應(yīng)用光學(xué)第一章課件

1E-mail:zhaowuxiang@見到同學(xué)們很高興授課教師：趙悟翔辦公地點(diǎn)：經(jīng)管樓810QQ:9145943691E-mail:zhaowuxiang@.c12※光作為信息載體具有更強(qiáng)的生命力1)光與人們的生活密切，是自然界與人交流的第一媒介2)光的可視性，色彩斑斕3)能攜帶大量的信息，速度最快4)獨(dú)立傳播：空間可交錯(cuò)、并行、抗干擾5)光學(xué)處理的非接觸無損特性6)顯微與望遠(yuǎn)——延展了人類的視野7)與電子信息具有密不可分的天然聯(lián)系8)光是無窮大和無窮小的完美統(tǒng)一2※光作為信息載體具有更強(qiáng)的生命力1)光與人們的生活密切，是23身邊有哪些光學(xué)儀器與系統(tǒng)？3身邊有哪些光學(xué)儀器與系統(tǒng)？34應(yīng)用光學(xué)研究什么？應(yīng)用光學(xué)就是研究這些諸多光學(xué)儀器的光學(xué)成像原理

投影機(jī)是一種微顯示放大的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)例

4應(yīng)用光學(xué)研究什么？應(yīng)用光學(xué)就是研究這些諸多光學(xué)儀器的光學(xué)成45什么是光學(xué)？光學(xué)就是研究有關(guān)光的本質(zhì)及其規(guī)律的科學(xué)光學(xué)按研究對象可以分成以下幾類

物理光學(xué)研究光的波動(dòng)本質(zhì)幾何光學(xué)研究光線傳輸及成像生理光學(xué)研究人身的光學(xué)現(xiàn)象量子光學(xué)研究光的量子性5什么是光學(xué)？光學(xué)就是研究有關(guān)光的本質(zhì)及其規(guī)律的科學(xué)光學(xué)按研56從本質(zhì)上講，光是電磁波，它是按照波動(dòng)理論進(jìn)行傳播。但是按照波動(dòng)理論來討論光經(jīng)透鏡和光學(xué)系統(tǒng)是的傳播規(guī)律或成像問題時(shí)將會造成計(jì)算和處理上的很大困難，在實(shí)際解決問題時(shí)也不方便。好累！太不方便了！6從本質(zhì)上講，光是電磁波，它是按照波動(dòng)理論進(jìn)行傳播。但是按照67按照近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，光具有波粒二象性，那么如果只考慮光的粒子性，把光源發(fā)出的光抽象成一條條光線，然后按此來研究光學(xué)系統(tǒng)成像。問題變得簡單而且實(shí)用！7按照近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，光具有波粒二象性，那么如果只考慮光的78幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用幾何的方法來研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律及光學(xué)系統(tǒng)的成像特性。點(diǎn)：光源、焦點(diǎn)、物點(diǎn)、像點(diǎn)線：光線、法線、光軸面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波動(dòng)性，因此這種只考慮粒子性的研究方法只是一種對真實(shí)情況的近似處理方法。必要時(shí)要輔以波動(dòng)光學(xué)理論。8幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用幾何的方法來研究光在介質(zhì)中的傳播89應(yīng)用光學(xué)課程包括哪些主要內(nèi)容？幾何光學(xué)幾何光學(xué)--研究光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的傳播和成像像差理論典型光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)像差理論

--成像并不理想，產(chǎn)生缺陷，或者有誤差典型光學(xué)系統(tǒng)

--最常用的或已有的經(jīng)典光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)--了解技術(shù)條件，使設(shè)計(jì)出的光學(xué)系統(tǒng)能滿足這些技術(shù)條件9應(yīng)用光學(xué)課程包括哪些主要內(nèi)容？幾何光學(xué)幾何光學(xué)--研究910第一章

幾何光學(xué)的基本定律與成像概念10第一章

幾何光學(xué)的基本定律與成像概念1011幾何光學(xué)的基本定律成像的基本概念與完善成像條件光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)球面光學(xué)成像系統(tǒng)11幾何光學(xué)的基本定律11121.1幾何光學(xué)的基本定律121.1幾何光學(xué)的基本定律1213光源天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者能輻射光能的物體。一次輻射源、二次輻射源。點(diǎn)光源：光源的幾何線度比觀察點(diǎn)到光源的距離小很多。

（當(dāng)光源的大小與其作用距離相比可以忽略不計(jì)時(shí)，也可認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)。）13光源天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者能輻射光能的物體。一次輻射源、二1314光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為帶有能量的線，它代表光的傳播方向。14光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光1415光束

一個(gè)位于均勻介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)出的光向四周傳播，形成以發(fā)光點(diǎn)為球心的球面波。

某一時(shí)刻相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為波面

波面的法線即為光線，與波面對應(yīng)的所有光線的集合稱為光束15光束一個(gè)位于均勻介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)1516同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會聚于一點(diǎn)，為球面波平行光束：光線彼此平行，是平面波16同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會聚于一點(diǎn)，為球面波平行光束：光線彼1617像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。

實(shí)際做法：從光束中取出一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛?，再求出其上幾條光線的光路，即可解決成像問題。這種截面稱為光束截面在幾何光學(xué)中研究成像時(shí)，主要要搞清光線在光學(xué)元件中的傳播途徑，這個(gè)途徑稱為光路17像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。實(shí)際做法1718幾何光學(xué)基本定律

一、光的直線傳播定律在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨(dú)立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。在光線的相會點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光束的簡單疊加，離開交會點(diǎn)后，各個(gè)光束按原方向傳播。18幾何光學(xué)基本定律一、光的直線傳播定律二、光的獨(dú)立1819三、折射和反射定律

光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面時(shí)的定律。（一）折射定律I：入射角I’：折射角NABCOnn＇

II＇

-I＂19三、折射和反射定律光的折射和反射1920（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無關(guān)，僅決定于介質(zhì)的性質(zhì)，為一恒量NABCOnn＇

