中考復習§二次函數(shù)教學課件

中考數(shù)學

§3.4二次函數(shù)中考數(shù)學

§3.4二次函數(shù)考點一二次函數(shù)的圖象與性質1.(2018山西,9,3分)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()A.y=(x-4)2+7

B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7

D.y=(x+4)2-25答案

B

y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25,故選B.考點一二次函數(shù)的圖象與性質1.(2018山西,9,3分)用22.(2019甘肅蘭州,11,4分)已知點A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上,則下列結論正確的是?()A.2>y1>y2

B.2>y2>y1C.y1>y2>2

D.y2>y1>2答案

A由y=-(x+1)2+2知,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,y的最大值為2,在對稱軸右側,y隨x的增

大而減小,又∵1<2,∴2>y1>y2,故選A.2.(2019甘肅蘭州,11,4分)已知點A(1,y1),B33.(2020四川成都,10,3分)關于二次函數(shù)y=x2+2x-8,下列說法正確的是?()A.圖象的對稱軸在y軸的右側B.圖象與y軸的交點坐標為(0,8)C.圖象與x軸的交點坐標為(-2,0)和(4,0)D.y的最小值為-9答案

D圖象的對稱軸為直線x=-

=-1,在y軸的左側,故A錯;∵當x=0時,y=-8,∴圖象與y軸的交點坐標為(0,-8),故B錯;∵y=x2+2x-8=(x+4)(x-2),∴圖象與x軸的交點坐標為(-4,0)和(2,0),故C錯;∵y=x2+2x-8=(x+1)2-9,(x+1)2≥0,∴(x+1)2-9≥-9,∴y的最小值為-9,故D正確.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件3.(2020四川成都,10,3分)關于二次函數(shù)y=x2+244.(2020陜西,10,3分)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y軸向下平移3個單位,則平移

后得到的拋物線的頂點一定在?()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

D解法一:將拋物線y=x2-(m-1)x+m沿y軸向下平移3個單位后,得拋物線y=x2-(m-1)x+m-3=

+

,∴平移后得到的拋物線的頂點坐標為

.∵m>1,∴

>0,-m2+6m-13=-(m-3)2-4<0,即

<0.∴頂點在第四象限,故選D.解法二:將拋物線y=x2-(m-1)x+m沿y軸向下平移3個單位后,得拋物線y=x2-(m-1)x+m-3.∵m>1,∴Δ=b2-4ac=[-(m-1)]2-4(m-3)=(m-3)2+4>0.∵m>1,∴

>0,∴對稱軸在y軸右側,又知拋物線開口向上,∴頂點在第四象限.故選D.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件4.(2020陜西,10,3分)在平面直角坐標系中,將拋物線55.(2019陜西,10,3分)在同一平面直角坐標系中,若拋物線y=x2+(2m-1)x+2m-4與y=x2-(3m+n)x+n關于y軸對

稱,則符合條件的m、n的值分別為()A.

,-

B.5,-6

C.-1,6

D.1,-2答案

D若兩條拋物線關于y軸對稱,則兩條拋物線的對稱軸關于y軸對稱,兩條拋物線與y軸交于同一

點,由

解得

故選D.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件5.(2019陜西,10,3分)在同一平面直角坐標系中,若拋66.(2020四川南充,9,4分)如圖,正方形四個頂點的坐標依次為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若拋物線y=ax2與正方

形有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是?()

A.

≤a≤3

B.

≤a≤1C.

≤a≤3

D.

≤a≤1答案

A當拋物線經過點(1,3)時,a=3;當拋物線經過點(3,1)時,a=

,由圖象可知

≤a≤3,故選A.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件6.(2020四川南充,9,4分)如圖,正方形四個頂點的坐標77.(2020江西,22,9分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下

表:x…-2-1012…y…m0-3n-3…(1)根據以上信息,可知拋物線開口向

,對稱軸為

;(2)求拋物線的表達式及m,n的值;(3)請在圖中畫出所求的拋物線.設點P為拋物線上的動點,OP的中點為P',描出相應的點P',再把相應的點

P'用平滑的曲線連接起來,猜想該曲線是哪種曲線;(4)設直線y=m(m>-2)與拋物線及(3)中的點P'所在曲線都有兩個交點,交點從左到右依次為A1,A2,A3,A4,請

根據圖象直接寫出線段A1A2,A3A4之間的數(shù)量關系:

.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件7.(2020江西,22,9分)已知拋物線y=ax2+bx+8解析(1)上;直線x=1.詳解:由x=-1,y=0;x=0,y=-3;x=2,y=-3,可知拋物線開口向上.由題表可知:x=0,y=-3;x=2,y=-3,根據二次函數(shù)圖象的對稱性可知拋物線的對稱軸為直線x=

=1.(2)由題表可知拋物線過點(0,-3).∴y=ax2+bx-3.將(-1,0),(2,-3)代入,得

解得

∴y=x2-2x-3.當x=-2時,m=(-2)2-2×(-2)-3=5;當x=1時,n=12-2×1-3=-4.(3)如圖1所示,點P'所在曲線是拋物線.詳解:設P(x',y'),P'(x,y),∵P'是OP的中點,∴x'=2x,y'=2y,代入點P所在圖象的表達式可得2y=(2x)2-2×2x-3,即中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件解析(1)上;直線x=1.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復9y=2x2-2x-

