資金的時間價值(第二講)課件

資金的時間價值1資金時間價值理論2資金的等值原理3資金時間價值的計算4名義利率和有效利率資金的時間價值1資金時間價值理論11資金時間價值理論1.1資金時間價值的含義1.2利息和利率1.3利息的計算1資金時間價值理論1.1資金時間價值的含義21.1資金時間價值的含義古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時間價值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1.1資金時間價值的含義古時候，一個農(nóng)夫在開春的3資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。資金具有時間價值并不意味著資金本身能夠增值，而是因為資金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在生產(chǎn)與流通過程中與勞動相結(jié)合，才會產(chǎn)生增值。資金的時間價值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時間價值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象。資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增4資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。年份01235影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；資金數(shù)量的大小；資金投入和回收的特點(diǎn)；資金的周轉(zhuǎn)速度。影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；61.2利息和利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)造的剩余價值（社會純收入）的再分配部分。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在一定時間所得利息額與原投入資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。1.2利息和利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的7影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔(dān)風(fēng)險的大小；借款時間的長短其他（商品價格水平、社會習(xí)慣、國家經(jīng)濟(jì)與貨幣政策等）影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；81.3利息的計算1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復(fù)利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計息周期數(shù)F—本利和I—利息1.3利息的計算1．單利法2．復(fù)利法P—本金9例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復(fù)利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331單利法與復(fù)利法的比較注意：工程經(jīng)濟(jì)分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復(fù)利計算。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少102資金的等值原理2.1資金等值2.2現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.3資金等值的三要素2資金的等值原理2.1資金等值112.1資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點(diǎn)上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。2.1資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。122.2現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.2.1現(xiàn)金流量2.2.2現(xiàn)金流量圖2.2.3累計現(xiàn)金流量圖2.2現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.2.1現(xiàn)金流量132.2.1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。2.2.1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。142.2.2現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進(jìn)程第一年年初（零點(diǎn)）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點(diǎn)）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％2.2.2現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進(jìn)程第一年年15現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費(fèi)用發(fā)生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。1032103162.2.3累計現(xiàn)金流量圖2.2.3累計現(xiàn)金流量圖172.3資金等值的三要素金額時間利率2.3資金等值的三要素金額183資金時間價值的計算3.1幾個概念3.2資金時間價值計算的基本公式3.3系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.4其它類型公式3資金時間價值的計算3.1幾個概念193.1幾個概念時值與時點(diǎn)—在某個資金時間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點(diǎn)稱為時點(diǎn)?，F(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點(diǎn)處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點(diǎn)處的價值。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）—指將時點(diǎn)處資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。10321331i＝10％10003.1幾個概念時值與時點(diǎn)—在某個資金時間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為203.1幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計息期—指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。計息期數(shù)（n）—即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰10003.1幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的213.2資金時間價值計算的基本公式3.2.1一次支付復(fù)利終值公式3.2.2一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式3.2.3年金終值公式3.2.4償債基金公式3.2.5年金現(xiàn)值公式3.2.6資金回收公式等額收支3.2資金時間價值計算的基本公式3.2.1一次支付復(fù)利223.2.1一次支付復(fù)利終值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n為一次支付復(fù)利終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13313.2.1一次支付復(fù)利終值公式已知P，求F＝？例：100233.2.2一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示。例：3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10003.2.2一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？例：3年末243.2.3年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末[(1+i)n-1]/

i為年金復(fù)利終值系數(shù),用符號(F/A,i,n)表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？3.2.3年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)253.2.4償債基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]為償債基金系數(shù),用符號(A/F,i,n)表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4i＝10％F＝30000元523歲28歲3.2.4償債基金公式已知F，求A＝？例：存錢創(chuàng)業(yè)1032263.2.5年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60歲80歲3.2.5年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？例：養(yǎng)老金問題103273.2.6資金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]為資金回收系數(shù),用符號(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A＝？4i＝10％P＝30000元525歲30歲3.2.6資金回收公式已知P，求A＝？例：貸款歸還1032283.3系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.3.1六個基本公式及其系數(shù)符號3.3.2復(fù)利系數(shù)表3.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用3.3系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.3.1六個基本公式及其系293.3.1六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)3.3.1六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公303.3.2復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號，查表即可得到相應(yīng)的系數(shù)；知道了三項數(shù)據(jù)中的任意兩項，還可以通過查表得到另一項。3.3.2復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利313.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內(nèi)，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知P=1000萬，A=154.7萬，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所對應(yīng)的i為5%。∴i=5%3.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率323.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求計息期數(shù)例:假設(shè)年利率為6%，每年年末存進(jìn)銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?解：已知i=6%，A=1000元，F(xiàn)=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1查償債基金系數(shù)（附表6第四列），在i=6%時：當(dāng)n1=8時,(A/F,6%,8)=0.101當(dāng)n2=9時,(A/F,6%,9)=0.0870利用線性內(nèi)插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)3.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求計息期數(shù)333.4其它類型公式3.4.1等差型公式3.4.2等比型公式3.4.3一般現(xiàn)金流量公式

