高中物理-經(jīng)典習(xí)題與答案-必修2

..第五章曲線運(yùn)動(dòng)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)曲線運(yùn)動(dòng)1、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：①、作曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度始終在軌跡的切線方向上,因此,曲線運(yùn)動(dòng)中可以肯定速度方向在變化,故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)；②、曲線運(yùn)動(dòng)中一定有加速度且加速度和速度不能在一條直線上,加速度方向一定指向曲線運(yùn)動(dòng)凹的那一邊。2、作曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力與速度方向不在同一直線上。中學(xué)階段實(shí)際處理的合外力與速度的關(guān)系常有以下三種情況：①、合外力為恒力,合外力與速度成某一角度,如在重力作用下平拋,帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)的類(lèi)平拋等。②、合外力為變力,大小不變,僅方向變,且合外力與速度垂直,如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③、一般情誤況,合外力既是變力,又與速度不垂直時(shí),高中階段只作定性分析。3、運(yùn)動(dòng)的合成與分解：運(yùn)動(dòng)的合成與分解包含了位移、加速度、速度的合成與分解。均遵循平行四邊形法則。〔一般采用正交分解法處理合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系中學(xué)階段,運(yùn)動(dòng)的合成與分解是設(shè)法把曲線運(yùn)動(dòng)〔正交分解成直線運(yùn)動(dòng)再用直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。常見(jiàn)模型：船渡河問(wèn)題；繩通過(guò)定滑輪拉物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題平拋運(yùn)動(dòng)1、平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：僅受重力作用,水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向自由落體,是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；軌跡是條拋物線。2、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：〔從拋出點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)〔1、速度規(guī)律：VX=V0VY=gtV與水平方向的夾角tgθ=gt/v0〔2、位移規(guī)律：X=v0t<證明：軌跡是一條拋物線>Y=S與水平方向的夾角tgα=gt/2v0=θ〔3、平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與水平射程X平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由高度Y決定,與初速度無(wú)關(guān)；水平射程X由初速度和高度共同決定。〔4、平拋運(yùn)動(dòng)中,任何兩時(shí)刻的速度變化量△V=g△t〔方向恒定向下平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯描述運(yùn)動(dòng)軌跡、求初速度[實(shí)驗(yàn)原理]利用水平方向勻速運(yùn)動(dòng)x=v0t,豎直方向自由落體y=得測(cè)出多組x、y算出v0值,再取平均值?！菜膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)1、物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓周或是圓周一部分叫圓周運(yùn)動(dòng)；作圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等稱(chēng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)量及它們的關(guān)系：〔1、線速度：〔2、角速度：〔3、周期：〔4、頻率：〔5、向心加速度：雖然勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不變,但方向時(shí)刻改變,故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)；向心加速度大小不變但方向時(shí)刻改變〔始終指向圓心,故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)?！参鍒A周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：〔1速度大小不變無(wú)切向加速度；速度方向改變有向心加速度a=〔2合外力必提供向心力2、變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：〔1速度大小變化有切向加速度；速度方向改變有向心加速度。故合加速度不一定指向圓心。〔2合外力不一定全提供向心力,合外力不一定指向圓心。3、向心力表達(dá)式：4、處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題般步驟：〔1確定研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析；〔2建立坐標(biāo)系,通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一條軸與半徑重合；〔3用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。二例題分析例1、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解,下列說(shuō)法正確的是：〔BCDA、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)；B、兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)；C、兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)；D兩個(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)互成角度,合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；說(shuō)明：本例題作為概念性判斷題,可采用特例法解決。例2、如圖所示,在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,用一張印有小方格的紙記錄軌跡,小方格邊長(zhǎng)L=1.25cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a,b,c,d。則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的計(jì)算式為v0=<><用Lg表示>.其值是<><g=9.8m/s2>例3、房?jī)?nèi)高處有白熾燈S,可看成點(diǎn)光源,如果在S所在位置沿著垂直于墻的方向扔出一個(gè)小球A,如圖所示,不計(jì)空氣阻力,則A在墻上的影子的運(yùn)動(dòng)情況是〔DA、加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng),B、加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)C、勻加速直線運(yùn)動(dòng),D、勻速直線運(yùn)動(dòng)。例4、在"研究平拋運(yùn)動(dòng)"實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)只記錄了小球運(yùn)動(dòng)途中的A、B、C三點(diǎn)的位置,取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則各點(diǎn)的位置坐標(biāo)如圖所示,下列說(shuō)法正確的是：〔BA、小球拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)是〔0,0B、小球拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)是〔-10,-5C、小球平拋初速度為2m/sD、小球平拋初速度為0.58m/s例5、如圖所示為皮帶傳動(dòng)裝置,右輪半徑為r,a為它邊緣的一點(diǎn),左側(cè)是大輪軸,大輪半徑為4r,小輪半徑為2r。b為小輪上一點(diǎn),它到小輪中心距離為r,c、d分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動(dòng)中不打滑,則：〔CDA、a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等；B、a點(diǎn)與b點(diǎn)角速度大小相等；C、a點(diǎn)與c點(diǎn)線速度大小相等；D、a點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等；本例主要考查線速度、角速度、向心加速度概念,同時(shí)抓住兩個(gè)核心：若線速度一定時(shí),角速度與半徑成反比；若角速度一定,線速度與半徑成正比。例6、如圖所示,A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心按順時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng),A的周期為T(mén)1,B的周期為T(mén)2,且T1＜T2,在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近,開(kāi)始計(jì)時(shí),問(wèn)：〔1何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最近？〔2何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最遠(yuǎn)？分析：選取B為參照物。AB相距最近,則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn),其相對(duì)角度△Φ=2πn相對(duì)角速度為ω相=ω1-ω2經(jīng)過(guò)時(shí)間：t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=〔n=1、2、3…〔2AB相距最遠(yuǎn),則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n-1/2轉(zhuǎn),其相對(duì)角度△Φ=2π〔n-經(jīng)過(guò)時(shí)間：t=△Φ/ω相=〔2n-1T1T2/2〔T2-T1〔n=1、2、3…本題關(guān)鍵是弄清相距最近或最遠(yuǎn)需通過(guò)什么形式來(lái)聯(lián)系A(chǔ)和B的問(wèn)題,巧選參照系是解決這類(lèi)難題的關(guān)鍵。例7.如圖所示,位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道,半徑為R,OB沿豎直方向,上端A距地面高度為H=2R,質(zhì)量為m的小球１從A點(diǎn)由靜止釋放,與在Ｂ點(diǎn)質(zhì)量為Ｍ的小球２正碰,小球１被反彈回Ｒ/2處,小球２落在水平地面上C點(diǎn)處,不計(jì)空氣阻力,求：<1>小球１再次運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的壓力多大?<2>小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S是多少?解：<1>設(shè)小球1再次到B點(diǎn)時(shí)的速度為,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR/2=①根據(jù)向心力公式有；②由①②式得=2mg<2>設(shè)小球１碰前在Ｂ的速度為,碰撞后小球2的速度為,而小球１的速度大小仍為,由機(jī)械能守恒定律得:③由動(dòng)量守恒定律得：ｍ=-mM④由①③④式得:⑤小球2從B到C做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)時(shí)間為t,則有⑥S=t⑦由⑤⑥⑦式得S=例8.<16分>半徑為R的光滑半圓環(huán)形軌道固定在豎直平面內(nèi),從與半圓環(huán)相吻合的光滑斜軌上高h(yuǎn)=3R處,先后釋放A、B兩小球,A球的質(zhì)量為2m,B球質(zhì)量為m,當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí),B球恰好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn),如圖所示。求：⑴此時(shí)A、B球的速度大小vA、vB。⑵這時(shí)A、B兩球?qū)A環(huán)作用力的合力大小和方向。