L13多屬性決策課件

L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導）Office:華中科技大學管理學院611室Telmail:wjzhan@L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導）1學習目標了解多目標決策的特點；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預處理方法；掌握多屬性決策問題權的確定方法；掌握多屬性決策常用方法。學習目標了解多目標決策的特點；213多屬性決策13.1多目標決策的特點13.2多屬性決策矩陣13.3方案篩選13.4數(shù)據(jù)預處理13.5權的確定方法13多屬性決策13.1多目標決策的特點313.1多目標決策的特點一、多目標決策的例子：買車決策二、多目標決策的目標準則體系三、評價準則和效用函數(shù)四、目標準則體系的風險因素處理五、多目標決策問題的分類六、多目標決策的求解過程13.1多目標決策的特點一、多目標決策的例子：買車決策4一、多目標決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。指標備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158單目標決策1(價格):價格(C)<價格(T)<價格(V)<價格(M)單目標決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)一、多目標決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。5多目標決策的特點①決策問題的目標（或指標）多于一個。②多目標決策問題的目標間不可公度性(non-commensurable)，即各目標（或指標）沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以進行比較。③各目標間的矛盾性，即提高了一個指標的值，可能損害另一指標的值。指標備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158多目標決策的特點①決策問題的目標（或指標）多于一個。6目標和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標分目標屬性值例1：買車決策問題目標和屬性

(Objective&attribute)M7術語1：Objectives（目標）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術語1：Objectives（目標）:8術語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術語2：Attributes（屬性）:9多目標決策術語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標給出預期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。(4)準則(criterion)是判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標。

多目標決策術語(1)屬性(attribute)備選方案10二、多目標決策的

目標準則體系在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以用單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。目標準則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標，稱之為總體目標，最下一層，其中的每一個子目標都可以用單一準則評價，稱之為準則層。二、多目標決策的

目標準則體系在多目標決策問題中，其目標或者11決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案2方案n………………………………目標層準則層子準則層方案層二、多目標決策的

目標準則體系決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案121)單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須分解就可以用單準則給出定量評價。圖1單層次目標準則體系總目標目標m目標m-1目標2目標1……1)單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須132)多層次樹型目標準則體系各子目標可按序列關系分屬各類目標，不同類別的目標準則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個子目標均由相鄰上一層的某個目標分解而成?？偰繕四繕薽目標m-1目標2目標1……子目標11子目標12子目標13子目標m1子目標m2子目標m3子目標21子目標22子目標232)多層次樹型目標準則體系各子目標可按序列關系分屬各類目標143)多層次網(wǎng)狀目標準則體系相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準則層…g21g22g1k-1g1k3)多層次網(wǎng)狀目標準則體系相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的15三、評價準則和效用函數(shù)在多目標決策中，制定了目標準則體系，不同的目標用不同的評價準則衡量。在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)制定，任何一個可行性方案實施的效果，均可由目標準則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標準則下確定一個結(jié)果值，對目標準則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標準則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標準則下，對決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。

三、評價準則和效用函數(shù)在多目標決策中，制定了目標準則體系，不16四、目標準則體系的

風險因素處理多目標決策的風險因素，應該在目標準則體系中對涉及風險因素的各子目標分別加以處理。

可以利用單目標風險決策技術，對某些存在風險因素的目標準則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對存在風險因素的所有目標準則都分別做這樣的技術處理。于是，任何一個可行方案在目標準則體系所有準則下，都只有一個確定的結(jié)果值，風險型多目標問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標問題。四、目標準則體系的

風險因素處理多目標決策的風險因素，應該在17五、多目標決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個，因此，有些文獻也稱之為有限方案多目標決策問題。這一類問題求解的核心是對各備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。2.多目標決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個，因此，有些文獻也稱之為無限方案多目標決策問題。求解這類問題的關鍵是向量優(yōu)化，也即數(shù)學規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標決策統(tǒng)稱多準則決策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目標決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃18六、多目標決策的求解過程六、多目標決策的求解過程19例:

