第2章投資學(xué)基礎(chǔ)(金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理)課件

金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理第2章投資學(xué)基礎(chǔ)linhui@12/16/20221金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理第2章投資學(xué)基礎(chǔ)12/14/202212.1馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型基本假設(shè)（1）均方準(zhǔn)則：投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者理性：投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。（3）瞬時(shí)投資：投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方標(biāo)準(zhǔn)的組合。12/16/202222.1馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型基本假設(shè)12/14/202組合均值與方差對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為12/16/20223組合均值與方差對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方均方準(zhǔn)則與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即在資金約束下，可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）。均方準(zhǔn)則：在可行集中，有些投資組合會(huì)明顯地優(yōu)于另一些投資組合，其特點(diǎn)：給定風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率最大或者給定收益風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）最小。滿足這兩個(gè)條件的資產(chǎn)組合，即為有效組合。由所有有效組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。12/16/20224均方準(zhǔn)則與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfoli兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，隨著投資權(quán)重w的變化，就構(gòu)成了可行集。12/16/20225兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們.將可行的組合標(biāo)注在均方平面上12/16/20226.將可行的組合標(biāo)注在均方平面上12/14/20226兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集命題：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：12/16/20227兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集命題：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可若不允許賣空（W≥0），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線段，即為完全正相關(guān)的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集。12/16/20228若不允許賣空（W≥0），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有12/16/20229兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-命題：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：12/16/202210命題：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同12/16/20221112/14/202211兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集12/16/202212兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集12/14/20221在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集（W≥0）12/16/202213在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集（W≥0）12/13種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。123412/16/2022143種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示12/16/202215類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)椴豢赡艿目尚屑疉B可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的！因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩個(gè)資產(chǎn)連線的左側(cè)。12/16/202216不可能的可行集AB可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的！因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)資產(chǎn)構(gòu)2.1.1馬科維茨模型（n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿）假定1：市場上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益12/16/2022172.1.1馬科維茨模型假定1：市場上存在3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有，則12/16/2022183.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)12/16/202219其中，是所有元素為1的n維列向量。由注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件其中，0=[0,0,…,0]（1）（2）（3）12/16/202220注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/16/202221（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/14/為化簡，定義把（4）代入（3）（6）12/16/202222為化簡，定義把（4）代入（3）（6）12/14/202222這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/16/202223這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/1將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，12/16/202224將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量最小方差集的幾何特征性質(zhì)1：最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于12/16/202225最小方差集的幾何特征性質(zhì)1：最小方差集是均方平面上的雙曲線證根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令12/16/202226根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令12/14/202226這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為（10）12/16/202227這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上由于（11）所以12/16/202228由于（11）所以12/14/202228這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對(duì)（11）配方得到即證畢.12/16/202229這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvg點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumvarianceportfoliopoint）wg12/16/202230g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumva性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它滿足（11），即（12）對(duì)（12）求駐點(diǎn)12/16/202231性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前所以，代入（10）得到12/16/202232所以，代入（10）得到2.1.2兩基金分離定理

