NP=0解:δ11X1+Δ1P=0計算δ11Δ1P時,可忽略略梁的的Q和N對位移移的影影響。。332322113248AEhcAEhIEl++δ11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=212111EAlNdxEIM+=ò?d-11143485IEql-=211048528322llqlIE+-=111EAlNNdxEIMMPPP+=Dò?l/2l/2hE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由上式式：橫橫梁由由于下下部桁桁架的的支承承，彎彎矩大大為減減小。。如E2A2和E3A3都趨于于無窮窮大，，則X1趨于5ql/8，橫梁梁的彎彎矩圖圖接近近于兩跨跨連續(xù)續(xù)梁的的彎矩矩圖。。如E2A2或E3A3趨于零零，則則X1都趨于于零，，橫梁梁的彎彎矩圖圖接近近于簡簡支梁的彎彎矩圖圖。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/32↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8c/2hX1c/2hX1-X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓目的是是使選選用的的基本本結構構和基基本未未知量量便于于計算算，盡盡可能能縮小小計算算規(guī)模模，降降低線線性方方程組組的階階數(shù)；；使盡盡可能能多的的副系系數(shù)等等于零零（減減少未未知量量數(shù)；；減小小未知知力和和外載載的影影響范范圍））§6.6對稱結結構(symmetricalstructure)的計算算對稱結結構是是幾何何形狀狀、支座、、剛度都對稱稱.EIEIEI1、結構構的對對稱性性：對稱軸對稱軸l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷載載的對對稱性性：對稱荷荷載——繞對稱稱軸對對折后后，對對稱軸軸兩邊邊的荷荷載等等值、、作用用點重重合、、同向向。反對稱稱荷載載——繞對稱稱軸對對這后后，對對稱軸軸兩邊邊的荷荷載等等值、、作用用點重重合、、反向向。對稱軸對稱軸EIEI對稱軸↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qPP1

P1

m反對稱荷載對稱軸↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1對稱荷載任何荷荷載都都可以以分解解成對對稱荷荷載+反對稱稱荷載載。PP1P2一般荷載aP/2FF對稱荷載aaP/2WW反對稱荷載P/2aaP/2P1=F+W，P2=W——F3、利用用對稱稱性簡簡化計計算：：1）取對對稱的的基本本體系系(荷載任任意，，僅用用于力力法)PP2一般荷載X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方方程降降階如果荷荷載對對稱，，MP對稱，，Δ3P=0，X3=0；如果荷荷載反反對稱稱，MP反對稱，Δ1P=0，Δ2P=0，X1=X2=0。對稱結結構在在對稱稱荷載載作用用下，，內力力、變變形及及位移移是對對稱的的。對稱結結構在在反對對稱荷荷載作作用下下，內內力、、變形形及位位移是是反對對稱的的。作圖示示梁彎彎矩圖圖對稱結結構在在對稱稱荷載載作用用下，，在對對稱軸軸處只只保留留了對對稱未未知量量X1和X2，所以以X1=0；而對稱稱軸力力與對對稱彎彎矩圖圖乘為為零2P=0，所以以X2=0。lFPEIEIX2X2X1X1X3X3例題FP求圖示示結構構的彎彎矩圖圖。EI=常數(shù)。。lllFPFPFPFP例題FPFP取半結結構計計算要使半半結構構能等等效代代替原原結構構的受受力和和變形形狀態(tài)態(tài)。關關鍵在在于被被截開開處應應按原原結構構上的的位移移條件件及相相應的的靜力力條件件設置置相應應合適適的支支撐。。A、奇數(shù)數(shù)跨結結構對稱軸軸對稱軸軸對稱荷荷載反對稱稱荷載載FPFPABCFPFPFPFPABC半結構構（等代代結構構）B、偶數(shù)數(shù)跨結結構對稱稱荷荷載載反對對稱稱荷荷載載ABCFPFPFPFPFPABCFP對稱稱軸軸對稱稱軸軸EIEIEI①對稱稱結結構構在在對對稱稱荷荷載載作作用用下下，，內內力力、、變變形形及及位位移移是是對對稱稱的的。。