設某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：指標方案價格C1(萬元)使用面積C2(m2)上班距離C3(公里)設備C4(無量綱)環(huán)境C5(無量綱)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好13.2多屬性決策矩陣例:設某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程20多屬性決策矩陣：設有n個決策指標Cj(j=1,2,…,n)，m個可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標Cj

下的指標（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：指標方案C1…Cj…CnA1y11…y1j…y1n………………Aiyi1…yij…yin………………Amym1…ymj…ymn13.2多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣：設有n個決策指標Cj(j=1,2,…,n21例1:買車備選車價格(萬元)C1油耗(升/百公里)C2舒適度C3x1402510x215183x325106x435158例1:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x122例3:研究生院試評估指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.213.2多屬性決策矩陣例3:研究生院試評估指標人均專著C1生2313.3方案篩選當方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進行正式評價之前就應當盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法13.3方案篩選當方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬24一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個屬性值嚴格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢，處于劣勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非25一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158x540303注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標或?qū)傩灾g進行權衡，不用對各方案的屬性值進行預處理，也不必考慮各屬性的權重。一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百26二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設各屬性均為效益型。滿意值法首先對每個屬性都提供一個能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當方案xi的各個屬性值yij都不低于相應的切除值時，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時，方案xi才被保留；只要方案xi有一個屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點是:屬性之間完全不能補償，一個方案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。

二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法27二、滿意值法備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考慮二、滿意值法備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度28三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj*(j=1,..,n)。只要當方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點是:該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有特長的方案，但是可以用來保留某個方面特別出色的方案。三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門29備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x14025130小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度。小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預選，但3113.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)的預處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應型和成本型，對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進行預處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。13.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)的預處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如3213.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理的主要方法：一、線性變換二、標準0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處理六、專家打分的預處理七、定性指標的量化處理13.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理的主要方法：33一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策34一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策35指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)逾期畢業(yè)率C4(z4’)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.0指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費36二、標準0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進行標準0-1變換。對效益型屬性yj，令:對成本型屬性yj，令:二、標準0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為37指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.01.00.0A20.03700.78800.7142A30.18520.20700.4857A40.07410.57590.2286A51.00.01.0指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費38三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師39三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯40三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，41指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案生師比C2A11.0A20.8333A30.3333A40.6666A50.0指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費42四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負理想點）的歐氏距離的場合。四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下43指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案人均專著C1(z1)生師比C2(z2’)科研經(jīng)費C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.44440.41740.5378A50.96950.00000.03980.1655指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費44五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進行預處理，該屬性在評價中的作用將被不適當?shù)乜浯?。例如研究生院評估問題，方案5的第一個屬性值遠大于其他方案，若不作適當處理，會使整個評估結(jié)果發(fā)生嚴重扭曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標的各方案屬性值往往相差極大，或者45五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設定一個百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進行變換：（9.7）其中，是個方案第j個屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設定一個百分制平46五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關于第j個屬性的均方差。當高端方差大于2.5σj

時，變換后的值均為1.0。五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）47五、統(tǒng)計處理指標方案人均專著C1（本/人）線性變換式(9.7)(M=0.7)式(9.7’)A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.21430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.0五、統(tǒng)計處理指標人均專著C1線性變換式48六、專家打分的預處理假設，被邀請的各位專家意見的重要性相同，則每個專家在評價中理應發(fā)揮同樣的作用；但是，對同一批被評價對象的同一指標，由于不同專家的打分習慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對專家所打出的原始分值進行處理直接計算平均值，則專家甲在評價中所起的實際作用將是專家乙的3倍。