,為點P'所在曲線的表達式,∴點P'所在曲線是拋物線.(4)A3A4-A1A2=1.詳解:如圖2.設點A1,A2,A3,A4對應的橫坐標分別為x1,x2,x3,x4,∴A1A2=x2-x1,A3A4=x4-x3,∴A3A4-A1A2=x4-x3-(x2-x1)

=x4+x1-(x3+x2),令y=x2-2x-3=m,可得x2-2x-3-m=0,它對應的兩個根應為x1,x4,∴x1+x4=2,令y=2x2-2x-

=m,可得2x2-2x-

-m=0,它對應的兩個根應為x2,x3,∴x2+x3=1,∴A3A4-A1A2=2-1=1.中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件y=2x2-2x-?,為點P'所在曲線的表達式,∴點P'所在108.(2019云南,21,8分)已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點.(1)求k的值;(2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點P的坐標.解析(1)∵拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,∴-

=0,即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.?(2分)當k=2時,二次函數(shù)解析式為y=x2+6,它的圖象與x軸無交點,不滿足題意,舍去.當k=-3時,二次函數(shù)解析式為y=x2-9,它的圖象與x軸有兩個交點,滿足題意.∴k=-3.?(4分)(2)∵點P到y(tǒng)軸的距離為2,∴點P的橫坐標為-2或2.又點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且由(1)知k=-3,∴當x=2時,y=-5;當x=-2時,y=-5.?(6分)∴點P的坐標為(2,-5)或(-2,-5).?(8分)中考復習§二次函數(shù)教學課件中考復習§二次函數(shù)教學課件8.(2019云南,21,8分)已知k是常數(shù),拋物線y=x211易錯警示(1)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-

.(2)點P(x,y)到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,二者容易混淆,從而導致失分.易錯警示(1)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸12考點二系數(shù)a、b、c的作用1.(2020云南昆明,13,4分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與y軸交于點B(0,-2),點A(-1,

m)在拋物線上,則下列結論中錯誤的是?()

A.ab<0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正實數(shù)根在2和3之間C.a=

D.點P1(t,y1),P2(t+1,y2)在拋物線上,當實數(shù)t>

時,y1<y2

考點二系數(shù)a、b、c的作用1.(2020云南昆明,13,413答案

D∵拋物線的開口向上,∴a>0,根據對稱軸在y軸右側可知-

>0,∴b<0,所以ab<0,A選項結論正確;根據題圖可知,一元二次方程ax2+bx+c=0的負實數(shù)根在-1和0之間,根據圖象的對稱性可知,一元二次

方程ax2+bx+c=0的正實數(shù)根在2和3之間,B選項結論正確;易知x=-

=1,所以b=-2a,又拋物線經過點(0,-2),故函數(shù)解析式為y=ax2-2ax-2,把點(-1,m)代入得,a+2a-2=m,即a=

,C選項結論正確;易證當t=

時,y1=y2;當t<

時,點P1距離對稱軸較遠,y1>y2,當t>

時,點P2距離對稱軸較遠,y1<y2,D選項結論錯誤.故選D.答案

D∵拋物線的開口向上,∴a>0,根據對稱軸在y142.(2020新疆,8,5分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=

在同一平面直角坐標系中的圖象可能是?()

2.(2020新疆,8,5分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的15答案

D由拋物線開口向上可得a>0.∵拋物線的對稱軸x=-

在y軸右側,∴-

>0,而a>0,∴b<0.由拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上可得c>0.當a>0,b<0時,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限;當c>0時,反比例函數(shù)y=

的圖象經過第一、三象限,故選D.答案

D由拋物線開口向上可得a>0.163.(2019天津,12,3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:x…-2-1012…y=ax2+bx+c…tm-2-2n…且當x=-

時,與其對應的函數(shù)值y>0.有下列結論:①abc>0;②-2和3是關于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根;③0<m+n<

.其中,正確結論的個數(shù)是?()A.0

B.1

C.2

D.33.(2019天津,12,3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c17答案

C由題表可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,-2),(1,-2),∴對稱軸為直線x=

=

,c=-2,由題意可知,a>0,b<0,c<0,∴abc>0,∴①正確.根據二次函數(shù)圖象的對稱性可知(-2,t)關于對稱軸x=

的對稱點為(3,t),即-2和3是關于x的方程ax2+bx+c=t(a≠0)的兩個根,∴②正確.∵對稱軸為直線x=

,∴-

=

,∴b=-a,∵當x=-

時,y>0,∴

a-

b-2>0,即

a+

a-2>0,∴a>

.∵對稱軸為直線x=

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(-1,m),(2,n),∴m=n,又當x=-1時,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵a>

,∴4a-4>

,∴③錯誤.故選C.答案

C由題表可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a18考點三二次函數(shù)與方程、不等式之間的關系1.(2020內蒙古呼和浩特,6,3分)已知二次函數(shù)y=(a-2)x2-(a+2)x+1,當x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時,

對應的函數(shù)值y總相等,則關于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的兩根之積為?()A.0

B.-1

C.-

D.-

答案

D依題意得,該二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸.∴-(a+2)=0,解得a=-2.∴方程可化為-4x2+1=0,設方程兩根分別為x1,x2,∴x1·x2=-

,故選D.解題關鍵明確該拋物線的對稱軸為y軸是解題關鍵.考點三二次函數(shù)與方程、不等式之間的關系1.(2020內蒙古192.(2020貴州貴陽,10,3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過(-3,0)與(1,0)兩點,關于x的方程ax2+bx+c+m

=0(m>0)有兩個根,其中一個根是3,則關于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有兩個整數(shù)根,這兩個整數(shù)根是

?()A.-2或0

B.-4或2

C.-5或3

D.-6或42.(2020貴州貴陽,10,3分)已知二次函數(shù)y=ax2+20答案

B∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過(-3,0)與(1,0)兩點,∴由拋物線的對稱性可知,函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=-1,又∵關于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有兩個根,其中一個根是3,∴當y=-m時,關于x的方程ax2+bx+c=-m(m>0)有兩個根,其中一個根是3.則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,設直線y=-m(m>0)與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A,B兩點,點B的橫坐標是3,由對稱性得點A的橫坐標是-5,如圖所示.