（two-fundseparationtheorem）定理2(兩基金分離)：在均方效率前沿上任意兩點(diǎn)的線性組合，等價(jià)于滿足均方效率的資產(chǎn)組合。假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rb（ra≠rb）是具有均方效率的資產(chǎn)組合（基金），則命題1：任何具有均方效率的資產(chǎn)組合都是由wa和wb的線性組合構(gòu)成命題2：反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都具有均方效率。12/16/2022332.1.2兩基金分離定理

（two-fundsepar證明1：假設(shè)資產(chǎn)組合c滿足均方效率，則有即c是a和b的線性組合，命題1證畢。12/16/202234證明1：假設(shè)資產(chǎn)組合c滿足均方效率，則有即c是a和b的線性證明2：反過來，因?yàn)榧磜c滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢.12/16/202235證明2：反過來，因?yàn)榧磜c滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢兩基金分離定理的意義定理的前提基金分離，即兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益不同。投資上的意義：一個(gè)決定買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)滿足均方效率且收益率不同的基金即可。投資者無須直接投資于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而只要線性地投資在兩種基金上就可以了。計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得任意兩個(gè)解（即兩個(gè)不同的投資權(quán)重），然后對(duì)解進(jìn)行線性組合即可。如先計(jì)算全局最小方差點(diǎn)，然后再找一個(gè)點(diǎn)。12/16/202236兩基金分離定理的意義定理的前提基金分離，即兩基金（有效資產(chǎn)組1、確定初始解2、對(duì)初始解進(jìn)行線性組合確定初始解的簡單方法，首先令必須注意：這可能使總權(quán)重不等于1，但可以通過標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行補(bǔ)救。2.1.3有效前沿的數(shù)值算法12/16/2022371、確定初始解必須注意：這可能使總權(quán)重不等于1，但可以通過標(biāo)為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，即這樣向量就是均方效率解。12/16/202238為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，得到向量也是均方效率解。這樣得到了最優(yōu)組合1和2，可以通過對(duì)其進(jìn)行線性組合得到，并根據(jù)組合的均值、方差公式，計(jì)算得到其他均方點(diǎn)。12/16/202239為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位程序：資產(chǎn)組合有效前沿ExpReturn=0.01*[15.112.514.79.0217.68];ExpCovariance=0.01*[2.300.930.620.74-0.23;0.931.400.220.560.26;0.620.221.800.78-0.27;0.740.560.783.40-0.56;-0.230.26-0.27-0.562.60];Matlab程序中以frontcon函數(shù)直接計(jì)算有效前沿，假設(shè)需要得到200種組合。12/16/202240程序：資產(chǎn)組合有效前沿ExpReturn=0.01*[1512/16/20224112/14/2022412.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問題。CAPM理論包括兩個(gè)部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。12/16/2022422.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital資產(chǎn)組合模型研究是研究風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。2.2.1單基金定理12/16/202243資產(chǎn)組合模型研究是研究風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入命題：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。12/16/202244命題：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合有效邊界MF新組合的有效邊界12/16/202245加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合單基金定理（分離定理）Theone-fundtheorem:thereisasinglefundMofriskyassetssuchthatanyefficientportfoliocanbeconstructedasacombinationofthefundMandtherisk-freeassetF.含義：只要無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定，則風(fēng)險(xiǎn)組合M也惟一確定。直線FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。12/16/202246單基金定理（分離定理）Theone-fundtheore單基金定理的原因、條件和意義原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（M）條件：可以自由地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。意義：不論投資者偏好如何，M點(diǎn)由F點(diǎn)惟一確定。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，但總是會(huì)選擇合適比例的M或者F。12/16/202247單基金定理的原因、條件和意義原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。12/16/202248分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）CAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成：由單基金定理導(dǎo)出資本市場線（CML，Capitalmarketline）由資本市場線導(dǎo)出證券市場線（SML，Securitymarketline）CAPM試圖解決這樣的問題：在一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場上，如果人人都是理性投資者，則資產(chǎn)應(yīng)該如何定價(jià)的問題？