六、專家打分的預處理假設，被邀請的各位專家意見的重要性相同，49六、專家打分的預處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用，應該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對評價的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標準0-1變換相同。六、專家打分的預處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要50七、定性指標的量化處理將定性指標依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值等級指標很低低一般高很高效益型指標13579成本型指標97531七、定性指標的量化處理將定性指標依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，51例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標值如下表：指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標對不同型號的飛機進行52指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例4：指標(fj)最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負5313.5權的確定方法權(weight)：多目標決策問題的特點，也是求解的難點在于目標間的矛盾性和各目標的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需要解決這兩個難點。(1)不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決，但這些規(guī)范化方法無法反映目標的重要性。(2)解決各目標之間的矛盾性靠的是引入權（Weight）這一概念。權是目標重要性的度量，即衡量目標重要性的手段。13.5權的確定方法權(weight)：多目標決策問題的特54權(weight)權這一概念包含并反映下列幾重因素：①決策人對目標的重視程度；②各目標屬性值的差異程度；③各目標屬性值的可靠程度。權應當綜合反映三種因素的作用，而且通過權，可以通過各種方法將多目標決策問題化為單目標問題求解。權(weight)權這一概念包含并反映下列幾重因素：55目標層次結(jié)構(gòu)比較復雜的多屬性決策問題的目標往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標間的關系，可以把多層次的目標體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(a)所示，其中較低層次的目標只與上一層各目標中的一個相關聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(b)所示，其中較低層次的某些目標與上一層次的一個以上的目標相關。

目標層次結(jié)構(gòu)比較復雜的多屬性決策問題的目標往往具有層次結(jié)構(gòu)。56樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標體系，只要自上而下，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對于樹杈的權，使,直到最低層目標相對上一層次目標的各組權全部設定為止。在求出上述各組權后，只要將上一層次目標的權與該目標相關的下一層目標的權相乘即得下一層目標關于總目標的權，樹狀結(jié)構(gòu)對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標體系，只要自上而下，即由樹干向樹57網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)58權重的確定方法分類（1）主觀賦權法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某種特定法則測算出指標權重的方法。（2）客觀賦權法：依據(jù)決策矩陣提供的評價指標的客觀信息，用某種特定法則測算出指標權重的方法。權重的確定方法分類（1）主觀賦權法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用59常用的確定指標權重方法一、相對比較法二、連環(huán)比率法三、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法

常用的確定指標權重方法一、相對比較法60一、相對比較法

（屬于主觀賦權法）1.將所有指標按三級比例標度兩兩相對比較評分，三級比例標度的含義是：顯然：注意：評分時應滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。2.指標fi的權重系數(shù)為：一、相對比較法

（屬于主觀賦權法）1.將所有指標按三級比例61例5：確定例4中6個指標的權重。解1：相對比較法

指標fi指標fif1f2f3f4f5f6評分總計權重wif10.51110.50f00f3000f4000f50.51110.50f6111110.5評分值45.5∑：182/91/121/121/122/911/36例5：確定例4中6個指標的權重。解1：相對比較法 指標62二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權法）1.將所有指標以任意順序排列，不妨設為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標相對重要程度的比率值。指標fi與fi+1比較，賦以指標fi以比率值ri(i=1,2,…,n-1):并賦以rn=1。二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權法）1.將所有指標以任意順序63二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權法）2.計算各指標的修正評分值。賦以fn的修正評分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計算各指標的修正評分值：ki＝ri·ki+1(i=1,2,…,n-1,注：從后往前算);3.歸一化處理，求出各指標的權重系數(shù)值。即:二、連環(huán)比率法

（屬于主觀賦權法）2.計算各指標的修正評分64例6：確定例4中6個指標的權重。解2：連環(huán)比率法

指標fi比率值修正評分值指標權重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5例6：確定例4中6個指標的權重。解2：連環(huán)比率法 指標fi651.設有n個決策指標f1,f2,…,fn，組織m個專家咨詢，每個專家確定一組指標權重估計值：2.對m個專家給出的權重估計值平均，得到平均估計值：3.計算估計值和平均估計值的偏差：三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）1.設有n個決策指標f1,f2,…,fn，組織m個664.對偏差△ij較大的第j個指標的權重估計值，再請專家i重新估計第j個指標的權重。5.反復進行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權重指標的平均估計修正值。三、專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）4.對偏差△ij較大的第j個指標的權重估計值，再請專家i重671.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標準化處理，得到標準化矩陣Y=(yij)m×n，并進行歸一化處理，得:2.計算第j個指標的熵值：

