2021屆高考物理：萬有引力與航天含答案

/31教學(xué)資料范本2021屆高考物理：萬有引力與航天含答案編輯：時(shí)間：一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒第一定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓、太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來說、它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等a3,、表達(dá)式:■=k、表達(dá)式:T2k二、萬有引力定律內(nèi)容

(1自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2引|力的方向在它們的連線上。(3引力的大小與物體的質(zhì)量m困皿2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。表達(dá)式F=G肓、其中G為引力常量、G=6.67x10-iiN?2/k事由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。適用條件(1兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體、r為兩球心間的距離。三、宇宙速度三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第二宇宙速度11.2第三宇宙速度16.7物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(脫離速度)物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度(逃逸速度)第一宇宙速度7^第二宇宙速度11.2第三宇宙速度16.7物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(脫離速度)物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度(逃逸速度)(2)由mg(2)由mg第一宇宙速度的計(jì)算方法(1由°西

1思考辨析(正確的畫“V”、錯(cuò)誤的畫“X”)⑴地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。(7)(2)兩物體間的距離趨近于零時(shí)、萬有引力趨近于無窮大。(x)(x)(7)(x)⑶開普勒第三定律T2=k中(x)(7)(x)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。(教科版必修2P44T2改編)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行、根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A?太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C?火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)、火星與太陽(yáng)連線掃過的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積C［太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上、A錯(cuò)誤；不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道、運(yùn)行速度大小也不相同、B錯(cuò)誤；同一行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積才能相同、D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得r間內(nèi)掃過的面積才能相同、D錯(cuò)誤；由開普勒第三定律得r火=r3kT火-T木塗=

琢_C正確。］3?（人教版必修2P43T2改編）若地球表面處的重力加速度為g、而物體在距地面3R（R為地球半徑）處、由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g；則￡為（）111A1b?9c?4d.^［答案］D4.（人教版必修2P48T3改編）若取地球的第一宇宙速度為8km/s、某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍、半徑是地球半徑的1?5倍、)B.)B.4km/sD.32km/sA.2km/sC?16km/s［答案］C開普勒定律的應(yīng)用［依題組訓(xùn)練］1關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、下列說法符合史實(shí)的是（）A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上、導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B?開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上、總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C?開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D?開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B［開普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上、總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、與牛頓定律無聯(lián)系、選項(xiàng)A錯(cuò)誤、選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因、選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］2?（多選）（20xx?撫州七校聯(lián)考）20xx年7月是精彩天象集中上演的月份、“水星東大距”“火星沖日”“月全食”等天象先后扮靚夜空、可謂精彩紛呈。發(fā)生于北京時(shí)間7月28日凌晨的“月全食”、相對(duì)于20xx年1月31日發(fā)生的“月全食”來說、7月的全食階段持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。已知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)軌道可看成橢圓、地球始終在該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上、則相對(duì)于1月的月球而言、7月的月球（）A?繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更大B?距離地球更近C?繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更小D?距離地球更遠(yuǎn)CD［地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)、月球又繞著地球公轉(zhuǎn)、發(fā)生月食的條件是地球處于月球和太陽(yáng)中間、擋住了太陽(yáng)光、月全食持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短和太陽(yáng)、地球、月球三者的位置關(guān)系密切相關(guān)、7月這次月全食的時(shí)間比較長(zhǎng)是由于月球和地球的距離比較遠(yuǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知此時(shí)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更小、故A、B錯(cuò)誤、C、D正確。］3?如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖、LEO是近地軌道、MEO是中地球軌道、GEO是地球同步軌道、GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道。已知地球的半徑尺=6400km、該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為（圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度）（）A.3hB?8hC?15hD.20hA［根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km、可知軌道半徑約為坷=10600km、同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km、可知軌道半徑約為R2=42400km、為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍、即R2=4R1O地球同R3T1步衛(wèi)星的周期為T2=24h、運(yùn)用開普勒第三定律、R3=T2、解得T1=3h、選項(xiàng)A正確。］應(yīng)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的三點(diǎn)注意行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體、例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。a3開普勒第三定律T2=k中、k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)、不同的中心天體k值不同。萬有引力定律的理解及應(yīng)用［講典例示法］1萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力朧g、二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向、如圖所示。⑴在赤道上:=⑴在赤道上:=mg]+ms2R。(2)在兩極上:GR2=mg2o2?星體表面上的重力加速度⑴在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):孕GM噸=紜、得g=R2。（2）在地球上空距離地心r=R^h處的重力加速度為創(chuàng)、加&，=錯(cuò)誤!、得g，=錯(cuò)誤!。3?估算天體質(zhì)量和密度的兩種方法（1）“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由GR2=mg、得天體質(zhì)量M=晉。天體密度》卻=宀=為。3nR3⑵“T、r”法：測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期T。Mm4n24n2r3由Gr2=mt2r、得M=~GT2。若已知天體的半徑R、則天體的密度=M=M3nr3P=V==GT2R3。3nR3［典例示法］（多選）（20xx?湖南地質(zhì)中學(xué)三模）若宇航員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度珂水平拋出一個(gè)小球、測(cè)出小球的水平射程為E。已知月球半徑為R、引力常量為G。則下列說法正確的是（）hv2A?月球表面的重力加速度g月=厲B?月球的平均密度=蟲示C?月球的第一宇宙速度p=V0v'2hRD?月球的質(zhì)量m月=轡關(guān)鍵信息：“水平拋出一個(gè)小球、測(cè)出水平射程”、可獲得月球表面的重力加速度。

