異面直線的距離課件

兩異面直線所成的角和距離高中數(shù)學立體幾何兩異面直線高中數(shù)學立體幾何直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？aMbc直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？異面直線距離的定義：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？與這兩條異面直線都垂直相交的直線有多少條？定義：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線定義：兩條異面直線的公垂線在兩條異面直線間的線段，叫兩異面直線的距離異面直線距離的定義：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？與這ABCDA`D`C`B`如圖，在正方體中，找出棱AA`和BC所在直線的公垂線。直線AB

公垂線的特征：（1）垂直，（2）相交。ABCDA`D`C`B`如圖，在正方體中，找出棱AA`和BC例1：找出每對異面直線的公垂線，若正方體的邊長為1，請回答每對異面直線的距離是多少。1、A1B與D1C1公垂線是_____距離是__2、A1B與C1C公垂線是_____距離是____3、A1B與CD公垂線是_____距離是____4、B1B與AD公垂線是_____距離是____5、A1A與B1C1公垂線是_____距離是____A1D1BCBCABA1B111111例1：找出每對異面直線的公垂線，若正方體的邊長為1，請回答每練習：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：①異面直線A1A與BC的距離；②異面直線A1A與C1D1的距離；③異面直線A1B1與BC的距離；ABCDA1B1C1D1

因為ABCD-A1B1C1D1是長方體，AB⊥A1A于A，AB⊥BC于B。所以AB是異面直線A1A與BC的公垂線段。

AB的長度就是異面直線A1A與BC的距離。因為AB=4cm,所以A1A與BC的距離為4cm異面直線A1B與CC1的距離是多少？為什么？練習：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,求異面直線的距離的方法：找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的長度。求異面直線的距離的方法：找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的例2：設圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖中哪些棱所在的直線與BA1成異面直線③求異面直線A1B與C1C1的距離②直線BA1與C1C所成角的大?、芮螽惷嬷本€A1B與B1C1的距離例2：設圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖例3:

空間四邊形ABCD四邊長為10，對角線BD=8，AC=16，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點求證:(1)EF是AC、BD的公垂線段；(2)求出異面直線AC、BD的距離。ABCDEFEF是AC、BD的公垂線意味著什么？上面的答案再加上條件：E、F是中點，可以引出一些什么樣的結(jié)論？思考EF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂線，△AFC是等腰三角形。例3:空間四邊形ABCD四邊長為10，對角線BD=8，ACABCDEF同理：EF⊥BD，∴EF是AC、BD的公垂線段。(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E為AC中點∴BE=6Rt△BEF中，BF=4連結(jié)AF、FC?！逜BCD四邊長都為10∵AF、CF是△ABD和△CBD對應邊上的中線∴AF=CF∴△AFC是等腰三角形∵EF是底邊上的中線∴EF⊥ACABCDEF(2)△ABC中AB=BC=10，例4：正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q為BC中點，AA1=a,O為正方形ABCD的中心，求PQ與C1O間的距離。ABCDA1B1C1D1PQOM例4：正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q

對于兩異面直線的公垂線；兩異面直線的距離，本節(jié)只是最基本的方法，今后還會有更多的處理方法。小結(jié)：

和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。

公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離對于兩異面直線的公垂線；兩異面直線的距離，本節(jié)α能力提高：例1.已知兩條異面直線所成的角為θ(如圖),在直線a、b上分別取E、F，已知A1E=m，AF=n，EF=L，求公垂線段AA1的長d.aA1mEθcdGβAbFFα能力提高：aA1mEθcdGβAbFF

練習．AB是異面直線a、b的公垂線段,AB=2，a、b成300角，在a上取P點使AP=4，則點P到b的距離等于baＭＰNBAc練習．AB是異面直線a、b的公垂線段,AB=2，baＭＰ能力提高題1１．如圖,異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4√2.(1)設二面角C－AB－D為θ,求θ.(2)求點C到平面ABD的距離.(3)求異面直線AB與CD的距離.DBAC能力提高題1１．如圖,異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4.已知正方體AC1的棱長為1。如圖。