II＇

-I＂20（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光2021折射率表述為：c：在真空中光速，

v’：在介質(zhì)中光速

真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時(shí)空氣折射率為1.00028，

通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對折射率。提示：但是在設(shè)計(jì)高精度的太空中的光學(xué)儀器時(shí)，就必須考慮空氣和真空折射率的不同。21折射率表述為：c：在真空中光速，v’：在介質(zhì)中2122（2）入射角I和反射角I’’的絕對值相同，可表示為

（二）反射定律（1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)反射光線入射光線法線IN-I”O(jiān)符號相反說明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。（4）光路的可逆性22（2）入射角I和反射角I’’的絕對值相同，可表示為2223全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象?？芍凑凵涔饩€較入射光線偏離法線由公式當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí),

光路可逆和全反射23全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反2324

不可能大于1，此時(shí)入射光線將不能射入另一介質(zhì)。按照反射定律在介面上全部被反射回原介質(zhì)對應(yīng)于的入射角被稱為臨界角記為,可知24不可能大于1，此時(shí)入射光線將2425全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。25全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于2526全反射的應(yīng)用全反射棱鏡：利用全反射原理做成，用它來代替鍍反射膜的反射鏡，能減少光能損失，普遍用于光學(xué)儀器中。26全反射的應(yīng)用全反射棱鏡：利用全反射原理做成，用它來代替鍍2627光導(dǎo)纖維號稱現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成27光導(dǎo)纖維號稱現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外2728進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。28進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至2829根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送，當(dāng)時(shí)，光線將會透過內(nèi)壁進(jìn)入包層由得29根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反2930定義為光纖的數(shù)值孔徑

越大，可以進(jìn)入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號越容易耦合入光纖。30定義為光纖的數(shù)值3031光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律是幾何光學(xué)的基本定律，是研究光線傳播和成像問題的基礎(chǔ)。※從上述定律可以得到光線傳播的一個(gè)重要原理—光路的可逆性原理。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。NABCOnn＇

II＇

-I＂31光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律是幾何光學(xué)3132費(fèi)馬原理ABC光從A傳播到B應(yīng)選擇的路徑？幾何路程:給定兩點(diǎn)A和B以及連接它們的曲線C，兩點(diǎn)間的幾何路程l

定義為位于兩點(diǎn)之間的曲線長度。即32費(fèi)馬原理ABC光從A傳播到B應(yīng)選擇的路徑？幾何路程:給定3233光程:定義為折射率函數(shù)與相應(yīng)的幾何路程的乘積，即費(fèi)馬原理說，光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的光程為穩(wěn)定值(極小、極大或恒定值)。光程等于介質(zhì)的折射率常數(shù)乘幾何路程，它在數(shù)值上等于光在介質(zhì)中傳播路程l所需的時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的距離。33光程:定義為折射率函數(shù)與相應(yīng)的幾何路程的乘積，即費(fèi)馬原理3334費(fèi)馬原理:光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的光程為穩(wěn)定值(極小、極大或恒定值)。1、光程為最小值的情況ABMDOPN34費(fèi)馬原理:光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的光程為穩(wěn)定值(極小、極34352、光程為最大值3、光程為穩(wěn)定值PQABCABCOQPME352、光程為最大值3、光程為穩(wěn)定值PQABCABCOQPM3536例題1:試由費(fèi)馬原理推導(dǎo)出光的折射定律光線ADB的光程為由圖中得：

代入（1）式：

（2）（1）光程為極值的條件是，微分（2）式，得36例題1:試由費(fèi)馬原理推導(dǎo)出光的折射定律光線ADB的光程為3637而從圖中可得，

代入上式，得

滿足折射定律的光路，光程取最小、最大還是穩(wěn)定值呢？則有

37而從圖中可得，代入上式，得滿足折射定律的光路，光程取3738而從圖中可得，

代入上式，得

從知道，滿足折射定律的光路，其光程最小。則有

作業(yè)：1038而從圖中可得，代入上式，得從3839馬呂斯定律?

同心光束：均勻介質(zhì)中的一束光線當(dāng)它們發(fā)自一個(gè)點(diǎn)光源時(shí)，我們就說它們形成一個(gè)同心光束。這種同心光束構(gòu)成一個(gè)光線束，同心球面與此光線束的光線都正交。1808年馬呂斯證明，光線束在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)（經(jīng)過任意次的折射和反射），始終保持這與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點(diǎn)之間的光程均為定值。意義：該定律肯定了與光束垂直的曲面永遠(yuǎn)連續(xù)存在，用波面的傳播規(guī)律代替光線的傳播規(guī)律，而且這些曲面按照等光程的規(guī)律傳播。39馬呂斯定律?同心光束：均勻介質(zhì)中的一束光線當(dāng)它們發(fā)自39401.2成像的基本概念與完善成像條件401.2成像的基本概念與完善成像條件4041?

光學(xué)系統(tǒng)通常是由一個(gè)或多個(gè)光學(xué)元件組成，而每個(gè)光學(xué)元件都是由球面、平面或非球面包圍一定折射率的介質(zhì)而組成。組成光學(xué)系統(tǒng)的各光學(xué)元件表面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)，該直線稱為光軸。光學(xué)系統(tǒng)與成像概念41?光學(xué)系統(tǒng)通常是由一個(gè)或多個(gè)光學(xué)元件組成，而每個(gè)光學(xué)4142組成光學(xué)系統(tǒng)的各光學(xué)元件表面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)，該直線稱為光軸。光學(xué)系統(tǒng)與成像概念42組成光學(xué)系統(tǒng)的各光學(xué)元件表面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)4243相應(yīng)地，也有非共軸光學(xué)系統(tǒng)，。我們著重討論共軸光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)與成像概念光學(xué)系統(tǒng)的作用就是對物空間物體成像，是對人眼的擴(kuò)充和完善（物所在空間稱為物空間，像所在空間稱為像空間）。43相應(yīng)地，也有非共軸光學(xué)系統(tǒng)，。我們著重討論共軸光學(xué)系統(tǒng)。4344物、像的虛實(shí)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收能量，虛物一般是另一光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)像。物(像)空間