［解析］設(shè)月球表面的重力加速度為g月、小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)、根據(jù)平拋知識(shí)可知在水平方向上L=v0t、在豎直方向上h=2g月t2、解得g月=2hv2亠*b亠十Gm月m一心2hR2v0?卜宀亠“~L2~、故A錯(cuò)誤；在月球表面R2=mg月、解得m月=&L2、則月球密度為2hR2v0P=m月4P=m月43nR3GL243nR33hv22nGL2R、故B正確、D錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度v=/g^=v0j2hR、故C正確。［答案］BC估算天體質(zhì)量和密度的“四點(diǎn)”注意利用萬有引力提供天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)、估算的只是中心天體的質(zhì)量、而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑尸、只有在天體表面附近的衛(wèi)星、才有4r~R；計(jì)算天體密度時(shí)、V=3^R3中的“R”只能是中心天體的半徑。天體質(zhì)量估算中常有隱含條件、如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h、公轉(zhuǎn)周期為365天等。注意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用。［跟進(jìn)訓(xùn)練］1?（多選）如圖所示、三顆質(zhì)量均為加的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為尸的圓軌道上。設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為尺。下列說法正確的是（）A?地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為錯(cuò)誤!B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為GMm72C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm23r2B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為GMm72C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm23r2D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為3GMm~x2~BC［由萬有引力定律知A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形、圓軌道半徑為尸、由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d=2rcos30。=、岡r、由萬有引力定律知C項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且互成120。、故三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為0、則D項(xiàng)錯(cuò)誤。］2?若地球半徑為尺、把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札垺碧?hào)下潛深度為d、“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為爪“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為（）A.當(dāng)B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤！C［設(shè)地球的密度為卩、則在地球表面、重力和地球的萬有引力大小相M4可寫成：g=GM=p|nR3"R2等、有：g=GR2、由于地球的質(zhì)量為：M=p?3可寫成：g=GM=p|nR3"R24=3?GpR。根據(jù)題意有、質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零、故在深度為d的地球內(nèi)部、受到地球的萬有引力即為半徑4等于（R-d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力、故“蛟龍”號(hào)的重力加速度g=3R—dnGp（R-d）、所以有盲=〒。根據(jù)萬有引力提供向心力*錯(cuò)誤!=加、“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度為0=錯(cuò)誤!、所以錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!、故C正確、A、B、D錯(cuò)誤。］3?（20xx?合肥一中等六校聯(lián)考）科學(xué)家計(jì)劃在2025年將首批宇航員送往火星進(jìn)行考察。假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得一質(zhì)量為皿的物體的重力為巧、在火星赤道上宇航員用同一把彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得該物體的重力為巧。通過天文觀測(cè)測(cè)得火星的自轉(zhuǎn)角速度為如已知引力常量為G、將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體、則火星的密度和半徑分別為（）A?錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤！B?錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤！C?錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤！D?錯(cuò)誤!、錯(cuò)誤！A［在兩極萬有引力等于重力、Gr2=F1;在赤道上萬有引力提供重力及向心力、GR2—F2=m^2R、聯(lián)立解得尺二：鳥?;由Gr2=fi、且M=#嚴(yán)學(xué)、解得”=錯(cuò)誤!、故A正確。］宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析計(jì)算［講典例示法］1.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系⑴卩發(fā)=7.9km/s時(shí)、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。7.9km/svv發(fā)V11?2km/s、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。11.2km/sWv發(fā)v16?7km/s、衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。（4）v發(fā)M16.7km/s、衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛、飛到太陽(yáng)系以外的空間。2?物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律規(guī)律錯(cuò)誤！3?同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”［典例示法］如圖所示、。為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體、隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、〃為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑）、c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A?b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB?a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC?a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為7>坊>7；