12/16/202249資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）CAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成：12/1CAPM的基本假定投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來評(píng)價(jià)投資組合（理性）所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場有效）資產(chǎn)無限可分，投資者可以購買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費(fèi)用同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。12/16/202250CAPM的基本假定投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都將均方分析（假定6）應(yīng)用于同樣廣泛的證券（假定3和假定4），在一個(gè)相同的計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃他們的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（假定1），投資順序內(nèi)容也相同（假定6），且不考慮其他因素（假定5），則他們必然達(dá)到相同結(jié)構(gòu)的最優(yōu)資產(chǎn)組合。投資者的不同僅僅是風(fēng)險(xiǎn)偏好和擁有的投資稟賦不同。12/16/202251若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都2.2.2資本市場線同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：由于理性投資者均會(huì)使用馬克維茨的資產(chǎn)組合模型。即市場中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。投資者對(duì)每個(gè)資產(chǎn)回報(bào)的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期。投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。即資金在風(fēng)險(xiǎn)基金和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例的差異。12/16/2022522.2.2資本市場線同質(zhì)期望（Homogeneous市場均衡：由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場上購買基金M（當(dāng)然購買數(shù)量不同），因?yàn)镸惟一。每個(gè)投資者購買數(shù)量的總和=供給，因?yàn)檫@樣才能使市場均衡。該基金M應(yīng)該是包括那些證券呢？（對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容）市場資產(chǎn)組合（Marketportfolio）：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。對(duì)股票市場而言，就是構(gòu)造一個(gè)包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。12/16/202253市場均衡：12/14/202253例子：最簡單的資本市場假設(shè)這個(gè)世界上存在均衡的風(fēng)險(xiǎn)證券市場：只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券1和2，證券1的價(jià)格是1，數(shù)量是1。證券2的價(jià)格是2，數(shù)量是2，故整個(gè)市場的市值是5。只有兩個(gè)投資者A和B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場的投資總和也是5。假設(shè)A擁有1，B擁有4。由于兩個(gè)人均會(huì)持有同一基金（單基金定理），即他們在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資結(jié)構(gòu)相同（w1，w2）請問他們將如何投資呢？結(jié)論：投資者的投資比例與市場上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例相同，即投資者A和B都購買市場組合。12/16/202254例子：最簡單的資本市場假設(shè)這個(gè)世界上存在均衡的風(fēng)險(xiǎn)證券市場：如果IBM股票在市場上占的市值是1%，那么，就意味著每個(gè)投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的1%投資于IBM股票。反證：如果IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，則投資者對(duì)IBM股票需求為零，這將違背均衡條件，IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是1%。所以，市值能夠均衡在1%，恰恰是由于所有投資者都將資金的1%投資IBM。市場上所有的證券都類似于IBM股票。風(fēng)險(xiǎn)基金M＝市場組合（Marketportfolio）因?yàn)橹挥挟?dāng)風(fēng)險(xiǎn)基金等價(jià)于市場組合時(shí)，才能保證：（1）全體投資者購買的風(fēng)險(xiǎn)證券等于市場風(fēng)險(xiǎn)證券的總和——市場均衡；（2）每個(gè)人購買同一種風(fēng)險(xiǎn)基金——單基金定理。12/16/202255如果IBM股票在市場上占的市值是1%，那么，就意味著每個(gè)投資m資本市場線CML12/16/202256m資本市場線CML12/14/202256CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來說并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。12/16/202257CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。12/14CML的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)盡管短期國債名義上是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是，它們的實(shí)際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML＋均方有效前沿12/16/202258CML的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)12/14/202258E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者更少風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者12/16/202259E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個(gè)人如果要借款投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，必須付出比國庫券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者12/16/202260無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線E(r)FAPQE(r)FCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者12/16/202261E(r)FCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的2.2.3證券市場線（SML）CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題8.4（證券市場線定理）：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問題！12/16/2022622.2.3證券市場線（SML）CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri市場組合12/16/202263證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場12/16/20226412/14/202264證券市場線（Securitymarketline）SML12/16/202265證券市場線（Securitymarketline）SM方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦模栽礁叩淖C券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。