——

物(像)所在的空間，可從-∞到+∞

實(shí)物(像)空間——

實(shí)物(像)存在的空間

虛物(像)空間

——

虛物(像)存在的空間

實(shí)物(像)點(diǎn)——

實(shí)際光線的交點(diǎn)(屏上可接收到)

虛物(像)點(diǎn)

——

光線的延長線的交點(diǎn)(屏上接收不到,人眼可感受)

44物、像的虛實(shí)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收能量，虛物4445物像共軛：P‘為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P‘時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；它是光路可逆原理的必然結(jié)果。P、P’稱為共軛點(diǎn)。物空間與像空間：規(guī)定：入射光線在其中進(jìn)行的空間——物空間；折射光線（或反射光線）在其中進(jìn)行的空間——像空間。

Pnn`P`

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-l物空間像空間物空間像空間實(shí)像虛像

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-l物空間像空間P’Pl’-l物空間像空間實(shí)像虛像45物像共軛：P‘為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P‘4546思考：下圖中各物（像）點(diǎn)位于哪個(gè)空間？是實(shí)的還是虛的？464647(c)(a)(b)(d)47(c)(a)(b)(d)4748(a)(b)(c)(d)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收能量，虛物一般是另一光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)像。48(a)(b)(c)(d)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收4849完善成像條件由A點(diǎn)發(fā)出的同心光束(球面波)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射仍為同心光束(球面波)會聚于A'點(diǎn)，則A'點(diǎn)便是A點(diǎn)的理想像點(diǎn)(或完善像點(diǎn))由此得出：物點(diǎn)A通過光學(xué)系統(tǒng)成完善像(理想像)于A'點(diǎn)時(shí)，則物點(diǎn)A和像點(diǎn)A'之間所有光線為等光程，稱為物點(diǎn)成理想像的等光程條件。A’A波面波面'A1PQB1B2A249完善成像條件由A點(diǎn)發(fā)出的同心光束(球面波)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出4950完善成像條件由A點(diǎn)發(fā)出的同心光束(球面波)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射仍為同心光束(球面波)會聚于A'點(diǎn)，則A'點(diǎn)便是A點(diǎn)的理想像點(diǎn)(或完善像點(diǎn))完善像(理想像)：完善像點(diǎn)(理想像點(diǎn))的集合。A’A波面波面'A1PQB1B2A250完善成像條件由A點(diǎn)發(fā)出的同心光束(球面波)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出5051由A到A‘k的光程用(AA‘k)表示，則等光程條件可寫為:51由A到A‘k的光程用(AA‘k)表示，則等光程條件可寫為5152?

設(shè)計(jì)對有限大小的物體成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是非常困難的，但對一個(gè)特定的點(diǎn)成完善像只需要單個(gè)反射面或折射面即可實(shí)現(xiàn)。給定S和P兩點(diǎn)，若有這樣一個(gè)曲面，凡是從S點(diǎn)出發(fā)經(jīng)它反射或折射后到達(dá)P點(diǎn)的光線都是等光程的，這樣的曲面稱為等光程面（反射等光程面、折射等光程面）。等光程面52?設(shè)計(jì)對有限大小的物體成完善像的光學(xué)給定S和P兩點(diǎn)，5253完善像點(diǎn)共軛點(diǎn)等光程面光學(xué)系統(tǒng)成像53完善像點(diǎn)共軛點(diǎn)等光程面光學(xué)系統(tǒng)成像5354

反射等光程面1.橢球反射面對它的兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件聯(lián)想作圖，如何畫橢圓AA'M54反射等光程面1.橢球反射面對它的兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件5455

2.無限遠(yuǎn)物點(diǎn)A被反射面反射成像于有限距離的A'點(diǎn)：具有這樣性質(zhì)的曲面是一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面。拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等。55具有這樣性質(zhì)的曲面是拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相5556The2.4m-diameterhyperboloidalprimarymirroroftheHubbleSpaceTelescope56The2.4m-diameterhyperboloi5657Thissolar-thermalelectricplantintheMojaveDesertuseslongrowsofparabolicmirrorstofocusthesun’sraysonpipes,whicharelocatedatthefocalpointofeachmirror.57Thissolar-thermalelectric5758反射式望遠(yuǎn)物鏡式望遠(yuǎn)物鏡卡塞格林格里高里58反射式望遠(yuǎn)物鏡式望遠(yuǎn)物鏡卡塞格林格里高里5859單個(gè)界面可實(shí)現(xiàn)等光程條件反射

（小結(jié)）

①有限遠(yuǎn)物A——》有限遠(yuǎn)像A‘

：橢球反射面

②無窮遠(yuǎn)物A——》有限遠(yuǎn)像A’

：拋物反射面

③有限遠(yuǎn)物A——》無窮遠(yuǎn)像A‘

：根據(jù)光路可逆性,拋物反射面59單個(gè)界面可實(shí)現(xiàn)等光程條件59601.3光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)601.3光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)6061本節(jié)要點(diǎn)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)1.子午平面、物（像）方截距、物（像）方傾斜角2.符號規(guī)則3.近軸光線與近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成像特征4.阿貝不變量，單個(gè)折射球面的近軸物像位置關(guān)系61本節(jié)要點(diǎn)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)1.子午平面、物（像）方6162

透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面或一個(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成。光線在通過透鏡時(shí)會在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個(gè)球面的成像規(guī)律。62透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面6263

符號規(guī)則

若干概念與術(shù)語※C：球面曲率中心?！鵒E：透鏡球面，也是兩種介質(zhì)n與n’

的分界面?！鵒C：球面曲率半徑,r?！鵒：頂點(diǎn)。※h：光線投射高度。EOhCnn’r63符號規(guī)則若干概念與術(shù)語※C：球面曲率中心。※6364※子午面:

包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面?！?/p>

單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：

r,n,n’。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定A點(diǎn)的像。AEOhCnn’r64※子午面:包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面?！鶈?465-U※

