北師大六年級（下冊）數(shù)學(xué)教（學(xué)）案全(帶總復(fù)習(xí),教學(xué)反思)

..本單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容,包括圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的幾何體,教學(xué)這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜圖形的體積和解決有關(guān)圓柱與圓錐的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。本單元采用直觀入手的方法,通過讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手、多實(shí)踐來認(rèn)識(shí)形體特征,并在掌握形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法,通過變形和做實(shí)驗(yàn)的方法得出圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法,在掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題,從而達(dá)到提高能力的目的。學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長方體、正方體和球,并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì),學(xué)習(xí)了這些圖形的面積,還認(rèn)識(shí)了長方體<正方體>,掌握了長方體<正方體>表面積和體積的含義及計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上,本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)<圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)>、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容,并讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)。1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生整體把握"點(diǎn)、線、面、體"之間的聯(lián)系。2.理解圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義,從多個(gè)角度探索圓柱和圓錐的特征。3.探索圓柱表面積的計(jì)算方法,發(fā)展空間觀念,能靈活解決實(shí)際問題。4.經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程,體會(huì)"類比"的思想。5.在解決實(shí)際問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"點(diǎn)動(dòng)成線""線動(dòng)成面""面動(dòng)成體"的過程,體會(huì)"點(diǎn)、線、面、體"之間的聯(lián)系,由"平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可形成幾何體",通過快速旋轉(zhuǎn)小旗,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程,發(fā)展空間觀念。2.重視操作與想象相結(jié)合,這是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的過程,體會(huì)類比等合情推理時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想和方法,重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在教學(xué)"圓柱的體積"時(shí),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明"的探索過程,通過把圓柱切割拼成近似的長方體進(jìn)行研究,體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。4.在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí),感受圓柱和圓錐的知識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用。通過對實(shí)際問題的解決,使學(xué)生鞏固對所學(xué)知識(shí)的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用,豐富對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí),逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。1面的旋轉(zhuǎn) 1課時(shí)2圓柱的表面積 1課時(shí)3圓柱的體積1課時(shí)4圓錐的體積 1課時(shí)5練習(xí)一 1課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)。<教材第2~4頁>1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。2.通過觀察和動(dòng)手操作,初步體會(huì)"點(diǎn)、線、面、體"之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn):在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。難點(diǎn):初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師:同學(xué)們,我們生活在動(dòng)的世界里,風(fēng)吹樹梢動(dòng),鳥兒飛翔翅膀動(dòng),就連我們身體內(nèi)的血液每時(shí)每刻都在不停地流動(dòng),其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙?dòng)而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧!<課件出示一組圖片,并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)>師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:這些圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來。師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。師:首先我們把這個(gè)小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的呢?同桌討論,然后匯報(bào)。生:曲線。師:能具體概括一下嗎?生:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。師:同學(xué)們的回答非常正確,我們可用四個(gè)字來概括,那就是"點(diǎn)動(dòng)成線"。<板書:點(diǎn)動(dòng)成線>師:那么,如果把這支筆看成是一條線,那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了什么?生:面。師:能用四個(gè)字概括起來嗎?生:線動(dòng)成面。<板書:線動(dòng)成面>師:很好,<舉起課本并旋轉(zhuǎn)>如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個(gè)長方形,那么它是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢?會(huì)形成什么呢?生:旋轉(zhuǎn)后形成了一個(gè)圓柱,也就是"面動(dòng)成體"。<板書:面動(dòng)成體>師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎?生1:玻璃球的滾動(dòng)軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的軌跡可形成面。生3:長方形的旋轉(zhuǎn)可形成體?！瓗?看來點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面與面動(dòng)成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研究面的旋轉(zhuǎn)。<板書課題:面的旋轉(zhuǎn)>活動(dòng)一:<課件出示教材第2頁例1主題圖>師:觀察上面各圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組探討、匯報(bào)。生1:風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看,形成了一條直線。生2:雨刷器左右搖擺形成一個(gè)半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱。活動(dòng)二:讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形。生1:長方形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。生2:半圓形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。教師出示:師:請同學(xué)們動(dòng)手操作,然后連線。學(xué)生拿出學(xué)具實(shí)際操作,然后討論,最后匯報(bào)。教師巡視,適時(shí)作出指導(dǎo)。生1:1——1<圓柱>。生2:2——3<球>。生3:3——4<圓錐>。生4:4——2<圓臺(tái)>。老師予以表揚(yáng)。師:請大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點(diǎn)?生1:圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓,另一個(gè)面是曲面。生2:圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。師:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。學(xué)生自學(xué)第3頁"試一試"中"認(rèn)一認(rèn)",然后小組討論。生1:圓柱的上下兩個(gè)面叫作底面,它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面,叫作側(cè)面。生2:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高。生3:圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面。生4:從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面圖進(jìn)行講解,并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。師:怎樣測量圓柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圓柱豎著放平,然后用直尺測量。生2:測量時(shí)要將直尺的"0"刻度線對準(zhǔn)圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢?小組討論、匯報(bào)。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面。生3:最后豎直地測量出平板和底面之間的距離。師:大家通過動(dòng)手操作與探討,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結(jié)一下吧!