2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

5.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

6.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

12.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.217.（）。A.-1B.0C.1D.218.

19.

A.0B.1/2C.ln2D.1

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.y=cose1/x,則dy=_________.

30.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

三、計(jì)算題(5題)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答題(5題)36.

37.

38.求下列定積分：39.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B解析：

2.sint/(1-cost)

3.D

4.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

5.C

6.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

7.B

8.B

9.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

10.C解析：

11.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

12.D

13.B

14.1/2

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B此題暫無(wú)解析

20.可去可去

21.x2lnx

22.0

23.(2+4x+x2)ex24.2/3

25.

26.4/17

27.

28.(31)(3,1)

29.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

30.y+x-e=0

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的