D?在b、c中、b的速度大思路點(diǎn)撥：解此題抓住以下兩個(gè)環(huán)節(jié)⑴赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度(周期)；(2)赤道上物體與衛(wèi)星比較物理量時(shí)、要借助同步衛(wèi)星過渡。［解析］b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星、根據(jù)萬有引力定律有GR2=mR、解得律有GR2=mR、解得v=-r、代入數(shù)據(jù)得v=7.9km/s、故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度、所以叫=?、根據(jù)a=rm2知、cacGM的向心加速度大于a的向心加速度、根據(jù)a=r2得b的向心加速度大于c的向心加速度、即a汕汕a、故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星、所以Ta=Tc、根據(jù)T=2n」rM得c的周期大于b的周期、即Ta=Tc＞坊、故C錯(cuò)誤；在b、c中、GM根據(jù)v=rGM根據(jù)v=r可知b的速度比c的速度大、故D正確。［答案］D研究衛(wèi)星運(yùn)行熟悉“三星一物”⑴同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的、常用于無線電通信、故又稱通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極、由于地球自轉(zhuǎn)、極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星、其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑、其運(yùn)行線速度約為7.9km/so赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)、它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星、但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。［跟進(jìn)訓(xùn)練］宇宙速度的理解1(多選)據(jù)悉、我國(guó)的火星探測(cè)已引起各國(guó)的關(guān)注、我國(guó)將于近幾年進(jìn)行第一次火星探測(cè)、向火星發(fā)射軌道探測(cè)器和火星巡視器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1、火星的半徑約為地球半徑的2。下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是（）A?發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C?發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D?火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的乎CD［要將火星探測(cè)器發(fā)射到火星上去、必須脫離地球引力、即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度、火星探測(cè)器仍在太陽(yáng)系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)、因此從地球上發(fā)射時(shí)、發(fā)射速度要小于第三宇宙速度、選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤、C正確；由第一宇宙速度的概念、得墻=加v2、得V］=\潭、故火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為、/9=￥、選項(xiàng)D正確。］衛(wèi)星的運(yùn)行問題2?（20xx?重慶一中月考）如圖所示、衛(wèi)星4、〃繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、用T、av、S分別表示衛(wèi)星的周期、加速度、速度、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的是（）ATA>TBB?aA^BC.VA>VBD?Sa=SbA［根據(jù)萬有引力提供向心力可得加a、可知線速度為v=：'￥、周期為T=J°舊門、加速度為a=r2、A的軌道半徑較大、則vA<vB.TA>Tb.aAvaB、故A正確、B、C錯(cuò)誤；由開普勒第二定律可知繞一中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星與中心天體連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等、A、B不是同一軌道、所以A、B與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積不同、故D錯(cuò)誤。］同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上的物體3.（2019?北京高考）20xx年5月17日、我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星、該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（）A?入軌后可以位于北京正上方B?入軌后的速度大于第一宇宙速度C?發(fā)射速度大于第二宇宙速度D?若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少D［地球同步衛(wèi)星的軌道一定位于赤道的正上方、而北京位于北半球、并不在赤道上、所以該衛(wèi)星入軌后不可能位于北京正上方、故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為最大的運(yùn)行速度、即只有當(dāng)衛(wèi)星做近地飛行時(shí)才能近似達(dá)到的速度、所以該衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度、故B錯(cuò)誤；成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度、故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運(yùn)動(dòng)至高軌道、故衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道所需能量較發(fā)射到同步衛(wèi)星軌道的少、故D正確。］衛(wèi)星變軌問題［講典例示法］1?衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道、如圖所示。⑴為了節(jié)省能量、在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。在A點(diǎn)點(diǎn)火加速、由于速度變大、萬有引力不足以提供向心力、衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II。在〃點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道皿。2.三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較⑴速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和皿上運(yùn)行時(shí)的速率分別為珂、吟在軌道II上過A點(diǎn)和〃點(diǎn)速率分別為叭、vB。在A點(diǎn)加速、則vA>v1>在B點(diǎn)加速、則v3>vB、又因v1>v3>故有vA>v1>v3>vBo加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)、衛(wèi)星只受到萬有引力作用、故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)、衛(wèi)星的加速度都相同、同理、經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。周期：設(shè)衛(wèi)星在I、11、皿軌道上運(yùn)行的周期分別為T；、T2、T3、r3軌道半徑分別為匚、尸2(半長(zhǎng)軸)、/*3、由開普勒第三定律T2=氐可知^VTqVTs。［典例示法］20xx年1月18日、世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”在圓滿完成4個(gè)月的在軌測(cè)試任務(wù)后、正式交付用戶單位使用。如圖為“墨子號(hào)”變軌示意圖、軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)、軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)、以下說法正確的是()