物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用L

表示?！?/p>

入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U

表示。AEOhCnn’r-L65-U※物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截6566折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L’表示?！穹絻A斜角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’

表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方參數(shù)與對應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“

’

”相區(qū)別。66折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點(diǎn)O到折射6667只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。67只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置6768符號規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路68符號規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路6869（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)+原點(diǎn)-69（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播6970※原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑

r,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO70※原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑r,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，7071

（2）物方截距L

和像方截距L’

也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O71（2）物方截距L和像方截距L’也以頂點(diǎn)O為7172（3）球面間隔d以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d72（3）球面間隔d以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，72732.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOEC+hA’B’-y’732.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+y7374（三）角度※角度的度量一律以銳角來度量，由起始邊順時(shí)針轉(zhuǎn)到終止邊為正，逆時(shí)針為負(fù)?！鹗歼呉?guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U,U’,以光軸為起始邊。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’74（三）角度※角度的度量一律以銳角來度量，由起始邊順7475（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’75（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起7576（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ76（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起7677小結(jié)光線傳播方向：從左向右b.線段：沿軸線段(L,L‘,r)以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，左“

-”右“

+”

垂軸線段(h)以光軸為準(zhǔn)，上“

+”下“

-”

間隔d(O1O2)

以前一個(gè)面為原點(diǎn)，左“

-”右“

+”

c.角度：光軸與光線組成角度(U,U')以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到光線，順時(shí)針“

+”逆時(shí)針“

-”

光線與法線組成角度(I,I')以光線為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順“

+”逆“

-”

光軸與法線組成角度(φ)以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順“

+”逆“

-”

光軸>光線>法線，順“

+”逆“

-”

77小結(jié)光線傳播方向：從左向右光軸>光線>法線，順“+7778練習(xí)：試用符號規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm78練習(xí)：試用符號規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r=7879

符號規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵守，只有這樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果79符號規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)7980共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r,n,n’

給定時(shí)，只要知道

L

和U，就可求L’

和U’AEOCnn’r-L-U80共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r,n,8081△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrIφnn’81△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第8182第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U’

的大小:則可求I’

的大??；第二步：由E點(diǎn)作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’82第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U’的大小:則可求I’的大??；8283第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’83第四步：在△EA’C中，CA’=L’-r,由正弦定8384上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng)n,n’,r

和L,U

已知時(shí)，可依次求出U’

和L’。子午面內(nèi)光路計(jì)算大L計(jì)算公式84上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng)n,8485當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式計(jì)算OECrIφnn’h入射角可以按計(jì)算85當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光8586例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’

=1.5163。軸上點(diǎn)A的截距L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1°、-2°、-3°的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L’

和像方傾斜角U’

）AEOCnn’-240mm球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式86例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n8687U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm87U=-1°:U’=1.596415°L’=8788可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn’-240mm88可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不8889※

這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱：光路追跡。光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，在求出U’

后，還可以用下面校對公式進(jìn)行驗(yàn)算此公式不再推導(dǎo)。89※這種通過公式來計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱：光路追跡。光8990

折射球面對軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為彌散斑。

一個(gè)物體是由無數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。

將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這是可以認(rèn)為可以成完善像。90折射球面對軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，9091物平面以細(xì)光束經(jīng)球面所成的像1．物平面以細(xì)小光束成像

細(xì)光束，

A——》A'完善成像

同心球面A1AA2——》曲面A1'A'A2'完善成像由公式，l變小，l'

也變小，平面

B1AB2——》曲面B1'A'B2'不再是平面：像面彎曲

91物平面以細(xì)光束經(jīng)球面所成的像細(xì)光束，A——》A'完91922．細(xì)小平面以細(xì)光束經(jīng)折射球面成像：對于細(xì)小平面，認(rèn)為像面彎曲可以忽略，平面物——》平面像，完善成像，A和A’為共軛點(diǎn)，AE和EA’互為共軛光線。

以下僅針對細(xì)小平面以細(xì)光束成像加以討論。yAB-unEhoC-ll’ru’n'A'-y'B'922．細(xì)小平面以細(xì)光束經(jīng)折射球面成像：yAB-unE9293

這時(shí)U，U’，I，I’都很小，我們用弧度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時(shí)L，L’也用小寫表示。93這時(shí)U，U’，I，I’都很小，我們用9394則大L公式可寫成：稱為小l

公式（2－1）（2－2）（2－4）94則大L公式可寫成：稱為小l公式（2－1）（2－2）（9495當(dāng)無限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小l公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECriφnn’h95當(dāng)無限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小9596例2：仍用上例的參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：l’,u’

與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L’=150.7065mm.（1°）96例2：仍用上例的參數(shù)，r=36.48mm,n=1,9697可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i’

代入近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義一、物像位置關(guān)系式97可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i9798

對于近軸光而言，AE=-l，EA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h將上式代入，消去l,l’,整理后得：98對于近軸光而言，AE=-l，EA’=l’,9899也可表示為將代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式稱為單個(gè)折射球面物像位置公式99也可表示為將代入，消去u和u’,可得lu=l’99100

上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”?！砻鳎寒?dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。100上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)100101

給出了u

和u’

的關(guān)系給出了l

和l’

的關(guān)系其中：101給出了u和u’的關(guān)系給出了l和l’101102（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點(diǎn)和焦距

可見，當(dāng)（n‘-n)/r

一定時(shí)，

l’

僅與

l有關(guān)。由折射球面的物像位置關(guān)系

若

n‘

、n、r一定，則l

變化l'變化。所以量

表征折射面偏折光線的能力，稱光焦度

另一方面，一定，但L

變化時(shí)，

L'

也會變化102（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點(diǎn)和焦距

102103由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l’