生1:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。生2:線的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面。生3:面的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)體。生4:圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓。兩個(gè)底面間的距離叫作高。圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。生5:圓柱的周圍是一曲面,叫作側(cè)面。生6:圓錐的底面是一個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。面的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)線面體圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面<圓>,有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。旋轉(zhuǎn)是生活中處處可見的現(xiàn)象,為了能更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo),通過把小球看成一個(gè)點(diǎn),感受點(diǎn)動(dòng)成線;通過學(xué)生用筆代替線段在桌面上平移,感受"線動(dòng)成面",通過轉(zhuǎn)動(dòng)豎立的數(shù)學(xué)課本<看成一個(gè)長方形>,感受"面動(dòng)成體"。在教學(xué)中,教師不僅僅使學(xué)生感知和初步認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn),并滲透生活中處處有數(shù)學(xué)的思想。在本節(jié)課中,我做了大膽的嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察交流等多種方式獲得新知,讓學(xué)生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動(dòng)中發(fā)展空間觀念。另外,操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。因此,在課堂上,我為學(xué)生提供了多次探索、操作的空間。"旋轉(zhuǎn)游戲"讓每一個(gè)學(xué)生參與其中,使學(xué)生從抽象進(jìn)入直觀,又引發(fā)了學(xué)生深層次的思考和討論,體驗(yàn)了旋轉(zhuǎn)的愉悅,思維也漸漸走向深刻,進(jìn)一步加深了學(xué)生對幾何形體的認(rèn)識(shí),形成良好的空間感知?？傊?在課堂教學(xué)中,我把促進(jìn)學(xué)生發(fā)展落實(shí)到具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,讓學(xué)生在民主、平等、和諧的課堂氣氛中,主動(dòng)參與學(xué)習(xí),在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí),從而形成空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。A類1.填空。<1>圓柱上、下兩個(gè)面叫作<>,它們是<>的兩個(gè)圓,兩底面<>叫作圓柱的高。<2>圓錐的底面是<>,從圓錐的<>到底面圓心的<>是圓錐的<>,圓錐只有<>條高。<3>一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米,以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)<>。2.判斷。<對的在括號(hào)里畫"",錯(cuò)的畫"?"><1>圓柱有無數(shù)條高,圓錐也有無數(shù)條高。 <><2>圓錐的表面有兩個(gè)面<側(cè)面和底面>。 <><3>圓柱的底面是面積相等的兩個(gè)圓。 <><4>從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的距離叫作圓錐的高。 <><考查知識(shí)點(diǎn):"點(diǎn)、線、面、體"之間的關(guān)系,初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐;能力要求:會(huì)根據(jù)"點(diǎn)、線、面、體"之間的關(guān)系判斷旋轉(zhuǎn)一個(gè)平面圖形后形成的立體圖形>B類有一段公路要維修,設(shè)置了一排圓錐形路障,每個(gè)圓錐的底面直徑為40厘米,一共擺了15個(gè),每兩個(gè)路障之間的距離是1米,從第一個(gè)圓錐到最后一個(gè)圓錐共占多長的路面?<考查知識(shí)點(diǎn):對圓錐的基本特點(diǎn)的認(rèn)識(shí);能力要求:會(huì)根據(jù)圓錐的基本特點(diǎn)解決實(shí)際問題>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.<1>底面完全相同之間的距離<2>一個(gè)圓頂點(diǎn)距離高1<3>圓錐2.<1>?<2><3><4>?B類:40×15=600<厘米>=6<米>1×<15-1>=14<米>14+6=20<米>教材第3頁"練一練"1.1——32——13——44——22.<1>圓柱<2>圓錐<3>圓柱<4>圓錐圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面<圓>,有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。3.第一幅是圓錐,第三幅是圓柱。4.略5.長:39厘米寬:26厘米高:11厘米6.1——42——13——24——3圓柱的表面積。<教材第5~7頁>1.通過想象、操作等活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形或正方形,加深對圓柱特征的認(rèn)識(shí)。2.通過具體情境和動(dòng)手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。課件、三個(gè)圓柱<其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形>、剪刀、圓規(guī)、三角尺。師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們學(xué)了圓柱的哪些知識(shí)?生1:有兩個(gè)大小相同的底面。生2:有無數(shù)條高。生3:側(cè)面是一個(gè)曲面。師:<出示一個(gè)圓柱>今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個(gè)圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?[設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情]1.了解圓柱的底面積。讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱,觀察并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面?生1:兩個(gè)底面。生2:旁邊還一個(gè)面。[設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念]師:<手指著模型>旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個(gè)問題實(shí)際上就是求什么呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎?小組探討、交流。生1:兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。生2:兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=πr2求出。結(jié)合學(xué)生的回答在"兩個(gè)底面"下面板書:S底=πr2。生3:側(cè)面的面積……2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個(gè)側(cè)面,而且還是一個(gè)曲面,它的面積該怎么求呢?<根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的>生1:我是用一張長方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯(cuò),<指著剛才回答問題的同學(xué)>你的側(cè)面是一個(gè)長方形?你的側(cè)面是一個(gè)正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是……師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來驗(yàn)證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。<"用自己喜歡的方式剪開"可能會(huì)出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對各種可能情況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù)>學(xué)生操作,互相交流,點(diǎn)名學(xué)生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2:平時(shí)我們可以用一張長方形紙卷成一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長方形。師:我也來剪剪看……哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊?學(xué)生交流。生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看……咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側(cè)面也有可能是……<隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上>師:其實(shí)呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個(gè)不規(guī)則的形狀。<貼在黑板上>師:不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢?生:長方形。師:你們同意他的說法嗎?生:同意……師:好的,那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的?<再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪>這個(gè)長方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)系?生:長方形的面積=圓柱的側(cè)面積<在側(cè)面的下面板書:長方形的面積>師:長方形的面積怎么求?生:長方形的面積=長×寬。教師在長方形面積的下面板書:長×寬。[設(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個(gè)長方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過程,體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,又提高了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力]師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,<老師動(dòng)手圍圓柱再展開>仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過程,<出示圓柱、半展開圖、展開圖>這個(gè)長方形與圓柱上的哪個(gè)面有什么關(guān)系?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。