(1)求直線BD1與B1C的距離。(2)E、F分別為AA1、B1B的中點，求EC與D1F的距離。EABCDA1B1C1D1FABCDA1B1C1D1G能力提高題2.已知正方體AC1的棱長為1。如圖。EABCDA1B1C1D

兩異面直線所成的角和距離高中數(shù)學立體幾何兩異面直線高中數(shù)學立體幾何直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？aMbc直線a與b，直線a與c,都是異面直線，它們有什么區(qū)別？異面直線距離的定義：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？與這兩條異面直線都垂直相交的直線有多少條？定義：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線定義：兩條異面直線的公垂線在兩條異面直線間的線段，叫兩異面直線的距離異面直線距離的定義：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？與這ABCDA`D`C`B`如圖，在正方體中，找出棱AA`和BC所在直線的公垂線。直線AB

公垂線的特征：（1）垂直，（2）相交。ABCDA`D`C`B`如圖，在正方體中，找出棱AA`和BC例1：找出每對異面直線的公垂線，若正方體的邊長為1，請回答每對異面直線的距離是多少。1、A1B與D1C1公垂線是_____距離是__2、A1B與C1C公垂線是_____距離是____3、A1B與CD公垂線是_____距離是____4、B1B與AD公垂線是_____距離是____5、A1A與B1C1公垂線是_____距離是____A1D1BCBCABA1B111111例1：找出每對異面直線的公垂線，若正方體的邊長為1，請回答每練習：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：①異面直線A1A與BC的距離；②異面直線A1A與C1D1的距離；③異面直線A1B1與BC的距離；ABCDA1B1C1D1

因為ABCD-A1B1C1D1是長方體，AB⊥A1A于A，AB⊥BC于B。所以AB是異面直線A1A與BC的公垂線段。

AB的長度就是異面直線A1A與BC的距離。因為AB=4cm,所以A1A與BC的距離為4cm異面直線A1B與CC1的距離是多少？為什么？練習：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,求異面直線的距離的方法：找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的長度。求異面直線的距離的方法：找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的例2：設圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖中哪些棱所在的直線與BA1成異面直線③求異面直線A1B與C1C1的距離②直線BA1與C1C所成角的大?、芮螽惷嬷本€A1B與B1C1的距離例2：設圖中的正方體的棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖例3:

空間四邊形ABCD四邊長為10，對角線BD=8，AC=16，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點求證:(1)EF是AC、BD的公垂線段；(2)求出異面直線AC、BD的距離。ABCDEFEF是AC、BD的公垂線意味著什么？上面的答案再加上條件：E、F是中點，可以引出一些什么樣的結(jié)論？思考EF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂線，△AFC是等腰三角形。例3:空間四邊形ABCD四邊長為10，對角線BD=8，ACABCDEF同理：EF⊥BD，∴EF是AC、BD的公垂線段。(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E為AC中點∴BE=6Rt△BEF中，BF=4連結(jié)AF、FC?！逜BCD四邊長都為10∵AF、CF是△ABD和△CBD對應邊上的中線∴AF=CF∴△AFC是等腰三角形∵EF是底邊上的中線∴EF⊥ACABCDEF(2)△ABC中AB=BC=10，例4：正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q為BC中點，AA1=a,O為正方形ABCD的中心，求PQ與C1O間的距離。ABCDA1B1C1D1PQOM例4：正方體ABCD——A1B1C1D1中，P為AB中點，Q

對于兩異面直線的公垂線；兩異面直線的距離，本節(jié)只是最基本的方法，今后還會有更多的處理方法。小結(jié)：

和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。

公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離對于兩異面直線的公垂線；兩異面直線的距離，本節(jié)α能力提高：例1.已知兩條異面直線所成的角為θ(如圖),在直線a、b上分別取E、F，已知A1E=m，AF=n，EF=L，求公垂線段AA1的長d.aA1mEθcdGβAbFFα能力提高：aA1mEθcdGβAbFF

練習．AB是異面直線a、b的公垂線段,AB=2，a、b成300角，在a上取P點使AP=4，則點P到b的距離等于baＭＰNBAc練習．AB是異面直線a、b的公垂線段,AB=2，baＭＰ能力提高題1１．如圖,異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4√2.(1)設二面角C－AB－D