專(zhuān)題10 銳角三角函數(shù)及其運(yùn)用【2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專(zhuān)題講練】(原卷版)

專(zhuān)題10 銳角三角函數(shù)及其運(yùn)用核心考點(diǎn)講練考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，正弦：sinA=

∠A的對(duì)邊 a=；斜邊 c∠A的鄰邊 b余弦：cosA=正切：tanA=

=；斜邊 c∠A的對(duì)邊 a=．鄰邊 b11△ABC中，∠C=90°AB=3，BC=2，則sinA的值為（）2A．35B．32 5C．55D．2考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值ααsinαtanα30°123345°22160°323例245°22160°323232A．2 B． 232

D．1考點(diǎn)三解直角三角形解直角三角形．解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：（1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2；（2）兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；a b asin2A+cos2A=1．

，cosA=sinB= ，tanA= ；c c b科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；.【例3】如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB,BC長(zhǎng)為6米，坡角為45°，AD的坡角為30°，則AD的長(zhǎng)為 米（結(jié)果保留根號(hào)）】如圖，大海中有ABPQE處測(cè)得，∠BEQ30F處測(cè)得，∠BFQ60EF1km．⑴判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由⑵求兩個(gè)島嶼A和B（結(jié)果精確到0.1km（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin74≈0.96，cos74≈0.28，tan74≈3.49，sin76≈0.97，cos76≈0.24）考點(diǎn)四銳角三角函數(shù)的應(yīng)用仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．坡度和坡角h坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比，記作=l．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．的基本模型：解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問(wèn)題的解．解直角三角形應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題：坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義；線，把它們分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；根據(jù)已知條件，選擇合適的邊角關(guān)系式解直角三角形；ftA處沿登ftBAAE＝1000索道C的坡度＝1：，長(zhǎng)度為2600米，求ft的高度（即點(diǎn)C到E的距離（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，結(jié)果保留整數(shù)）6P30°100AP45°B處．BP有多遠(yuǎn)？（0.1海里）PB150O6060B處是否有觸礁的危險(xiǎn)？如果海倫從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： 4，≈1.732）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示．設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)B，塔身中心線ABAC的夾角為ABACD．通AB、BDAD的長(zhǎng)度，利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算A求A的大小．下列關(guān)系式正確的是（）sinABDAB

cosAABAD

tanAADBD

sinAADAB如圖在ABC中設(shè)所對(duì)的邊分別為（ ）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB3.3.αα等于（）0°C．60°若∠A

13，則（

5°D．不能確定A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°點(diǎn)（-sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）√3 1

√3 1

√3 -1

-1 -A.（2 32）

2） B.（- 2

2） C.（- 2

2） D.（2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（ ）5 12 5 12A．12

5 C．13 D．13如圖，某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知AO的長(zhǎng)為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角則欄桿A端升高的高度為（ ）4sin

44sinα米 C．cos

D．4cosα米BABCDAC=10cm，BD=6cmtan2

為（ ）A．53B．54C．534D．334如圖是圓錐的母線為底面直徑已知BC＝6A．53B．54C．534D．3343A.4B.3455C.5D.36cm，ABCDAG2cmBC6cm，EFAF（）A．1cm B．63

C．

3)cm D．(2 3)cm3第二部分填空題3tan（α–15°）=，則銳角tan（α–15°）=，則銳角α的度數(shù)．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=

1213.如圖是13.如圖是O上的三點(diǎn)，若是等邊三角形，則cosA ．14.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30 ，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60，A、C之間的距離為4m．則自動(dòng)扶梯的直高度BD14.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30 ，在自動(dòng)扶梯下ABCD28ACCD，若sinACB1，則AD長(zhǎng)度是 ．3如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)ft坡，坡上面是一塊平地．BC//ADBEAD，斜坡AB長(zhǎng)26m，斜坡AB12∶5．為了減緩坡面，防止ft斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)時(shí)，可確保ft體不滑坡．如果改造時(shí)保ABBCtan501.2）

m時(shí)，才能確保ft（取第三部分解答題二、解答題（本題有7小題，共46分）如圖，在ABCC90,tanA

3,ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)333 AB的長(zhǎng)？31ABCD中，AE⊥BCEBD=8，tan∠CBD=2．AB的長(zhǎng)；cos∠BAE的值．如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度AB，在觀測(cè)點(diǎn)C處A30°，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B14°大橋主架的水平距離CM為60米，且AB（點(diǎn),B,C,M在同一平面內(nèi)）1）求大橋主架在橋面以上的高度AM（結(jié)果保留根號(hào)度AB（結(jié)果精確到1米（參考數(shù)據(jù)3sin140.24,cos140.97,tan140.25, 1.73）320. 20. 如圖，某船向正東航行，在A處望見(jiàn)海島C60°6海里到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得海島C45°，已知在該島周?chē)??BDABD31°．若飛機(jī)此時(shí)飛行高度C為120mCBDD（精確到m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）AC“‘天柱定，悠然在潛BC，小明站在FB30E處，看到條幅頂端B，測(cè)得仰角為60，求宣傳條幅