<板書:S側(cè)=Ch>師:如果不知道底面周長,只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長,再求側(cè)面積,即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=2πrh。師:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=πdh。師:2πr和πd都是求的什么?生:圓柱的底面周長。師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2。3.運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計(jì)算?生1:需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積,可用公式"圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2"進(jìn)行計(jì)算。生2:圓柱的側(cè)面積=2×3.14×10×30=1884<cm2>。生3:底面積=3.14×102=314<cm2>。生4:表面積=1884+314×2=2512<cm2>。[設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系]師:大家和我一起去看看教材第6頁"試一試"吧,說一說你是怎么想的。師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對自己有什么評價(jià)?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積。生2:我會(huì)根據(jù)圓的面積公式S=πr2求出兩個(gè)底面積。生3:根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法,我會(huì)利用公式S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh求圓柱的側(cè)面積。師:今天,同學(xué)們的表現(xiàn)真棒,老師非常高興。圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積=底面周長×高↓↑↑長方形的面積=長×寬圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2S側(cè)=ChS底=πr2無蓋鐵桶的表面積=一個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積本節(jié)課通過交流、問答、推理等形式,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,通過親身體驗(yàn)知識(shí)的探究過程,使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積用2πrh,求圓柱的表面積要用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。部分學(xué)生對圓周長和面積的計(jì)算不夠熟練,在計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積時(shí),可能會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力,出錯(cuò)率高,教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。A類1.填空。<1>圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是<>形或<>形,也可能是<>形。<2>要求一個(gè)圓柱的表面積,就是求<>。2.判斷。<對的在括號(hào)里畫"",錯(cuò)的畫"?"><1>圓柱的側(cè)面積等于底面積乘高。 <><2>圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長方形。 <><3>把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小的圓柱,表面積增加了兩個(gè)底面積。 <><4>圓柱的高越大,它的側(cè)面積越大。 <><5>圓柱的底面一定,圓柱的高越大,圓柱的側(cè)面積越大。 <><考查知識(shí)點(diǎn):加深對圓柱體特征的認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念。能力要求:能正確理解圓柱體的底面積和側(cè)面積的計(jì)算方法>B類1.一個(gè)圓柱形瓶蓋,底面半徑是1.2厘米,高是2厘米。在瓶蓋的上底和側(cè)面糊上彩紙,至少要多少平方厘米的彩紙?2.一個(gè)圓柱,如果高減少2厘米,那么表面積就減少12.56平方厘米。這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米?<考查知識(shí)點(diǎn):圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法;能力要求:能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.<1>長方正方平行四邊<2>側(cè)面積和兩個(gè)底面積之和2.<1><2>?<3><4>?<5>B類:1.3.14×1.22+2×3.14×1.2×2=19.5936<平方厘米>2.12.56÷2=6.28<厘米>6.28÷3.14÷2=1<厘米>3.14×1×1=3.14<平方厘米>教材第6頁"試一試"3.14×<4÷2>2+3.14×4×5=75.36<平方分米>18.84×10=188.4<平方厘米>3.14×<18.84÷2÷3.14>2×2+188.4=244.92<平方厘米>教材第6頁"練一練"1.略2.3.14×<4÷2>2×2+3.14×4×6=100.48<平方厘米>3.14×32×2+3.14×3×2×10=244.92<平方分米>3.3.14×20×50=3140<平方厘米>4.3.14×1.6×2=10.048<平方米>5.3.14×<25.12÷3.14÷2>2+25.12×1.2=80.384<平方米>6.0.2×[3.14×<0.6÷2>2×2+3.14×0.6×1]≈0.49<千克>7.略8.18.84×12.56+3.14×<18.84÷3.14÷2>2=264.8904<平方厘米>264.8904-18.84×12.56=28.26<平方厘米>18.84×12.56+3.14×<12.56÷3.14÷2>2=249.1904<平方厘米>249.1904-18.84×12.56=12.56<平方厘米>圓柱的體積。<教材第8~10頁>1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。2.通過"類比猜想——驗(yàn)證說明"的過程來探索圓柱體積的計(jì)算方法,掌握圓柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積和解決一些簡單的實(shí)際問題。3.通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。重點(diǎn):理解和掌握圓柱的體積計(jì)算公式,會(huì)求圓柱的體積。難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。多媒體課件、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教具等。1.課件出示一個(gè)圓柱。師:我們已學(xué)過了圓柱的哪些知識(shí)?生:圓柱的特征、側(cè)面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么知識(shí)?學(xué)生可能說出:圓柱的體積。師:你能說說什么是圓柱的體積嗎?2.<配樂>課件出示主題圖。學(xué)生思考,小組討論。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個(gè)樓閣前面立著許多柱子,好奇地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實(shí)際上是求什么?生:圓柱的體積。3.<配樂>課件出示主題圖。師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問:一個(gè)杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實(shí)際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積?生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的?生:圓柱形。師:那么要求水的體積實(shí)際上就是求誰的體積?生:圓柱的體積。師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識(shí)有關(guān)?生:圓柱的體積。師:這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計(jì)算方法。[設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)演示操作,首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動(dòng)腦思考,有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力]1.實(shí)際操作,探究新知。師:回想一下,我們已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計(jì)算的?長方體和正方體的體積計(jì)算公式是什么?生1:長方體和正方體。生2:長方體的體積=長×寬×高。生3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生4:長方體和正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式是V=Sh。<板書:V=Sh>師:你能根據(jù)長方體和正方體的體積計(jì)算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計(jì)算嗎?小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面積×高。師:這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗(yàn)證。我們可采用"轉(zhuǎn)化法"驗(yàn)證,以前學(xué)習(xí)什么知識(shí)時(shí)運(yùn)用了"轉(zhuǎn)化法"?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?學(xué)生可能說出通過分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導(dǎo)出圓的面積。這時(shí)教師要及時(shí)總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。教具演示:師:這是一個(gè)圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割,無限分割就變成了一個(gè)近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑,所以用"半周長×半徑"就可以求出圓的面積,半周長就等于πr,半徑是r,所以圓的面積是πr2。師:那么你們能運(yùn)用"轉(zhuǎn)化法"試著推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。指名匯報(bào),并電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。2.探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積計(jì)算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個(gè)問題進(jìn)行討論:<1>圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?