其中，k＞0，ej≥0四、熵值法

（屬于客觀賦值法）熵值法：利用指標熵值確定權重，熵越大，權重越小。1.對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標準化683.計算第j個指標的差異系數(shù)：4.確定指標權重。第j個指標的權重為：四、熵值法

（屬于客觀賦值法）3.計算第j個指標的差異系數(shù)：4.確定指標權重。第j個指69指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例7：確定例4中6個指標的權重。解3：熵值法

（1）線性比例變換得：指標(fj)最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負70例7：確定例4中6個指標的權重。解3：熵值法

（2）歸一化處理得：例7：確定例4中6個指標的權重。解3：熵值法 （2）歸一化71解:（3）計算第j個指標的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標權重為：例7：確定例4中6個指標的權重。解:（3）計算第j個指標的熵值（取k＝0.5） 得：差異系72演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！73L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導）Office:華中科技大學管理學院611室Telmail:wjzhan@L13多屬性決策1詹文杰（教授/博導）74學習目標了解多目標決策的特點；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預處理方法；掌握多屬性決策問題權的確定方法；掌握多屬性決策常用方法。學習目標了解多目標決策的特點；7513多屬性決策13.1多目標決策的特點13.2多屬性決策矩陣13.3方案篩選13.4數(shù)據(jù)預處理13.5權的確定方法13多屬性決策13.1多目標決策的特點7613.1多目標決策的特點一、多目標決策的例子：買車決策二、多目標決策的目標準則體系三、評價準則和效用函數(shù)四、目標準則體系的風險因素處理五、多目標決策問題的分類六、多目標決策的求解過程13.1多目標決策的特點一、多目標決策的例子：買車決策77一、多目標決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。指標備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158單目標決策1(價格):價格(C)<價格(T)<價格(V)<價格(M)單目標決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)一、多目標決策的例子：

買車決策例1：買車決策問題。78多目標決策的特點①決策問題的目標（或指標）多于一個。②多目標決策問題的目標間不可公度性(non-commensurable)，即各目標（或指標）沒有統(tǒng)一的衡量標準或計量單位，因而難以進行比較。③各目標間的矛盾性，即提高了一個指標的值，可能損害另一指標的值。指標備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158多目標決策的特點①決策問題的目標（或指標）多于一個。79目標和屬性

(Objective&attribute)Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標分目標屬性值例1：買車決策問題目標和屬性

(Objective&attribute)M80術語1：Objectives（目標）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術語1：Objectives（目標）:81術語2：Attributes（屬性）:Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術語2：Attributes（屬性）:82多目標決策術語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標給出預期方向，目的給出希望達到的水平或具體數(shù)值。(4)準則(criterion)是判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標。

多目標決策術語(1)屬性(attribute)備選方案83二、多目標決策的

目標準則體系在多目標決策問題中，其目標或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標系統(tǒng)，使得在最低一層子目標可以用單一準則進行評價，稱之為目標準則體系。目標準則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標，稱之為總體目標，最下一層，其中的每一個子目標都可以用單一準則評價，稱之為準則層。二、多目標決策的

目標準則體系在多目標決策問題中，其目標或者84決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案2方案n………………………………目標層準則層子準則層方案層二、多目標決策的