12/16/202266方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾彼伎迹含F(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..12/16/202267思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..12/證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由于證券的實(shí)際收益會(huì)偏離SML，不妨設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)問題：用方差與β測量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？12/16/202268證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由于證券的實(shí)際收益會(huì)偏離SML，不妨設(shè)某系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)都起作用的風(fēng)險(xiǎn)。如：利率、匯率風(fēng)險(xiǎn)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為0。12/16/202269系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Specialrisk）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價(jià)的過程中，市場不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是12/16/202270非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)投資組合的貝塔值公式命題：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。12/16/202271投資組合的貝塔值公式命題：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值命題：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。12/16/202272命題：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。12/14/202272結(jié)論：貝塔、證券市場線、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，無法通過分散化消除。證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以由技術(shù)手段來消除SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同：（1）CML給出的是市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。12/16/202273結(jié)論：貝塔、證券市場線、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，無法SML的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的，則隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）12/16/202274SML的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？12/16/202275例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場相關(guān)性2.2.4股票的風(fēng)險(xiǎn)因子由CAPM，股票的回報(bào)波動(dòng)的因子是市場組合回報(bào)率的波動(dòng)，對(duì)于一個(gè)股票其貝塔相對(duì)固定若忽略由此通過市場因子rm和無風(fēng)險(xiǎn)利率兩個(gè)因素作用于股票i，就成了股票因子的風(fēng)險(xiǎn)來源，若在短期內(nèi)，可以忽略無風(fēng)險(xiǎn)利率的影響12/16/2022762.2.4股票的風(fēng)險(xiǎn)因子由CAPM，股票的回報(bào)波動(dòng)的因子2.3債券模型與敏感性分析市場利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利得），利息收入和再投資收益。債券風(fēng)險(xiǎn)管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫（Interestrateimmunization），即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。12/16/2022772.3債券模型與敏感性分析市場利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)2.3.1久期(Duration)D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。利率或到期收益率12/16/2022782.3.1久期(Duration)D為Macaulay久期是債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例12/16/202279久期是債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！12/16/202280久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的久期的簡便算法：證明：不妨將面值單位化為1，息票率為c，則兩邊取對(duì)數(shù)得到12/16/202281久期的簡便算法：證明：不妨將面值單位化為1，息票率為c，則所以，息票率c越大，則Macaulay久期D越小。12/16/202282所以，息票率c越大，則Macaulay久期D越小。12/142.3.2久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)久期與債券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系如下意義：在收益率微小變動(dòng)下，債券價(jià)格的回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）為收益率的D*倍。12/16/2022832.3.2久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)久期與債券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系如下意義：久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期利率為8％且具有0.94%的波動(dòng)，則該債券價(jià)格的波動(dòng)率為？12/16/202284久期與債券的風(fēng)險(xiǎn)例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期2.3.3凸性及其性質(zhì)久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)。凸性則是二階估計(jì)，它可以對(duì)久期計(jì)量誤差進(jìn)行有效的校正。久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)際上，市場的實(shí)際情況是非線性的。12/16/2022852.3.3凸性及其性質(zhì)久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)凸性是根據(jù)債券價(jià)格p對(duì)收益率y的二階導(dǎo)數(shù)給出的，其金融學(xué)意義比較難以理解，其中一種解釋把凸性看成久期對(duì)利率的敏感度，這是錯(cuò)誤的。12/16/202286凸性是根據(jù)債券價(jià)格p對(duì)收益率y的二階導(dǎo)數(shù)給出的，其金融學(xué)意義凸性的金融學(xué)含義12/16/202287凸性的金融學(xué)含義12/14/202287=1下面證明12/16/202288=1下面證明12/14/202288凸性的金融學(xué)含義由以上的推導(dǎo)可知又由于則12/16/202289凸性的金融學(xué)含義由以上的推導(dǎo)可知又由于則12/14/2022記這樣12/16/202290記這樣12/14/202290注意：久期是平均意義上的到期時(shí)間。