171定積分在幾何中的應用課件1

§1．7定積分的簡單應用1．7.1定積分在幾何中的應用導數及其應用§1．7定積分的簡單應用導數及其應用1．了解定積分的幾何意義．2．會用求定積分的方法求曲邊梯形的面積．1．了解定積分的幾何意義．基礎梳理1．定積分f(x)dx(f(x)＞0)的幾何意義是什么？例如：定積分x3dx的幾何意義是__________________________________________________________________________________________________________答案：幾何意義是：由直線x＝a，x＝b，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積．由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x3所圍成的曲邊梯形的面積．基礎梳理1．定積分f(x)dx(f(x)＞0)的幾2．定積分f(x)dx(f(x)＜0)的幾何意義是什么？例如：定積分(－x3)dx的幾何意義是___________________________________________________________________________________________________________.3．直線x＝0,x＝π，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的圖形的面積用積分表示為_________________________________________________．答案：幾何意義是：由直線x＝a，x＝b，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數．由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝－x3所圍成的曲邊梯形的面積的相反數．cosxdx－cosxdx2．定積分f(x)dx(f(x)＜0)的幾何意義是自測自評1．在下面所給圖形的面積S及相應表達式中，正確的有(

)①②自測自評1．在下面所給圖形的面積S及相應表達式中，正確的有(③④A．①③

B．②③

C．①④

D．③④③④A．①③B．②③C．①④D．③④解析：①應是S＝[f(x)－g(x)]dx.②應是S＝2，③和④正確．答案：D解析：①應是S＝[f(x)－g(x)]dx.2．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形面積為(

)A.B．4C.D．63．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形的面積為(

)C2．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形面積不分割圖形求面積求曲線y＝x2與直線x＋y＝2圍成的圖形的面積．不分割圖形求面積求曲線y＝x2與直線x＋y＝2圍成的圖形的面解析：如右圖，求出點A坐標為(－2,4)，點B坐標為(1,1)，曲線所圍成的圖形的面積為S＝[(2－x)－x2]dx＝.點評：被積函數是用上一個圖形的函數減去下一個圖形的函數．解析：如右圖，求出點A坐標為(－2,4)，點B坐標為(1,1跟蹤訓練1．計算由曲線y2＝x，y＝x3所圍成的圖形的面積S.分析：首先畫出草圖，從圖中可以看出，所求面積可以轉化為兩個曲邊梯形面積的差．進一步可由定積分求陰影部分的面積S，為了確定出被積函數和積分的上、下限，需要求出曲線交點的橫坐標．跟蹤訓練1．計算由曲線y2＝x，y＝x3所圍成的圖形的面積S171定積分在幾何中的應用課件1解析：作出曲線y2＝x，y＝x3的草圖．所求面積為上圖中的陰影部分的面積．解方程組得交點橫坐標x＝0及x＝1，因此，所求圖形的面積為解析：作出曲線y2＝x，y＝x3的草圖．所求面積為上圖中的陰分割圖形求面積

求由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積．分割圖形求面積求由曲線xy＝1及直線跟蹤訓練2．求曲線y＝ex，y＝e－x及直線x＝1所圍成的圖形的面積．解析：如圖，由解得交點為(0,1)，所求面積為S＝(ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)＝e＋－2.跟蹤訓練2．求曲線y＝ex，y＝e－x及直線x＝1所圍成的圖定積分在幾何中的應用

求曲線y＝x2，x∈[0,2]，x＝0和y＝4圍成的圖形的面積．定積分在幾何中的應用求曲線y＝x2，x171定積分在幾何中的應用課件1跟蹤訓練3．求曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與坐標軸所圍成的面積．解析：S＝cosxdx－cosxdx＋cosxdx＝sinx

－sinx＋sinx

＝4.跟蹤訓練3．求曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與坐標軸所圍1．由曲線y2＝x和直線x＝1圍成的圖形的面積是(

)1．由曲線y2＝x和直線x＝1圍成的圖形的面積是()C2.如圖，陰影部分的面積為(

)A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dxD.[f(x)＋g(x)]dxC2.如圖，陰影部分的面積為()3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于(

)A.(x－x3)dxB.(x3－x)dxC．2(x－x3)dxD．2(x－x3)dxC3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于()C4．如圖陰影部分面積為(

)C4．如圖陰影部分面積為()C5．如下圖所示，陰影部分的面積可用定積分表示為________．x3dx5．如下圖所示，陰影部分的面積可用定積分表示為_______171定積分在幾何中的應用課件17．求由y＝ex，x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為(

)A．[0，e2]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1]B7．求由y＝ex，x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時，若選171定積分在幾何中的應用課件18.用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算)：(1)S＝______________；(2)S＝______________.sinxdx8.用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算)：sin9．求由曲線y＝x，y＝x2與y＝2x圍成的圖形的面積．解析：如圖，求出點A坐標為(1,1)，點B坐標為(2,4)，曲線所圍成的圖形的面積為S＝(2x－x)dx＋(2x－x2)dx＝xdx＋(2x－x2)dx＝