解：<1>對(duì)Ａ分析：從斜軌最高點(diǎn)到半圓軌道最高點(diǎn),機(jī)械能守恒,有2ｍｇ<3R-2R>=〔2分解得〔1分對(duì)Ｂ分析：從斜軌最高點(diǎn)到半圓弧最低點(diǎn),機(jī)械能守恒,有3ｍｇR=〔2分解得〔1分<2>設(shè)半圓弧軌道對(duì)A、B的作用力分別為,方向豎直向下,方向豎直向上根據(jù)牛頓第二定律得〔2分〔2分解得〔2分根據(jù)牛頓第三定律所以A、B對(duì)圓弧的力也分別為方向豎直向上,方向豎直向下,所以合力F=5mg,〔2分方向豎直向下?！?分例9、〔12分質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高的水平桌面的邊緣,質(zhì)量為的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度與之發(fā)生正碰〔碰撞時(shí)間極短。碰后A離開(kāi)桌面,其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)。碰后B反向運(yùn)動(dòng)。求B后退的距離。已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。重力加速度為。解：A落地過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng),則有〔1分〔1分∴〔1分B與A碰撞動(dòng)量守恒〔4分B返回有〔3分∴〔2分例10、<19分>如圖所示,均光滑的水平面和半圓弧軌道相切,軌道半徑為Ｒ；球１靜止在切點(diǎn)Ｂ,球２位于Ａ點(diǎn),以某一速度向小球１運(yùn)動(dòng)并與之正碰,球１能通過(guò)最高點(diǎn)落到Ａ點(diǎn),球２運(yùn)動(dòng)到與圓心同一水平線就返回,已知AB=2R,兩球質(zhì)量均為ｍ．求：球２的速度．解：設(shè)碰撞后球1的速度為,球2速度為,球1到圓弧軌道最高點(diǎn)的速度為,兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,則有m=mｍ①<4分>球２運(yùn)動(dòng)到與圓心同以水平線的過(guò)程,機(jī)械能守恒,則有②<3分>球１運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程,機(jī)械能守恒,則有③<3分>球１從最高點(diǎn)到Ａ點(diǎn)過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)時(shí)間為ｔ,則有④<2分>⑤<2分>由④⑤得=<1分>代入③得=⑥<1分>由②得=⑦<1分>把⑥⑦代入①得=<2分>例11<16分>城市中為了解決交通問(wèn)題,修建了許多立交橋,如圖所示,橋面為圓弧形的立交橋AB,橫跨在水平路面上,長(zhǎng)為L(zhǎng)=200m,橋高h(yuǎn)=20m?？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處的平滑的。一輛汽車(chē)的質(zhì)量m=1040kg,以=25m/s的速度沖上圓弧形的立交橋,假設(shè)汽車(chē)沖上立交橋后就關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī),不計(jì)車(chē)受到的阻力。試計(jì)算：〔g取10m/s2⑴小汽車(chē)沖上橋頂時(shí)的速度是多大？⑵小汽車(chē)在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小。.解:由題意,車(chē)從A點(diǎn)到橋頂過(guò)程,機(jī)械能守恒．設(shè)到橋頂時(shí)速度為．則有<4分>解得=15m/s<2分><2>L=200mh=20m根據(jù)幾何知識(shí)可求得圓弧形的半徑R,代入數(shù)據(jù)可解得R=260m<2分>設(shè)車(chē)在橋頂時(shí),橋面對(duì)它的作用力為Ｎ,則N和ｍｇ提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得<4分>解得Ｎ=9.5×103N<2分>根據(jù)牛頓第三定律,車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫?9.5×103N<2分>例12〔20分噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖所示,其中墨盒可以發(fā)出墨汁液滴,此液滴經(jīng)過(guò)帶電室時(shí)被帶上負(fù)電,帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫(huà)高低位置輸入信號(hào)加以控制。帶電后液滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),帶電液滴經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上,顯示出字體。計(jì)算機(jī)無(wú)信號(hào)輸入時(shí),墨汁液滴不帶電,徑直通過(guò)偏轉(zhuǎn)板最后注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板板長(zhǎng)L1=1.6cm,兩板間的距離d=0.50cm,兩板間的電壓U=8.0×103V,偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2=3.2cm。若一個(gè)墨汁液滴的質(zhì)量為m=1.6×10-10kg,墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),此液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為s=2.0mm。不計(jì)空氣阻力和重力作用。求：⑴這個(gè)液滴通過(guò)帶電室后所帶的電荷量q。⑵若要使紙上的字體放大,可通過(guò)調(diào)節(jié)兩極板間的電壓或調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)調(diào)節(jié)L2使紙上的字體放大10%,調(diào)節(jié)后偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離為多大？解：<1>墨滴剛從極板右端出來(lái)如圖所示,之后做直線運(yùn)動(dòng)打到紙上,設(shè)豎直偏移距離為ｈ,偏轉(zhuǎn)角度為,加速度為,時(shí)間為ｔ,墨滴在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),則有<每式1分>由以上各式得<3分>=①<1分><3分>=②<1分>由幾何關(guān)系得③<2分>由①②③1.25×10-13C<1分><2>設(shè)液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為,由〔１步可得==④<1分>⑤<2分>⑥<1分>把⑤⑥得3.6cm<1分>例13如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,在離B距離為x的A點(diǎn),用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始推到B處后撤去恒力,質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn),求：<1>推力對(duì)小球所做的功.<2>x取何值時(shí),完成上述運(yùn)動(dòng)所做的功最少?最小功為多少？<3>x取何值時(shí),完成上述運(yùn)動(dòng)用力最小?最小力為多少？解：<1>質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)又回到A點(diǎn),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為v０,質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t,在水平方向x=v0t①<2分>豎直方向上2R=gt2②<2分>解①②式有v0=③<1分>對(duì)質(zhì)點(diǎn)從A到C由動(dòng)能定理有WF-mg·2R=mv02〔3分解得WF=mg<16R2x2>/8R④〔1分<2>要使F力做功最少,確定x的取值,由WF=2mgRmv02知,只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)速度最小,則功WF就最小,就是物理極值.<1分若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過(guò)C點(diǎn),其在C點(diǎn)最小速度為v,由牛頓第二定律有mg=,則v=⑤<3分>由③⑤式有,解得x=2R時(shí),<1分>WF最小,最小的功WF=mgR.<1分><3>由④式WF=mg<><1分>而F=mg<><1分>因＞0,x＞0,由極值不等式有：當(dāng)時(shí),即x=4R時(shí)=8,<2分最小的力F=mg.<1分>例14、在光滑水平面上有一質(zhì)量m＝1.0×10-3kg、電量q＝1.0×10-10C的帶正電小球,靜止在O點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn),在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy?，F(xiàn)忽然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E＝2.0×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.0s,所加電場(chǎng)忽然變?yōu)檠貀軸正方向,場(chǎng)強(qiáng)大小不變的勻強(qiáng)電場(chǎng)。再經(jīng)過(guò)1.0s,所加電場(chǎng)又忽然變成另一勻強(qiáng)電場(chǎng),使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?。求此電?chǎng)的方向及小球速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。解：第一個(gè)1.0秒內(nèi)：m/s2,m,v1＝at＝0.2m/s第二個(gè)1.0秒內(nèi)：S2x＝v1t＝0.2m〔x方向勻速運(yùn)動(dòng)S2y＝S1＝0.1m〔y方向勻加速運(yùn)動(dòng)v2y＝at＝0.2m/s故：m/s,〔方向與水平方向成450夾角第三個(gè)1.0秒內(nèi)：m/s2,方向v2與反向則：qE/＝ma/V/m,方向如圖所示。mS3x＝S3sin450＝0.1m,S3y＝S3cos450＝0.1m,Sx＝S1＋S2x＋S3x＝0.1＋0.2＋0.1＝0.4mSy＝S2y＋S3y＝0.1＋0.1＝0.2m所以,電場(chǎng)的方向與x軸成225°〔-135°,小球的坐標(biāo)為〔0.4m,0.2m例15、船在靜水中的航速為v1,水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭,則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為答案.C[解析]根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π?根據(jù)平行四邊行定則,C能.例16、滑雪運(yùn)動(dòng)員以20m／s的速度從一平臺(tái)水平飛出,落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的高度差3．2m。不計(jì)空氣阻力,g取10m／s2。運(yùn)動(dòng)員飛過(guò)的水平距離為s,所用時(shí)間為t,則下列結(jié)果正確的是A．s=16m,t=0．50sB．s=16m,t=0．80sC．s=20m,t=0．50sD．s=20m,t=0．80s答案.B[解析]做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定,根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得,根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知,B正確例17、過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成,B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn),B、C間距與C、D間距相等,半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球〔視為質(zhì)點(diǎn),從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng),A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù),圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng),圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求〔1小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球作用力的大??；〔2如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道,B、C間距應(yīng)是多少；〔3在滿足〔2的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中,半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。