初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十八章平行四邊形虎城小學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《平行四邊形》單元復(fù)習(xí)

四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形矩形菱形正方形一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個角是直角本章知識結(jié)構(gòu)圖平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系幾種平行四邊形的特征比較

圖形元素邊角對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行,四條邊都相等對邊平行,四條邊相等對角相等,鄰角互補四個角都為直角對角相等,鄰角互補四個角都為直角對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分,每條對角線平分對角對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分對角1）兩組對邊分別平行。2）兩組對邊分別相等。3）一組對邊平行且相等。4）兩組對角分別相等。5）兩條對角線互相平分矩形菱形平行四邊形平行四邊形+90°角矩形+對角線相等平行四邊形矩形四邊形+3個直角矩形平行四邊形+鄰邊相等菱形+對角線垂直平行四邊形菱形四邊形+四邊相等菱形判定方法：+鄰邊相等+90°角+對角線互相平分正方形矩形菱形正方形平行四邊形正方形四邊形正方形+鄰邊相等+90°角+對角線相等+對角線垂直判定方法：正方形知識點復(fù)習(xí)第1題圖第2題圖25°D題組一（性質(zhì)）1.如圖，ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______．2.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周長是()．A.4 B.8C.12 D.16平行四邊形有哪些性質(zhì)？知識點復(fù)習(xí)3.如圖，在周長為20cm的ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmEO垂直平分BDBE=EDAB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD△ABE的周長=10要善于轉(zhuǎn)化呀！1.平行四邊形的對角線互相平分2.垂直平分線性質(zhì)定理ABCDOED

4．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

.5．如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E,F.若AE=1，CF=3，則AB的長度為

．知識點復(fù)習(xí)

ABCDEFl第4題圖第5題圖AODCBFE4方法總結(jié)：利用全等三角形進行轉(zhuǎn)化

6.如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠ABC的度數(shù)；（2）對角線AC、BD的長；（3）菱形ABCD的面積.知識點復(fù)習(xí)解:(1)∠ABC=120°(2)BD=2，AC=(3)菱形ABCD面積=菱形面積=底×高=對角線乘積的一半所有對角線垂直的四邊形都可以用此方法求面積7、矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則短邊長為________8、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

9、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o

，則∠EMN＝（）

A、45oB、50oC、55oD、60o

知識點復(fù)習(xí)題組二（判定應(yīng)用）已知：如圖，E、F為ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF．（用兩種證法）

知識點復(fù)習(xí)解題思路方法一：通過證明△ABE≌△CDF

，得到BE=DF.題組二（判定應(yīng)用）例1已知：如圖，E、F為ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF．（用兩種證法）

知識點復(fù)習(xí)方法二：通過證明四邊形BFDE是平行四邊形，

得到BE=DF.證明線段相等的方法有哪些？例2如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明ABCDEF知識點復(fù)習(xí)猜想：BE∥DF,BE=DFABCDEFoDABCEF1234題組三（綜合應(yīng)用）四邊形ABCD和四邊形CEFH都是正方形，連接AF，M是AF中點，連接DM和EM.探究線段DM與EM的位置關(guān)系，并求

的值.小聰同學(xué)的思路是：延長DM交EF于點N，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖，當(dāng)點B、C、H在一條直線上時，線段DM與EM的位置關(guān)系是

，=

；z````x``xk

知識點復(fù)習(xí)解題思路：延長DM與EF交與N證明△ADM≌△FNM

DM=MN,AD=NFEM⊥DN又∵∠DEN＝90°DM＝NM∴

∴

思路：中點構(gòu)造八字全等題組三（綜合應(yīng)用）四邊形ABCD和四邊形CEFH都是正方形，連接AF，M是AF中點，連接DM和EM.探究線段DM與EM的位置關(guān)系，并求

的值.小聰同學(xué)的思路是：延長DM交EF于點N，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（2）如圖，當(dāng)點B、C、F在一條直線上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.

知識點復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)△AMD≌△FMNAD＝FN=DC,DM＝NM.∠2＝∠EFC=45°EC=EF△EDC≌△ENFED＝ENDM⊥EM

∠3＝∠4∠DEN＝90°解題思路課堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是_________________.

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF.求證：DE=BF.第1題圖

第2題圖課堂練習(xí)3.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE⊥BO

于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3，求矩形對角線的長．4.如圖，在菱形

ABCD和菱形BEFG

中，點A、B、E在同一條直線上,P是線段DF的中點,連結(jié)PG、PC，若∠ABC＝∠BEF=60°,求證:.：

第3題