2020年度貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)科目試卷

可編輯wordPAGEPAGE29包羅萬象，網(wǎng)羅天下2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）1．（4分）﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．±2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢．今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館、美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計(jì)接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×1083．（4分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25．（4分）某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7 C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.46．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．137．（4分）如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．（4分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A．125 B．185 C．4 D10．（4分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+A．2+1 B．2-1 C．2 D11．（4分）如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則A．9 B．12 C．15 D．1812．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本小題共4小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13．（4分）計(jì)算：12-3的結(jié)果是14．（4分）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為．15．（4分）如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長是．16．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是．三、解答題（本題共有8小題，共86分.答題請用黑色量水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣（2）解方程；1x-218．（8分）化簡式子x2-2xx2÷（x-4x-4x），從019．（10分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．21．（12分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時(shí)間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動時(shí)間頻數(shù)分布表：勞動時(shí)間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，m＝；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若七年級共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時(shí)間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時(shí)間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．22．（12分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．23．（12分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD、AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長．24．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+94x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出⊙M的半徑．

2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑、涂滿）1．（4分）﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．±【解答】解：﹣3的絕對值是3，故選：A．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢．今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館、美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計(jì)接待游客18.25萬人次，將18.25萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108【解答】解：18.25萬＝182500，用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.825×105．故選：A．3．（4分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故選：B．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【解答】解：x2+x不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（﹣3x）2＝9x2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；8x4÷2x2＝4x2，故選項(xiàng)C正確；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．5．（4分）某校7名學(xué)生在某次測量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7 C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.4【解答】解：7個(gè)數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故A選項(xiàng)正確，符合題意；將7個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4個(gè)數(shù)為36.5，即中位數(shù)為36.5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；x=17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝S2=17[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]=1故選：A．6．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．13【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故選：D．7．（4分）如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長是xcm，則紙盒底面的長為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32．故選：D．8．（4分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，S1、S2同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意．故選：C．9．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A．125 B．185 C．4 D【解答】解：如圖．∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，BD＝2∵AB＝5，∴OB=AB∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB?DE=12AC?∴DE=1故選：D．10．（4分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+A．2+1 B．2-1 C．2 D【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°，設(shè)AC＝BC＝1，則AB＝BD=2∴tan22.5°=ACCD故選：B．11．（4分）如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M(jìn)、N是OA的三等分點(diǎn)，∴ANAM=1∴S△ANQ∵四邊形MNQP的面積為3，∴S△ANQ∴S△ANQ＝1，∵1S△AOB=（ANAO∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故選：D．12．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-b∴4a﹣b＝0，所以①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴x＝﹣1時(shí)y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（﹣2，3），∴拋物線與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），∴4ac-b2∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正確；故選：C．二、填空題（本小題共4小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13．（4分）計(jì)算：12-3的結(jié)果是3【解答】解：12-3=故答案為：3．14．（4分）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．【解答】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時(shí)，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．故答案為x＜4．15．（4分）如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長是1033【解答】解：∵將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B=BM∴∠MA′B＝30°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE=AB故答案為：10316．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是41-52【解答】解：連結(jié)OB，OC，OA，過O點(diǎn)作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC=5∴OA=522，OF＝∴DF＝BD﹣BF=3∴OG=32，GD在Rt△AGO中，AG=O∴AD＝AG+GD=41∴AD×DE＝BD×CD，DE=4×1故答案為：41-5三、解答題（本題共有8小題，共86分.答題請用黑色量水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣（2）解方程；1x-2【解答】解：（1）原式=1＝312（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．18．（8分）化簡式子x2-2xx2÷（x-4x-4x），從0【解答】解：原式==x(x-2)x2=1∵x≠0，2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝﹣1．19．（10分）某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【解答】解：延長BC交AD于點(diǎn)E，則AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE=AEtan18°≈1.875m，CE=所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.5m．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．【解答】解：（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝23．21．（12分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時(shí)間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．課外勞動時(shí)間頻數(shù)分布表：勞動時(shí)間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝5，m＝0.2；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若七年級共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時(shí)間不少于60h的人數(shù)；（3）已知課外勞動時(shí)間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，補(bǔ)全的直方圖如圖所示：故答案為：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有20種等可能的情況，1男1女有12種，故所選學(xué)生為1男1女的概率為：P=1222．（12分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種型號水杯的銷售單價(jià)分別為x元、y元，22x+8y=110030x+24y=2460，解得，x=30答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價(jià)分別為30元、55元；（2）由題意可得，25a+45(80-解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故當(dāng)a＝50時(shí)，W有最大值，最大為550，答：第三月的最大利潤為550元．23．（12分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD、AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝DE；（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠ECM＝45°，∵M(jìn)N∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中∠EDM=∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）如圖1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四邊形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵M(jìn)E＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE=2∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴CDAF∴42∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝42，∵AC＝AG+GC，∴AG=423，∴GE＝GC﹣CE=8如圖2所示，同理可得，F(xiàn)N＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝42，∵AF∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴AFCD即24解得，AG＝42，∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE=2∴GE＝GA+AE＝52．24．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+94x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若