函數(shù)及其應(yīng)用的復(fù)習(xí)建議課件

三、函數(shù)及應(yīng)用相城區(qū)望亭中學(xué)張春麗三、函數(shù)及應(yīng)用相城區(qū)望亭中學(xué)張春麗一.常見考點(diǎn)及分析考點(diǎn)1:求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是函數(shù)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容,求點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)鍵要掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的關(guān)系.復(fù)習(xí)時,從以下幾個方面去把握1.平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo);2.坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)3.函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);5.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);6.動點(diǎn)坐標(biāo)一.常見考點(diǎn)及分析考點(diǎn)1:求點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)2:求函數(shù)關(guān)系式

復(fù)習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)關(guān)系式，特別是求二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件選擇合適的解析表達(dá)式，可以比較簡捷的求出函數(shù)表達(dá)式.(一):二次函數(shù)常用表達(dá)式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

2.頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)3.交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(二)特殊情況:1.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上:設(shè)y＝ax2(a≠0)2.拋物線的頂點(diǎn)在y軸上:設(shè)y＝ax2＋k(a≠0)3.拋物線的頂點(diǎn)在x軸上:設(shè)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)4.拋物線經(jīng)過原點(diǎn)：設(shè)y＝ax2＋bx(a≠0)考點(diǎn)2:求函數(shù)關(guān)系式復(fù)習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生掌1.直接法2.割補(bǔ)法(應(yīng)用的條件:直接法求解比較困難時，通常用割補(bǔ)法,常把圖形分割為:三角形，四邊形面積求解）考點(diǎn)3:求圖形的面積

求圖形的面積方法:例如:直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B(-1,0).

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積;1.直接法考點(diǎn)3:求圖形的面積求圖形的面積方法①割的方法割補(bǔ)法①割的方法割補(bǔ)法②補(bǔ)的方法②補(bǔ)的方法

這幾年中考題中,出現(xiàn)了一類新的題型,它以拋物線為試題背景,采用點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動的方式,求坐標(biāo)系下斜三角形面積的最大值.這幾年中考題中,出現(xiàn)了一類新的題型,它以拋物線為試題背考點(diǎn)4:運(yùn)動問題（一）運(yùn)動問題分類:1.點(diǎn)動問題2.線動問題3.形動問題（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等）考點(diǎn)4:運(yùn)動問題（一）運(yùn)動問題分類:1.點(diǎn)動問題

解決這類問題的思路是“以靜制動”:即把運(yùn)動的元素看作靜止的元素.解題時,首先要對幾何元素的運(yùn)動全過程有一個清晰,完整的認(rèn)識.不管點(diǎn)動、線動還是形動,都要從特殊情形入手,過渡到一般情形.注意臨界位置,變中求不變,動中求靜,以靜制動,化動為靜.這類問題常常根據(jù)需要建立函數(shù)、方程、不等式等模型來解決.解決這類問題的思路是“以靜制動”:即把運(yùn)動的（二）動點(diǎn)問題的應(yīng)考策略

解決動點(diǎn)問題的原則是:把動轉(zhuǎn)化為靜解決問題的關(guān)鍵是:搞清楚運(yùn)動過程中的背景圖形.常用策略是:（二）動點(diǎn)問題的應(yīng)考策略解決動點(diǎn)問題的原則是:把動(三)考情透析

運(yùn)動問題往往是以三角形或四邊形等為背景,用運(yùn)動的觀點(diǎn)來探究幾何圖形的變化規(guī)律問題.這類題的特點(diǎn)是:圖形中的某些元素(如點(diǎn),線段,角等)或整個圖形按某種規(guī)律運(yùn)動,圖形的各個元素在運(yùn)動變化過程中相互依存,相互制約,考察學(xué)生的分類討論、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法.(三)考情透析運(yùn)動問題往往是以三角形或四邊

對于最大最小值問題，往往是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.考點(diǎn)5:求最值問題

實(shí)際問題中，首先明確變量的實(shí)際意義以及自變量的取值范圍，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.借助函數(shù)圖像和性質(zhì),解決最大(小)值或最優(yōu)解的問題,進(jìn)而解決實(shí)際問題.對于最大最小值問題，往往是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.考點(diǎn)

探索存在性問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對象是否存在的問題.它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩種.

解答這問題的步驟是先回答問題，然后再說明理由.