凸性的意義：在久期給定的情況下，凸性反映了債券帶來的現(xiàn)金流的集中程度，現(xiàn)金流越集中凸性越小，現(xiàn)金流越分散則凸性越大。12/16/202291注意：久期是平均意義上的到期時(shí)間。12/14/202291在這里回報(bào)r是關(guān)于利率變化⊿y的函數(shù)，這對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型具有非常重要的意義對(duì)于市場風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量，只要知道了dy的變動(dòng)規(guī)律，則r的變動(dòng)規(guī)律可以通過定價(jià)方程得到。12/16/202292在這里回報(bào)r是關(guān)于利率變化⊿y的函數(shù)，這對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型具有例子到期收益率5％債券價(jià)格100調(diào)整久期4.33年凸性26.3849給定以上數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?％時(shí)，債券的價(jià)格將如何變化？12/16/202293例子到期收益率5％債券價(jià)格100調(diào)整久期4.33年凸性26.例子：債券收益率的模擬假設(shè)市場年利率變化服從均值為0.01，方差為0.0025的正態(tài)分布，由上文給定的參數(shù)，利用EViews程序進(jìn)行仿真。EViews由nrnd產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)Seriesdy=0.01+0.05*nrndSeriesreturn=-4.33*dy+0.5*26.3849*dy^2由此就可以得到回報(bào)序列的分布，進(jìn)而計(jì)算極端損失。12/16/202294例子：債券收益率的模擬假設(shè)市場年利率變化服從均值為0.01，2.3.4債券組合的敏感性在y0處展開，債券i的回報(bào)率可以表示為12/16/2022952.3.4債券組合的敏感性在y0處展開，債券i的回報(bào)率可例子：債券組合的風(fēng)險(xiǎn)Settle='19-Aug-1999';Maturity=['17-Jun-2010';'09-Jun-2015';'14-May-2025'];Face=[100;100;1000];CouponRate=[0.07;0.06;0.045];Yields=[0.05;0.06;0.065];dY=0.002PortfolioPrice=100000PortfolioWeights=ones(3,1)/3可由Matlab程序計(jì)算該組合的久期和凸性以及回報(bào)率的變化。12/16/202296例子：債券組合的風(fēng)險(xiǎn)Settle='19-Aug例子：債券組合的風(fēng)險(xiǎn)Durations=7.747410.006013.2010Convexities=76.3956134.8361261.6721PortfolioDuration=10.3181PortfolioConvexity=157.6346Return=-0.0203NewPrice=9.7968e+00412/16/202297例子：債券組合的風(fēng)險(xiǎn)Durations=12/14/202演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理第2章投資學(xué)基礎(chǔ)linhui@12/16/202299金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理第2章投資學(xué)基礎(chǔ)12/14/202212.1馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型基本假設(shè)（1）均方準(zhǔn)則：投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者理性：投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。（3）瞬時(shí)投資：投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方標(biāo)準(zhǔn)的組合。12/16/20221002.1馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合模型基本假設(shè)12/14/202組合均值與方差對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為12/16/2022101組合均值與方差對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方均方準(zhǔn)則與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即在資金約束下，可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）。均方準(zhǔn)則：在可行集中，有些投資組合會(huì)明顯地優(yōu)于另一些投資組合，其特點(diǎn)：給定風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率最大或者給定收益風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）最小。滿足這兩個(gè)條件的資產(chǎn)組合，即為有效組合。由所有有效組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。12/16/2022102均方準(zhǔn)則與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfoli兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，隨著投資權(quán)重w的變化，就構(gòu)成了可行集。12/16/2022103兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們.將可行的組合標(biāo)注在均方平面上12/16/2022104.將可行的組合標(biāo)注在均方平面上12/14/20226兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集命題：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：12/16/2022105兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集命題：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可若不允許賣空（W≥0），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線段，即為完全正相關(guān)的兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集。12/16/2022106若不允許賣空（W≥0），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有12/16/2022107兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-命題：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：12/16/2022108命題：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同12/16/202210912/14/202211兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集12/16/2022110兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集12/14/20221在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集（W≥0）12/16/2022111在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集（W≥0）12/13種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。