a）位位于于對對稱稱軸軸上上的的截截面面的的位位移移，內內力力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代代結結構構b）奇奇數(shù)數(shù)跨跨對對稱稱結結構的的等等代代結結構構是是將將對稱稱軸軸上上的的截截面面設設置成成定定向向支支座座。。對稱稱：：uc=0,θθc=0中柱柱：：vc=0PPCCP等代代結結構構PPC對稱稱：：uc=0,θc=0中柱柱：：vc=0PPCuc=0vc=0P等代代結結構構NCNCMC2）取取等等代代結結構構計計算算(對稱稱或或反反對對稱稱荷荷載載，，適適用用于于各各種種計計算算方方法法)c）偶偶數(shù)數(shù)跨跨對對稱稱結結構構在在對對稱稱荷荷載載下下等等代代結結構構取取法法：：將對對稱稱軸軸上上的的剛剛結結點點、、組組合合結結點點化化成成固固定定端端；；鉸鉸結結點點化化成成固固定定鉸鉸支支座座。。PPC2EIEIEIEI②對稱稱結結構構在在反反對對稱稱荷荷載載作作用用下下，，內內力力、、變變形形及及位位移移是是反反對對稱稱的的。。a）位于于對對稱稱軸軸上上的的截截面面的的位位移移，內力力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代代結結構構P等代代結結構構P等代代結結構構CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCc）偶偶數(shù)數(shù)跨跨對對稱稱結結構構的的等等代代結結構構將中中柱柱剛剛度度折折半半，，結結點點形形式式不不變變b）奇奇數(shù)數(shù)跨跨對對稱稱結結構構的的等等代代結結構構是是將對對稱稱軸軸上上的的截截面面設設置置成成支支桿桿EIEIEIEIQCQC由于于荷荷載載是是反反對對稱稱的的，，故故C截面面只只有有剪剪力力QC當不不考考慮慮軸軸向向變變形形時時，，QC對原原結結構構的的內內力力和和變變形都都無無影影響響。?？煽蓪⑵淦渎月匀ト?，，取取半半邊邊計計算算，，然然后后再利利用用對對稱稱關關系系作作出出另另半半邊邊結結構構的的內內力力圖圖。。等代代結結構構偶數(shù)數(shù)跨跨對對稱稱結結構構在在反反對對稱稱荷荷載載作作用用下下，，其其等等代代結結構構的的選選法法2EIPPC2EIEIPPPCPP198103.581135kNm例：：繪繪制制圖圖示示結結構構的的內內力力圖圖。。↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑EIEIEI6m6m23kN/m103.581135MKkN·m198198103.581135kNm396207等代代結結構構對稱稱結結構構對對稱稱（（或或反反對對稱稱））荷荷載載作作用用時時的的計計算算要要點點：：①選選取取等等代代結結構構；；②對對等等代代結結構構進進行行計計算算，，繪制制彎彎矩矩圖圖；；③利利用用對對稱稱或或反反對對稱稱性性作原原結結構構的的彎彎矩矩圖圖；；EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/mPPEI=常數(shù)l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2

l/2l/4P/2l/2l/4X1基本本體體系系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11x1+ΔΔ1P=011=Δ1P=X1=先疊疊加加等等代代結結構構的的彎彎矩矩圖圖例例：：作作圖圖示示剛剛架架的的彎彎矩矩圖圖。。EI=常數(shù)數(shù)。。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例題題：：用用力力法法計計算算圖圖示示結結構構并并作作M圖。。EI=常數(shù)數(shù)。。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解:11x1+ΔΔ1P=0431111-=D-=dPX6444411=··=DPEIEI32564443424421111=ú?ùê?