說明理由的方法有兩種，

1.從已知入手，通過推理和論證，得出結(jié)論;2.是從結(jié)論入手，假設(shè)結(jié)論成立，然后從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，通過推理和論證，推導(dǎo)出使得結(jié)論成立的條件，如果條件符合則存在，反之則不存在.考點(diǎn)6:探索存在性問題

近年來，存在性問題往往是以函數(shù)為載體，研究幾何圖形性質(zhì)，函數(shù)圖象性質(zhì)的代幾綜合題，要注意不能漏解，注意分類討論.探索存在性問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對象是否存(2)背景圖形發(fā)生改變則產(chǎn)生分類問題.(1)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動路線發(fā)生改變則就有可能產(chǎn)生分類問題考點(diǎn)7:分類思想問題1.圖形變化中的分類討論常見題型:2.把握特殊圖形的分類方法:等腰三角形,直角三角形,平行四邊形等(2)背景圖形發(fā)生改變則產(chǎn)生分類問題.(1)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動路線發(fā)3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀以及數(shù)感，會從特殊到一般，把握特殊界點(diǎn)的應(yīng)用，充分利用數(shù)形結(jié)合法1.找圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，把握實(shí)際含義，列適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式2.注意自變量的取值范圍考點(diǎn)8:圖象信息問題3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀以及數(shù)感，會從特殊到一般，把握特殊界點(diǎn)考點(diǎn)9:二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，一是貼近生活，二是題目較長，三是數(shù)學(xué)參數(shù)多，要求我們的學(xué)生要有生活經(jīng)驗(yàn)，耐心細(xì)致的讀題，審題，穩(wěn)定的心態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型，化繁為簡.考點(diǎn)9:二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題二.本章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法:（1）數(shù)形結(jié)合思想（4）待定系數(shù)法（2）分類討論思想（3）數(shù)學(xué)建模思想二.本章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法:（1）數(shù)形結(jié)合思想（4）待定系數(shù)法（2013?徐州）

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：

；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．（2013?徐州）如圖,二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象與

本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，與二次函數(shù)的最值結(jié)合起來，第(3)題滲透了分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,題目的難度較大．

從這幾年中考綜合性試題來看，存在著這樣的規(guī)律.

第（1）個問題主要是求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式.

第（2）、（3）個問題有求圖形的面積問題，函數(shù)關(guān)系式，最值問題，存在性問題，探索性問題，分類思想問題，動點(diǎn)問題.

各個小題之間的關(guān)系是大多是“遞進(jìn)”的.本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，與二次三.復(fù)習(xí)建議1．立足教材，理清概念，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握函數(shù)的基本知識、基本技能和基本方法．2．用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式是中考重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從題目給出的圖象、表格、圖形等信息中挖掘已知條件，針對不同的條件進(jìn)行復(fù)習(xí),計(jì)算訓(xùn)練到位．3．加強(qiáng)函數(shù)與方程(組)，不等式(組)、相似三角形等知識的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的水平，促進(jìn)學(xué)生更快、更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)．4．要充分利用函數(shù)圖象的直觀性，讓學(xué)生結(jié)合題意解讀函數(shù)圖象，做到能“看圖說話”，說出所能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并能夠整合各知識模塊運(yùn)用其進(jìn)行分析推理進(jìn)而解決問題．5．滲透函數(shù)建模思想，關(guān)注函數(shù)的最值問題的處理，適當(dāng)歸納初中數(shù)學(xué)中的最值問題，形成體系，提高學(xué)生解決問題的能力．6．重視學(xué)生的審題，重視學(xué)科間知識、方法的滲透，重視知識點(diǎn)應(yīng)用的歸類，同時培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣，穩(wěn)重的考試心態(tài)．根據(jù)中考的考查重點(diǎn),難點(diǎn),結(jié)合學(xué)生的易錯點(diǎn),教師建立檔案庫,學(xué)生用好錯題集,使復(fù)習(xí)課真正做到有的放矢.三.復(fù)習(xí)建議

三、函數(shù)及應(yīng)用相城區(qū)望亭中學(xué)張春麗三、函數(shù)及應(yīng)用相城區(qū)望亭中學(xué)張春麗一.常見考點(diǎn)及分析考點(diǎn)1:求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是函數(shù)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容,求點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)鍵要掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的關(guān)系.復(fù)習(xí)時,從以下幾個方面去把握1.平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo);2.坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)3.函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);5.兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);6.動點(diǎn)坐標(biāo)一.常見考點(diǎn)及分析考點(diǎn)1:求點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)2:求函數(shù)關(guān)系式

復(fù)習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)關(guān)系式，特別是求二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件選擇合適的解析表達(dá)式，可以比較簡捷的求出函數(shù)表達(dá)式.(一):二次函數(shù)常用表達(dá)式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

2.頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)3.交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(二)特殊情況:1.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上:設(shè)y＝ax2(a≠0)2.拋物線的頂點(diǎn)在y軸上:設(shè)y＝ax2＋k(a≠0)3.拋物線的頂點(diǎn)在x軸上:設(shè)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)4.拋物線經(jīng)過原點(diǎn)：設(shè)y＝ax2＋bx(a≠0)考點(diǎn)2:求函數(shù)關(guān)系式復(fù)習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生掌1.直接法2.割補(bǔ)法(應(yīng)用的條件:直接法求解比較困難時，通常用割補(bǔ)法,常把圖形分割為:三角形，四邊形面積求解）考點(diǎn)3:求圖形的面積

求圖形的面積方法:例如:直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B(-1,0).