123412/16/20221123種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示12/16/2022113類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)椴豢赡艿目尚屑疉B可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的！因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩個(gè)資產(chǎn)連線的左側(cè)。12/16/2022114不可能的可行集AB可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的！因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)資產(chǎn)構(gòu)2.1.1馬科維茨模型（n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿）假定1：市場上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益12/16/20221152.1.1馬科維茨模型假定1：市場上存在3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有，則12/16/20221163.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)12/16/2022117其中，是所有元素為1的n維列向量。由注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件其中，0=[0,0,…,0]（1）（2）（3）12/16/2022118注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/16/2022119（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/14/為化簡，定義把（4）代入（3）（6）12/16/2022120為化簡，定義把（4）代入（3）（6）12/14/202222這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/16/2022121這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/1將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，12/16/2022122將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量最小方差集的幾何特征性質(zhì)1：最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于12/16/2022123最小方差集的幾何特征性質(zhì)1：最小方差集是均方平面上的雙曲線證根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令12/16/2022124根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令12/14/202226這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為（10）12/16/2022125這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上由于（11）所以12/16/2022126由于（11）所以12/14/202228這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對(duì)（11）配方得到即證畢.12/16/2022127這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvg點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumvarianceportfoliopoint）wg12/16/2022128g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumva性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它滿足（11），即（12）對(duì)（12）求駐點(diǎn)12/16/2022129性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前所以，代入（10）得到12/16/2022130所以，代入（10）得到2.1.2兩基金分離定理

（two-fundseparationtheorem）定理2(兩基金分離)：在均方效率前沿上任意兩點(diǎn)的線性組合，等價(jià)于滿足均方效率的資產(chǎn)組合。假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rb（ra≠rb）是具有均方效率的資產(chǎn)組合（基金），則命題1：任何具有均方效率的資產(chǎn)組合都是由wa和wb的線性組合構(gòu)成命題2：反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都具有均方效率。12/16/20221312.1.2兩基金分離定理

（two-fundsepar證明1：假設(shè)資產(chǎn)組合c滿足均方效率，則有即c是a和b的線性組合，命題1證畢。12/16/2022132證明1：假設(shè)資產(chǎn)組合c滿足均方效率，則有即c是a和b的線性證明2：反過來，因?yàn)榧磜c滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢.12/16/2022133證明2：反過來，因?yàn)榧磜c滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢兩基金分離定理的意義定理的前提基金分離，即兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益不同。投資上的意義：一個(gè)決定買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)滿足均方效率且收益率不同的基金即可。投資者無須直接投資于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而只要線性地投資在兩種基金上就可以了。計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得任意兩個(gè)解（即兩個(gè)不同的投資權(quán)重），然后對(duì)解進(jìn)行線性組合即可。如先計(jì)算全局最小方差點(diǎn)，然后再找一個(gè)點(diǎn)。12/16/2022134兩基金分離定理的意義定理的前提基金分離，即兩基金（有效資產(chǎn)組1、確定初始解2、對(duì)初始解進(jìn)行線性組合確定初始解的簡單方法，首先令必須注意：這可能使總權(quán)重不等于1，但可以通過標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行補(bǔ)救。2.1.3有效前沿的數(shù)值算法12/16/20221351、確定初始解必須注意：這可能使總權(quán)重不等于1，但可以通過標(biāo)為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，即這樣向量就是均方效率解。12/16/2022136為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，得到向量也是均方效率解。這樣得到了最優(yōu)組合1和2，可以通過對(duì)其進(jìn)行線性組合得到，并根據(jù)組合的均值、方差公式，計(jì)算得到其他均方點(diǎn)。12/16/2022137為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位程序：資產(chǎn)組合有效前沿ExpReturn=0.01*[15.112.514.79.0217.68];ExpCovariance=0.01*[2.300.930.620.74-0.23;0.931.400.220.560.26;0.620.221.800.78-0.27;0.740.560.783.40-0.56;-0.230.26-0.27-0.562.60];Matlab程序中以frontcon函數(shù)直接計(jì)算有效前沿，假設(shè)需要得到200種組合。12/16/2022138程序：資產(chǎn)組合有效前沿ExpReturn=0.01*[1512/16/202213912/14/2022412.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問題。