<2>轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?怎樣才能使它成為平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?<3>轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?<4>根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。學(xué)生討論,教師參與小組討論。[設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明"的探究過程,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示學(xué)生的思維,然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案。這樣的教學(xué)為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程]師:下面哪個(gè)小組來進(jìn)行匯報(bào)?學(xué)生匯報(bào)、演示。生1:圓柱通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長方體。生2:轉(zhuǎn)化后的長方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個(gè)近似的長方體。生3:長方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高。師:以上是采用"轉(zhuǎn)化法"<化曲為直>來推導(dǎo)驗(yàn)證的,還有沒有其他的驗(yàn)證方法呢?學(xué)習(xí)教材第8頁疊硬幣法,這種方法又叫積分法。師:無論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗(yàn)證了大家的猜想是正確的——圓柱的體積=底面積×高。師:如果圓柱的體積用V來表示,底面積用S表示,高用h來表示。用字母如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢?生:V=Sh。<板書:V=Sh>[設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的探索狀態(tài),不僅學(xué)會(huì)了知識(shí),還知道了怎樣去學(xué)]師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件?生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高,怎樣求體積?生1:已知底面半徑和高,可用公式V=πr2h求得。生2:已知底面直徑和高,可用公式V=πd22生3:已知底面周長和高,可用公式V=πC2π23.深化體驗(yàn)。課件出示教材第8頁主題圖及問題。<1>笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎?點(diǎn)名學(xué)生分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)V=πr2h直接計(jì)算。同桌交流,共同解答。V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512<m3><2>從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個(gè)水杯能裝多少毫升水?學(xué)生試做、匯報(bào)。V=πd22h=3.14×62師:通過大家的動(dòng)手操作,運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式,大家來總結(jié)一下吧!生:可根據(jù)公式V=Sh求出圓柱的體積。圓柱的體積長方體的體積=底面積×高↓↓↓圓柱的體積=底面積×高↓↓↓V=S×hV=πr2hV=πd22hV=π本節(jié)課符合新課程理念,有效地落實(shí)了教學(xué)目標(biāo),在學(xué)生經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明"的過程中,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示學(xué)生的思維。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)方案,驗(yàn)證"圓柱的體積等于底面積乘高"的猜想,在驗(yàn)證過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)求異思維的能力。經(jīng)歷的價(jià)值在于獲得自主的體驗(yàn),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在體驗(yàn)的過程中往往能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的動(dòng)機(jī)。教師通過直觀展示長方體和正方體的體積計(jì)算以及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,為學(xué)生產(chǎn)生合理猜想提供了一種直接的體驗(yàn),使學(xué)生比較直接地想到圓柱的體積與底面積和高有關(guān)。A類求下面各圓柱的體積。<1>底面半徑是2分米,高是3分米。<2>底面直徑是6厘米,高是1分米。<3>底面周長是125.6分米,高是9分米。<考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱的體積>B類1.一個(gè)圓柱形糧囤,從里面量底面周長是6.28米,高1.5米。如果每立方米稻谷約重600千克,這個(gè)糧囤大約能裝多少千克稻谷?2.有一個(gè)圓柱形水池,底面直徑是20米,深4米?，F(xiàn)在計(jì)劃修建一個(gè)和原水池容積相等、底面周長是80米的正方形的長方體水池,應(yīng)挖幾米深?<考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:<1>V=πr2h=3.14×22×3=37.68<立方分米><2>1分米=10厘米V=πd22h=3.14×62<3>V=πC2π2h=3.14×<125.6÷2÷3.14>2×9=11304<B類:1.3.14×<6.28÷2÷3.14>2×1.5×600=2826<千克>2.80÷4=20<米>3.14×<20÷2>2×4÷<20×20>=3.14<米>教材第9頁"試一試"3.14×<12.56÷2÷3.14>2×200=2512<立方厘米>2512×7.9÷1000=19.8448<千克>教材第9頁"練一練"1.<1>4×3×8=96<立方厘米><2>6×6×6=216<立方厘米><3>3.14×<5÷2>2×8=157<立方厘米>2.<1>60×4=240<立方厘米><2>3.14×12×5=15.7<立方厘米><3>3.14×<6÷2>2×10=282.6<立方分米>3.3.14×<14÷2>2×20=3077.2<立方厘米>=3077.2<毫升>所以能裝下3000毫升的牛奶。4.3.14×<3.14÷3.14÷2>2×4=3.14<立方米>5.2×80÷100×700=1120<千克>6.4×4×6=96<立方分米>3.14×22×6=75.36<立方分米>96>75.36長方體的體積大。7.3.14×<10÷2>2×<7-5>=157<立方厘米>8、9.略圓錐的體積。<教材第11~12頁>1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含義。2.經(jīng)歷"類比猜想——驗(yàn)證說明"的過程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握圓錐體積的計(jì)算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡單的實(shí)際問題。3.通過推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。1.多媒體課件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,帶有刻度的直尺,繩子等。1.夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。小白兔去"動(dòng)物超市"購物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。<圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的>引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。問題一:狐貍狡猾地問:"小白兔,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?"<如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng)>問題二:<動(dòng)畫演示>狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。<小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎>問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?<把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào)>過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了"圓錐的體積"后,你就知道答案了。[設(shè)計(jì)意圖:在引入新知時(shí),創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望]2.課件出示教材第11頁主題圖。師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?生1:小麥堆是圓錐形的。生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個(gè)問題呢?生:計(jì)算這堆小麥的體積,實(shí)際上就是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。師:今天就利用我們學(xué)過的知識(shí)探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。<板書:圓錐的體積>1.探討圓錐的體積計(jì)算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。師:我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯(lián)系?<教師演示><1>師:你發(fā)現(xiàn)了什么?<這個(gè)圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系>生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫等底等高。<板書:等底等高><2>師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用"底面積×高"來求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。師:<把圓錐套在透明的圓柱里>是啊,圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什么樣的關(guān)系呢?<指名發(fā)言,說出自己的猜想>生1:2倍。生2:3倍?！瓗?我有一個(gè)實(shí)驗(yàn),能知道這個(gè)答案,你們想不想試試看。師生合做實(shí)驗(yàn)。<出示課前準(zhǔn)備的沙子>師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐形容器、兩個(gè)圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個(gè)實(shí)驗(yàn)要怎么做呢?