目標準則體系決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則m方案1方案851)單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須分解就可以用單準則給出定量評價。圖1單層次目標準則體系總目標目標m目標m-1目標2目標1……1)單層次目標準則體系各個目標都屬于同一層次，每個目標無須862)多層次樹型目標準則體系各子目標可按序列關系分屬各類目標，不同類別的目標準則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個子目標均由相鄰上一層的某個目標分解而成?？偰繕四繕薽目標m-1目標2目標1……子目標11子目標12子目標13子目標m1子目標m2子目標m3子目標21子目標22子目標232)多層次樹型目標準則體系各子目標可按序列關系分屬各類目標873)多層次網(wǎng)狀目標準則體系相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標之間，不存在直接聯(lián)系。G............c1c2cn-1cn…g11g12g1n-1g1n…最高層中間層準則層…g21g22g1k-1g1k3)多層次網(wǎng)狀目標準則體系相鄰兩層次子目標之間，僅按自身的88三、評價準則和效用函數(shù)在多目標決策中，制定了目標準則體系，不同的目標用不同的評價準則衡量。在多目標決策中，目標準則體系一經(jīng)制定，任何一個可行性方案實施的效果，均可由目標準則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標準則下確定一個結(jié)果值，對目標準則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標準則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標準則下，對決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。

三、評價準則和效用函數(shù)在多目標決策中，制定了目標準則體系，不89四、目標準則體系的

風險因素處理多目標決策的風險因素，應該在目標準則體系中對涉及風險因素的各子目標分別加以處理。

可以利用單目標風險決策技術，對某些存在風險因素的目標準則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對存在風險因素的所有目標準則都分別做這樣的技術處理。于是，任何一個可行方案在目標準則體系所有準則下，都只有一個確定的結(jié)果值，風險型多目標問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標問題。四、目標準則體系的

風險因素處理多目標決策的風險因素，應該在90五、多目標決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1.多屬性決策問題(multi-attributedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個，因此，有些文獻也稱之為有限方案多目標決策問題。這一類問題求解的核心是對各備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。2.多目標決策問題(multi-objectivedecisionmakingproblems):這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個，因此，有些文獻也稱之為無限方案多目標決策問題。求解這類問題的關鍵是向量優(yōu)化，也即數(shù)學規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標決策統(tǒng)稱多準則決策(multi-criteriondecisionmaking)。五、多目標決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃91六、多目標決策的求解過程六、多目標決策的求解過程92例:

設某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：指標方案價格C1(萬元)使用面積C2(m2)上班距離C3(公里)設備C4(無量綱)環(huán)境C5(無量綱)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好13.2多屬性決策矩陣例:設某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程93多屬性決策矩陣：設有n個決策指標Cj(j=1,2,…,n)，m個可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標Cj

下的指標（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：指標方案C1…Cj…CnA1y11…y1j…y1n………………Aiyi1…yij…yin………………Amym1…ymj…ymn13.2多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣：設有n個決策指標Cj(j=1,2,…,n94例1:買車備選車價格(萬元)C1油耗(升/百公里)C2舒適度C3x1402510x215183x325106x435158例1:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x195例3:研究生院試評估指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.213.2多屬性決策矩陣例3:研究生院試評估指標人均專著C1生9613.3方案篩選當方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進行正式評價之前就應當盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預篩選方法有如下三種：一、選優(yōu)法二、滿意值法三、邏輯和法13.3方案篩選當方案集X中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬97一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有一個屬性值嚴格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢，處于劣勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非98一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158x540303注意:在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標或?qū)傩灾g進行權衡，不用對各方案的屬性值進行預處理，也不必考慮各屬性的權重。一、選優(yōu)法例子1:買車備選車價格(萬元)油耗(升/百99二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設各屬性均為效益型。滿意值法首先對每個屬性都提供一個能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0(j=1,..,n)。只有當方案xi的各個屬性值yij都不低于相應的切除值時，即yij≥yj0(j=1,..,n)均滿足時，方案xi才被保留；只要方案xi有一個屬性值小于切除值，即yij<yj0，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點是:屬性之間完全不能補償，一個方案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。