設直線y=-n(0<n<m)與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于C、D,點C的橫坐標為x1,點D的橫坐標為x2,∵a<0,∴-5<x1<-3,1<x2<3,∵關于x的方程ax2+bx+c=-n(0<n<m)有兩個整數(shù)根,∴這兩個整數(shù)根是-4或2,故選B.答案

B∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過(-213.(2019貴州貴陽,10,3分)在平面直角坐標系內,已知點A(-1,0),點B(1,1)都在直線y=

x+

上,若拋物線y=ax2-x+1(a≠0)與線段AB有兩個不同的交點,則a的取值范圍是?()A.a≤-2

B.a<

C.1≤a<

或a≤-2

D.-2≤a<

3.(2019貴州貴陽,10,3分)在平面直角坐標系內,已知22答案

C令ax2-x+1=

x+

,即ax2-

x+

=0,若直線與拋物線有兩個不同的交點,則有

-4×

a>0,解得a<

.若拋物線與線段AB有兩個不同的交點,則①當a<0時,

解得a≤-2,∴a≤-2;②當a>0時,

解得a≥1,∴1≤a<

.綜上所述,1≤a<

或a≤-2,故選C.答案

C令ax2-x+1=?x+?,即ax2-?x+234.(2019遼寧大連,10,3分)如圖,拋物線y=-

x2+

x+2與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,點D在拋物線上,且CD∥AB.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于x軸,與拋物線交于P,Q兩點,則線段PQ的長為

?()

A.3

B.1+

C.4

D.2

4.(2019遼寧大連,10,3分)如圖,拋物線y=-?x224答案

D在y=-

x2+

x+2中,令x=0,則y=2,∴C(0,2);令y=0,則-

x2+

x+2=0,解得x=-2或4,∴A(-2,0).∵CD∥AB,∴點D的縱坐標和點C的縱坐標相同,為2,令y=2,則-

x2+

x+2=2,解得x=0或2,∴D(2,2).設直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0),將(-2,0),(2,2)代入y=kx+b中,得

解得

∴直線AD的解析式為y=

x+1,令y=

x+1中的x=0,則y=1,∴E(0,1).令-

x2+

x+2=1,即x2-2x-4=0,解得x=1±

,所以PQ=(1+

)-(1-

)=2

,故選D.思路分析根據拋物線的解析式求出拋物線與x軸的交點A,與y軸的交點C的坐標,因為CD∥AB,所以點

D的縱坐標和點C的縱坐標相同,將點D的縱坐標代入拋物線解析式中,從而求出點D的坐標.利用待定系

數(shù)法求直線AD的解析式,并進一步求出點E的坐標,將點E的縱坐標代入拋物線的解析式中,求出點P、Q

的橫坐標,進而可求出PQ的長.答案

D在y=-?x2+?x+2中,令x=0,則y=255.(2018天津,12,3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側.有

下列結論:①拋物線經過點(1,0);②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根;③-3<a+b<3.其中,正確結論的個數(shù)為?()A.0

B.1

C.2

D.3答案

C∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經過點(-1,0),其對稱軸在y軸右側,∴拋物線不能經過

點(1,0),∴①錯誤.∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側,∴拋物

線開口向下,與直線y=2有兩個交點,∴方程ax2+bx+c=2(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,故②正確.∵拋物線

的對稱軸在y軸右側,∴-

>0.∵a<0,∴b>0.把(-1,0),(0,3)分別代入y=ax2+bx+c得a-b=-3,∴b=a+3,a=b-3.∴-3<a<0,0<b<3.∴-3<a+b<3.故③正確.故選C.5.(2018天津,12,3分)已知拋物線y=ax2+bx+266.(2020內蒙古包頭,19,3分)在平面直角坐標系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點,將拋

物線y=x2+bx+1向上平移n(n是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸沒有交點,則n的最小值為

.答案4解析∵拋物線過點A(-1,m),B(5,m),∴(-1)2-b+1=52+5b+1,解得b=-4,∴y=x2-4x+1=(x-2)2-3,∴拋物線的頂

點坐標為(2,-3).將拋物線y=(x-2)2-3向上平移n(n是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸沒有交點,則n>3.