é··+····=dEIEI13341M圖(kN.m)2kN2kN0.08Pl0.014Pl0.028Pl0.014Pl0.094Pl0.094PlPll/2l/2lAB對稱稱結結構構在在一一般般荷荷載載作作用用下下，，如如無無法法取取對對稱稱的的基基本本體體系系，，對對稱稱和和反反對對稱稱的的未未知知力力計計算算，，可可將將荷荷載載分分為為對對稱稱和和反反對對稱稱兩兩組組，，按按等等代代結結構構計計算算兩兩個個問問題題，，再再疊疊加加最最后后彎彎矩矩圖圖。。P/2ABP/2P/2EIEIEIP/2AEIEI/20.014PlP/2ABP/20.027Pl0.108Pl對稱稱結結構構對對稱稱荷荷載載作作用用下下中中柱柱無無彎彎矩矩無無剪剪力力。。Z1Z2X2X2PAB對稱稱結結構構在在一一般般荷荷載載作作用用下下，，如如無無法法取取對對稱稱的的基基本本體體系系，，對對稱稱和和反反對對稱稱的的未未知知力力計計算算，，也也可可將將處處于于對對稱稱位位置置的的未未知知力力分分解解為為對對稱稱和和反反對對稱稱兩兩組組，，力力法法方方程程也也就就解解偶偶為為兩兩組組，，一一組組只只包包含含對對稱稱未未知知力力，，一一組組只只包包含含反反對對稱稱未未知知力力，，一一次次計計算算出出最最后后彎彎矩矩圖圖。。X1X13）組組合合未未知知力力(僅適適用用于于力力法法)Pll/2l/2lABEIEIEI0.107Pl0.080Pl0.027Pl0.197PlM圖Pll/2l/2lPZ1Z2X1X1X2X2X1=1X1=1lX2=1X2=1ll2lPPl/28kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1=133X2=13333用力力法法計計算算作作圖圖示示結結構構的的彎彎矩矩圖圖。184.54.59M圖(kN.m)X2X136對稱稱結結構構非非對對稱稱荷載載作用用時時的的處處理理方方法法：：①在在對對稱稱軸軸上上解解除除多多余余約約束束，，取取對對稱稱和和反反對對稱稱未未知知力力直直接接計計算算。。②將將荷荷載載分分為為對對稱稱和和反反對對稱稱兩兩組組，，選選等等代代結結構構計計算算，，再再疊疊加加。。集集中中結結點點力力作作用用時時常常這這樣樣處處理理。。③在在對對稱稱位位置置解解除除約約束束，，將將多多余余未未知知力力分分為為對對稱稱和和反反對對稱稱未未知知力力兩兩組組。。無彎矩狀狀態(tài)的判判定：在不考慮慮軸向變變形的前前提下，，超靜定定結構在在結點集集中力作作用下有時無彎彎矩、無無剪力，，只產生生軸力。。常見的無無彎矩狀狀態(tài)有以以下三種種：1）一對等等值反向向的集中中力沿一一直桿桿軸線作作用，只只有該桿桿有軸力力。－PM=02）一集中中力沿一一柱軸軸作用，只只有該柱柱有軸力力.－PM=0M=03）無結點點線位移移的結構構，受結點集集中力作作用，只只有軸力力。MP=0MP=0Δ1P=0δ11>0X1=Δ1P/δ11=0M=M1X1+MP=0PPPPPEI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求圖示對對稱剛架架在水平平荷載作作用下的的彎矩圖圖。M=0－P/2P/2等代結構X1基本體系l/2l/2X1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=·=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122····+··=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP1111D-=d41626Phkk·++4166Phkk·+41626Phkk·++4166Phkk·+41918Ph4Ph2Ph2Phk很小弱梁強柱柱k很大強梁弱柱柱4Ph41920Phk=3荷載作用用下，內內力只與與各桿的的剛度比比值有關關，而與與各桿的的剛度絕絕對值無無關。內力分布布與各桿桿剛度大大小有關關，剛度度大者，，內力也也大。lIhIk12=例：試用用對稱性性計算圖圖示剛架架，并繪繪彎矩圖圖。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：將荷荷載分為為正對承承和反對對稱兩組組正對稱稱結點點荷載載作用下各各桿彎彎矩為為零反對稱稱荷載載作用用取等代代結構構如下下1、取基基本結結構；；2、