A.“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越大B?“墨子號(hào)”在軌道C上點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過p時(shí)的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度D?“墨子號(hào)”在軌道〃上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到的地球的引力［解析］“墨子號(hào)”在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中、逐漸遠(yuǎn)離地心、速率越來越小、選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)、軌道半徑不Mmv2_e同、根據(jù)Mmv2_e同、根據(jù)Gr2=my可得v=學(xué)、軌道半徑越大、線速度越小、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)、離地心的距離相等、受地球的引力相等、所以加速度是相等的、選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些、受地球的引力要小些、選項(xiàng)D正確。［答案］D航天器變軌問題的“三點(diǎn)”注意航天器變軌時(shí)半徑的變化、根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由▼=,.」￥判斷。同一航天器在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒、在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同、軌道半徑越大、機(jī)械能越大。航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)、加速度相等、外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。［跟進(jìn)訓(xùn)練］1?(20xx?臨沂2月檢測(cè))20xx年春節(jié)期間、中國(guó)科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播。影片中為了讓地球逃離太陽(yáng)系、人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)、使地球完成一系列變軌操作、其逃離過程如圖所示、地球在橢圓軌道［上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)〃變軌、進(jìn)入圓形軌道II。在圓形軌道II上運(yùn)行到〃點(diǎn)時(shí)再次加速變軌、從而最終擺脫太陽(yáng)束縛。對(duì)于該過程、下列說法正確的是（）A?沿軌道I運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)、需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道IIB?沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期沿軌道I運(yùn)行時(shí)、在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度在軌道I上由A點(diǎn)運(yùn)行到〃點(diǎn)的過程、速度逐漸增大B［沿軌道I運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)、需向后噴氣加速才能進(jìn)入軌道II、故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因在軌道I的半長(zhǎng)軸小于軌道II的運(yùn)動(dòng)半徑、根據(jù)開普勒第三定律可知、沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期、故選項(xiàng)B正確；由薦=Gmm可得a=2、則沿軌道1運(yùn)行時(shí)、在人點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度、故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知、在軌道I上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程、速度逐漸減小、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］2?（多選）如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖、在地月轉(zhuǎn)移段、若不計(jì)其他星體的影響、關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后、下列說法正確的是（）A?“嫦娥三號(hào)”飛行速度一定越來越小B?“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能可能增大C?“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變D.D.“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和可能增大AC［在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號(hào)”所受地球和月球的引力之和指向地球、關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后、“嫦娥三號(hào)”向月球飛行、要克服引力做功、動(dòng)能一定減小、速度一定減小、選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后、只有萬有引力做功、“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和一定不變、選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。］1?雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)、我們稱之為雙星系統(tǒng)、如圖所示。⑵特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供、即Gm1m2Gm1m2L^=m1rnlrl＞L^=m2^2r2o兩顆星的周期及角速度都相同、即T1=T2＞嗎=例2。兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1+r2=Lo兩顆星到圓心的距離r2與星體質(zhì)量成反比、即m1=r2m2=r1o雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2n錯(cuò)誤!。雙星的總質(zhì)＞m1+m2=T2^3o［示例1］雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、〃的質(zhì)量都是m、A、〃相距E、它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期T要小T于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T。、且T0=k(kv1)、于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響、并認(rèn)為C位于雙星A、〃的連線正中間、相對(duì)A、〃靜止、求：⑴兩個(gè)星球A、〃組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0；(2)星球C的質(zhì)量。Gmm12=mr1ml=mr2pl可得：rxGmm12=mr1ml=mr2pl可得：rx=r2兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)、則有:GmmL*12=譏珅2n所以T0=^=2L3

2Gm°(2)由于C的存在、雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供、則Gmm121m?2L*側(cè)22n32=如①②③④⑤［解析］(1)兩星球的角速度相同、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知:聯(lián)立③④⑤式解得M=錯(cuò)誤!°［答案］(1)2n2Gm⑵錯(cuò)誤！2.多星模型⑴定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、除中央星體外、各星體的角速度或周期相同。⑵三星模型：三顆星體位于同一直線上、兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)。三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。甲乙丙?、撬男悄Ｐ停孩倨渲幸环N是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上、沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）。②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上、另一顆位于中心O、外圍三顆星繞0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）。［示例2］（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)、其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示、三顆質(zhì)量均為加的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、三角形邊長(zhǎng)為《、忽略其他星體對(duì)它們的引力作用、三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、弓|力常量為6、則（）

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為GmB.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3Gmr3C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為G