二、滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法100二、滿意值法備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。切除值：價格高于30萬的不與考慮二、滿意值法備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度101三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj*(j=1,..,n)。只要當方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應閥值yj*，即yij≥yj*(j=1,..,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點是:該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有特長的方案，但是可以用來保留某個方面特別出色的方案。三、邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門102備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x1402510x215183x325106x435158例子1:買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、邏輯和法備選車價格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度x140251103小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度。小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預選，但10413.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)的預處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應型和成本型，對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進行預處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到［0，1］區(qū)間上。13.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)的預處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如10513.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理的主要方法：一、線性變換二、標準0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處理六、專家打分的預處理七、定性指標的量化處理13.4數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理的主要方法：106一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。設yjmax是決策矩陣第j列中的最大值，若yj

為效益型屬性，則:采用上式進行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策107一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策矩陣記為:Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。令yjmax是決策矩陣第j列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。

（2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1,且是非線性變換。一、線性變換原始的決策矩陣為：Y={yij},變換后的決策108指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)逾期畢業(yè)率C4(z4’)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.0指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費109二、標準0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0，可以進行標準0-1變換。對效益型屬性yj，令:對成本型屬性yj，令:二、標準0-1變換屬性值進行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為110指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案人均專著C1(z1)科研經(jīng)費C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.01.00.0A20.03700.78800.7142A30.18520.20700.4857A40.07410.57590.2286A51.00.01.0指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費111三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為[yj0,yj*]，

yj’為無法容忍下限，yj’’為無法容忍上限，則:三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師112三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設研究生院的生師比最佳區(qū)間為[5,6],yj’=2,yj’’=12，則函數(shù)圖像如下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯113三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:三、區(qū)間數(shù)變換[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，114指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案生師比C2A11.0A20.8333A30.3333A40.6666A50.0指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費115四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負理想點）的歐氏距離的場合。四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下116指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2指標方案人均專著C1(z1)生師比C2(z2’)科研經(jīng)費C3(z3)逾期畢業(yè)率C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.44440.41740.5378A50.96950.00000.03980.1655指標人均專著C1生師比C2科研經(jīng)費117五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進行預處理，該屬性在評價中的作用將被不適當?shù)乜浯?。例如研究生院評估問題，方案5的第一個屬性值遠大于其他方案，若不作適當處理，會使整個評估結(jié)果發(fā)生嚴重扭曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標的各方案屬性值往往相差極大，或者118五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設定一個百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進行變換：（9.7）其中，是個方案第j個屬性的均值，M取值可在0.5~0.75之間。五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設定一個百分制平119五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）其中，σj

是方案集X中各方案關于第j個屬性的均方差。當高端方差大于2.5σj

時，變換后的值均為1.0。五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7’）120五、統(tǒng)計處理指標方案人均專著C1（本/人）線性變換式(9.7)(M=0.7)式(9.7’)A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.21430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.0五、統(tǒng)計處理指標人均專著C1線性變換式121六、專家打分的預處理假設，被邀請的各位專家意見的重要性相同，則每個專家在評價中理應發(fā)揮同樣的作用；但是，對同一批被評價對象的同一指標，由于不同專家的打分習慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在50~95之間，而專家乙的打分范圍在75~90之間。如果不對專家所打出的原始分值進行處理直接計算平均值，則專家甲在評價中所起的實際作用將是專家乙的3倍。

六、專家打分的預處理假設，被邀請的各位專家意見的重要性相同，122六、專家打分的預處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用，應該把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間[M0,M*]內(nèi)。M0和M*的取值對評價的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標準0-1變換相同。六、專家打分的預處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要123七、定性指標的量化處理將定性指標依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值等級指標很低低一般高很高效益型指標13579成本型指標97531七、定性指標的量化處理將定性指標依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，124例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)。現(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標值如下表：指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般例4：某航空公司欲購買飛機按6個決策指標對不同型號的飛機進行125指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005