答案：〔110.0N；〔212.5m<3>當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),解析：〔1設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理=1\*GB3①小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得=3\*GB3③〔2設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2,由題意=4\*GB3④=5\*GB3⑤由=4\*GB3④=5\*GB3⑤得=6\*GB3⑥〔3要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進(jìn)行討論：=1\*ROMANI．軌道半徑較小時(shí),小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道,設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3,應(yīng)滿足=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧由=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧得=2\*ROMANII．軌道半徑較大時(shí),小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動(dòng)能定理解得為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應(yīng)滿足解得R3=27.9m綜合=1\*ROMANI、=2\*ROMANII,要使小球不脫離軌道,則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件或當(dāng)時(shí),小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)′,則當(dāng)時(shí),小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)〞,則例18、校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示,賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.5w工作,進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？〔取答案2.53s[解析]本題考查平拋、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解得設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道,對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2,最低點(diǎn)的速度為v3,由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律解得m/s通過(guò)分析比較,賽車(chē)要完成比賽,在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是m/s設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t,根據(jù)功能原理由此可得t=2.53s例19、拋體運(yùn)動(dòng)在各類(lèi)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn),如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題,設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.〔設(shè)重力加速度為g〔1若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出,落在球臺(tái)的P1點(diǎn)〔如圖實(shí)線所示,求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1.〔2若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)〔如圖虛線所示,求v2的大小.〔3若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后,球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處,求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h。解：<1>設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)……①……②解得……③<2>設(shè)發(fā)球高度為h2,飛行時(shí)間為t2,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)……④……⑤且h2=h ……⑥……⑦得……⑧<3>如圖所示,發(fā)球高度為h3,飛行時(shí)間為t3,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得,……⑨……⑩且……eq\o\ac<○,11>設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,水平距離為s,有……eq\o\ac<○,12>……eq\o\ac<○,13>由幾何關(guān)系知,x3+s=L……<14>聯(lián)列⑨~<14>式,解得h3=例20、題25題為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心,OH為對(duì)稱(chēng)軸,夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱(chēng)于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角〔紙面內(nèi)從C射出,這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D,試求：〔1磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向〔提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象；〔2離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng),其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；〔3線段CM的長(zhǎng)度.解：〔1設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R由R=d得B＝磁場(chǎng)方向垂直紙面向外〔2設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v,在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R′,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由vcosθ=v0得v＝R′==方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為st=s=2<θ+α>×R′t=方法二：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝t=Ｔ×=<3>方法一：CM=MNcotθ=Ｒ′=以上3式聯(lián)立求解得CM=dcotα方法二：設(shè)圓心為A,過(guò)A做AB垂直NO,可以證明NM＝BO∵NM=CMtanθ又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=∴CM=dcotα第六章萬(wàn)有引力與航天一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、萬(wàn)有引力定律：〔1687年適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或球心間的距離；G為萬(wàn)有引力恒量〔1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出2、天體運(yùn)動(dòng)的研究：天體運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)——其引力全部提供向心力討論：〔1由可得：r越大,V越小?！?由可得：r越大,ω越小?！?由可得：r越大,T越大?！?由可得：r越大,a向越小。3、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用主要涉及兩個(gè)方面：〔1測(cè)天體的質(zhì)量及密度：〔萬(wàn)有引力全部提供向心力由得又得〔2行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：〔重力近似等于萬(wàn)有引力表面重力加速度：軌道重力加速度：4、人造衛(wèi)星、宇宙速度：〔1人造衛(wèi)星分類(lèi)〔略：其中重點(diǎn)了解同步衛(wèi)星〔2宇宙速度：〔弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別例題分析例1、利用下列哪組數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球質(zhì)量：〔ABA、已知地球半徑和地面重力加速度B、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期C、已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D、已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期本例從各方面應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)求出不同條件下地球〔行星質(zhì)量表達(dá)式。例2、地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出,已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,則：〔ADA、a是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,C是地球表面處的重力加速度；B、a是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,C是同步衛(wèi)星的加速度；C、a是赤道周長(zhǎng),b是地球自轉(zhuǎn)周期,C是同步衛(wèi)星的加速度D、a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,C是地球表面處的重力加速度。解析：由萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式,再將其與題給表達(dá)式中各項(xiàng)對(duì)比,以明確式中各項(xiàng)的物理意義。例3、利用航天飛機(jī),可將物資運(yùn)送到空間站,也可以維修空間站出現(xiàn)的故障．〔1若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g．某次維修作業(yè)中,航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為,則該空間站軌道半徑為多大？〔2為完成某種空間探測(cè)任務(wù),在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)．已知探測(cè)器的質(zhì)量為M,每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P,在不長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小,可以忽略不計(jì)．求噴氣秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？解：〔1設(shè)地球質(zhì)量為M0,在地球表面,有一質(zhì)量為m的物體,〔3分設(shè)空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),〔3分聯(lián)立解得,〔2分〔2因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P,而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m,故在t時(shí)間內(nèi),據(jù)動(dòng)能定理可求得噴出氣體的速度為：〔3分另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則：〔2分又探測(cè)器的動(dòng)能,〔2分聯(lián)立解得：〔3分例4、均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的"全球通信"．已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為g',地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達(dá)式,其中正確的是〔BCA.B.C.D.例5、利用航天飛機(jī),可將物資運(yùn)送到空間站,也可以維修空間站出現(xiàn)的故障．〔1若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g．