與u

無關(guān)。這說明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的?！山S細(xì)光束成的完善像稱為高斯像※光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。103由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，103104在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實(shí)際上，把正弦展開成級數(shù)，可得：用θ代替了sinθ，誤差是后面各項(xiàng)的和。θ愈大，誤差愈大，θ很小時(shí)才有足夠的精度。誤差所允許的范圍就是近軸區(qū)的范圍，它由相對誤差的大小來確定。例：θ<5o104在近軸區(qū)，我們用弧度代替了正弦，實(shí)際上，把正弦展開成級1041051.4球面光學(xué)成像系統(tǒng)1051.4球面光學(xué)成像系統(tǒng)105106本節(jié)要點(diǎn)球面光學(xué)成像系統(tǒng)1.垂軸放大率、沿軸放大率、角放大率：物理意義及關(guān)系2.球面反射鏡的物像位置關(guān)系3.拉氏不變量，共軸球面系統(tǒng)的成像放大率106本節(jié)要點(diǎn)球面光學(xué)成像系統(tǒng)1.垂軸放大率、沿軸放大率、角106107

軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實(shí)、倒正。二、物像大小關(guān)系式107軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如107108（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為y

的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為y’

,則β稱為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’108（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為y的物體經(jīng)折射球108109△ABC∽△A’B’C

有：由阿貝不變量公式可得：代入上式可得：可見β只取決于介質(zhì)折射率和物體位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’109△ABC∽△A’B’C有：由阿貝不變量公式可得：代109110根據(jù)β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若β>0,

即y

與y’

同號，表示成正立像。反之成倒立像。對垂軸放大率的討論110根據(jù)β的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若β110111（2）若β>0,

即l

與l’

同號，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實(shí)相反。反之l

與l’

異號，物像虛實(shí)相同?？蓺w結(jié)為：β>0,成正立像且物像虛實(shí)相反。

β<0,成倒立像且物像虛實(shí)相同。l’l111（2）若β>0,即l與l’同號，表示物象在折111112（3）若|β|>1,

則|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成縮小像還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體由遠(yuǎn)而近時(shí)，即l變小，則β增大！！成像的位置、大小、虛實(shí)、倒正極為重要?。?！112（3）若|β|>1,則|y’|>|y|112113（二）軸向放大率

軸向放大率表示光軸上一對共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng)dl

時(shí)，所引起的像點(diǎn)移動(dòng)量dl’

與dl

之比，用α表示。對公式微分，有113（二）軸向放大率軸向放大率表示光軸上一113114整理后由于所以114整理后由于所以114115（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。討論：（3）公式應(yīng)用條件：dl很小。由得到以下結(jié)論：115（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)115116（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角u’

與u

的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’116（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對共軛光線與116117將式

lu=l’

u’=h代入上式可得上式兩邊乘以n’/n，并利用垂軸放大率公式，可得上式為角放大率與垂軸放大率之間的關(guān)系式。

角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與共軛點(diǎn)的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無關(guān)117將式lu=l’u’=h代入上式可得上式117118將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。即：118將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的118119J稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改變u’

來控制y’

的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制垂軸放大率。上式稱為拉格朗日－赫姆霍茲公式，它表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時(shí)，在一對共軛面內(nèi)，其n，u，y或n’，u’，y’的乘積為一常數(shù)J。119J稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質(zhì)，在物119120例2-3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，現(xiàn)求β,y’

（垂軸放大率與像的大?。┙猓害?lt;0：|β|<1：縮小倒立、實(shí)像、兩側(cè)120例2-3：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r=36.4120121上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm,

求像的位置大小。當(dāng)l1=-100mm時(shí)：

l1’=365.113mm

β1=-2.4079 y1’=-

48.1584mm放大倒立實(shí)像，兩側(cè)利用公式121上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm121122當(dāng)l2=-30mm時(shí)：

l2’=-79.0548mm

β2=1.7379y2’=34.7578mm放大正立虛像同側(cè)122當(dāng)l2=-30mm時(shí)：放大正立虛像同側(cè)122123球面反射鏡成像球面反射鏡的物像位置關(guān)系球面反射鏡的成像放大率球面反射鏡的拉赫不變量123球面反射鏡成像球面反射鏡的物像位置關(guān)系123124球面反射鏡的物像位置關(guān)系yC(a)-’y'l'r-ly-C(b)-l-r-l'y'’124球面反射鏡的物像位置關(guān)系yC(a)-’y'l'r-124125或當(dāng)球面反射鏡的像方焦距125或當(dāng)球面反射鏡125126將得球面鏡成像的另一公式126將得球面鏡成像126127球面反射鏡的成像放大率127球面反射鏡的成像放大率127128球面反射鏡的軸向放大率恒為負(fù)物和像的移動(dòng)總是相反，但在偶數(shù)次反射時(shí)，恒為正。對于凸球面反射鏡總成縮小正立虛像虛像正立縮小128球面反射鏡的軸向放大率恒為負(fù)128129球面反射鏡的拉赫不變量將代入得球面反射鏡的拉赫公式129球面反射鏡的拉赫不變量將代入得球面反射鏡的拉赫公式129130一.過渡公式由兩個(gè)折射面組成的透鏡，均已知?，F(xiàn)在已知

l1

和

u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1O1O2n1n2’n1’=n2-l1u1u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’共軸球面系統(tǒng)130一.過渡公式由兩個(gè)折射面組成的透鏡，均已知?，F(xiàn)在已知130131（1）用公式小l

公式算出光線經(jīng)第一個(gè)折射面后的像方截距l(xiāng)’1和孔徑角u1

’問題分兩步解決：A1O1n1n1’-l1u1u1’l1’A1’131（1）用公式小l公式算出光線經(jīng)第一個(gè)折射面后的像方131132（2）將第一個(gè)面的出射光線作為第二個(gè)面的入射光線，再利用小l公式求解最終的l’2和u2

’將第一個(gè)折射面像空間參數(shù)轉(zhuǎn)化為第二個(gè)折射面物空間參數(shù)，稱為過渡公式。注意：O1O2n2’n1’=n2u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’A1’=A2132（2）將第一個(gè)面的出射光線作為第二個(gè)面的入射光線，再利132133推而廣之，如果有k