.9．求由曲線y＝x，y＝x2與y＝2x圍成的圖形的面積．解析10．求定積分的值．10．求定積分的求兩條曲線圍成的平面圖形的面積的步驟是：①畫圖確定圖形范圍；②求交點的橫坐標，確定積分上下限；③寫出積分表達式；④用微積分定理計算定積分.求兩條曲線圍成的平面圖形的面積的步驟是：①畫圖確定圖形范圍；171定積分在幾何中的應用課件1感謝您的使用，退出請按ESC鍵本小節(jié)結束感謝您的使用，退出請按ESC鍵本小節(jié)結束§1．7定積分的簡單應用1．7.1定積分在幾何中的應用導數及其應用§1．7定積分的簡單應用導數及其應用1．了解定積分的幾何意義．2．會用求定積分的方法求曲邊梯形的面積．1．了解定積分的幾何意義．基礎梳理1．定積分f(x)dx(f(x)＞0)的幾何意義是什么？例如：定積分x3dx的幾何意義是__________________________________________________________________________________________________________答案：幾何意義是：由直線x＝a，x＝b，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積．由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x3所圍成的曲邊梯形的面積．基礎梳理1．定積分f(x)dx(f(x)＞0)的幾2．定積分f(x)dx(f(x)＜0)的幾何意義是什么？例如：定積分(－x3)dx的幾何意義是___________________________________________________________________________________________________________.3．直線x＝0,x＝π，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的圖形的面積用積分表示為_________________________________________________．答案：幾何意義是：由直線x＝a，x＝b，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數．由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝－x3所圍成的曲邊梯形的面積的相反數．cosxdx－cosxdx2．定積分f(x)dx(f(x)＜0)的幾何意義是自測自評1．在下面所給圖形的面積S及相應表達式中，正確的有(

)①②自測自評1．在下面所給圖形的面積S及相應表達式中，正確的有(③④A．①③

B．②③

C．①④

D．③④③④A．①③B．②③C．①④D．③④解析：①應是S＝[f(x)－g(x)]dx.②應是S＝2，③和④正確．答案：D解析：①應是S＝[f(x)－g(x)]dx.2．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形面積為(

)A.B．4C.D．63．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形的面積為(

)C2．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形面積不分割圖形求面積求曲線y＝x2與直線x＋y＝2圍成的圖形的面積．不分割圖形求面積求曲線y＝x2與直線x＋y＝2圍成的圖形的面解析：如右圖，求出點A坐標為(－2,4)，點B坐標為(1,1)，曲線所圍成的圖形的面積為S＝[(2－x)－x2]dx＝.點評：被積函數是用上一個圖形的函數減去下一個圖形的函數．解析：如右圖，求出點A坐標為(－2,4)，點B坐標為(1,1跟蹤訓練1．計算由曲線y2＝x，y＝x3所圍成的圖形的面積S.分析：首先畫出草圖，從圖中可以看出，所求面積可以轉化為兩個曲邊梯形面積的差．進一步可由定積分求陰影部分的面積S，為了確定出被積函數和積分的上、下限，需要求出曲線交點的橫坐標．跟蹤訓練1．計算由曲線y2＝x，y＝x3所圍成的圖形的面積S171定積分在幾何中的應用課件1解析：作出曲線y2＝x，y＝x3的草圖．所求面積為上圖中的陰影部分的面積．解方程組得交點橫坐標x＝0及x＝1，因此，所求圖形的面積為解析：作出曲線y2＝x，y＝x3的草圖．所求面積為上圖中的陰分割圖形求面積

求由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積．分割圖形求面積求由曲線xy＝1及直線跟蹤訓練2．求曲線y＝ex，y＝e－x及直線x＝1所圍成的圖形的面積．解析：如圖，由解得交點為(0,1)，所求面積為S＝(ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)＝e＋－2.跟蹤訓練2．求曲線y＝ex，y＝e－x及直線x＝1所圍成的圖定積分在幾何中的應用

求曲線y＝x2，x∈[0,2]，x＝0和y＝4圍成的圖形的面積．定積分在幾何中的應用求曲線y＝x2，x171定積分在幾何中的應用課件1跟蹤訓練3．求曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與坐標軸所圍成的面積．解析：S＝cosxdx－cosxdx＋cosxdx＝sinx

－sinx＋sinx

＝4.跟蹤訓練3．求曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與坐標軸所圍1．由曲線y2＝x和直線x＝1圍成的圖形的面積是(

)1．由曲線y2＝x和直線x＝1圍成的圖形的面積是()C2.如圖，陰影部分的面積為(

)A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dxD.[f(x)＋g(x)]dxC2.如圖，陰影部分的面積為()3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于(

)A.(x－x3)dxB.(x3－x)dxC．2(x－x3)dxD．2(x－x3)dxC3．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于()C4．如圖陰影部分面積為(

)C4．如圖陰影部分面積為()C5．如下圖所示，陰影部分的面積可用定積分表示為________．x3dx5．如下圖所示，陰影部分的面積可用定積分表示為_______171定積分在幾何中的應用課件17．求由y＝ex，x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