某次維修作業(yè)中,航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為,則該空間站軌道半徑為多大？〔2為完成某種空間探測(cè)任務(wù),在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)．已知探測(cè)器的質(zhì)量為M,每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P,在不長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小,可以忽略不計(jì)．求噴氣秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？解：〔1設(shè)地球質(zhì)量為M0,在地球表面,有一質(zhì)量為m的物體,〔3分設(shè)空間站質(zhì)量為m′繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),〔3分聯(lián)立解得,〔2分〔2因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P,而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m,故在t時(shí)間內(nèi),據(jù)動(dòng)能定理可求得噴出氣體的速度為：〔3分另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則：〔2分又探測(cè)器的動(dòng)能,〔2分聯(lián)立解得：〔3分例6.<20分>20XX10月15日,我國(guó)成功地發(fā)射了"神舟"五號(hào)載人宇宙飛船。發(fā)射飛船的火箭全長(zhǎng)58.3m,起飛時(shí)總質(zhì)量M0=479.8t<噸>。發(fā)射的初始階段,火箭豎直升空,航天員楊利偉有較強(qiáng)的超重感,儀器顯示他對(duì)倉(cāng)座的最大壓力達(dá)到體重的5倍。飛船進(jìn)入軌道后,在21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈。將飛船運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為圓形,地球表面的重力加速度g取10m／s2。<1>求發(fā)射的初始階段<假設(shè)火箭總質(zhì)量不變>,火箭受到的最大推力；<2>若飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期用T表示,地球半徑用R表示。請(qǐng)導(dǎo)出飛船圓軌道離地面高度的表達(dá)式.解：〔1設(shè)火箭發(fā)射初始階段的加速度為a,航天員受到的最大支持力為N,航天員質(zhì)量為mo,根據(jù)牛頓第二定律N-mog=moa〔3分依題意和牛頓第三定律N=5mog〔1分解得a=40m/s2〔1分設(shè)發(fā)射初始階段火箭受到的最大推力為F,根據(jù)牛頓第二定律F-mog=Moa〔3分解得F=2.4107N〔2分〔2設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,距地面的高度為h,則飛船受到地球引力為飛船提供向心力=〔4分地面物體所受引力近似等于重力,設(shè)物體質(zhì)量為m＇,則=m＇g〔4分解得：h=-R〔2分例7<19分>太空中的γ射線暴是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射出來(lái)的。當(dāng)γ射線暴發(fā)生時(shí),數(shù)秒內(nèi)釋放的能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽(yáng)質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量。已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)到地球需要時(shí)間為t,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén),真空中的光速為c,萬(wàn)有引力常量為G。⑴根據(jù)以上給出的物理量寫(xiě)出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式。⑵推算一次γ射線暴發(fā)生時(shí)所釋放的能〔兩問(wèn)都要求用題中給出的物理量表示。解：<1>設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R,地球質(zhì)量為ｍ,根據(jù)萬(wàn)有引力公式得①<5分>又Ｒ=cｔ②<2分>由①②得Ｍ=4π2t3c3/GT2<2分><2>根據(jù)題意,γ射線暴發(fā)生時(shí),能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽(yáng)質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量則根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程<5分>由<1>可知太陽(yáng)質(zhì)量為Ｍ=4π2t3c3/GT2=4π2t3c3/GT2<2分>4π2t3c5/GT2<2分>即一次γ射線暴發(fā)生時(shí)所釋放的能4π2t3c5/GT2<1分>例8<16分>地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。太陽(yáng)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)時(shí)間t0到達(dá)地球。光在真空中的傳播速度為c。根據(jù)以上條件推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比。解：設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,角速度為根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律〔4分〔3分r=ct0〔3分設(shè)地球表面小物體的質(zhì)量為m0〔4分由以上各式得〔2分例9地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為,萬(wàn)有引力恒量為G,假如規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí),具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為。國(guó)際空間站是迄今世界上最大的航天工程,它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體,可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。設(shè)空間站離地面高度為h,假如在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行,求該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能？.解：由得,衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為衛(wèi)星在空間站上的引力勢(shì)能為機(jī)械能為同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有故其軌道半徑由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,故離開(kāi)航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2,設(shè)離開(kāi)航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的初動(dòng)能為則＝例10〔14分中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃"嫦娥工程"預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球,實(shí)地采樣送回地球,為載人登月及月球基地選址做預(yù)備．設(shè)想我國(guó)宇航員隨"嫦娥"號(hào)登月飛船繞月球飛行,飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A．計(jì)時(shí)表一只,B．彈簧秤一把,C．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè),D．天平一只<附砝碼一盒>．在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后,遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量,利用上述兩次測(cè)量的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量．〔已知萬(wàn)有引力常量為G,要求：〔1說(shuō)明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的？〔2試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．解：〔1機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體,靜止時(shí)讀出彈簧秤的讀數(shù)F,即為物體在月球上所受重力的大小〔2分〔2在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知=F①〔2分②〔2分飛船在繞月球運(yùn)行時(shí),因?yàn)槭强拷虑虮砻?故近似認(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R,由萬(wàn)有引力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知③〔2分又④〔2分由①、②、③、④式可知月球的半徑〔2分月球的質(zhì)量〔2分例11、天文觀測(cè)表明,幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星〔或星系都在以各自的速度背離我們而運(yùn)動(dòng),離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體,背離我們運(yùn)動(dòng)的速度〔稱(chēng)為退行速度越大；也就是說(shuō),宇宙在膨脹,不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比,即v=Hr。式中H為一常量,稱(chēng)為哈勃常數(shù),已由天文觀察測(cè)定,為解釋上述現(xiàn)象,有人提供一種理論,認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的,假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng),并設(shè)想我們就位于其中心,則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn),這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致。由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果,可估算宇宙年齡T,其計(jì)算式如何？根據(jù)近期觀測(cè),哈勃常數(shù)H=3×10-2m/〔s光年,其中光年是光在一年中行進(jìn)的距離,由此估算宇宙的年齡約為多少年？解析：由題意可知,可以認(rèn)為宇宙中的所有星系均從同一點(diǎn)同時(shí)向外做勻速直線運(yùn)動(dòng),由于各自的速度不同,所以星系間的距離都在增大,以地球?yàn)閰⒖枷?所有星系以不同的速度均在勻速遠(yuǎn)離。則由s=vt可得r=vT,所以,宇宙年齡：T===若哈勃常數(shù)H=3×10-2m/〔s光年則T==1010年例12、20XX7月1日,卡西尼—惠更斯號(hào)飛船到達(dá)距離土星最近位置,距離土星上層大氣只有18000千米,這個(gè)距離接近土星半徑的三分之一,此時(shí)飛船啟動(dòng)它的主發(fā)動(dòng)機(jī)減速,使飛船被土星引力俘獲進(jìn)入軌道。惠更斯號(hào)于20XX12月25日與卡西尼號(hào)分離,并于20XX01月14日進(jìn)入土衛(wèi)六大氣層并于120—150分鐘后在土衛(wèi)六表面南緯10°,東經(jīng)160°四周區(qū)域著陸．土星的赤道半徑約為6萬(wàn)千米,其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.07倍。〔g地=10m/s2〔1求西尼—惠更斯號(hào)飛船在距離土星赤道18000千米上空,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v?！?假設(shè)惠更斯號(hào)探測(cè)器質(zhì)量是卡西尼號(hào)飛船質(zhì)量的倍,惠更斯號(hào)與卡西尼號(hào)分離瞬間,卡西尼號(hào)速度大小為v,求分離瞬間惠更斯號(hào)以多大的速度向土衛(wèi)六飛行？〔3若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn),質(zhì)量為m的物體勢(shì)能隨距離變化的關(guān)系為EP=－〔其中M為土星的質(zhì)量,G為引力常量．