3.4其它類型公式3.4.1等差型公式343.4.1等差型公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA3.4.1等差型公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變35梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（A/G,i,n)梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（36例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬美元，據(jù)估計以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應(yīng)該要以價錢出售？200040444872760123910…………售價？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元373.4.2等比型公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當(dāng)i=s的情況下3.當(dāng)s=o的情況下3.4.2等比型公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變38例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8％，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960歲80歲例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后393.4.3一般現(xiàn)金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn3.4.3一般現(xiàn)金流量公式Kp=Kf=040例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。2500241例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：Ⅰ在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；Ⅱ在5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；Ⅲ將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時償還到期利息；Ⅳ每年年末等額償還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部42償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.511464.11610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款434名義利率和有效利率4.1概念4.2有效年利率的計算公式4.3應(yīng)用4名義利率和有效利率4.1概念444.1概念有效利率：是指按實(shí)際計息期計息的利率。當(dāng)實(shí)際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實(shí)際計息期的利率（有效利率）。名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。如果按單利計息，名義利率與實(shí)際利率是一致的。假設(shè)名義利率用r表示，有效利率用i表示，一年中計息周期數(shù)用m表示，則名義利率與有效利率的關(guān)系為:i=r/m4.1概念有效利率：是指按實(shí)際計息期計息的利率。當(dāng)實(shí)際計息45例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后46年名義利率為12％，不同計息期的實(shí)際利率計息的方式一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當(dāng)計息期數(shù)m=1時，名義利率等于實(shí)際利率。當(dāng)m>1時，實(shí)際利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年實(shí)際利率相對與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計息期的實(shí)際利率計息的方式一年中的計474.2有效年利率的計算公式間斷式計息i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)式計息即在一年中按無限多次計息，此時可以認(rèn)為m→∞4.2有效年利率的計算公式間斷式計息48例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。解：用間斷復(fù)利計算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續(xù)復(fù)利計息計算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷494.3應(yīng)用4.3.1計息周期等于支付期4.3.2計息周期短于支付期4.3.3計息周期長于支付期4.3應(yīng)用4.3.1計息周期等于支付期504.3.1計息周期等于支付期根據(jù)計息期的有效利率，利用復(fù)利計算公式進(jìn)行計算。例：年利率為12%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為i＝12％/2＝6％P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)4.3.1計息周期等于支付期根據(jù)計息期的有效利率，利用復(fù)利51例：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。43042210434221A=4200A’=4200(1+9%)解：F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457＝2018191.615（元）P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838＝49616.364（元）例：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43年，求524.3.2計息周期短于支付期先求出支付期的有效利率，再利用復(fù)利計算公式進(jìn)行計算例：年利率為12％，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率為：F=?4.3.2計息周期短于支付期先求出支付期的有效利率，再利用53方法二：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉(zhuǎn)換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,則i=12%÷4＝3％方法二：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息54F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×55F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4564.3.3計息周期長于支付期假定只在給定的計息周期末計息相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點(diǎn)處的支付保持不變。例：現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%，每季度計息一次，求年末終值F為多少？0123974658101112（月）3001001001004.3.3計息周期長于支付期假定只在給定的計息周期末計息057例1：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套24萬元，首付6萬元，剩余18萬元款項在最初的五年內(nèi)每半年支付0.4萬元，第二個5年內(nèi)每半年支付0.6萬元，第三個5年內(nèi)每半年內(nèi)支付0.8萬元。年利率8％，半年計息。該樓的價格折算成現(xiàn)值為多少？解：P=6