生:實(shí)驗(yàn)時(shí),先往等底等高的圓柱<或圓錐>容器里裝滿沙子<用直尺將多余的沙子刮掉>,倒入圓錐<或圓柱>容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?<不給答案,保留興趣與吸引力>生1:1次。生2:2次……師:先倒一個(gè)圓錐的沙子,請你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個(gè)圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。師:怎樣,這時(shí)你怎么想的?這時(shí)學(xué)生的猜想會(huì)更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過思想會(huì)進(jìn)一步升華。師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會(huì)得出什么結(jié)論?學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。生1:倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。生3:倒3次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師:真聰明,通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。[設(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷"再創(chuàng)造"的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),積極主動(dòng)地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力]引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么?生:不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的三分之一。教師拿起一個(gè)小圓錐和一個(gè)大圓柱。師:如果教師把這個(gè)小圓錐里裝滿沙子,往這個(gè)大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?生:不能。師:為什么?生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。<指名敘述公式V錐=13Sh=13πr2h,師板書2.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。課件出示教材第11頁小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問題,誰能幫她解決呢?生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式,所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式V錐=13πr2h師板書:V錐=13πr2h=13×3.14×22×1.5=6.28<m師:通過猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式V錐=13Sh或V錐=13πr2生2:能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問題。圓錐的體積等底等高圓柱的體積是圓錐體積的圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的1V錐=13Sh或V錐=13πrV=13πr2h=13×3.14×22×1.5=6.28<m答:小麥堆的體積是6.28立方米。這節(jié)課是求圓錐的體積,就小學(xué)現(xiàn)有的知識(shí),把圓錐轉(zhuǎn)化為與其體積相等的其他物體有些困難。因此,教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱相同,采用"轉(zhuǎn)化"的思想,因而這節(jié)課首先復(fù)習(xí)圓柱的體積公式及推導(dǎo)方法,讓學(xué)生從圖畫直觀上感受——圓錐的體積比等底等高的圓柱體積小。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),不僅培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,還讓學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的過程中,培養(yǎng)動(dòng)手能力,同時(shí)還讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵還在于會(huì)不會(huì)運(yùn)用,因而,在學(xué)生探索好后,讓學(xué)生用自己探索到的結(jié)論,解決生活中的一些實(shí)際問題,讓他們真正感受到數(shù)學(xué)的用處——生活中處處離不開數(shù)學(xué)。A類判斷。<對的在括號(hào)里畫"",錯(cuò)的畫"?"><1>圓柱的體積一定比圓錐的體積大。<><2>圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的13。<3>正方體、長方體、圓錐的體積都等于底面積×高。 <><4>把一段圓柱形木棒削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體積是圓錐體積的3倍。<><5>一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。 <><考查知識(shí)點(diǎn):圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系;能力要求;會(huì)利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體積>B類1.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米,高是9厘米,它的體積是多少?2.在打谷場上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?<得數(shù)保留整千克><考查知識(shí)點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:<1>?<2><3>?<4>?<5>?B類:1.13×3.14×102×9=942<立方厘米2.4÷2=2<米>13×3.14×22×1.2×735≈3693<千克教材第12頁"練一練"1.與第3個(gè)圓柱的體積相等。2.<1>13×9×3.6=10.8<立方米><2>13×3.14×32×8=75.36<<3>13×3.14×<8÷2>2×12=200.96<立方厘米3.13×3.14×<4÷2>2×4≈16.75<立方厘米4.<1>3.14×<5÷2>2=19.625<平方米><2>13×19.625×3.6=23.55<立方米5.9.42÷2÷3.14=1.5<米>13×3.14×1.52×2=4.71<立方米>4.71×700=3297<千克6.<1>5×3=15<厘米><2>12×5×3÷5=36<平方厘米>圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)。1.通過整理與復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征,熟練掌握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法。2.使學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,提高解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。知識(shí)的整理和疏導(dǎo)。課件,"圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)"的表格。1.一個(gè)長方形以它的一邊條為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖形?<板書:圓柱>引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯(lián)系。2.一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖形?<板書:圓錐>引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。3.談話:圓柱和圓錐是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。<板書課題:圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)>4.師:我們都學(xué)過哪些立體圖形?怎樣計(jì)算它們的體積?生1:長方體的體積=長×寬×高V長=abh生2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長V正=a3生3:圓柱的體積=底面積×高V柱=Sh生4:圓錐的體積=13×底面積×高V錐=1師:這節(jié)課我們就利用這些知識(shí)來解決一些生活中的實(shí)際問題。1.談話引入:同學(xué)們在課前已經(jīng)對這部分知識(shí)進(jìn)行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰整理得既全面又合理。要求:<1>重點(diǎn)要突出,簡潔有條理。<2>能體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.小組內(nèi)展示。3.匯報(bào)評議:推薦代表展示整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生參與評論,提出自己的意見。在評議過程中,盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。4.教師出示"圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)"的表格,與學(xué)生一起依據(jù)表格進(jìn)行口頭復(fù)習(xí)。1.一個(gè)圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計(jì),每立方厘米冰淇淋可以產(chǎn)生5.02焦耳的熱量。這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量?<得數(shù)保留整數(shù)>師:求"圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量"就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:體積。師:怎樣來求呢?生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積。學(xué)生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.14×32=3.14×9=28.26<平方厘米>圓錐的體積:13×28.26×15=141.3<立方厘米產(chǎn)生的熱量:5.02×141.3=709.326<焦耳>≈709焦耳答:這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長的一段再鑄成與它等高的圓錐,鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個(gè)圓錐大約重多少克?<得數(shù)保留整數(shù)>學(xué)生交流解題思路,匯報(bào)。生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當(dāng)高也相等時(shí),圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計(jì)算公式求出其體積,最后求圓錐的質(zhì)量。