∴n的最小值為4.6.(2020內蒙古包頭,19,3分)在平面直角坐標系中,已277.(2020寧夏,10,3分)若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是

.答案

k>-1解析若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點,則Δ=4+4k>0,解得k>-1.7.(2020寧夏,10,3分)若二次函數(shù)y=-x2+2x+288.(2019湖北武漢,15,3分)拋物線y=ax2+bx+c經過A(-3,0),B(4,0)兩點,則關于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-

bx的解是

.答案

x1=-2,x2=5解析解法一:將方程整理可得a(x-1)2+b(x-1)+c=0,它的解是函數(shù)y=a(x-1)2+b(x-1)+c的圖象與x軸交點的

橫坐標,而y=a(x-1)2+b(x-1)+c的圖象可以看作由函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向右平移一個單位長度得到,所以

將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點也向右平移一個單位長度,為(-2,0)和(5,0).所以方程的解為x1=-2,x2

=5.解法二:依題意,得

解得

所以關于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx可化為a(x-1)2-12a=-a+ax,即(x-1)2-12=-1+x,化簡得x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.8.(2019湖北武漢,15,3分)拋物線y=ax2+bx+29考點一二次函數(shù)的圖象與性質教師專用題組1.(2019浙江溫州,9,4分)已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關于該函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內,下列說法正確的

是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2答案

D

y=x2-4x+2=(x-2)2-2(-1≤x≤3).由圖象可知當x=2時,y取得最小值-2,當x=-1時,y取得最大值7.故選D.

考點一二次函數(shù)的圖象與性質教師專用題組1.(2019浙江溫302.(2018陜西,10,3分)對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在?()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

C當x=1時,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根據拋物線頂點坐標公式可得-

=-

<0,

=

=

<0,所以這條拋物線的頂點一定在第三象限,故選C.2.(2018陜西,10,3分)對于拋物線y=ax2+(2a313.(2018湖北黃岡,6,3分)當a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為?()A.-1

B.2

C.0或2

D.-1或2答案

D

y=x2-2x+1=(x-1)2,當a≥1時,在a≤x≤a+1時,y隨x的增大而增大,函數(shù)的最小值為a2-2a+1,則a2-2

a+1=1,解得a=2或a=0(舍去);當a+1≤1,即a≤0時,在a≤x≤a+1時,y隨x的增大而減小,函數(shù)的最小值為(a+

1)2-2(a+1)+1=a2,則a2=1,解得a=-1或a=1(舍去);當0<a<1時,函數(shù)y=x2-2x+1在x=1處取得最小值,最小值為0,

不合題意.綜上,a的值為-1或2,故選D.3.(2018湖北黃岡,6,3分)當a≤x≤a+1時,函數(shù)y324.(2017甘肅蘭州,9,4分)將拋物線y=3x2-3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為?()A.y=3(x-3)2-3

B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3

D.y=3x2-6答案

A直接根據二次函數(shù)圖象“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律進行解答即可.選A.4.(2017甘肅蘭州,9,4分)將拋物線y=3x2-3向右335.(2020四川南充,10,4分)關于二次函數(shù)y=ax2-4ax-5(a≠0)的三個結論:①對任意實數(shù)m,都有x1=2+m與x2=2

-m對應的函數(shù)值相等;②若3≤x≤4,對應的y的整數(shù)值有4個,則-

<a≤-1或1≤a<

;③若拋物線與x軸交于不同兩點A,B,且AB≤6,則a<-

或a≥1.其中正確的結論是

()A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③5.(2020四川南充,10,4分)關于二次函數(shù)y=ax2-34答案

D∵拋物線y=ax2-4ax-5(a≠0)的對稱軸為直線x=-

=2,且x1=2+m與x2=2-m關于直線x=2對稱,∴對任意實數(shù)m,都有x1=2+m與x2=2-m對應的函數(shù)值相等.故①正確.當x=3時,y=-3a-5,當x=4時,y=-5.若a>0,當3≤x≤4時,-3a-5≤y≤-5,∵當3≤x≤4時,對應的y的整數(shù)值有4個,∴-9<-3a-5≤-8,∴1≤a<

.若a<0,當3≤x≤4時,-5≤y≤-3a-5,∵當3≤x≤4時,對應的y的整數(shù)值有4個,∴-2≤-3a-5<-1,∴-

<a≤-1.故②正確.答案

D∵拋物線y=ax2-4ax-5(a≠0)的對35若a>0,由拋物線與x軸交于不同兩點A,B,得Δ=16a2+20a>0,即a(4a+5)>0,可得a>0.∵AB≤6,拋物線對稱軸為直線x=2,∴當x=5時,y=25a-20a-5=5a-5≥0,∴a≥1.若a<0,由拋物線與x軸交于不同兩點A,B,得Δ=16a2+20a>0,即a(4a+5)>0,可得a<-

.∵AB≤6,拋物線對稱軸為直線x=2,∴當x=5時,y=25a-20a-5=5a-5≤0,解得a≤1.∴a<-

.綜上所述,當a<-

或a≥1時,拋物線與x軸交于不同兩點A,B,且AB≤6.故③正確.故選D.若a>0,由拋物線與x軸交于不同兩點A,B,36思路分析由題意可得拋物線的對稱軸為直線x=-

=2,由對稱性可判斷①正確;分a>0和a<0兩種拋物線開口方向討論②③,當x=3時,y=-3a-5,當x=4時,y=-5.根據函數(shù)圖象的性質可得-3a-5≤y≤-5或-5≤y≤-3

a-5.當3≤x≤4時,對應的y的整數(shù)值有4個,可以得出-3a-5的取值范圍,進而得出a的取值范圍,判斷出②正

確;拋物線與x軸交于不同兩點,說明Δ=16a2+20a>0.然后根據AB≤6,可得當x=5時函數(shù)值y滿足的條件,得

出a的取值范圍,進而可知③正確.思路分析由題意可得拋物線的對稱軸為直線x=-?=2,由對稱376.(2020內蒙古呼和浩特,7,3分)關于二次函數(shù)y=

x2-6x+a+27,下列說法錯誤的是

()A.若將圖象向上平移10個單位,再向左平移2個單位后過點(4,5),則a=-5B.當x=12時,y有最小值a-9C.x=2對應的函數(shù)值比最小值大7D.當a<0時,圖象與x軸有兩個不同的交點6.(2020內蒙古呼和浩特,7,3分)關于二次函數(shù)y=?x38答案

