2023屆福建省漳州市平和第一中學數(shù)學九上期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將繞點旋轉得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．2．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數(shù)量，結果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個 B．1080個 C．1260個 D．1800個3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．25．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．96．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小⊙O內部(陰影)區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．7．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．510．某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6二、填空題(每小題3分,共24分)11．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．12．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．13．請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_________．14．如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．15．如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、E，且，則________.16．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________________．17．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F．若＝，則的值為_____．18．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）為________．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：（1）（2）20．（6分）“一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿等領域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿易公司簽訂了供應蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿易公司供給優(yōu)質蜂蜜共3000萬件，該公司順應新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價下調m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．21．（6分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品．購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元．（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?22．（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.23．（8分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．24．（8分）如圖①，在平行四邊形中，以O為圓心，為半徑的圓與相切于點B，與相交于點D.（1）求的度數(shù).（2）如圖②，點E在上，連結與交于點F，若，求的度數(shù).25．（10分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，）26．（10分）已知：如圖,在⊙O中,弦交于點,.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據(jù)中點坐標公式求解．對本題而言，旋轉后的縱坐標與旋轉前的縱坐標互為相反數(shù)，（旋轉后的橫坐標+旋轉前的橫坐標）÷2=－1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵繞點旋轉得到，點的坐標為，∴旋轉后點A的對應點的橫坐標為：，縱坐標為－b，所以旋轉后點的坐標為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉變換后點的坐標規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.2、C【分析】先求出6名同學家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學生家的平均數(shù)量，然后乘以總人數(shù)45即可解答．【詳解】估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個）．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術平均數(shù)的公式是解題的關鍵．3、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理及含30°直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．5、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.6、B【分析】針扎到內切圓區(qū)域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內部(陰影)區(qū)域的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵．7、D【解析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可．從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．8、A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題的關鍵．10、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．12、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵．13、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】∵直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限∴兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據(jù)勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．15、6【分析】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).16、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關鍵是求出C點坐標．17、．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線的性質，得出邊的關系，進而利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、角平分線的性質及相似三角形的判定定理.18、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）為故答案為：．【點睛】此題主要考查列函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出關系式．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）把方程右邊的項作為整體移到左邊，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化為：再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：解得：（2）∵∴解得：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解與配方法解方程是本題的解題關鍵．20、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關系，得關于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝1∴m的值為1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，找到題目中的等量關系和不等量關系，是解題的關鍵.21、（1）購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進20件甲種禮品．【分析】（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設購進甲m件，則購進乙件．根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．=70元．答：購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元．（2）設購進甲m件，則購進乙件．根據(jù)題意得：解得：答：最多可購進20件甲種禮品．【點睛】考核知識點：分式方程應用.根據(jù)銷售價格關系列出方程和不等式是關鍵.22、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題．【詳解】解：∵2x2-4x-3=0，點睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項（常數(shù)項右移）、二次項系數(shù)化為1、配方（方程兩邊同加一次項一半的平方）、開方、求解、定解23、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+3