惠更斯號(hào)與卡西尼號(hào)分離后,卡西尼號(hào)繞土星做以分離點(diǎn)為最近點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng),假設(shè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到土星的距離是最近點(diǎn)到土星距離的5.3倍,求卡西尼號(hào)在最遠(yuǎn)點(diǎn)的速度v2。[解]〔1對(duì)卡西尼—惠更斯號(hào)飛船由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律①<2分>在土星表面②<2分>g土=1.07g地=10.7m/s2解得v=2.22×104m/s<2分>〔2設(shè)卡西尼號(hào)飛船質(zhì)量為m由動(dòng)量守恒得惠更斯號(hào)是向后方分離發(fā)射的,則mv=mv－mv1③<4分>v1=5.18×104m/s<2分>〔3對(duì)卡西尼號(hào)由近點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)機(jī)械能守恒mv12－=mv22－④<4分>得v2=4.68×104m/s<2分>[分析猜測(cè)及備考建議]動(dòng)量、能量綜合應(yīng)用問(wèn)題是主干知識(shí)點(diǎn),結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)這方面也較輕易出綜合題,因此它是高考出題的熱點(diǎn)問(wèn)題。[答題技巧]動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理是這類(lèi)問(wèn)題的理論依據(jù),解題中要害是正確分析相互作用過(guò)程,建立正確的模型,結(jié)合動(dòng)力學(xué)的知識(shí)順利解題。例13、宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運(yùn)行,變軌后的半徑為R2,R1>R2。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則變軌后宇宙飛船的A．線速度變小B．角速度變小C．周期變大D．向心加速度變大答案.D[解析]根據(jù)得,可知變軌后飛船的線速度變大,A錯(cuò).角速度變大B錯(cuò).周期變小C錯(cuò).向心加速度在增大D正確.例14、20XX2月11日,俄羅斯的"宇宙-2251"衛(wèi)星和美國(guó)的"銥-33"衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片,繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓,甲的運(yùn)行速率比乙的大,則下列說(shuō)法中正確的是A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大答案：D解析：由可知,甲的速率大,甲碎片的軌道半徑小,故B錯(cuò)；由公式可知甲的周期小故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量,無(wú)法判斷向心力的大小,故C錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速度由得,可知甲的加速度比乙大,故D對(duì)。例15、已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。解：〔1設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,在地球表面附近滿足得①衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力②①式代入②式,得到〔2考慮①式,衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為③由牛頓第二定律④③、④聯(lián)立解得例16、"嫦娥一號(hào)"月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中,設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r,運(yùn)行速率為v,當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變C.r將略為減小,v將略為增大D.r將略為增大,v將略為減小答案C[解析]當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí),引力變大,探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng),曲率半徑略為減小,同時(shí)由于引力做正功,動(dòng)能略為增加,所以速率略為增大例17、地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍,則木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比約為A.0.19B.0.44C.2.3D.5.2答案B。[解析]天體的運(yùn)動(dòng)滿足萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力即可知,可見(jiàn)木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比,B正確。例18、天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍,是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí),引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3×104kg/m3答案D[解析]本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí).首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3例19、如圖,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn),在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油,假定區(qū)域周?chē)鷰r石均勻分布,密度為；石油密度遠(yuǎn)小于,可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度〔正常值沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí),該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向〔即PO方向上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做"重力加速度反常"。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d〔遠(yuǎn)小于地球半徑,=x,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與〔k>1之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。答案〔1〔2,[解析]本題考查萬(wàn)有引力部分的知識(shí).<1>如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^(guò)填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力………①來(lái)計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,……………②而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離………③在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影………④聯(lián)立以上式子得,…………⑤<2>由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為……⑥……………⑦由提設(shè)有、……⑧聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為,例20、20XX9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了"神舟"七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是〔P地球P地球Q軌道1軌道2B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度答案：BC考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律,完全失重,萬(wàn)有引力定律解析：飛船點(diǎn)火變軌,前后的機(jī)械能不守恒,所以A不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力,航天員出艙前后都處于失重狀態(tài),B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí),根據(jù)可知,飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度,C正確。飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度,變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度,所以相等,D不正確。提示：若物體除了重力、彈性力做功以外,還有其他力<非重力、彈性力>不做功,且其他力做功之和不為零,則機(jī)械能不守恒。根據(jù)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動(dòng)能、動(dòng)量等狀態(tài)量。由得,由得,由得,可求向心加速度。例21、20XX12月,天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞"人馬座A*"的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn),有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng),其軌道半長(zhǎng)軸為9.50102天文單位〔地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位,人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道,試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍<結(jié)果保留一位有效數(shù)字>；黑洞的第二宇宙速度極大,處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng),其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用,黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=-G<設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零>,式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2,光速c=3.0108m/s,太陽(yáng)質(zhì)量Ms=2.01030kg,太陽(yáng)半徑Rs=7.0108m,不考慮相對(duì)論效應(yīng),利用上問(wèn)結(jié)果,在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑之比應(yīng)小于多少〔結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)。〔1,〔2[解析]本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。其中第2小題為信息題,如"黑洞""引力勢(shì)能"等陌生的知識(shí)都在題目中給出,考查學(xué)生提取信息,處理信息的能力,體現(xiàn)了能力立意。 〔1S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星的萬(wàn)有引力提供,設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2,角速度為ω,周期為T(mén),則=1\*GB3①=2\*GB3②設(shè)地球質(zhì)量為mE,公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE,周期為T(mén)E,則=3\*GB3③綜合上述三式得 式中TE=1年=4\*GB3④rE=1天文單位=5\*GB3⑤ 代入數(shù)據(jù)可得=6\*GB3⑥ 〔2引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無(wú)限遠(yuǎn),此時(shí)料子的勢(shì)能為零。"處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng),其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛",說(shuō)明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過(guò)程中克服引力做功,粒子在到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)之前,其動(dòng)能便減小為零,此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值,則其能量總和小于零,則有=7\*GB3⑦依題意可知,可得=8\*GB3⑧代入數(shù)據(jù)得=9\*GB3⑨=10\*GB3⑩例22、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T(mén),兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量?！