C

y=

x2-6x+a+27=

(x-12)2+a-9,將圖象向上平移10個單位,再向左平移2個單位后,所得圖象對應的二次函數(shù)解析式為y=

(x-10)2+a+1,當x=4,y=5時,5=

×(4-10)2+a+1,解得a=-5,故A中說法正確.當x=12時,ymin=a-9,故B中說法正確.當x=2時,y=

×(2-12)2+a-9=a+16,a+16-(a-9)=25,故C中說法錯誤.∵Δ=(-6)2-4×

×(a+27)=36-a-27=9-a,∴當a<0時,Δ>0,圖象與x軸有兩個不同的交點,故D中說法正確.故選C.答案

C

y=?x2-6x+a+27=?(x-1397.(2020江西,6,3分)在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交

于點B,連接AB,將Rt△OAB向右上方平移,得到Rt△O'A'B',且點O',A'落在拋物線的對稱軸上,點B'落在拋

物線上,則直線A'B'的表達式為?()A.y=x

B.y=x+1C.y=x+

D.y=x+2答案

B令x=0,則y=-3,故A(0,-3).令y=0,則x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,故B(3,0),易得直線AB的表達式為y=

x-3.∵將Rt△OAB向右上方平移得到Rt△O'A'B',且點O'、A'落在拋物線的對稱軸x=1上,∴點B'的橫坐標

為4,代入拋物線表達式可得B'(4,5).∵A'B'∥AB,∴可設直線A'B'的表達式為y=x+b,將點B'(4,5)代入可得b=

1,∴直線A'B'的表達式為y=x+1,故選B.思路分析首先求出點A、B的坐標,然后由待定系數(shù)法求出直線AB的表達式.因為點O、B在x軸上,所以

向右上方平移后O'B'∥x軸,A'B'∥AB,又點O'、A'落在拋物線的對稱軸x=1上,可推出點B'的橫坐標為4,從

而可求點B'的坐標,將點B'的坐標代入所設的直線A'B'的表達式中即可得解.7.(2020江西,6,3分)在平面直角坐標系中,點O為坐標408.(2019安徽,14,5分)在平面直角坐標系中,垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交

于P,Q兩點.若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實數(shù)a的取值范圍是

.答案

a>1或a<-1解析解法一:函數(shù)y=x2-2ax的圖象與x軸的交點為(0,0),(2a,0),函數(shù)y=x-a+1的圖象與x軸的交點為(a-1,0),

與y軸的交點為(0,1-a).分兩種情況:①當a<0時,如圖(1),要滿足題意,則需a-1>2a,可得a<-1;②當a>0時,如圖(2),要滿足題意,則需a-1>0,可得a>1.綜上,實數(shù)a的取值范圍是a>1或a<-1.8.(2019安徽,14,5分)在平面直角坐標系中,垂直于x41解法二:∵直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P、Q兩點,且P,Q都在x軸的下方,∴令y=x-a+1<0,解得x<a-1.令y=x2-2ax<0,當a>0時,解得0<x<2a;當a<0時,解得2a<x<0.分兩種情況:①當a>0時,若

有解,則a-1>0,解得a>1;②當a<0時,若

有解,則2a<a-1,解得a<-1.綜上,實數(shù)a的取值范圍是a>1或a<-1.難點突破根據二次函數(shù)圖象的特點分a<0和a>0兩種情況考慮是解答本題的突破口.解法二:∵直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的429.(2019浙江溫州,21,10分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=-

x2+2x+6的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側).(1)求點A,B的坐標,并根據該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍;(2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1

向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.

9.(2019浙江溫州,21,10分)如圖,在平面直角坐標系43解析(1)令y=0,則-

x2+2x+6=0,∴x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0).由函數(shù)圖象得,當y≥0時,-2≤x≤6.(2)由題意得B1(6,m),∴B2(6-n,m),B3(-n,m),函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=

=2.∵點B2,B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同,∴

=2,∴n=1,∴m=-

×(-1)2+2×(-1)+6=

,∴m,n的值分別為

,1.解析(1)令y=0,則-?x2+2x+6=0,44考點二系數(shù)a、b、c的作用1.(2020天津,12,3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0,c>1)經過點(2,0),其對稱軸是直線x=

.有下列結論:①abc>0;②關于x的方程ax2+bx+c=a有兩個不等的實數(shù)根;③a<-

.其中,正確結論的個數(shù)是?()A.0

B.1

C.2

D.3考點二系數(shù)a、b、c的作用1.(2020天津,12,3分)45答案

C拋物線的對稱軸是直線x=

,即-

=

,∴-

=1,∴a+b=0,ab<0.①∵ab<0,c>1,∴abc<0,①錯誤;②拋物線經過點(2,0),將(2,0)代入得4a+2b+c=0,又∵a+b=0,∴2a+c=0,即c=-2a,方程ax2+bx+c=a可化為ax2