教師強(qiáng)調(diào):求圓錐體積時(shí)別漏乘13學(xué)生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.14×<4÷2>2×3=37.68<平方厘米>圓錐的體積:37.68×20×13=251.2<立方厘米圓錐的質(zhì)量:7.8×251.2=1959.36<克>≈1959<克>答:這個(gè)圓錐大約重1959克。3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。學(xué)生交流解題思路。師:根據(jù)題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢?生:根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí),我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。教師板書:圓柱的半徑:25.12÷3.14÷2=4<分米>圓柱的底面積:3.14×42=50.24<平方分米>圓錐的底面積:50.24×3=150.72<平方分米>答:圓錐的底面積是150.72平方分米。圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)名稱圖形特征表面積公式體積公式圓柱兩個(gè)相同的圓形底面,側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高S側(cè)=ChS表=Ch+2πr2V=Sh=πr2h圓錐底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,頂點(diǎn)到底面圓心的距離是高,只有一條高V=13Sh=13πr本堂課通過整理、復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算公式,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、分析各種立體圖形體積計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過要學(xué)生到講臺(tái)解題、課堂練習(xí)等形式,使學(xué)生能正確地計(jì)算立體圖形的體積和容積。整個(gè)過程以思維訓(xùn)練為主線,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力及創(chuàng)新意識(shí)。使學(xué)生在解決實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索與集體合作的意識(shí)。在整個(gè)教學(xué)過程中,也發(fā)現(xiàn)很多不足之處。例如,學(xué)生對各立體圖形體積的計(jì)算方法掌握得還不是很牢,加上一下復(fù)習(xí)這么多公式,容易混淆,亂用公式,這說明學(xué)生的功底參差不齊,需要花更多時(shí)間去復(fù)習(xí)舊知識(shí)。A類1.判斷。<對的在括號(hào)里畫"",錯(cuò)的畫"?"><1>因?yàn)閳A柱的體積是圓錐體積的3倍,所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。 <><2>圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。 <><3>圓柱的體積是圓錐體積的3倍,則它們一定等底等高。 <><4>圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍,高不變,它的側(cè)面積就擴(kuò)大4倍。 <><5>圓錐的底面積不變,它的高越大,圓錐的體積就越大。 <>2.選擇。<把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里><1>計(jì)算一節(jié)圓柱形通風(fēng)管的鐵皮用量,就是求圓柱的<>。A.側(cè)面積B.表面積C.底面積D.側(cè)面積加一個(gè)底面積<2>一個(gè)圓錐的體積是6立方分米,與它等底等高的圓柱的體積是<>立方分米。A.2B.6C.18D.24<3>把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐,削去部分的體積是圓錐體積的<>倍。A.1B.2C3D.4<4>一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍,它的體積就擴(kuò)大<>倍。A.2B.4C.8D.16<5>把一個(gè)高12厘米的圓柱形容器裝滿水,然后將水倒進(jìn)一個(gè)和它底面積相等的圓錐形容器里,水面高<>厘米。A.4B.12C.36D.72<6>一個(gè)圓柱的體積是62.8立方厘米,底面半徑是2厘米,它的高是<>厘米。A.5B.12C.15D.16<7>一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐底面積相等,長方體的高是圓錐高的2倍,長方體的體積是圓錐體積的<>。A.6倍B.16倍C.3倍D.<8>底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐高的<>。A.3倍B.13C.23<9>用一個(gè)高是30厘米的圓錐形容器裝滿水,將水倒入和它等底等高的圓柱形容器內(nèi),水的高度是<>厘米。A.15B.20C.10D.25<10>圓柱的底面半徑為r,高為h,表示它的表面積的式子是<>。A.2πrhB.2πr2+2πrhC.πr2+2πrhD.2πr23.回答下面的問題,并列出算式。一個(gè)圓柱形<有蓋>水桶,底面半徑是10分米,高是20分米。<1>給這個(gè)水桶加個(gè)蓋,需求什么?<2>給這個(gè)水桶加個(gè)箍,需求什么?<3>給這個(gè)水桶的外面涂上油漆,需求什么?<4>這個(gè)水桶能裝多少水,需求什么?4.解決實(shí)際問題。<1>把一根9分米長的圓柱形鋼材沿橫截面截成兩段后,表面積比原來增加了2.4平方分米,這根圓柱形鋼材原來的體積是多少立方分米?<2>一個(gè)鐵皮制成的底面直徑為20厘米、高為10厘米的圓柱形禮品盒,捆扎時(shí),底面成十字形,打結(jié)處用去繩子18厘米,共需塑料繩多少厘米?做一個(gè)禮品盒至少要用多少鐵皮?這個(gè)禮品盒大約能裝多少立方厘米的禮品?<3>一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐,體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。<4>一個(gè)圓錐形沙堆,底面周長是18.84米,高是1.5米,把這些沙鋪在8米寬的公路上,如果沙厚2厘米,可以鋪多長?<考查知識(shí)點(diǎn):圓柱和圓錐的特征,圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法;能力要求:能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題>B類計(jì)算下面零件的體積。<單位:分米><考查知識(shí)點(diǎn):圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式;能力要求:綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.<1>?<2>?<3>?<4>?<5>2.<1>A<2>C<3>B<4>C<5>C<6>A<7>A<8>B<9>C<10>B3.<1>求底面積3.14×102<2>求底面周長3.14×10×2<3>求圓柱的表面積3.14×102×2+3.14×10×2×20<4>求圓柱的容積3.14×102×204.<1>2.4÷2×9=10.8<立方分米><2>塑料繩138厘米鐵皮1256平方厘米禮品3140立方厘米<3>150.72平方分米<4>18.84÷3.14÷2=3<米>3.14×32×1.5÷3=14.13<立方米>2厘米=0.02米14.13÷<8×0.02>=14.13÷0.16≈88<米>B類:12.56立方分米教材第13頁"練習(xí)一"1.略2.3.14×32×6.5=183.69<立方厘米>13×3.14×<8÷2>2×6=100.48<立方厘米<3>8×5×6.5=260<立方厘米><4>4×4×4=64<立方厘米>3.350342.3650083400044.3.14×<125.6÷3.14÷2>2×15=18840<立方米>5.<1>3.14×2×7=43.96<平方厘米><2>3.14×<2÷2>2×7=21.98<立方厘米>6.3.14×<0.4÷2>2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048<平方米>1.0048×100×0.6=60.288<千克>7.長方體:<50×30+50×15+30×15>×2=5400<平方厘米>正方體:5×5×6=150<平方厘米>圓柱:3.14×6×10+3.14×<6÷2>2×2=244.92<平方厘米>8.12÷3=4<厘米>9.10×50×20=10000<立方厘米>3.14×<20÷2>2=314<平方厘米>10000÷314≈32<厘米>10.3.14×<2÷2>2×1.5+13×3.14×<2÷2>2×0.6=5.338<立方米5.338×700=3736.6<千克>11、12.略本單元主要包括比例的認(rèn)識(shí)、比例的應(yīng)用、比例尺以及圖形的放大和縮小四部分內(nèi)容。教材充分注重知識(shí)之間的聯(lián)系,在學(xué)生學(xué)了比的知識(shí)并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系,再學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。比例尺的應(yīng)用對于學(xué)生來說還是比較抽象的,因此教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例,體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用,這樣既可加深學(xué)生對數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí),同時(shí)也使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化,獲得初步的函數(shù)觀念,并利用這些知識(shí)解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。因此,學(xué)好比例這部分內(nèi)容是很重要的。本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握比的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,比例知識(shí)起源于比,應(yīng)在此基礎(chǔ)上來認(rèn)識(shí)比例,研究比例的意義。這個(gè)單元既體現(xiàn)了比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系,又加強(qiáng)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。1.使學(xué)生理解比例的意義,會(huì)運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題。2.使學(xué)生能夠看懂線段比例尺,會(huì)求平面圖形的比例尺及根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。3.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中進(jìn)一步體會(huì)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。1.教學(xué)時(shí)重視基本概念的教學(xué),如在教學(xué)比例的意義時(shí),要以大量的便于學(xué)生理解的實(shí)例為主,從感性認(rèn)識(shí)開始,使學(xué)生逐步理解"表示兩個(gè)比相等的式子叫比例"的含義。2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,引導(dǎo)自主獲得知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生探究解決問題的方法,交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說出自己是怎樣想的,為學(xué)生提供探索的空間,培養(yǎng)學(xué)生善于思考和交流的學(xué)習(xí)方式。