惨ΤＡ繛镚解：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2 ①r1+r2=r②根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律,有G③G④聯(lián)立以上各式解得⑤根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得⑦例23、我國(guó)發(fā)射的"嫦娥一號(hào)"探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面,求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間〔用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響。解：如圖,O和O/分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上,A是地月連心線OO/與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn),D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線,交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)。衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬(wàn)有引力常量為G,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有G＝mr①G＝m0r1②式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由①②式得③設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),應(yīng)有④式中,α＝∠CO/A,β＝∠CO/B'。由幾何關(guān)系得rcosα＝R－R1⑤r1cosβ＝R1⑥由③④⑤⑥式得t＝⑦三易錯(cuò)題集例1假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍,仍做圓周運(yùn)動(dòng),則〔A．根據(jù)公式v=ωr,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來(lái)的2倍。D．根據(jù)上述選項(xiàng)B和C給出的公式,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減[錯(cuò)解]選擇A,B,C所以選擇A,B,C正確。[錯(cuò)解分析]A,B,C中的三個(gè)公式確實(shí)是正確的,但使用過(guò)程中A,[分析解答]正確選項(xiàng)為C,D。A選項(xiàng)中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時(shí),角速度也變。所以此選項(xiàng)不正確。同理B選項(xiàng)也是如此,F∝是在v一定時(shí),但此時(shí)v變化,故B選項(xiàng)錯(cuò)。而C選項(xiàng)中G,M,m都是恒量,所以F∝[評(píng)析]物理公式反映物理規(guī)律,不理解死記硬背經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。使用中應(yīng)理解記憶。知道使用條件,且知道來(lái)攏去脈。衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)近似看成圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,由此將根據(jù)以上式子得出例2一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管,位于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R〔比細(xì)管的半徑大得多,圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球〔可視為質(zhì)點(diǎn)。A球的質(zhì)量為m1,B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零,那么m1,m2,R與v0應(yīng)滿足關(guān)系式是。[錯(cuò)解]依題意可知在A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),圓管給A球向上的彈力N1為向心力,則有B球在最高點(diǎn)時(shí),圓管對(duì)它的作用力N2為m2的向心力,方向向下,則有因?yàn)閙2由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒,則有[錯(cuò)解原因]錯(cuò)解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規(guī)范的解題過(guò)程。沒(méi)有做受力分析,導(dǎo)致漏掉重力,表面上看分析出了N1=N2,但實(shí)際并沒(méi)有真正明白為什么圓管給m2向下的力。總之從根本上看還是解決力學(xué)問(wèn)題的基本功受力分析不過(guò)關(guān)。[分析解答]首先畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力圖,如圖4-1所示。A球在圓管最低點(diǎn)必受向上彈力N1,此時(shí)兩球?qū)A管的合力為零,m2必受圓管向下的彈力N2,且N1=N2。據(jù)牛頓第二定律A球在圓管的最低點(diǎn)有同理m2在最高點(diǎn)有m2球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒[評(píng)析]比較復(fù)雜的物理過(guò)程,如能依照題意畫(huà)出草圖,確定好研究對(duì)象,逐一分析就會(huì)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題。找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問(wèn)題。例3從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為RA∶RB=4∶1,求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比。設(shè)A,B兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為mA,mB。[錯(cuò)解原因]這里錯(cuò)在沒(méi)有考慮重力加速度與高度有關(guān)。根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道：可見(jiàn),在"錯(cuò)解"中把A,B兩衛(wèi)星的重力加速度gA,gB當(dāng)作相同的g來(lái)處理是不對(duì)的。[分析解答]衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有[評(píng)析]我們?cè)谘芯康厍蛏系奈矬w的運(yùn)動(dòng)時(shí),地面附近物體的重力加速度近似看做是恒量。但研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)注意不能將其認(rèn)為是常量,隨高度變化,g值是改變的。例4使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升,那么需給它最小速度為多大時(shí),才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)？[錯(cuò)解]如圖4-2所示,根據(jù)機(jī)械能守恒,小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)的勢(shì)能等于它在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能〔以B點(diǎn)作為零勢(shì)能位置,所以為從而得[錯(cuò)解原因]小球到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA不能為零,否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道。要使小球到達(dá)A點(diǎn)〔自然不脫離圓形軌道,則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足式中,NA為圓形軌道對(duì)小球的彈力。上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時(shí),[分析解答]以小球?yàn)檠芯繉?duì)象。小球在軌道最高點(diǎn)時(shí),受重力和軌道給的彈力。小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時(shí)滿足方程根據(jù)機(jī)械能守恒,小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程解<1>,<2>方程組得軌道的最高點(diǎn)A。例5用長(zhǎng)L=1.6m的細(xì)繩,一端系著質(zhì)量M=1kg的木塊,另一端掛在固定點(diǎn)上?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以v1=500m／s的水平速度向木塊中心射擊,結(jié)果子彈穿出木塊后以v2=100m／s的速度前進(jìn)。問(wèn)木塊能運(yùn)動(dòng)到多高？〔取g=10m／s2,空氣阻力不計(jì)[錯(cuò)解]在水平方向動(dòng)量守恒,有mv1=Mv+mv2<1>式①中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開(kāi)始擺動(dòng)。由于繩子對(duì)木塊的拉力跟木塊的位移垂直,對(duì)木塊不做功,所以木塊的機(jī)械能守恒,即h為木塊所擺動(dòng)的高度。解①,②聯(lián)立方程組得到v=8<v/s>h=3.2<m>[錯(cuò)解原因]這個(gè)解法是錯(cuò)誤的。h=3.2m,就是木塊擺動(dòng)到了B點(diǎn)。如圖4-3所示。則它在B點(diǎn)時(shí)的速度vB。應(yīng)滿足方程這時(shí)木塊的重力提供了木塊在B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。解如果vB＜4m/s,則木塊不能升到B點(diǎn),在到達(dá)B點(diǎn)之前的某一位置以某一速度開(kāi)始做斜向上拋運(yùn)動(dòng)。而木塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB=4m/s,是不符合機(jī)械能守恒定律的,木塊在B點(diǎn)時(shí)的能量為<選A點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)>兩者不相等?？梢?jiàn)木塊升不到B點(diǎn),一定是h＜3.2m。實(shí)際上,在木塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,速度逐漸減小。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到某一臨界位置C時(shí),如圖4－4所示,木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。此時(shí)繩子的拉力為零,繩子便開(kāi)始松弛了。木塊就從這個(gè)位置開(kāi)始,以此刻所具有的速度vc作斜上拋運(yùn)動(dòng)。木塊所能到達(dá)的高度就是C點(diǎn)的高度和從C點(diǎn)開(kāi)始的斜上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度之和。[分析解答]如上分析,從式①求得vA=v=8m/s。木塊在臨界位置C時(shí)的速度為vc,高度為h′=l<1+cosθ>如圖所示,根據(jù)機(jī)船能守恒定律有木塊從C點(diǎn)開(kāi)始以速度vc做斜上拋運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大高度h″為[評(píng)析]物體能否做圓運(yùn)動(dòng),不是我們想象它怎樣就怎樣這里有一個(gè)需要的向心力和提供向心力能否吻合的問(wèn)題,當(dāng)需要能從實(shí)際提供中找到時(shí),就可以做圓運(yùn)動(dòng)。所謂需要就是符合牛頓第二定律F向=ma向的力,而提供則是實(shí)際中的力若兩者不相等,則物體將做向心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)。第七章機(jī)械能守恒定律一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)〔一功和功率1.功：功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)〔也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)。計(jì)算功的方法有兩種：⑴按照定義求功。即：W=Fscosθ。