2019屆廣州市高三年級調(diào)研測試(文科數(shù)學(xué))試題

數(shù)學(xué)（文科）試題數(shù)學(xué)（文科）試題A第頁共16頁設(shè)h(x)=2ax2x-2(x.0)，則m(x)與h(x)同號.12當(dāng)r時，由haTaxx_2=o,-1-”116a4aX-1-”116a4aX2一1.廠16a4a0可知當(dāng)0：：：x：：X2時，h(x):::0,即m(x)：：0，當(dāng)xX2時，h(x)0,即m(x)0,TOC\o"1-5"\h\z所以f(x)在0,x2上單調(diào)遞減，在x2,亠「］上單調(diào)遞增.9分2由(1)知Inx—x一3_0.10分2則2則f(x2)=1nx2x2-3(2a-1)x2一(2a-1)x2_0.x2所以f(x)_f(x2)_0，即f(x)在定義域上單調(diào)遞增.11分所以f(x)不存在極值.12分22.(1)解法22.(1)解法1:因為直線I的參數(shù)方程為當(dāng)〉二一時，直線I的直角坐標(biāo)方程為2當(dāng)時，直線I的直角坐標(biāo)方程為2因為嚴(yán)=x2y2co^-x，x=2+tcos。，厶，，*L(t為參數(shù))，y=乜3+tsin。x=2y_.3二tan：x_2因為"2二2tcost-8，所以x2y^2x8.所以C的直角坐標(biāo)方程為x2?y2-2x-8=0x=2+tcos。,解法2:因為直線l的參數(shù)方程為」廠(t為參數(shù))，畀=(3+tsin。fxsin^=2sin。+tsinacos。，則有-—分ycos：=、3cos-：："sin：cos：,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xsin「-ycos「-2sin「-\3cos「_0因為「2=x2y2,「cosv-x，

因為專二22osr8，所以x2y2=2x8.所以C的直角坐標(biāo)方程為x2?y2-2x-8=0.(2)解法1:曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x-8=0,將直線丨的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理，得t2(2,3sin?2cos〉)t_5=0.6分因為總=(2..3sin：2cos：)220.0,可設(shè)該方程的兩個根為匕,t?,貝Utit2--2、、3sin二亠2cos*i,譏--5所以AB=t|_t2|=J(t|+t2j—緇花整理得、、3sin‘：亠cos整理得、、3sin‘：亠cos二-2.;3sin”：亠2cos:20=4、2.=3,解得6解得66分7分8分9分TOC\o"1-5"\h\z故2sin:—=.3.9分I6丿2二因為0_〉：：：-：，所以或二"636371JI解得或二_62nn綜上所述，直線I的傾斜角為一或一.10分62解法2：直線I與圓C交于A,B兩點，且|AB=4逅,故圓心C(1,0)到直線I的距離d=』9—(2』2)2=1.當(dāng)時，直線l的直角坐標(biāo)方程為x=2，符合題意.2當(dāng)用三0,,?.J時，直線l的方程為xta-y「3-2ta-0.-22所以d」tan「°—3二2tanJ=1,P1+tan2。整理得J3—tana=4+tan2a綜上所述，直線1的傾斜角為-或--10分23.(1)解：當(dāng)3-1時，由f(X)>x，得2x-1一1.解得X3.解得X3.當(dāng)x時，2x—1—1x1,2解得x解得x：：：一扌.當(dāng)x時，1-2x-1x1,2綜上可知，不等式f(X)>X+1的解集為？XXA3或x1(2)解法1:由f(x)￡—f(x十1)，得2x-1?—2則a〉22x—1-2x+1.令g(x)=22x—1—.2x+1|,則問題等價于a(g(x))min廣—2x+3,因為g(x)-廣—2x+3,因為g(x)--6x1,2x-3,1x,2“1沁込,1x,2g(x)min所以實數(shù)a的取值范圍為(-2,：：).10分解法2:因為||2x—1—2x+1|蘭解法2:即-2<2x—1—2x+1蘭2，貝U2x—1—2x+1即-2<2x—1所以g(x)=2x—1—2x+1+2x—1王一2+2x—1Z—2,當(dāng)且僅當(dāng)x二1時等號成立.2所以g(X)