+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=15.49(萬元）例題例1：某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款58例2：一個男孩，今年11歲。5歲生日時，他祖父母贈送他4000美元，該禮物以購買年利率4％（半年計息）的10年期債券方式進(jìn)行投資。他的父母計劃在孩子19－22歲生日時，每年各用3000美元資助他讀完大學(xué)。祖父母的禮物到期后重新進(jìn)行投資。父母為了完成這一資助計劃，打算在他12－18歲生日時以禮物形式贈送資金并投資，則每年的等額投資額應(yīng)為多少？（設(shè)每年的投資利率為6％）解：以18歲生日為分析點(diǎn)，設(shè)12－18歲生日時的等額投資額為x美元，則4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)得，X=395(美元)例2：一個男孩，今年11歲。5歲生日時，他祖父母贈送他40059例3：某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復(fù)利率為10％；另一是購買五年期的債券，115元面值債券發(fā)行價為100元，每期分息8元，到期后由發(fā)行者以面值收回。試計算出債券利率，比較哪個方案有利。解：設(shè)債券利率為i，則有100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用試算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,12％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09用線性內(nèi)插法例3：某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行60資金的時間價值1資金時間價值理論2資金的等值原理3資金時間價值的計算4名義利率和有效利率資金的時間價值1資金時間價值理論611資金時間價值理論1.1資金時間價值的含義1.2利息和利率1.3利息的計算1資金時間價值理論1.1資金時間價值的含義621.1資金時間價值的含義古時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒有種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時間價值表現(xiàn)形式利息利潤紅利分紅股利收益．．．．1.1資金時間價值的含義古時候，一個農(nóng)夫在開春的63資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。資金具有時間價值并不意味著資金本身能夠增值，而是因為資金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在生產(chǎn)與流通過程中與勞動相結(jié)合，才會產(chǎn)生增值。資金的時間價值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時間價值。通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價上漲現(xiàn)象。資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增64資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300資金的價值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時間上。年份012365影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；資金數(shù)量的大??；資金投入和回收的特點(diǎn)；資金的周轉(zhuǎn)速度。影響資金時間價值的主要因素：資金的使用時間；661.2利息和利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)造的剩余價值（社會純收入）的再分配部分。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利率是指在一定時間所得利息額與原投入資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。1.2利息和利率利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方支付給貸方的67影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔(dān)風(fēng)險的大?。唤杩顣r間的長短其他（商品價格水平、社會習(xí)慣、國家經(jīng)濟(jì)與貨幣政策等）影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；681.3利息的計算1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復(fù)利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—計息周期數(shù)F—本利和I—利息1.3利息的計算1．單利法2．復(fù)利法P—本金69例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末單利法F＝P×(1+i×n)復(fù)利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331單利法與復(fù)利法的比較注意：工程經(jīng)濟(jì)分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復(fù)利計算。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少702資金的等值原理2.1資金等值2.2現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.3資金等值的三要素2資金的等值原理2.1資金等值712.1資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點(diǎn)上的不同金額的資金可以具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的例：現(xiàn)在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。2.1資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。722.2現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.2.1現(xiàn)金流量2.2.2現(xiàn)金流量圖2.2.3累計現(xiàn)金流量圖2.2現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖2.2.1現(xiàn)金流量732.2.1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出?，F(xiàn)金流入：指方案帶來的現(xiàn)金收入。凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和?，F(xiàn)金流量：上述統(tǒng)稱。2.2.1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：指方案帶來的貨幣支出。742.2.2現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進(jìn)程第一年年初（零點(diǎn)）第一年年末，也是第二年年初（節(jié)點(diǎn)）103210001331現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入i＝10％2.2.2現(xiàn)金流量圖1032一個計息周期時間的進(jìn)程第一年年75現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。通常規(guī)定投資發(fā)生在年初，收益和經(jīng)常性的費(fèi)用發(fā)生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲蓄人的現(xiàn)金流量圖銀行的現(xiàn)金流量圖i＝10％1331現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。1032103762.2.3累計現(xiàn)金流量圖2.2.3累計現(xiàn)金流量圖772.3資金等值的三要素金額時間利率2.3資金等值的三要素金額783資金時間價值的計算3.1幾個概念3.2資金時間價值計算的基本公式3.3系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.4其它類型公式3資金時間價值的計算3.1幾個概念793.1幾個概念時值與時點(diǎn)—在某個資金時間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時值；現(xiàn)金流量圖上的某一點(diǎn)稱為時點(diǎn)?，F(xiàn)值（P）—指一筆資金在某時間序列起點(diǎn)處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點(diǎn)處的價值。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）—指將時點(diǎn)處資金的時值折算為現(xiàn)值的過程。10321331i＝10％10003.1幾個概念時值與時點(diǎn)—在某個資金時間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為803.1幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數(shù)額相等資金。計息期—指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。計息期數(shù)（n）—即計息次數(shù)，廣義指方案的壽命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰10003.1幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的813.2資金時間價值計算的基本公式3.2.1一次支付復(fù)利終值公式3.2.2一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式3.2.3年金終值公式3.2.4償債基金公式3.2.5年金現(xiàn)值公式3.2.6資金回收公式等額收支3.2資金時間價值計算的基本公式3.2.1一次支付復(fù)利823.2.1一次支付復(fù)利終值公式已知P，求F＝？F＝P×(1+i）n(1+i)n為一次支付復(fù)利終值系數(shù)，用符號(F/P，i，n)表示。例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13313.2.1一次支付復(fù)利終值公式已知P，求F＝？例：100833.2.2一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？(1+i)-n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示。例：3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=10003.2.2一次支付復(fù)利現(xiàn)值公式已知F，求P＝？例：3年末843.2.3年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)生在年末[(1+i)n-1]/