在高中階段,這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功,當(dāng)時(shí)F不做功,當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。這種方法也可以說(shuō)成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。⑵用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí),高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過(guò)程中外力對(duì)物體做的總功〔或者說(shuō)是合外力做的功。這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值,那么也就知道了該過(guò)程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。2.一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)⑴一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。⑵一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零〔靜摩擦力、可能為負(fù)〔滑動(dòng)摩擦力,但不可能為正。3.功率：功率是描述做功快慢的物理量。⑴功率的定義式：,所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。vafF⑵功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ,其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小,v取瞬時(shí)值,對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移〔時(shí)間內(nèi)的平均速度時(shí),則要求這段位移〔時(shí)間內(nèi)F必須為恒力,對(duì)應(yīng)的PvafF⑶重力的功率可表示為PG=mgvy,即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。⑷汽車(chē)的兩種加速問(wèn)題。當(dāng)汽車(chē)從靜止開(kāi)始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩種不同的加速過(guò)程,但分析時(shí)采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,隨著v的增大,F必將減小,a也必將減小,汽車(chē)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng),直到F=f,a=0,這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢?jiàn)恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算,不能用W=Fs計(jì)算〔因?yàn)镕為變力。②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng),而隨著v的增大,P也將不斷增大,直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束,其最大速度為,此后汽車(chē)要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢?jiàn)恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Fs計(jì)算,不能用W=Pt計(jì)算〔因?yàn)镻為變功率。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度的區(qū)別?！捕?dòng)能定理1.動(dòng)能定理的表述〔1合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化?！策@里的合外力指物體受到的所有外力的合力,包括重力。表達(dá)式為W=ΔEK〔2動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí),后一種表述比較好操作。不必求合力,特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下,只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái),就可以得到總功?！?和動(dòng)量定理一樣,動(dòng)能定理也建立起過(guò)程量〔功和狀態(tài)量〔動(dòng)能間的聯(lián)系。這樣,無(wú)論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化,就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量,動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟⑴確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同,動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體,如果是系統(tǒng),那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。〔原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零,而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零。⑶寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功,或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功〔注意功的正負(fù)。如果研究過(guò)程中物體受力情況有變化,要分別寫(xiě)出該力在各個(gè)階段做的功。⑷寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能。⑸按照動(dòng)能定理列式求解。1.動(dòng)能定理的表述〔1合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。〔這里的合外力指物體受到的所有外力的合力,包括重力。表達(dá)式為〔2動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí),后一種表述比較好操作。不必求合力,特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下,只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái),就可以得到總功?！?和動(dòng)量定理一樣,動(dòng)能定理也建立起過(guò)程量〔功和狀態(tài)量〔動(dòng)能間的聯(lián)系。這樣,無(wú)論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化,就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量,動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟⑴確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同,動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體,如果是系統(tǒng),那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)?！苍蚴牵合到y(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零,而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零。⑶寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功,或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功〔注意功的正負(fù)。如果研究過(guò)程中物體受力情況有變化,要分別寫(xiě)出該力在各個(gè)階段做的功。⑷寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能。⑸按照動(dòng)能定理列式求解。〔三機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能守恒定律的兩種表述⑴在只有重力做功的情形下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變。⑵如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力,物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí),機(jī)械能的總量保持不變。對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：①機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng),至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)"小球的機(jī)械能守恒"其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi),因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v,也是相對(duì)于地面的速度。②當(dāng)研究對(duì)象〔除地球以外只有一個(gè)物體時(shí),往往根據(jù)是否"只有重力做功"來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象〔除地球以外由多個(gè)物體組成時(shí),往往根據(jù)是否"沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力"來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。③"只有重力做功"不等于"只受重力作用"。在該過(guò)程中,物體可以受其它力的作用,只要這些力不做功,或所做功的代數(shù)和為零,就可以認(rèn)為是"只有重力做功"。2.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式⑴,即；⑵；；用⑴時(shí),需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用⑵時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面,因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用ΔE增=ΔE減,只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫(xiě)出來(lái),方程自然就列出來(lái)了。3.解題步驟⑴確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。⑵判斷機(jī)械能是否守恒。⑶選定一種表達(dá)式,列式求解?！菜墓δ荜P(guān)系1．做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,功是能的轉(zhuǎn)化的量度。2．能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個(gè)基本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過(guò)程量,它和一段位移〔一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量,它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的〔都是J,但不能說(shuō)功就是能,也不能說(shuō)"功變成了能"。3．復(fù)習(xí)本章時(shí)的一個(gè)重要課題是要研究功和能的關(guān)系,尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出："功是能量轉(zhuǎn)化的量度"這一基本概念。⑴物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度：W外=ΔEk,這就是動(dòng)能定理。⑵物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度：WG=-ΔEP,這就是勢(shì)能定理。⑶物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度：W其=ΔE機(jī),〔W其表示除重力以外的其它力做的功,這就是機(jī)械能定理。⑷當(dāng)W其=0時(shí),說(shuō)明只有重力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑸一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功,用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能,也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。