個(gè)折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：（1）每個(gè)球面的曲率半徑r1，r2……rk（2）每個(gè)球面間隔d1，d2……dk（3）每個(gè)球面間介質(zhì)折射率n1，n’1=n2，n’2=n3……n’k-1=nk，最后一個(gè)面后的折射率為n’k.133推而廣之，如果有k個(gè)折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)133134反復(fù)應(yīng)用小l公式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，前一個(gè)面的像空間就是后一個(gè)面的物空間。參數(shù)關(guān)系：※

上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計(jì)算的過渡公式，它對于寬光束成像也適用，只需將小寫字母u

和l換成大寫即可。134反復(fù)應(yīng)用小l公式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，前一個(gè)面的像空間就134135由于：有：這就是光線高度過渡公式

的一般形式，在計(jì)算時(shí)如u1

和h1

已知，則可算出hk

和u’k將公式兩式中對應(yīng)項(xiàng)相乘，可得：135由于：有：這就是光線高度過渡公式的一般形式，在計(jì)算135136二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式同樣第二面，有而所以有這說明，拉赫不變量不僅對于一個(gè)面的物像空間，而且對于整個(gè)系統(tǒng)的每一個(gè)面都是不變量。利用這一點(diǎn)，我們可以對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)136二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式同樣第二面，有而所以有136137三、放大率公式（一）垂軸放大率由于y’1=y2,y’2=y3……上式可以寫成：整個(gè)系統(tǒng)的垂軸放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積137三、放大率公式（一）垂軸放大率由于y’1=y2,137138若將代入，可得：還可得到：由拉赫公式138若將代入，可得：還可得到：由拉赫公式138139（二）軸向放大率對轉(zhuǎn)面的一般公式進(jìn)行微分后，可得：說明整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積將代入還可得到：139（二）軸向放大率對轉(zhuǎn)面的一般公式進(jìn)行微分后，可得：說明139140（三）角放大率根據(jù)轉(zhuǎn)面的一般公式可變換為：（四）三者關(guān)系很明顯，為：將代入可得：140（三）角放大率根據(jù)轉(zhuǎn)面的一般公式可變換為：（四）三者關(guān)140141成像計(jì)算中有兩種方法：方法1：

對每一面用追跡公式及過渡公式141成像計(jì)算中有兩種方法：方法1：對每一面用追跡公式及過141142方法2：

對每一面應(yīng)用物像位置公式及過渡公式當(dāng)只關(guān)心物像位置且折射面很少時(shí)，用方法2較為方便。如需知道一些中間量且折射面較多時(shí)，多采用方法1。142方法2：對每一面應(yīng)用物像位置公式及過渡公式當(dāng)只關(guān)心物142143例題如圖所示，有一正彎月型薄透鏡，兩個(gè)表面的曲率半徑r1=-200mm，r2=-150mm.透鏡材料的折射率n=1.5。今在r2的凸面鍍銀，在r1的左方400mm處的光軸上置一高為10mm的物體，求最后成像的位置和大小。

143例題如圖所示，有一正彎月型薄透鏡，兩個(gè)表面的曲率半徑r143144解：成像過程為兩次折射，一次反射。第一次AB經(jīng)凹球面折射成像，由即正立縮小的虛像，如右圖所示。

144解：成像過程為兩次折射，一次反射。第一次AB經(jīng)凹球面折144145第二次凹球面反射成像：

（題目中的假設(shè)是該透鏡為一薄透鏡，即d=0），代入即倒立縮小的實(shí)像。

145第二次凹球面反射成像：（題目中的假設(shè)是該透鏡為一薄透145146第三次凸球面的折射成像。此時(shí)，因光線從右向左傳輸，可倒轉(zhuǎn)180°觀察，計(jì)算結(jié)果再反號。所以

顛倒回來即左方80mm處，即

即為左方倒立縮小實(shí)像

146第三次凸球面的折射成像。此時(shí)，因光線從右向左傳輸，可倒146147.幾何光學(xué)的基本定律.符號規(guī)則.近軸光線與近軸區(qū)，高斯光學(xué)，單個(gè)折射球面成像特征：對細(xì)小平面以細(xì)光束成完善像，像面彎曲.阿貝不變量，單個(gè)折射球面的近軸物像位置關(guān)系.折射球面的光焦度、焦點(diǎn)和焦距.垂軸放大率、沿軸放大率、角放大率：物理意義及關(guān)系.拉氏不變量

147.幾何光學(xué)的基本定律147精品課件！精品課件！148精品課件！精品課件！149150本章結(jié)束

謝謝大家150本章結(jié)束

謝謝大家150151E-mail:zhaowuxiang@見到同學(xué)們很高興授課教師：趙悟翔辦公地點(diǎn)：經(jīng)管樓810QQ:9145943691E-mail:zhaowuxiang@.c151152※光作為信息載體具有更強(qiáng)的生命力1)光與人們的生活密切，是自然界與人交流的第一媒介2)光的可視性，色彩斑斕3)能攜帶大量的信息，速度最快4)獨(dú)立傳播：空間可交錯(cuò)、并行、抗干擾5)光學(xué)處理的非接觸無損特性6)顯微與望遠(yuǎn)——延展了人類的視野7)與電子信息具有密不可分的天然聯(lián)系8)光是無窮大和無窮小的完美統(tǒng)一2※光作為信息載體具有更強(qiáng)的生命力1)光與人們的生活密切，是152153身邊有哪些光學(xué)儀器與系統(tǒng)？3身邊有哪些光學(xué)儀器與系統(tǒng)？153154應(yīng)用光學(xué)研究什么？應(yīng)用光學(xué)就是研究這些諸多光學(xué)儀器的光學(xué)成像原理

投影機(jī)是一種微顯示放大的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)例

4應(yīng)用光學(xué)研究什么？應(yīng)用光學(xué)就是研究這些諸多光學(xué)儀器的光學(xué)成154155什么是光學(xué)？光學(xué)就是研究有關(guān)光的本質(zhì)及其規(guī)律的科學(xué)光學(xué)按研究對象可以分成以下幾類