CAPM理論包括兩個(gè)部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。12/16/20221402.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital資產(chǎn)組合模型研究是研究風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。2.2.1單基金定理12/16/2022141資產(chǎn)組合模型研究是研究風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入命題：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。12/16/2022142命題：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合有效邊界MF新組合的有效邊界12/16/2022143加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf原組合單基金定理（分離定理）Theone-fundtheorem:thereisasinglefundMofriskyassetssuchthatanyefficientportfoliocanbeconstructedasacombinationofthefundMandtherisk-freeassetF.含義：只要無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)確定，則風(fēng)險(xiǎn)組合M也惟一確定。直線FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。12/16/2022144單基金定理（分離定理）Theone-fundtheore單基金定理的原因、條件和意義原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效前沿的外形，使得有效前沿為一條直線，且在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)邊界上只取一個(gè)點(diǎn)（M）條件：可以自由地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸資金。意義：不論投資者偏好如何，M點(diǎn)由F點(diǎn)惟一確定。無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，但總是會(huì)選擇合適比例的M或者F。12/16/2022145單基金定理的原因、條件和意義原因：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，改變了有效分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。12/16/2022146分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）CAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成：由單基金定理導(dǎo)出資本市場線（CML，Capitalmarketline）由資本市場線導(dǎo)出證券市場線（SML，Securitymarketline）CAPM試圖解決這樣的問題：在一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場上，如果人人都是理性投資者，則資產(chǎn)應(yīng)該如何定價(jià)的問題？12/16/2022147資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）CAPM由兩個(gè)部分構(gòu)成：12/1CAPM的基本假定投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來評(píng)價(jià)投資組合（理性）所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場有效）資產(chǎn)無限可分，投資者可以購買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費(fèi)用同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。12/16/2022148CAPM的基本假定投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都將均方分析（假定6）應(yīng)用于同樣廣泛的證券（假定3和假定4），在一個(gè)相同的計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃他們的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（假定1），投資順序內(nèi)容也相同（假定6），且不考慮其他因素（假定5），則他們必然達(dá)到相同結(jié)構(gòu)的最優(yōu)資產(chǎn)組合。投資者的不同僅僅是風(fēng)險(xiǎn)偏好和擁有的投資稟賦不同。12/16/2022149若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都2.2.2資本市場線同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：由于理性投資者均會(huì)使用馬克維茨的資產(chǎn)組合模型。即市場中的每個(gè)投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者。投資者對(duì)每個(gè)資產(chǎn)回報(bào)的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期。投資者之間的差異：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。即資金在風(fēng)險(xiǎn)基金和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例的差異。12/16/20221502.2.2資本市場線同質(zhì)期望（Homogeneous市場均衡：由單基金定理，每個(gè)理性投資者都將從市場上購買基金M（當(dāng)然購買數(shù)量不同），因?yàn)镸惟一。每個(gè)投資者購買數(shù)量的總和=供給，因?yàn)檫@樣才能使市場均衡。該基金M應(yīng)該是包括那些證券呢？（對(duì)這個(gè)問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容）市場資產(chǎn)組合（Marketportfolio）：資產(chǎn)組合中每一種證券的投資比例與該證券的市值相同。對(duì)股票市場而言，就是構(gòu)造一個(gè)包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。12/16/2022151市場均衡：12/14/202253例子：最簡單的資本市場假設(shè)這個(gè)世界上存在均衡的風(fēng)險(xiǎn)證券市場：只有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券1和2，證券1的價(jià)格是1，數(shù)量是1。證券2的價(jià)格是2，數(shù)量是2，故整個(gè)市場的市值是5。只有兩個(gè)投資者A和B，顯然兩個(gè)投資者的投資在風(fēng)險(xiǎn)證券市場的投資總和也是5。假設(shè)A擁有1，B擁有4。由于兩個(gè)人均會(huì)持有同一基金（單基金定理），即他們在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資結(jié)構(gòu)相同（w1，w2）請問他們將如何投資呢？結(jié)論：投資者的投資比例與市場上存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市值比例相同，即投資者A和B都購買市場組合。12/16/2022152例子：最簡單的資本市場假設(shè)這個(gè)世界上存在均衡的風(fēng)險(xiǎn)證券市場：如果IBM股票在市場上占的市值是1%，那么，就意味著每個(gè)投資者都會(huì)將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的1%投資于IBM股票。反證：如果IBM股票沒有進(jìn)入投資者的資產(chǎn)組合，則投資者對(duì)IBM股票需求為零，這將違背均衡條件，IBM股價(jià)將下跌，其市值比例也不是1%。所以，市值能夠均衡在1%，恰恰是由于所有投資者都將資金的1%投資IBM。市場上所有的證券都類似于IBM股票。