fd=Q〔d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程。二例題分析θLmF例1：如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下,分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過(guò)程中,拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶θLmFA.B.C.D.解：⑴若用F緩慢地拉,則顯然F為變力,只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過(guò)程克服重力做的功。選D⑵若F為恒力,則可以直接按定義求功。選B⑶若F為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零,那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、Dθ2在第三種情況下,由=,可以得到,可見(jiàn)在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上,因?yàn)镕與mg的合力也是恒力,而繩的拉力始終不做功,所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺,我們可以把這樣的裝置叫做"歪擺"。θ2例2：質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車(chē),發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW,汽車(chē)在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車(chē)以額定功率從靜止開(kāi)始加速,當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？解：汽車(chē)在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度為v時(shí)的牽引力F=Pm/v,再利用F-f=ma,可以求得這時(shí)的a=0.50m/s2例3：如圖所示,斜面傾角為α,長(zhǎng)為L(zhǎng),AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑,到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。αCBA解：以木塊為對(duì)象,在下滑全過(guò)程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsinααCBAmgLsinα=0,從本例題可以看出,由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過(guò)程中不同階段的加速度,所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多。vv/fGGf例4：vv/fGGf和,可得H=v02/2g,再以小球?yàn)閷?duì)象,在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過(guò)程用動(dòng)能定理。全過(guò)程重力做的功為零,所以有：,解得從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過(guò)程可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過(guò)程簡(jiǎn)單；有時(shí)則取某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少,各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。Lhs例5：質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上,臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m,木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊,并以v=90m/s的速度水平射出,木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為L(zhǎng)hs解：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段,在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段,對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒,設(shè)木塊末速度為v1,mv0=mv+Mv1……①木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理,設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為v2,有：……②木塊離開(kāi)臺(tái)面后的平拋階段,……③由①、②、③可得μ=0.50從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過(guò)程,都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過(guò)木塊階段,子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過(guò)程用動(dòng)能定理,就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。ABCDGGNN例6：如圖所示,小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng),到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng),到A端時(shí)的速度減小為vAABCDGGNNvA>vBvA=vBvA<vB例7：如圖物塊和斜面都是光滑的,物塊從靜止沿斜面下滑過(guò)程中,物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象,很明顯物塊下滑過(guò)程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得知：斜面將向左運(yùn)動(dòng),即斜面的機(jī)械能將增大,故物塊的機(jī)械能一定將減少。有些同學(xué)一看本題說(shuō)的是光滑斜面,容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要提醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動(dòng),所以斜面對(duì)物塊的彈力N和物塊的實(shí)際位移s的方向已經(jīng)不再垂直,彈力要對(duì)物塊做負(fù)功,對(duì)物塊來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再滿足"只有重力做功"的條件。⑵由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒,斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來(lái),所以物塊的機(jī)械能必然減少。AABO例8：如圖所示,質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng),求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。解：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象,由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力,所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑴過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少,A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加,A的即時(shí)速度總是B的2倍。,解得⑵B球不可能到達(dá)O的正上方,它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零,設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgL<1+sinα>,此式可化簡(jiǎn)為4cosα-3sinα=3,利用三角公式可解得sin<53°-α>=sin37°,α=16°ABOv1v1/2OABαBOθαθA⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí),而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)B球速度最大,=2mg2Lsinθ-3mgL<1-cosθ>ABOv1v1/2OABαBOθαθA⑴⑵⑶本題如果用EP+EK=EP/+EK/這種表達(dá)形式,就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面,顯然比較煩瑣。用ΔE增=ΔE減就要簡(jiǎn)潔得多。K例9：如圖所示,粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)K閉合,左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開(kāi)閥門(mén)K后,左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？〔管的內(nèi)部橫截面很小,摩擦阻力忽略不計(jì)K解：由于不考慮摩擦阻力,故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止,相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加。該過(guò)程中,整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m,則,得。本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)仍然是用Δ=Δ建立方程,在計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能變化時(shí)用了等效方法。需要注意的是：研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱,到兩個(gè)支管水面相平時(shí),整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的。FGva例10：質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力FFGvaA.物體的重力勢(shì)能增加了mgHB.物體的動(dòng)能減少了FHC.物體的機(jī)械能增加了FHD.物體重力勢(shì)能的增加小于動(dòng)能的減少解：由以上三個(gè)定理不難得出正確答案是A、CAABCD例11：如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開(kāi)始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是例12.<16分>額定功率為80kW的汽車(chē)在平直公路上行駛時(shí),其最大速度可達(dá)20m/s,汽車(chē)的質(zhì)量為2t。假如汽車(chē)從靜止開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力不變,加速度為2m/s2,求：汽車(chē)所受的阻力.〔2這個(gè)勻加速過(guò)程能維持的時(shí)間.解：〔1當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí),a=0,即有〔2分∴〔2分=4×103N〔2分〔2勻加速起動(dòng)時(shí),牽引力恒定,隨著速度增大功率增大,當(dāng)達(dá)到最大功率時(shí),牽引力減小,勻加速結(jié)束,此時(shí)速度為V。則有：<4分>∴V=10m/s<2分>由v=at得,這一過(guò)程維持的時(shí)間為〔2分=5s〔2分例13.〔19分如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上,自然長(zhǎng)度為1m,上面連接一個(gè)質(zhì)量為m1=1kg的物體,平衡時(shí)物體離地面0.9m。距物體m1正上方高為0.3m處有一個(gè)質(zhì)量為m2=1kg的物體自由下落后與彈簧上物體m1碰撞立即合為一體,一起在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),彈簧長(zhǎng)為0.6m。求〔g取10m/s2：〔1碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動(dòng)能之和是多少?〔2兩物體一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)振幅的大小？〔3彈簧長(zhǎng)為0.6m時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大小？解：設(shè)m2與m1碰前瞬間速度為V0有：…………4分m2與m1碰撞瞬間豎直方向近似動(dòng)量守恒,設(shè)共同速度為v