3.把情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。1比例的認(rèn)識(shí) 1課時(shí)2比例的應(yīng)用 1課時(shí)3比例尺1課時(shí)4圖形的放大和縮小 1課時(shí)5練習(xí)二 1課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)。<教材第16~18頁>1.使學(xué)生理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,認(rèn)識(shí)比例中各部分的名稱。2.通過觀察、比較、計(jì)算、討論、推理、概括、歸納等方式,使學(xué)生自主獲取知識(shí),全面參與教學(xué)活動(dòng)。3.引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在,并在實(shí)際生活中感受數(shù)學(xué)的趣味,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。重點(diǎn):理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。難點(diǎn):通過對比和比例的比較,使學(xué)生深刻體會(huì)比例的意義。課件。1.同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識(shí),請同學(xué)們回憶一下,關(guān)于比你有哪些了解?2.課件出示教材第16頁主題圖。下面請同學(xué)們聯(lián)系比的知識(shí),想一想圖中怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像呢?請大家先分別寫出每張照片長和寬的比,并把這兩個(gè)比化簡或算出比值,然后看一看有什么發(fā)現(xiàn)?1.比較發(fā)現(xiàn)。師:請同學(xué)們說一說圖A、B、D中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:6∶4、3∶2、12∶8。生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。師:說一說圖C、E中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:3∶8、12∶2生2:3∶8=38、12∶2=6師:我們再來看一看圖D和圖A兩張圖片長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?生1:12∶6、8∶4。生2:12∶6=2、8∶4=2。師:那么再來算一下其他任意兩張圖片的長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?同桌進(jìn)行計(jì)算。師:你有什么發(fā)現(xiàn)?<學(xué)生思考一會(huì)>生1:根據(jù)每幅圖片的長與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片A、B、D像。生2:比值不相等的圖片不像,也就是圖片C、E不像。2.引導(dǎo)探索。師:我們繼續(xù)觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長與寬的比值相等,說明這兩個(gè)比怎樣?生:比值相等,這兩個(gè)比也就相等。師:比值相等的兩個(gè)比可以用等號(hào)連接。<板書:6∶4=3∶2或4∶6=2∶3>師:想一想,你還能找出一些比,也用像這樣的式子來表示嗎?生1:6∶3=4∶2。生2:3∶6=2∶4。師:說說你是怎樣想的?生1:6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3=4∶2。生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6=2∶4。師:你們的理由都很充分,老師也想到了一個(gè)式子"4∶3=6∶2"你們認(rèn)為老師想到的式子正確嗎?生:不正確。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等號(hào)連接。<教師對該學(xué)生的回答予以肯定>師:上面三個(gè)正確的式子有什么共同的特征?生1:都是由兩個(gè)組成。生2:兩個(gè)比的比值相等。生3:都由四個(gè)數(shù)組成。師:像這樣的式子有個(gè)名字,叫作比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什么是比例?生1:有兩個(gè)比組成的等式,叫作比例。生2:比例是有兩個(gè)比值相等的比組成。生3:兩個(gè)比值相等的比寫成等式,叫作比例。師:我們看看書上是怎樣給比例下定義的?生齊讀:表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。<板書:比例>師:你認(rèn)為這個(gè)定義中哪些詞比較關(guān)鍵?生1:兩個(gè)比。生2:相等。3.自主探索。師:我們知道,比有前項(xiàng)、后項(xiàng),比例的各部分也有自己的名字。同學(xué)們你們都知道嗎?<學(xué)生看書自學(xué)比例各部分名稱>生:在一個(gè)比例中,兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。師:誰能上臺(tái)來根據(jù)上面的比例來講解一下?學(xué)生說出后,根據(jù)學(xué)生匯報(bào),教師板書。6∶4=3∶2師:你看,在6∶4=3∶2這個(gè)比例中,內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰?生:內(nèi)項(xiàng)是4、3,外項(xiàng)是6、2。師:4∶6=2∶3呢?生:內(nèi)項(xiàng)是6、2,外項(xiàng)是4、3。師:你們知道嗎,比例除了一般寫法外也可以寫成分?jǐn)?shù)形式?<引導(dǎo)學(xué)生觀察>如12∶6=8∶4,也可寫成126=8師:把12∶6=8∶4這個(gè)比例寫成分?jǐn)?shù)形式126=84后,同桌交流。生:內(nèi)項(xiàng)是6、8,外項(xiàng)是12、4。師:請同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例的?生:如果兩個(gè)比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。師:那么誰能說出一個(gè)比例?學(xué)生會(huì)說出很多個(gè),重點(diǎn)板書有錯(cuò)誤的幾個(gè),并進(jìn)行訂正。師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系,先寫出了比,然后又組成了比例,你覺得比和比例一樣嗎?比和比例它們有什么區(qū)別?<小組交流>生1:不一樣。生2:形式不同。因?yàn)楸扔蓛蓚€(gè)數(shù)組成,比例由四個(gè)數(shù)組成。生3:意義不同。因?yàn)楸缺硎緝蓚€(gè)數(shù)相除,比例表示兩個(gè)比相等的式子。4.學(xué)以致用。師:很好!你們說得非常正確。那么,你們知道學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢?生:可以判斷兩個(gè)比是否可以組成比例。師:既然這樣,我們來看一個(gè)問題。<課件出示教材第16頁第3個(gè)問題>根據(jù)蜂蜜和水的配比表中提供的數(shù)據(jù),你能寫出四個(gè)比嗎?<同桌兩人討論>生1:我先來!蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水與蜂蜜水B中的水的比15∶10。生2:蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比15∶3。師:那么這四個(gè)比它們能分別組成兩個(gè)比例嗎?為什么?<學(xué)生思考,小組討論>生1:能。因?yàn)?∶2=1.5,15∶10=1.5,這兩個(gè)比的比值相等,所以能組成比例3∶2=15∶10。生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能組成比例10∶2=15∶3。結(jié)合學(xué)生回答,教師板書:①蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水與水的比是15∶10。3∶2=1.515∶10=1.5比值相等所以能組成比例3∶2=15∶10。②蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比是15∶3。5.判斷兩個(gè)比能否組成比例。師:請同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例的?生:如果兩個(gè)比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。師:剛才,你們是先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的,可以很快就判斷出,想知道其中的秘密嗎?其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中,它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系,你想揭開這個(gè)秘密嗎?那就請你以12∶6=8∶4為例,看看能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系!全班交流。生1:通過計(jì)算,在比例12∶6=8∶4中,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)6×8=48與兩個(gè)外項(xiàng)12×2=48。生2:我也試了,其他比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是相等的,如15∶5=9∶3……生3:所有的比例都具有兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等的規(guī)律。師:下面我們可以采用舉例驗(yàn)證的方法進(jìn)行驗(yàn)證,這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在,咱們就看一下教材第17頁"試一試"第1題,先寫出前面學(xué)習(xí)的幾個(gè)比例再驗(yàn)證看看,是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。<學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證>生1:12∶6=8∶46∶4=3∶23∶2=15∶1010∶2=15∶3。生2:我發(fā)現(xiàn)了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。師:誰還能任意寫出幾個(gè)比例驗(yàn)證一下嗎?生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。師:根據(jù)上面的觀察、驗(yàn)證,你們發(fā)現(xiàn)了比例的什么規(guī)律?生:在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與教材有關(guān)內(nèi)容。師:大家通過動(dòng)手操作、交流想法,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了判斷兩個(gè)比能否組成比例以及驗(yàn)證比例是否正確的方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:就看兩個(gè)比的比值是否相等,如果比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。生2:可根據(jù)"兩個(gè)外項(xiàng)的積等不等兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積"進(jìn)行驗(yàn)證。