物理光學(xué)研究光的波動(dòng)本質(zhì)幾何光學(xué)研究光線傳輸及成像生理光學(xué)研究人身的光學(xué)現(xiàn)象量子光學(xué)研究光的量子性5什么是光學(xué)？光學(xué)就是研究有關(guān)光的本質(zhì)及其規(guī)律的科學(xué)光學(xué)按研155156從本質(zhì)上講，光是電磁波，它是按照波動(dòng)理論進(jìn)行傳播。但是按照波動(dòng)理論來討論光經(jīng)透鏡和光學(xué)系統(tǒng)是的傳播規(guī)律或成像問題時(shí)將會造成計(jì)算和處理上的很大困難，在實(shí)際解決問題時(shí)也不方便。好累！太不方便了！6從本質(zhì)上講，光是電磁波，它是按照波動(dòng)理論進(jìn)行傳播。但是按照156157按照近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，光具有波粒二象性，那么如果只考慮光的粒子性，把光源發(fā)出的光抽象成一條條光線，然后按此來研究光學(xué)系統(tǒng)成像。問題變得簡單而且實(shí)用！7按照近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，光具有波粒二象性，那么如果只考慮光的157158幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用幾何的方法來研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律及光學(xué)系統(tǒng)的成像特性。點(diǎn)：光源、焦點(diǎn)、物點(diǎn)、像點(diǎn)線：光線、法線、光軸面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波動(dòng)性，因此這種只考慮粒子性的研究方法只是一種對真實(shí)情況的近似處理方法。必要時(shí)要輔以波動(dòng)光學(xué)理論。8幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用幾何的方法來研究光在介質(zhì)中的傳播158159應(yīng)用光學(xué)課程包括哪些主要內(nèi)容？幾何光學(xué)幾何光學(xué)--研究光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的傳播和成像像差理論典型光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)像差理論

--成像并不理想，產(chǎn)生缺陷，或者有誤差典型光學(xué)系統(tǒng)

--最常用的或已有的經(jīng)典光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)--了解技術(shù)條件，使設(shè)計(jì)出的光學(xué)系統(tǒng)能滿足這些技術(shù)條件9應(yīng)用光學(xué)課程包括哪些主要內(nèi)容？幾何光學(xué)幾何光學(xué)--研究159160第一章

幾何光學(xué)的基本定律與成像概念10第一章

幾何光學(xué)的基本定律與成像概念160161幾何光學(xué)的基本定律成像的基本概念與完善成像條件光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)球面光學(xué)成像系統(tǒng)11幾何光學(xué)的基本定律1611621.1幾何光學(xué)的基本定律121.1幾何光學(xué)的基本定律162163光源天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者能輻射光能的物體。一次輻射源、二次輻射源。點(diǎn)光源：光源的幾何線度比觀察點(diǎn)到光源的距離小很多。

（當(dāng)光源的大小與其作用距離相比可以忽略不計(jì)時(shí)，也可認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)。）13光源天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者能輻射光能的物體。一次輻射源、二163164光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為帶有能量的線，它代表光的傳播方向。14光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光164165光束

一個(gè)位于均勻介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)出的光向四周傳播，形成以發(fā)光點(diǎn)為球心的球面波。

某一時(shí)刻相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為波面

波面的法線即為光線，與波面對應(yīng)的所有光線的集合稱為光束15光束一個(gè)位于均勻介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)165166同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會聚于一點(diǎn)，為球面波平行光束：光線彼此平行，是平面波16同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會聚于一點(diǎn)，為球面波平行光束：光線彼166167像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。

實(shí)際做法：從光束中取出一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛妫偾蟪銎渖蠋讞l光線的光路，即可解決成像問題。這種截面稱為光束截面在幾何光學(xué)中研究成像時(shí)，主要要搞清光線在光學(xué)元件中的傳播途徑，這個(gè)途徑稱為光路17像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。實(shí)際做法167168幾何光學(xué)基本定律

一、光的直線傳播定律在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨(dú)立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。在光線的相會點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光束的簡單疊加，離開交會點(diǎn)后，各個(gè)光束按原方向傳播。18幾何光學(xué)基本定律一、光的直線傳播定律二、光的獨(dú)立168169三、折射和反射定律

光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面時(shí)的定律。（一）折射定律I：入射角I’：折射角NABCOnn＇

II＇

-I＂19三、折射和反射定律光的折射和反射169170（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無關(guān)，僅決定于介質(zhì)的性質(zhì)，為一恒量NABCOnn＇

II＇

-I＂20（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光170171折射率表述為：c：在真空中光速，

v’：在介質(zhì)中光速

真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時(shí)空氣折射率為1.00028，

通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對折射率。提示：但是在設(shè)計(jì)高精度的太空中的光學(xué)儀器時(shí)，就必須考慮空氣和真空折射率的不同。21折射率表述為：c：在真空中光速，v’：在介質(zhì)中171172（2）入射角I和反射角I’’的絕對值相同，可表示為

（二）反射定律（1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)反射光線入射光線法線IN-I”O(jiān)符號相反說明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。（4）光路的可逆性22（2）入射角I和反射角I’’的絕對值相同，可表示為172173全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象?？芍凑凵涔饩€較入射光線偏離法線由公式當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí),

光路可逆和全反射23全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反173174

不可能大于1，此時(shí)入射光線將不能射入另一介質(zhì)。按照反射定律在介面上全部被反射回原介質(zhì)對應(yīng)于的入射角被稱為臨界角記為,可知24不可能大于1，此時(shí)入射光線將174175全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。25全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于175176全反射的應(yīng)用全反射棱鏡：利用全反射原理做成，用它來代替鍍反射膜的反射鏡，能減少光能損失，普遍用于光學(xué)儀器中。26全反射的應(yīng)用全反射棱鏡：利用全反射原理做成，用它來代替鍍176177光導(dǎo)纖維號稱現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成27光導(dǎo)纖維號稱現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外177178進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。28進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至178179根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送，當(dāng)時(shí)，光線將會透過內(nèi)壁進(jìn)入包層由得29根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反179180定義為光纖的數(shù)值孔徑

