2021年四川省內江市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2021年四川省內江市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.

7.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

13.

14.

A.0B.1/2C.1D.2

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

19.

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

32.

33.

34.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

35.

四、解答題(5題)36.

37.

38.

39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B

2.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.B

10.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

11.D

12.C

13.1/2

14.B

15.B

16.1/2

17.D

18.C

19.D解析：

20.C

21.

22.-(3/2)

23.2xln2-sinx

24.因為y’=a(ex+xex)，所以

25.0

26.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

27.

28.應填2

29.

30.

31.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

32.

33.

34.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

35.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

36.

37.

38.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉體的體積均屬于試卷中的較難題．

39.

40.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再