比例的認(rèn)識(shí)表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。6∶4=3∶212∶6=8∶4可以寫成126=812∶6=8∶46∶4=3∶23∶2=15∶1010∶2=15∶312×4=6×86×2=4×33×10=2×1510×3=2×15比例的基本性質(zhì):在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。本節(jié)課的教學(xué),總體上流程清晰,尤其是對本節(jié)課的兩個(gè)重點(diǎn)突破較好,學(xué)生都理解了比例的意義,能正確讀寫比例,并且能根據(jù)比例的意義正確寫出比例。同時(shí),練習(xí)設(shè)計(jì)新穎,能體現(xiàn)學(xué)生思維的遞進(jìn)性,為幫助學(xué)生理解和掌握本課的知識(shí)點(diǎn)起到了很好的鞏固作用。本節(jié)課也存在著一些不足之處:①整節(jié)課對學(xué)生放手不夠。②講解過細(xì),占用時(shí)間較長,學(xué)生主動(dòng)時(shí)間較少。在今后的教學(xué)中將加大"放手"力度,多注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維,語言力爭言簡意賅,把更多的時(shí)間還給學(xué)生探究問題和解決問題。A類1.下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫出來。①6∶10和9∶15②20∶5和1∶42.指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。4.5∶2.7=10∶66∶10=9∶15<考查知識(shí)點(diǎn):比例的意義,明確比例中各部分名稱;能力要求:能正確指出比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng),熟練地應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例>B類下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來。2、3、4和6<考查知識(shí)點(diǎn):比例的組成;能力要求:能根據(jù)比例的意義和性質(zhì)寫出比例>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.①6∶10=9∶152.B類:2∶3=4∶63∶2=6∶4教材第17頁"練一練"1.<1>2∶63∶9能組成比例<2>2∶36∶9能組成比例2.15∶18=30∶3613∶19=13.10∶1.5=8∶1.26∶9=12∶184.<1>能組成比例3∶210=5∶350<2>不能組成比例<3>能組成比例0.5∶4=6∶48<4>不能組成比例5.340∶1=680∶2680∶2=1020∶31020∶3=1360∶4<答案不唯一>6.<1>邊長的比為1∶2,周長的比為1∶2,所以能組成比例。<2>面積的比為1∶4,不是1∶2,所以不能組比例。7.9∶1.2=3∶0.41.2∶9=0.4∶33∶2=b∶a2∶3=a∶b比例的應(yīng)用。<教材第19~20頁>1.使學(xué)生理解解比例的意義,會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。2.聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體會(huì)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。3.利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情感、價(jià)值觀的發(fā)展,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。重點(diǎn):使學(xué)生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知項(xiàng)。難點(diǎn):用比例解決生活中的實(shí)際問題。課件、汽車玩具、小人書等。師:同學(xué)們,我們知道原始的商品交換形式不是以貨幣為媒介的,而是以物易物的交換方式進(jìn)行的,按一定的比例交換自己所需物品的,其實(shí)現(xiàn)在人們有時(shí)還會(huì)用這種"物物交換"的古老方式進(jìn)行交換。<出示教材主題圖>你看淘氣和奇思就是這樣交換的。師:根據(jù)以上主題圖,你能獲得哪些信息?生1:淘氣有14個(gè)玩具汽車。生2:奇思想用4個(gè)玩具汽車換10本小人書。師:那我們怎樣才能幫助奇思解決這個(gè)問題呢?小組交流、討論、匯報(bào)。生1:可以分步進(jìn)行交換,14里面有3個(gè)4,也就是說能換3個(gè)10本,即30本小人書。還余2個(gè)玩具汽車。生2:余下的2個(gè)玩具汽車,正好是4個(gè)玩具汽車的12,也就是還能換10本的12,即5本小人書,所以14個(gè)玩具汽車一共可換生3:還可以通過列算式的方法,因?yàn)?4里面有3.5個(gè)4,1個(gè)4換10本小人書,3.5個(gè)4就可換35本小人書。結(jié)合學(xué)生的回答,教師板書。師:現(xiàn)在假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書,你能用比例知識(shí)解答嗎?今天我們就來研究這個(gè)問題。<板書:比例的應(yīng)用>師:"4個(gè)玩具汽車換取10本小人書"這種交換方式是不變的,因此我們可以根據(jù)比例的意義列出比例,你們試一試吧!小組合作、匯報(bào)。生:4∶10=14∶x。師:這樣,在這組比例的四個(gè)項(xiàng)中,我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)不知道?生:知道其中三個(gè)項(xiàng),還有一個(gè)項(xiàng)不知道。師:不知道的這個(gè)項(xiàng),我們把它叫作未知項(xiàng)。在板書下面加上"未知項(xiàng)"三個(gè)字。師:像這樣,知道比例中的任意三項(xiàng),求另外一個(gè)未知項(xiàng)的過程叫作解比例。同學(xué)們能用以前學(xué)過的知識(shí)求出4∶10=14∶x中x的值嗎?引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考,再組織學(xué)生合作交流。生1:把比看作除號(hào),那么4∶10=14∶x就可以轉(zhuǎn)化成4÷10=14÷x。生2:把4∶10=14∶x轉(zhuǎn)化成4x=10×14來解。師:非常好,下面請一個(gè)同學(xué)解釋一下4∶10=14∶x轉(zhuǎn)化成4x=10×14來解,依據(jù)是什么?生:根據(jù)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。師:同學(xué)們會(huì)解方程嗎?把這個(gè)方程解出來。在全班學(xué)生獨(dú)立解答的同時(shí),由一名學(xué)生在黑板上解答。師:這個(gè)未知項(xiàng)是多少呀?<35>對了,14個(gè)玩具汽車可以換35本小人書。我們解答得對不對呢?可以怎樣檢驗(yàn)?zāi)?生1:若兩個(gè)比的比值相等,則x值正確。4∶10=0.414∶x=14∶35=0.4比值相等x值正確生2:若兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積,則x值正確。4x=4×35=14010×14=140兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積x值正確師:說一說你是怎樣解比例的?生:解比例可以根據(jù)"兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積"把比例轉(zhuǎn)化成方程,然后用解方程的方法求出未知數(shù)x。師:大家已經(jīng)掌握了解比例的方法,那就請你來試一試吧!課件出示下面的比例。24∶0.3=x∶0.4x4=師:這兩個(gè)比例你能解答嗎?第2個(gè)比例形式上與上面的有什么不同?生:這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。師:你能指出這個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)嗎?生:等號(hào)左邊分?jǐn)?shù)的分子以及右邊分?jǐn)?shù)的分母是外項(xiàng),其他的是內(nèi)項(xiàng)。結(jié)合學(xué)生回答,教師板書。師:通過小組的回憶與探討,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了列比例、解比例的方法,并對求出比例中x的值進(jìn)行了檢驗(yàn),大家來總結(jié)一下吧。生1:根據(jù)比例的意義列出比例。生2:解比例的關(guān)鍵就是根據(jù)"兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積"把比例轉(zhuǎn)化為方程,并根據(jù)解方程的方法進(jìn)行解答。生3:求出未知數(shù)的值后,代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)。比例的應(yīng)用4∶10=14∶x 解:4x=10×14x=3524∶0.3=x∶0.4x4=解:0.3x=24×0.4解:7x=3.5×4x=9.6÷0.37x=14x=32x=2本課時(shí)新內(nèi)容不多,主要把新知識(shí)融入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,依靠學(xué)生已掌握的知識(shí)自己探索解決問題的方法,所以在本課設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)展示如何將新知識(shí)<解比例>轉(zhuǎn)化成學(xué)生原有知識(shí)<解方程>的過程,并且這個(gè)轉(zhuǎn)化過程完全建立在學(xué)生的自主探索上。教學(xué)中運(yùn)用"同學(xué)們能運(yùn)用原來學(xué)習(xí)的知識(shí)求出4∶10=14∶x的值嗎"這一提問,突出新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,建立用原有知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)策略,然后運(yùn)用"獨(dú)立思考——相互交流——?dú)w納總結(jié)"的學(xué)習(xí)方式,把學(xué)生引到學(xué)習(xí)的主體地位,使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程,幫助學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。A類1.解比例。2∶9=8∶x0.5∶14=0.2∶xx252.根據(jù)條件列出比例,并且解比例。<1>40和x的比等于5和8的比。<2>等號(hào)左端的比是3.6∶4.8,等號(hào)右端的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別是1.5和x。<考查知識(shí)點(diǎn):解比例的意義;能力要求:會(huì)根據(jù)"兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積"解比例>B類中午,太陽當(dāng)頭照,小明身高1.5米,他的影子長0.5米。一棵大樹的影子長6米,它的高度是多少米呢?<考查知識(shí)點(diǎn):比例的基本性質(zhì);能力要求:利用比例的基本性質(zhì)解決生活中的問題>課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:1.<1>x=36<2>x=0.1<3>x=0.42.<1>40∶x=5∶8<2>3.6∶4.8=1.5∶xx=64x=2B類:解:設(shè)大樹的高度是x米。1.5∶0.5=x∶6x=18教材第20頁"練一練"1.<1>5<2>6∶2=15∶xx=52.1∶4=x∶844∶10=x∶250解:4x=84解:10x=1000x=21x=1003.x=1.6x=6x=14.解: