中考總復習數學（河北地區(qū)）6第五章四邊形課件

第五章四邊形第一部分河北中考考點過關《河北·中考》數學第一節(jié)多邊形目錄（河北·中考）考點考點1多邊形考點2正多邊形考點多邊形考點1n邊形(n≥3,且n為整數)內角和定理n邊形的內角和為①.外角和定理n邊形的外角和為②.對角線過n(n>3)邊形的一個頂點可以引③條對角線,n邊形共有條對角線.(n-2)×180°360°(n-3)正多邊形考點2各條邊都相等,各個角都相等的多邊形是正多邊形.正n邊形(n≥3,且n為整數)邊、角正多邊形的各邊相等,各角相等.內角、外角正n邊形的每一個內角為,每一個外角為④.外接圓、內切圓正n邊形有一個外接圓和一個內切圓,它們是同心圓.對稱性(1)正n邊形有⑤條對稱軸;(2)當n為奇數時,正n邊形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;當n為偶數時,正n邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.n

每條邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,因為它的內角不一定都相等,如菱形;每個內角都相等的多邊形也不一定是正多邊形,因為它的邊不一定相等,如矩形.正多邊形考點2溫馨提示第五章四邊形第一部分河北中考考點過關《河北·中考》數學第二節(jié)平行四邊形目錄（河北·中考）考點考點平行四邊形方法命題角度1與平行四邊形性質有關的計算命題角度2平行四邊形的判定考點平行四邊形考點1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.性質與判定性質字母表示(如圖)判定方法字母表示(如圖)

邊兩組對邊分別平行AB①

CD,AD②

BC兩組對邊分別③的四邊形是平行四邊形(定義法).?四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對邊分別④

AB=CD,AD=BC兩組對邊分別⑤的四邊形是平行四邊形.

?四邊形ABCD是平行四邊形.

有一組對邊⑥

的四邊形是平行四邊形.

或?四邊形ABCD是平行四邊形.==平行相等相等平行且相等平行四邊形考點1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.性質與判定性質字母表示(如圖)判定方法字母表示(如圖)

角兩組對角分別⑦

∠ABC⑧

∠ADC,∠BAD⑨

∠BCD四組鄰角分別⑩

?

+∠BCD=180°,∠BCD+∠ABC=180°,∠ADC+?

=180°,∠BAD+∠ABC=180°

對角線對角線互相?

OA=OC,OB=OD對角線互相?

的四邊形是平行四邊形.?四邊形ABCD是平行四邊形.相等==互補∠ADC∠DAB平分平分平行四邊形考點1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.性質與判定性質字母表示(如圖)

對稱性平行四邊形不是軸對稱圖形,是?

對稱圖形,對角線的交點是它的?

.面積平行四邊形的面積等于底與底邊上高的積.=?

=AD·AE中心對稱中心BC·AE方法與平行四邊形性質有關的計算命題角度1例1[2020湖北武漢]在探索數學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,AC是?ABCD的對角線,點E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,則∠BAC的大小是

.【思路分析】

26°與平行四邊形性質有關的計算命題角度1利用平行四邊形的性質進行相關計算的方法提分技法1.求角度:先將題中的已知角找出來,再結合平行四邊形的性質(即對角相等,鄰角互補及對邊平行),將所求角與已知角逐漸聯系起來.2.求線段長:(1)根據平行四邊形的性質將已知條件轉化到一個三角形中,利用勾股定理、直角三角形的性質、等腰三角形的性質或三角形面積公式等進行求解;(2)根據平行四邊形的性質,利用中位線定理、平行線分線段成比例定理、全等三角形的判定與性質或相似三角形的判定與性質,求線段長或線段比值.平行四邊形的判定命題角度2例2[2019保定二模]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AB邊上一點,連接CD,E為CD的中點,連接BE并延長至點F,使得EF=EB,連接DF交AC于點G,連接CF.(1)求證:四邊形DBCF是平行四邊形;(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的長.平行四邊形的判定命題角度2【思路分析】

（1）

(2)利用平行四邊形兩組對邊互相平行和平行線的性質求出∠FCG=30°,∠CGF=90°.在Rt△GCF中,求出FG,CG的長,進而求出DG的長,再在Rt△DCG中,利用勾股定理求出CD的長.平行四邊形的判定命題角度2【自主解答】(1)證明:∵點E為CD的中點,∴CE=DE.∵EF=BE,∴四邊形DBCF是平行四邊形.(2)解:∵四邊形DBCF是平行四邊形,∴CF∥AB,DF∥BC.∴∠FCG=∠A=30°,∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°.在Rt△FCG中,CF=6,∵DF=BC=4,∴DG=1.在Rt△DCG中,CD=平行四邊形的判定命題角度2提分技法解決與平行四邊形的判定相關的問題的方法1.平行四邊形的判定問題往往以判定線段相等、角相等、直線平行或線段互相平分等形式出現.證明一個四邊形是平行四邊形,往往有多種證明思路,因此必須仔細分析,通過比較,選擇最簡捷的證明思路,方法如下:平行四邊形的判定命題角度2提分技法2.涉及動點問題,常見的命題模式是“當某線段取何值時,以某四個點為頂點的四邊形為平行四邊形”,解題時要注意運用逆向思維,即將要判定的平行四邊形作為已知條件,利用其性質去求線段的長,且要注意正向檢驗.第五章四邊形第一部分河北中考考點過關《河北·中考》數學第三節(jié)矩形、菱形、正方形目錄（河北·中考）考點考點1矩形、菱形和正方形的性質考點2矩形、菱形和正方形的判定方法課時一矩形的判定與性質命題角度1矩形的性質命題角度2矩形的判定課時二菱形的判定與性質命題角度3菱形的性質命題角度4菱形的判定課時三正方形的性質和判定命題角度5正方形的性質命題角度6正方形的判定考點矩形、菱形和正方形的性質考點1名稱圖形邊角對角線對稱性面積矩形

對邊平行且相等.四個角都是①.兩條對角線互相平分且②.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.S=③

(a,b分別表示矩形的長和寬)菱形

對邊平行、四條邊都④.對角相等.兩條對角線互相垂直⑤,且每一條對角線平分一組對角.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.S=⑥

(l1,l2分別表示兩條對角線的長)正方形

對邊平行、四條邊都⑦.四個角都是⑧.兩條對角線互相垂直平分且⑨,每條對角線平分一組對角.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.S=⑩

(a表示邊長)=?

(l表示對角線的長)直角相等ab相等平分相等直角相等a2矩形、菱形和正方形的判定考點21.矩形的判定直角相等直角矩形、菱形和正方形的判定考點22.菱形的判定相等垂直相等垂直平分矩形、菱形和正方形的判定考點23.正方形的判定直角相等垂直且相等相等垂直直角相等矩形、菱形和正方形的判定考點2溫馨提示方法課時一矩形的性質與判定矩形的性質命題角度1例1

[2020石家莊藁城區(qū)二模]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAO交BD于點E,若∠ACB=30°,BC=8,則AE的長為(

)A.4 B.4.2 C.4.5 D.A矩形的性質命題角度1提分技法矩形性質的靈活運用對于以矩形為背景的題目,要掌握以下內容:1.因矩形的對角線相等且互相平分,故可借助對角線的關系得到等腰三角形或全等三角形;2.因矩形的四個角都是直角,故可靈活使用勾股定理和三角函數求線段長.矩形的判定命題角度2例2[2019云南]如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數.矩形的判定命題角度2矩形的判定命題角度2【自主解答】(1)證明:∵AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB∶∠ODC=4∶3,∴∠AOB∶∠ABO=4∶3,∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO=3∶4∶3,∴∠ABO=54°.∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°-54°=36°.矩形的判定命題角度2提分技法矩形的兩類判定方法特殊四邊形的判定關鍵是找到其特殊性質,進而利用特殊性來加以證明,常見的判定矩形的方法有兩類:1.角(1)矩形相對于一般四邊形,角有特殊性:三個角都是直角的四邊形是矩形;(2)矩形相對于平行四邊形,角有特殊性:有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線(1)矩形相對于一般四邊形,對角線有特殊性:對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;(2)矩形相對于平行四邊形,對角線有特殊性:對角線相等的平行四邊形是矩形.課時二菱形的判定與性質菱形的性質命題角度3例3

[2019四川綿陽]如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對角線的交點E的坐標為 (

)D菱形的性質命題角度3提分技法利用菱形的性質進行相關計算的三種題型1.求角度.應注意菱形的四條邊相等、對角相等和鄰角互補等,可利用等腰三角形的性質和平行線的相關性質轉化要求的角,直到找到與已知角的關系;2.求長度(線段或周長).應注意使用等腰三角形的性質,若菱形中有一個頂角為60°,則連接另外兩點的對角線所形成的兩個三角形均為等邊三角形,在計算時可借助等邊三角形的性質;若菱形中存在直角三角形,則應注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等進行求解;3.求面積.可直接利用S=底×高來求解,也可利用面積等于對角線之積的一半來進行求解.菱形的判定命題角度4例4[2019甘肅蘭州A卷]如圖,AC=8,分別以點A,C為圓心、5為半徑作弧,兩條弧分別相交于點B和D,依次連接A,B,C,D,連接BD交AC于點O.(1)判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由;(2)求BD的長.菱形的判定命題角度4【自主解答】解:(1)四邊形ABCD為菱形.理由:由作法可得AB=AD=CB=CD=5,∴四邊形ABCD為菱形.(2)∵四邊形ABCD為菱形,∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中,OB==3,∴BD=2OB=6.矩形的判定命題角度2提分技法證明一個四邊形是菱形時常用的方法1.先判定這個四邊形為平行四邊形,再判定一組鄰邊相等,或判定其對角線互相垂直;2.直接證明四條邊都相等.注意:不能將矩形的判定方法與菱形的判定方法相混淆.課時三正方形的性質和判定正方形的性質命題角度5例5

[2020承德二模]如圖,在正方形ABCD中,E是AB邊上任意一點(不與點A,B重合),BG⊥CE,垂足為點O,BG交AC于點F,交AD于點G,連接EF.(1)①BE與AG的數量關系是

;

②當△AGF為等腰三角形時,∠ABF=

°.

(2)當點E為AB的中點時,求證:∠AEF=∠CEB.BE=AG22.5正方形的性質命題角度5(1)①BE=AG解法提示:如圖,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠GAB=∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2