+bx+c-a=0,Δ=b2-4a(c-a)=b2-4ac+4a2=a2+8a2+4a2=13a2,∵a≠0,∴Δ=13a2>0,∴方程有兩個不等的實數(shù)根,②正確;③∵c>1,∴c=-2a>1,∴a<-

,③正確.故正確結論的個數(shù)是2.故選C.解題關鍵本題結合一元二次方程、一元一次不等式考查二次函數(shù)的圖象和性質,題目比較綜合.根據

對稱軸方程找到a,b的關系和將(2,0)代入得到a,c之間的關系是解題的關鍵.答案

C拋物線的對稱軸是直線x=?,即-?=?,解題462.(2020廣東,10,3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1.下列結論:①abc>0;②b2-4ac>0;③8a+c<0;④5

a+b+2c>0,正確的有?()

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個答案

B根據拋物線開口方向及與y軸的交點位置可得a<0,c>0.又∵拋物線的對稱軸是直線x=-

=1,∴b=-2a>0,∴abc<0,故①錯誤.根據拋物線與x軸有兩個交點,可得b2-4ac>0,故②正確.觀察題圖發(fā)現(xiàn)當x=-

2時,y=4a-2b+c<0.又∵b=-2a,∴8a+c<0,故③正確.觀察題圖發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4a+2b+c>0,當x=-1時,y=a-b

+c>0,兩式相加,得5a+b+2c>0,故④正確.故選B.2.(2020廣東,10,3分)如圖,拋物線y=ax2+bx473.(2020山東青島,8,3分)已知在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=

的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=

x-b的圖象可能是

()

3.(2020山東青島,8,3分)已知在同一直角坐標系中,二48答案

B由二次函數(shù)的圖象可知a<0,b>0,由反比例函數(shù)的圖象可知c>0,∴

<0,-b<0,∴一次函數(shù)y=

x-b的圖象與y軸負半軸相交且y隨x的增大而減小.故選B.答案

B由二次函數(shù)的圖象可知a<0,b>0,由反比例494.(2019四川成都,10,3分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A(1,0),B(5,0),下列說法正確的是?(

)A.c<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對稱軸是直線x=3答案

D由題圖得拋物線與y軸的正半軸相交,所以c>0;拋物線與x軸有兩個交點,所以b2-4ac>0;當x=-1

時,y=a-b+c,由題圖可知a-b+c>0,所以選項A,B,C錯誤,拋物線的對稱軸為直線x=

=3,選項D正確,故選D.4.(2019四川成都,10,3分)如圖,二次函數(shù)y=ax2505.(2017四川成都,10,3分)在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確

的是?()A.abc<0,b2-4ac>0B.abc>0,b2-4ac>0C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0答案

B因為拋物線的開口向上,所以a>0,又對稱軸在y軸右側,所以-

>0,所以b<0,因為拋物線與y軸交于負半軸,所以c<0,所以abc>0;因為拋物線與x軸有兩個交點,所以b2-4ac>0,故選B.思路分析本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,從拋物線的開口方向,對稱軸,以及與y軸的交點位

置來判斷a,b,c的符號,由拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷b2-4ac的符號.5.(2017四川成都,10,3分)在平面直角坐標系xOy中516.(2018北京,26,6分)在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a

經過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C.(1)求點C的坐標;(2)求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.解析(1)將x=0代入y=4x+4,得y=4,∴B(0,4).∵將點B向右平移5個單位長度得到點C,∴C(5,4).(2)將y=0代入y=4x+4,得x=-1,∴A(-1,0).將(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx-3a得0=a-b-3a,即b=-2a,∴拋物線的對稱軸為直線x=-

=-

=1.(3)拋物線始終過點A(-1,0),且對稱軸為直線x=1,由拋物線的對稱性可知拋物線也過點A關于直線x=1的

對稱點(3,0).由(2)得y=ax2-2ax-3a.①a>0時,如圖1.6.(2018北京,26,6分)在平面直角坐標系xOy中,直52

圖1將x=5代入拋物線的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥

.②a<0,且拋物線頂點不在線段BC上時,如圖2.

53

圖2將x=0代入拋物線解析式得y=-3a,∵拋物線與線段BC恰有一個公共點,∴-3a>4,∴a<-

.若拋物線的頂點在線段BC上,則頂點為(1,4),如圖3.

54

圖3將(1,4)代入拋物線的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.綜上所述,a≥

或a<-

或a=-1.

55考點三二次函數(shù)與方程、不等式之間的關系1.(2020廣東廣州,9,3分)直線y=x+a不經過第二象限,則關于x的方程ax2+2x+1=0實數(shù)解的個數(shù)是?()A.0個

B.1個C.2個

D.1個或2個答案

D∵直線y=x+a不經過第二象限,∴a≤0.當a=0時,方程為2x+1=0,只有一個實數(shù)解;當a<0時,方程ax2+2x+1=0為一元二次方程,Δ=4-4a>0,∴方程有兩個解.故方程有1個解或2個解.故選D.易錯警示本題易將a=0的情況漏掉,從而錯選C.考點三二次函數(shù)與方程、不等式之間的關系1.(2020廣東廣562.(2019山東濰坊,12,3分)拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為

