變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法

3變截面連續(xù)梁、拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法梁式子結(jié)構(gòu)剛度矩陣拱式子結(jié)構(gòu)剛度矩陣橋墩子結(jié)構(gòu)剛度矩陣子結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)力列陣整體分析及程序設(shè)計(jì)小結(jié)本章參考文獻(xiàn)變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

分析超靜定大跨徑變截面橋梁結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)法：（1）將整體系統(tǒng)按跨或其它子系統(tǒng)劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)數(shù)等于跨數(shù)與子系統(tǒng)之和。（2）求出每個(gè)子結(jié)構(gòu)的特性之后，再系統(tǒng)求解。該法可以大量節(jié)省微機(jī)內(nèi)存空間及機(jī)時(shí)。并且簡(jiǎn)單、清晰，適合于工程設(shè)計(jì)者應(yīng)用。

梁式子結(jié)構(gòu)剛度矩陣（1）基本假定除了彈性結(jié)構(gòu)的一般假定外，還假定變截面梁的底面曲線不能太陡，子結(jié)構(gòu)軸力產(chǎn)生的彎矩可略去不計(jì)。這一假定與目前分析梁式橋普遍采用的方法是一致的，也符合梁式橋的受力情況。（2）子結(jié)構(gòu)剛度矩陣如圖所示的梁式變截面結(jié)構(gòu)，其左端位移根據(jù)圖b）c）及d）按眾所周知的莫爾定理（單位位移法）求得如下。變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!根據(jù)位移條件則有

橋墩子結(jié)構(gòu)及位移變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!同理可以求得

梁式子結(jié)構(gòu)單位位移變形圖

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!拱式子結(jié)構(gòu)剛度矩陣

如上圖所示的拱式變截面子結(jié)構(gòu)，按彈性中心及莫爾定理即可求出各剛度系數(shù)。如下圖b）所示的拱在左端發(fā)生單位水平位移時(shí)，其彈性中心所引起的水平力H2為

拱式子結(jié)構(gòu)

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!分塊矩陣時(shí)有

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

橋墩子結(jié)構(gòu)剛度矩陣

大跨徑橋梁的基礎(chǔ)常采用灌注樁.因此,承臺(tái)將產(chǎn)生一定的位移,如橋墩按承臺(tái)頂固結(jié)進(jìn)行計(jì)算,勢(shì)必產(chǎn)生一走的誤差，不失一般性，這里將橋墩下端簡(jiǎn)化為如下圖所示的彈簧支承。如圖c）所示，當(dāng)上端發(fā)生單位豎向位移時(shí)，則有

橋墩子結(jié)構(gòu)及位移變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!s1、s2、s3仍按前定義。kN、kQ、kM——分別為簡(jiǎn)化到墩底（承臺(tái)頂面）的抗壓、抗推及抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度?？紤]到承臺(tái)截面積較樁身大得多，因此可假定承臺(tái)呈剛性，按下式計(jì)算式中：hc——承臺(tái)厚度；kNN，kQQ，kMM——分別為承臺(tái)底面的抗壓、抗推及抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，可按下式計(jì)算式中：k——樁數(shù)量；

bi——縱橋向斷面第i排樁中心線距承臺(tái)中心的距離；關(guān)于等的計(jì)算，當(dāng)不考慮豎向力影響時(shí)，可參看基礎(chǔ)工程。變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!子結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)力列陣（1）梁式變截面子結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)力（a）作用均布荷載如圖所示，按莫爾定理可求得左端的位移為根據(jù)節(jié)點(diǎn)力與位移的關(guān)系有變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!（b）作用集中荷載同理可求出如圖所示子結(jié)構(gòu)左端位移為因

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!同理

（2）拱式變截面子結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)力列陣（a）作用集中荷載對(duì)如圖所示的變截面拱式子結(jié)構(gòu)，在集中力作用下，可先求出彈性中心的內(nèi)力，再按靜力平衡條件即可獲得左、右端的固端內(nèi)力如下變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!（b）作用均布荷載同理可求出如圖所示變截面拱式子結(jié)構(gòu)的固端反力如下變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!整體分析及程序設(shè)計(jì)如圖a）、b）所示的剛構(gòu)及連拱結(jié)構(gòu)，其平衡方程均可表示為考慮節(jié)點(diǎn)1和4的邊界條件，修改平衡方程式后，即可求得不為零的節(jié)點(diǎn)位移值。然后通過單元平衡方程就可獲得單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力值。此時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)已變靜定結(jié)構(gòu)，按靜力平衡條件即可計(jì)算出任一截面的內(nèi)力值。橋墩剛度矩陣[]為零即可。變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