越大，可以進(jìn)入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號越容易耦合入光纖。30定義為光纖的數(shù)值180181光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律是幾何光學(xué)的基本定律，是研究光線傳播和成像問題的基礎(chǔ)?！鶑纳鲜龆煽梢缘玫焦饩€傳播的一個(gè)重要原理—光路的可逆性原理。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。NABCOnn＇

II＇

-I＂31光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律是幾何光學(xué)181182費(fèi)馬原理ABC光從A傳播到B應(yīng)選擇的路徑？幾何路程:給定兩點(diǎn)A和B以及連接它們的曲線C，兩點(diǎn)間的幾何路程l

定義為位于兩點(diǎn)之間的曲線長度。即32費(fèi)馬原理ABC光從A傳播到B應(yīng)選擇的路徑？幾何路程:給定182183光程:定義為折射率函數(shù)與相應(yīng)的幾何路程的乘積，即費(fèi)馬原理說，光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的光程為穩(wěn)定值(極小、極大或恒定值)。光程等于介質(zhì)的折射率常數(shù)乘幾何路程，它在數(shù)值上等于光在介質(zhì)中傳播路程l所需的時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的距離。33光程:定義為折射率函數(shù)與相應(yīng)的幾何路程的乘積，即費(fèi)馬原理183184費(fèi)馬原理:光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的光程為穩(wěn)定值(極小、極大或恒定值)。1、光程為最小值的情況ABMDOPN34費(fèi)馬原理:光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的光程為穩(wěn)定值(極小、極1841852、光程為最大值3、光程為穩(wěn)定值PQABCABCOQPME352、光程為最大值3、光程為穩(wěn)定值PQABCABCOQPM185186例題1:試由費(fèi)馬原理推導(dǎo)出光的折射定律光線ADB的光程為由圖中得：

代入（1）式：

（2）（1）光程為極值的條件是，微分（2）式，得36例題1:試由費(fèi)馬原理推導(dǎo)出光的折射定律光線ADB的光程為186187而從圖中可得，

代入上式，得

滿足折射定律的光路，光程取最小、最大還是穩(wěn)定值呢？則有

37而從圖中可得，代入上式，得滿足折射定律的光路，光程取187188而從圖中可得，

代入上式，得

從知道，滿足折射定律的光路，其光程最小。則有

作業(yè)：1038而從圖中可得，代入上式，得從188189馬呂斯定律?

同心光束：均勻介質(zhì)中的一束光線當(dāng)它們發(fā)自一個(gè)點(diǎn)光源時(shí)，我們就說它們形成一個(gè)同心光束。這種同心光束構(gòu)成一個(gè)光線束，同心球面與此光線束的光線都正交。1808年馬呂斯證明，光線束在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)（經(jīng)過任意次的折射和反射），始終保持這與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點(diǎn)之間的光程均為定值。意義：該定律肯定了與光束垂直的曲面永遠(yuǎn)連續(xù)存在，用波面的傳播規(guī)律代替光線的傳播規(guī)律，而且這些曲面按照等光程的規(guī)律傳播。39馬呂斯定律?同心光束：均勻介質(zhì)中的一束光線當(dāng)它們發(fā)自1891901.2成像的基本概念與完善成像條件401.2成像的基本概念與完善成像條件190191?

光學(xué)系統(tǒng)通常是由一個(gè)或多個(gè)光學(xué)元件組成，而每個(gè)光學(xué)元件都是由球面、平面或非球面包圍一定折射率的介質(zhì)而組成。組成光學(xué)系統(tǒng)的各光學(xué)元件表面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)，該直線稱為光軸。光學(xué)系統(tǒng)與成像概念41?光學(xué)系統(tǒng)通常是由一個(gè)或多個(gè)光學(xué)元件組成，而每個(gè)光學(xué)191192組成光學(xué)系統(tǒng)的各光學(xué)元件表面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)，該直線稱為光軸。光學(xué)系統(tǒng)與成像概念42組成光學(xué)系統(tǒng)的各光學(xué)元件表面的曲率中心在同一直線上的光學(xué)192193相應(yīng)地，也有非共軸光學(xué)系統(tǒng)，。我們著重討論共軸光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)與成像概念光學(xué)系統(tǒng)的作用就是對物空間物體成像，是對人眼的擴(kuò)充和完善（物所在空間稱為物空間，像所在空間稱為像空間）。43相應(yīng)地，也有非共軸光學(xué)系統(tǒng)，。我們著重討論共軸光學(xué)系統(tǒng)。193194物、像的虛實(shí)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收能量，虛物一般是另一光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)像。物(像)空間

——

物(像)所在的空間，可從-∞到+∞

實(shí)物(像)空間——

實(shí)物(像)存在的空間

虛物(像)空間

——

虛物(像)存在的空間

實(shí)物(像)點(diǎn)——

實(shí)際光線的交點(diǎn)(屏上可接收到)

虛物(像)點(diǎn)

——

光線的延長線的交點(diǎn)(屏上接收不到,人眼可感受)

44物、像的虛實(shí)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收能量，虛物194195物像共軛：P‘為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P‘時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；它是光路可逆原理的必然結(jié)果。P、P’稱為共軛點(diǎn)。物空間與像空間：規(guī)定：入射光線在其中進(jìn)行的空間——物空間；折射光線（或反射光線）在其中進(jìn)行的空間——像空間。

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-l物空間像空間物空間像空間實(shí)像虛像

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-l物空間像空間P’Pl’-l物空間像空間實(shí)像虛像45物像共軛：P‘為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P‘195196思考：下圖中各物（像）點(diǎn)位于哪個(gè)空間？是實(shí)的還是虛的？46196197(c)(a)(b)(d)47(c)(a)(b)(d)197198(a)(b)(c)(d)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收能量，虛物一般是另一光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)像。48(a)(b)(c)(d)實(shí)像可由各種各樣的光能接收器接收198