實數(shù))在-1<x<4的范圍內有實數(shù)根,則t的取值范圍是()A.2≤t<11

B.t≥2

C.6<t<11

D.2≤t<6答案

A∵拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1,∴b=-2,∴y=x2-2x+3,∴一元二次方程x2+2x+3-t=0有實數(shù)根可以看作y=x2-2x+3的圖象與直線y=t有交點,對于y=x2-2x+3,當x=-1時,y=6,當x=4時,y=11,函數(shù)y=x2-2x+3在x=1時取最小值2,∴2≤t<11.故選A.思路分析根據所給的拋物線的對稱軸求出函數(shù)解析式為y=x2-2x+3,將一元二次方程x2+2x+3-t=0有實

數(shù)根看作y=x2-2x+3的圖象與直線y=t有交點,再由-1<x<4確定y的取值范圍即可求解.2.(2019山東濰坊,12,3分)拋物線y=x2+bx+3573.(2018河北,16,2分)對于題目“一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點.若c為整

數(shù),確定所有c的值.”甲的結果是c=1,乙的結果是c=3或4,則?()A.甲的結果正確B.乙的結果正確C.甲、乙的結果合在一起才正確D.甲、乙的結果合在一起也不正確答案

D不妨設c>0.一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)可以看作拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3)沿y軸向上

平移c個單位形成的,一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點可以看作直線l:y=x+

2沿y軸向下平移c個單位形成的直線y=x+2-c與拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共點.當直線y=x+2-c

(即l2)經過原點時,0+2-c=0,c=2;當直線y=x+2-c(即l3)經過點A(3,0)時,3+2-c=0,c=5,根據圖象可得當2<c≤5

時,直線y=x+2-c與拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共點,即一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)與直線l:

y=x+2有唯一公共點.顯然c=3,4,5.當直線y=x+2-c為圖中l(wèi)1時,直線y=x+2-c與拋物線y=-x(x-3)(0≤x≤3)有

唯一公共點.令-x(x-3)=x+2-c,得x2-2x+2-c=0,Δ=4-4(2-c)=0,解得c=1.因此甲、乙的結果合在一起也不正確,

故選D.3.(2018河北,16,2分)對于題目“一段拋物線L:y=584.(2017四川綿陽,10,3分)將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個單位,再向右平移3個單位,得到的圖象與

一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點,則實數(shù)b的取值范圍是?()A.b>8

B.b>-8

C.b≥8

D.b≥-8答案

D由題意可得,y=x2的圖象經過兩次平移后得到y(tǒng)=(x-3)2-1的圖象.

將①代入②得,x2-8x+8-b=0.因為拋物線與直線有公共點,所以Δ=(-8)2-4(8-b)=4b+32≥0,所以b≥-8,故選D.4.(2017四川綿陽,10,3分)將二次函數(shù)y=x2的圖象595.(2020湖北武漢,15,3分)拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a<0)經過A(2,0),B(-4,0)兩點.下列四個結論:①一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=2,x2=-4;②若點C(-5,y1),D(π,y2)在該拋物線上,則y1<y2;③對于任意實數(shù)t,總有at2+tb≤a-b;④對于a的每一個確定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p為常數(shù),p>0)的根為整數(shù),則p的值只有兩個.其中正確的結論是

(填寫序號).答案①③解析∵點A、B是拋物線與x軸的交點,∴ax2+bx+c=0的根為x1=2,x2=-4,故①對;由A、B兩點可知拋物線

的對稱軸方程是x=

=-1,則(-5,y1)關于拋物線的對稱軸的對稱點為(3,y1),∵a<0,∴拋物線開口向下,∴當x>-1時,y隨x增大而減小,∵π>3,∴y2<y1,故②錯;當x=-1時,y取得最大值a-b+c,∴對于任意實數(shù)t,at2+bt+c

≤a-b+c,即at2+bt≤a-b,故③對;對于a的每一個確定值,若ax2+bx+c=p的根為整數(shù),等價于拋物線y=ax2+bx+

c與直線y=p交點的橫坐標為整數(shù),而這樣的直線有無數(shù)條,即p值有無數(shù)個,故④錯.解題關鍵抓住拋物線的對稱性和對稱軸方程是判斷正誤的關鍵.5.(2020湖北武漢,15,3分)拋物線y=ax2+bx+606.(2019山東濰坊,17,3分)如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△

PAB的周長最小時,S△PAB=

.

答案

6.(2019山東濰坊,17,3分)如圖,直線y=x+1與拋61解析聯(lián)立直線與拋物線的解析式得方程組

解得

或

∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(4,5),∴AB=

=3

,作點A關于y軸的對稱點A',則A'(-1,2),連接A'B與y軸交于P',則當點P與P'重合時,△PAB的周長最小,

設直線A'B的解析式為y=kx+b,k≠0,解析聯(lián)立直線與拋物線的解析式得方程組?解得?或?62則

解得

∴直線A'B的解析式為y=

x+

,當x=0時,y=

,即點P'的坐標為

,將x=0代入y=x+1中,得y=1,∵直線y=x+1與y軸的夾角是45°,∴點P'到直線AB的距離是

×sin45°=

×

=

,∴△P'AB的面積是

=

.∴當△PAB的周長最小時,S△PAB=

.則?解得?637.(2018湖北黃岡,22,8分)已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;(2)設直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當k=-2時,求△OAB的面積.解析(1)證明:令x2-4x=kx+1,則x2-(4+k)x-1=0,因為Δ=(4+k)2+4>0,所以直線l與該拋物線總有兩個交點.(2)設A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l與y軸的交點為C,則C點的坐標為(0,1),易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以(x1-x2)2=8,所以|x1-x2|=2