小結(jié)（1）本章結(jié)合梁式結(jié)構(gòu)和拱式結(jié)構(gòu)闡述了子結(jié)構(gòu)法的基本原理（2）子結(jié)構(gòu)法的基本假定除了彈性結(jié)構(gòu)的一般假定外，對(duì)于梁式結(jié)構(gòu)還假定變截面梁的底面曲線不能太陡，子結(jié)構(gòu)軸力產(chǎn)生的彎矩可略去不計(jì)。這一假定與目前分析梁式橋普遍采用的方法是一致的，也符合梁式橋的受力情況；對(duì)于拱式結(jié)構(gòu)未計(jì)撓度對(duì)內(nèi)力的影向（3）分析方法是將結(jié)構(gòu)按跨或其它子系統(tǒng)劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)數(shù)等于跨數(shù)與子系統(tǒng)之和。求出每個(gè)子結(jié)構(gòu)的特性之后，再系統(tǒng)求解。（4）該法可以大量節(jié)省微機(jī)內(nèi)存空間及機(jī)時(shí)。并且簡(jiǎn)單、清晰，適合于工程設(shè)計(jì)者應(yīng)用。（5）在此基礎(chǔ)上，還可派生出分析大跨徑復(fù)雜體系橋梁結(jié)構(gòu)的主次系統(tǒng)分析法，此類方法的特點(diǎn)是單元少，速度快，參閱文獻(xiàn)[2]

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!寫成矩陣形式，并利用反力互等定理，則

分塊表示

式中變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!各剛度系數(shù)

同理，有拱式子結(jié)構(gòu)單位位移

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!

當(dāng)拱的橫截面變化服從則c1、c2、c3、Ys可簡(jiǎn)化為當(dāng)拱軸為懸鏈線拱軸系數(shù)變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!同理，當(dāng)上端產(chǎn)生單位水平位移及轉(zhuǎn)角時(shí)，則有

合并寫成矩陣形式，即

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!將式中的從局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中，則有若橋墩為豎直向時(shí)，將代入[T]，則有

當(dāng)橋墩下端固定時(shí)，在計(jì)算中只需令

修改相應(yīng)參數(shù)。變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!根據(jù)靜力平衡條件，有

等效節(jié)點(diǎn)力列陣為變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!根據(jù)靜力平衡條件,則有由集中荷載p所引起的等效節(jié)點(diǎn)力列陣（3）作用集中力偶如下圖所示的變截面子結(jié)構(gòu),當(dāng)作用集中力偶時(shí),同理可求出固端內(nèi)力如下變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!因此拱式變截面子結(jié)構(gòu)由p所引起的等效節(jié)點(diǎn)力列陣的表示形式同式梁式結(jié)構(gòu)，只是計(jì)算式不同。

變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!（c）作用非均布的分布荷載當(dāng)拱式變截面子結(jié)構(gòu)作用非均布的分布荷載，如下圖所示，可將其等效為若干個(gè)集中力。對(duì)于每一個(gè)集中力可按上節(jié)分別計(jì)算固端內(nèi)力及等效節(jié)點(diǎn)力。然后再疊加，即可獲得總等效節(jié)點(diǎn)力。另外，當(dāng)拱的橫截面服從前述變化規(guī)律時(shí)，則bi和di簡(jiǎn)化為此處僅推導(dǎo)出梁式及拱式變截面子結(jié)構(gòu)在幾種常遇荷載作用下的等效節(jié)點(diǎn)力列陣。對(duì)于其它類型的荷載，同理可導(dǎo)出其等效節(jié)點(diǎn)力列陣變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!為方便讀者編寫計(jì)算機(jī)程序，下圖給出了編寫程序框圖?？驁D中包括了以下幾個(gè)子程序：梁式子結(jié)構(gòu)單剛子程序、拱式子結(jié)構(gòu)單剛子程序、組裝總剛子程序、方程求解子程序，計(jì)算桿端力及截面內(nèi)力子程序、輸出子程序。開始輸入基本數(shù)據(jù)拱式?梁式子結(jié)構(gòu)單剛拱式子結(jié)構(gòu)單剛有荷載？等效節(jié)點(diǎn)力有荷載？橋墩影響組裝總剛及等效節(jié)點(diǎn)荷載列陣計(jì)算橋墩上端剛度系數(shù)修改平衡方程及求解各子結(jié)構(gòu)桿端力及截面內(nèi)力打印計(jì)算結(jié)果結(jié)束否否是計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力是對(duì)子結(jié)構(gòu)數(shù)循環(huán)否對(duì)總題目數(shù)循環(huán)是是否子結(jié)構(gòu)法程序框圖變截面梁式拱式結(jié)構(gòu)分析的子結(jié)構(gòu)法共25頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!本章參考文獻(xiàn)

[1]張翔、賀拴海．分析超靜定、變截面結(jié)構(gòu)的子