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積;1.直接法考點(diǎn)3:求圖形的面積求圖形的面積方法①割的方法割補(bǔ)法①割的方法割補(bǔ)法②補(bǔ)的方法②補(bǔ)的方法

這幾年中考題中,出現(xiàn)了一類新的題型,它以拋物線為試題背景,采用點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動的方式,求坐標(biāo)系下斜三角形面積的最大值.這幾年中考題中,出現(xiàn)了一類新的題型,它以拋物線為試題背考點(diǎn)4:運(yùn)動問題（一）運(yùn)動問題分類:1.點(diǎn)動問題2.線動問題3.形動問題（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等）考點(diǎn)4:運(yùn)動問題（一）運(yùn)動問題分類:1.點(diǎn)動問題

解決這類問題的思路是“以靜制動”:即把運(yùn)動的元素看作靜止的元素.解題時,首先要對幾何元素的運(yùn)動全過程有一個清晰,完整的認(rèn)識.不管點(diǎn)動、線動還是形動,都要從特殊情形入手,過渡到一般情形.注意臨界位置,變中求不變,動中求靜,以靜制動,化動為靜.這類問題常常根據(jù)需要建立函數(shù)、方程、不等式等模型來解決.解決這類問題的思路是“以靜制動”:即把運(yùn)動的（二）動點(diǎn)問題的應(yīng)考策略

解決動點(diǎn)問題的原則是:把動轉(zhuǎn)化為靜解決問題的關(guān)鍵是:搞清楚運(yùn)動過程中的背景圖形.常用策略是:（二）動點(diǎn)問題的應(yīng)考策略解決動點(diǎn)問題的原則是:把動(三)考情透析

運(yùn)動問題往往是以三角形或四邊形等為背景,用運(yùn)動的觀點(diǎn)來探究幾何圖形的變化規(guī)律問題.這類題的特點(diǎn)是:圖形中的某些元素(如點(diǎn),線段,角等)或整個圖形按某種規(guī)律運(yùn)動,圖形的各個元素在運(yùn)動變化過程中相互依存,相互制約,考察學(xué)生的分類討論、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法.(三)考情透析運(yùn)動問題往往是以三角形或四邊

對于最大最小值問題，往往是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.考點(diǎn)5:求最值問題

實(shí)際問題中，首先明確變量的實(shí)際意義以及自變量的取值范圍，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.借助函數(shù)圖像和性質(zhì),解決最大(小)值或最優(yōu)解的問題,進(jìn)而解決實(shí)際問題.對于最大最小值問題，往往是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.考點(diǎn)

探索存在性問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對象是否存在的問題.它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩種.

解答這問題的步驟是先回答問題，然后再說明理由.

說明理由的方法有兩種，

1.從已知入手，通過推理和論證，得出結(jié)論;2.是從結(jié)論入手，假設(shè)結(jié)論成立，然后從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，通過推理和論證，推導(dǎo)出使得結(jié)論成立的條件，如果條件符合則存在，反之則不存在.考點(diǎn)6:探索存在性問題

近年來，存在性問題往往是以函數(shù)為載體，研究幾何圖形性質(zhì)，函數(shù)圖象性質(zhì)的代幾綜合題，要注意不能漏解，注意分類討論.探索存在性問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對象是否存(2)背景圖形發(fā)生改變則產(chǎn)生分類問題.(1)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動路線發(fā)生改變則就有可能產(chǎn)生分類問題考點(diǎn)7:分類思想問題1.圖形變化中的分類討論常見題型:2.把握特殊圖形的分類方法:等腰三角形,直角三角形,平行四邊形等(2)背景圖形發(fā)生改變則產(chǎn)生分類問題.(1)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動路線發(fā)3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀以及數(shù)感，會從特殊到一般，把握特殊界點(diǎn)的應(yīng)用，充分利用數(shù)形結(jié)合法1.找圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，把握實(shí)際含義，列適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式2.注意自變量的取值范圍考點(diǎn)8:圖象信息問題3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀以及數(shù)感，會從特殊到一般，把握特殊界點(diǎn)考點(diǎn)9:二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，一是貼近生活，二是題目較長，三是數(shù)學(xué)參數(shù)多，要求我們的學(xué)生要有生活經(jīng)驗(yàn)，耐心細(xì)致的讀題，審題，穩(wěn)定的心態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型，化繁為簡.考點(diǎn)9:二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題二.本章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法:（1）數(shù)形結(jié)合思想（4）待定系數(shù)法（2）分類討論思想（3）數(shù)學(xué)建模思想二.本章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法:（1）數(shù)形結(jié)合思想（4）待定系數(shù)法（2013?徐州）

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：

；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．（2013?徐州）