,所以△OAB的面積S=

·OC·|x1-x2|=

×1×2

=

.7.(2018湖北黃岡,22,8分)已知直線l:y=kx+1648.(2019北京,26,6分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx-

與y軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B,點B在拋物線上.(1)求點B的坐標(用含a的式子表示);(2)求拋物線的對稱軸;(3)已知點P

,Q(2,2).若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.8.(2019北京,26,6分)在平面直角坐標系xOy中,拋65解析(1)∵拋物線y=ax2+bx-

與y軸交于點A,∴點A的坐標為

.∵將點A向右平移2個單位長度,得到點B,∴點B的坐標為

.(2)∵點B

在拋物線上,∴4a+2b-

=-

,即b=-2a.∴拋物線的對稱軸為直線x=1.(3)點A

,B

,P

.解析(1)∵拋物線y=ax2+bx-?與y軸交于點A,66當a>0時,-

<0,如圖1.

圖1設拋物線上的點C

.∵當x<1時,y隨x的增大而減小,∴yC<-

.設拋物線上的點D(xD,2)(xD>1).∵當x>1時,y隨x的增大而增大,∴xD>2.當a>0時,-?<0,如圖1.67結合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段PQ沒有公共點.當a<0時,(i)當-

<a<0時,-

>2,如圖2.

圖2設拋物線上的點C

.∵當x<1時,y隨x的增大而增大,∴yC>-

.結合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段PQ沒有公共點.68設拋物線上的點D(xD,2)(xD>1).∵當x>1時,y隨著x的增大而減小,∴xD>2.結合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段PQ沒有公共點.(ii)當a=-

時,A(0,2),B(2,2),P

,Q(2,2),如圖3.

圖3結合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段PQ恰有一個公共點Q(2,2).設拋物線上的點D(xD,2)(xD>1).69(iii)當a<-

時,0<-

<2,如圖4.

圖4設拋物線上的點C

.∵當x<1時,y隨x的增大而增大,∴yC>-

.設拋物線上的點D(xD,yD)

,(iii)當a<-?時,0<-?<2,如圖4.70∵當x>1時,y隨x的增大而減小,∴xD<2.結合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段PQ恰有一個公共點.綜上所述,a的取值范圍為a≤-

.解題關鍵解決本題的關鍵是分情況討論后精準畫圖,要在探究的過程中發(fā)現(xiàn)點P與點A,B縱坐標相等

的關系,進而關注點Q與拋物線的位置關系.∵當x>1時,y隨x的增大而減小,∴xD<2.解題關鍵解決719.(2019安徽,22,12分)一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個交點坐標為(1,2),另一個交點是

該二次函數(shù)圖象的頂點.(1)求k,a,c的值;(2)過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點,點O為坐標原點,記

W=OA2+BC2.求W關于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.9.(2019安徽,22,12分)一次函數(shù)y=kx+4與二次72解析(1)因為點(1,2)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,所以2=k+4,即k=-2,因為一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y

=ax2+c圖象的另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點,所以(0,c)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,即c=4.又點(1,

2)也在二次函數(shù)y=ax2+c的圖象上,所以2=a+c,從而a=-2.?(6分)(2)解法一:因為點A的坐標為(0,m)(0<m<4),過點A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=-2x2+4的圖象交于點

B,C,所以可設點B的坐標為(x0,m),由對稱性得點C的坐標為(-x0,m),故BC=2|x0|.又點B在二次函數(shù)y=-2x2+4

的圖象上,所以-2

+4=m,即

=2-

,從而BC2=4

=8-2m.又OA=m,所以W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),所以m=1時,W取最小值7.?(12分)解法二:由(1)得二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+4,因為點A的坐標為(0,m)(0<m<4),過點A且垂直于y軸的直線

與二次函數(shù)y=-2x2+4的圖象交于點B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=

,x2=-

.所以BC=2

,又OA=m,從而W=OA2+BC2=m2+

=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4).所以m=1時,W取最小值7.?(12分)解析(1)因為點(1,2)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,73A組2018—2020年模擬·基礎題組時間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2020廣西崇左江州一模,10)若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-m的圖象上的三點,則y1,y2,y3

的大小關系是?()A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2

D.y1<y3<y2

答案

B由y=x2+4x-m=(x+2)2-m-4可得拋物線開口向上,對稱軸為直線x=-2,∴A(-4,y1),B(-3,y2)在對稱軸的左側,y隨x的增大而減小.∵-4<-3,∴y2<y1.根據二次函數(shù)圖象的對稱性可知,C(1,y3)與(-5,y3)關于直線x=-2對稱,∴y3>y1.故y3>y1>y2.故選B.A組2018—2020年模擬·基礎題組1.(2020廣西崇742.(2020海南瓊海一模,7)拋物線y=(x-1)2+3關于x軸對稱的拋物線的解析式是?()A.y=-(x-1)2+3

B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3

D.y=-(x-1)2-3答案

D

∵拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標為(1,3),∴此拋物線關于x軸對稱的拋物線的頂點坐標為(1,-3),且開口向下,∴所求拋物線解析式為y=-(x-1)2-3.故選D.2.(2020海南瓊海一模,7)拋物線y=(x-1)2+3關753.(2020湖北荊州4月模擬,9)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象不經過?()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案

D由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得a>0,-

<0,c>0,∴b>0,ac>0.∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經過第一、二、三象限,不經過第四象限,故選D.3.(2020湖北荊州4月模擬,9)二次函數(shù)y=ax