四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度上期高二期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

蓉城名校聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度上期高中2021級(jí)期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789101112CAABCADCBDBD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15． 16．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）解：（1）由點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得； …………5分（2）聯(lián)立直線與，解得交點(diǎn)為， …………7分設(shè)所求直線為，代入，解得， …………9分所求直線為． …………10分18．（12分）解：（1）右頂點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為，，，， …………2分解得，， …………3分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； …………6分（2）由（1）可知左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為， ……8分聯(lián)立直線與橢圓的方程得，整理得， ………………10分解得或，即兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，． ……12分19．（12分）解：（1）底面，平面，， …………2分又底面為正方形，，又，平面，平面， …………4分又平面，； …………6分（2）平面，是三棱錐的高， …………8分． …………12分20．（12分）解：（1）點(diǎn)不在圓上． …………1分證明如下：， …………3分由圓的定義可知點(diǎn)是在圓的內(nèi)部，不在圓上； …………5分（2）由直線與圓的位置關(guān)系可知，圓心到直線的距離， ……6分①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為， …………7分此時(shí)，滿足題意； …………8分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，即， …………9分又，解得，此時(shí)直線為， ………………11分綜上所述：直線的方程為或． …………12分21．（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，， ……3分當(dāng)時(shí)，，綜上可知； …………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值700萬(wàn)元； …………9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)，取最大值730萬(wàn)元，綜上所述，封裝160萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)730萬(wàn)元． …………12分22．（12分）解：（1）圓與軸相切，可設(shè)圓心的坐標(biāo)為；又圓過(guò)點(diǎn)，，， …………2分解得，圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； …………5分（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，再設(shè)點(diǎn)為，直線的方程為，又過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，為，又知過(guò)點(diǎn)，得到，整理可知點(diǎn)滿足：，同理點(diǎn)滿足：，直線的方程為．直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)， …………8分由題意可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，，點(diǎn)在以為直徑的圓上（不包括點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)也在該圓上，點(diǎn)的軌跡為，設(shè)圓心為， ………………10分又，圓的半徑為，的取值范圍是． ……12分

解析：1．解：不等式可化為，解得，故選C．2．解：由圓的定義可知滿足題設(shè)的圓的方程為，故選A．3．解：由空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)可知點(diǎn)為，故選A．4．解：由斜率的定義可知傾斜角的正切值取值范圍是，故選B．5．解：由不等式的可開(kāi)方性知，故選C．6．解：過(guò)作平面交于直線，，，，，，故選A．7．由題知當(dāng)垂直時(shí)，間的距離取最大值，即最大值為，又由兩點(diǎn)間的距離公式可知，，故選D．8．解：設(shè)，，，離心率，故選C．9．解：建立分別以為軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，故選B．10．解：設(shè)過(guò)兩點(diǎn)的直線為，化簡(jiǎn)得，圓心到直線的距離為，圓上的點(diǎn)到的距離的取值范圍是，即，，故選D．11．解：是正實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”，將代入不等式得，解得，A，C錯(cuò)誤；將代入不等式得，解得，D錯(cuò)誤，B正確，故選B．12．解：由直線的性質(zhì)可知直線與相互垂直，且分別過(guò)定點(diǎn)，，點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上（除去），即圓：，由橢圓的定義可知到距離之和等于4的點(diǎn)在橢圓：上，圓與橢圓有個(gè)交點(diǎn)，滿足題意的的值有個(gè)，故選D．13．解：由橢圓的幾何性質(zhì)可知，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，故填．14．解：作出約束條件表示的平面區(qū)