風(fēng)險(xiǎn)基金M＝市場組合（Marketportfolio）因?yàn)橹挥挟?dāng)風(fēng)險(xiǎn)基金等價(jià)于市場組合時(shí)，才能保證：（1）全體投資者購買的風(fēng)險(xiǎn)證券等于市場風(fēng)險(xiǎn)證券的總和——市場均衡；（2）每個(gè)人購買同一種風(fēng)險(xiǎn)基金——單基金定理。12/16/2022153如果IBM股票在市場上占的市值是1%，那么，就意味著每個(gè)投資m資本市場線CML12/16/2022154m資本市場線CML12/14/202256CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來說并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。12/16/2022155CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。12/14CML的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)盡管短期國債名義上是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是，它們的實(shí)際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML＋均方有效前沿12/16/2022156CML的擴(kuò)展沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)12/14/202258E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者更少風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者12/16/2022157E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風(fēng)險(xiǎn)借出但無借入情無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個(gè)人如果要借款投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，必須付出比國庫券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者12/16/2022158無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線E(r)FAPQE(r)FCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者12/16/2022159E(r)FCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的2.2.3證券市場線（SML）CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題8.4（證券市場線定理）：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足證明關(guān)鍵：在組合環(huán)境下考慮資產(chǎn)的定價(jià)問題！12/16/20221602.2.3證券市場線（SML）CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri市場組合12/16/2022161證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場12/16/202216212/14/202264證券市場線（Securitymarketline）SML12/16/2022163證券市場線（Securitymarketline）SM方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦模栽礁叩淖C券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。12/16/2022164方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾彼伎迹含F(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..12/16/2022165思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..12/證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由于證券的實(shí)際收益會(huì)偏離SML，不妨設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)問題：用方差與β測量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？12/16/2022166證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由于證券的實(shí)際收益會(huì)偏離SML，不妨設(shè)某系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)都起作用的風(fēng)險(xiǎn)。如：利率、匯率風(fēng)險(xiǎn)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為0。12/16/2022167系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（或市場風(fēng)險(xiǎn)）：由共同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素帶來的，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Specialrisk）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價(jià)的過程中，市場不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是12/16/2022168非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)投資組合的貝塔值公式命題：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。12/16/2022169投資組合的貝塔值公式命題：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值命題：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。12/16/2022170命題：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。12/14/202272結(jié)論：貝塔、證券市場線、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，無法通過分散化消除。證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以由技術(shù)手段來消除SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同：（1）CML給出的是市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。12/16/2022171結(jié)論：貝塔、證券市場線、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，無法SML的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的，則隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）12/16/2022172SML的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？12/16/2022173例：某項(xiàng)目未來期望收益為1000萬美元，由于項(xiàng)目與市場相關(guān)性2.2.4股票的風(fēng)險(xiǎn)因子由CAPM，股票的回報(bào)波動(dòng)的因子是市場組合回報(bào)率的波動(dòng)，對(duì)于一個(gè)股票其貝塔相對(duì)固定若忽略由此通過市場因子rm和無風(fēng)險(xiǎn)利率兩個(gè)因素作用于股票i，就成了股票因子的風(fēng)險(xiǎn)來源，若在短期內(nèi)，可以忽略無風(fēng)險(xiǎn)利率的影響12/16/20221742.