i為年金復(fù)利終值系數(shù),用符號(F/A,i,n)表示。例：零存整取1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？3.2.3年金終值公式已知A，求F＝？注意:等額支付發(fā)853.2.4償債基金公式已知F，求A＝？i/[(1+i)n-1]為償債基金系數(shù),用符號(A/F,i,n)表示。例：存錢創(chuàng)業(yè)1032A＝？4i＝10％F＝30000元523歲28歲3.2.4償債基金公式已知F，求A＝？例：存錢創(chuàng)業(yè)1032863.2.5年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]為年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(P/A,i,n)表示。例：養(yǎng)老金問題1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60歲80歲3.2.5年金現(xiàn)值公式已知A，求P＝？例：養(yǎng)老金問題103873.2.6資金回收公式已知P，求A＝？i(1+i)n/[(1+i)n

-1]為資金回收系數(shù),用符號(A/P,i,n)表示。例：貸款歸還1032A＝？4i＝10％P＝30000元525歲30歲3.2.6資金回收公式已知P，求A＝？例：貸款歸還1032883.3系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.3.1六個基本公式及其系數(shù)符號3.3.2復(fù)利系數(shù)表3.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用3.3系數(shù)符號與復(fù)利系數(shù)表3.3.1六個基本公式及其系893.3.1六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)3.3.1六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公903.3.2復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利率、計息次數(shù)。根據(jù)各系數(shù)符號，查表即可得到相應(yīng)的系數(shù)；知道了三項數(shù)據(jù)中的任意兩項，還可以通過查表得到另一項。3.3.2復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表中包含了三種數(shù)據(jù)，即系數(shù)、利913.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內(nèi)，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知P=1000萬，A=154.7萬，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547查表中的資金回收系數(shù)列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所對應(yīng)的i為5%?！鄆=5%3.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求利率923.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求計息期數(shù)例:假設(shè)年利率為6%，每年年末存進(jìn)銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?解：已知i=6%，A=1000元，F(xiàn)=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1查償債基金系數(shù)（附表6第四列），在i=6%時：當(dāng)n1=8時,(A/F,6%,8)=0.101當(dāng)n2=9時,(A/F,6%,9)=0.0870利用線性內(nèi)插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)3.3.3復(fù)利系數(shù)表的應(yīng)用求計息期數(shù)933.4其它類型公式3.4.1等差型公式3.4.2等比型公式3.4.3一般現(xiàn)金流量公式

3.4其它類型公式3.4.1等差型公式943.4.1等差型公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAAAA3.4.1等差型公式即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變95梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（A/G,i,n)梯度支付終值系數(shù)，符號：（F/G,i,n)梯度系數(shù)，符號：（96例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅40萬美元，據(jù)估計以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應(yīng)該要以價錢出售？200040444872760123910…………售價？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價格為2000萬美元973.4.2等比型公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。A(1+s)……P＝？i=利率1032n……AS=通脹率A(1+s)2A(1+s)n-12.當(dāng)i=s的情況下3.當(dāng)s=o的情況下3.4.2等比型公式即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變98例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后每年隨物價上漲而增加，設(shè)通貨膨脹率s=8％，則養(yǎng)老基金需要多少？（原需17028元）2160……P＝？i=10%103220……2000S=8%23332000×(1+8%)1960歲80歲例：前面養(yǎng)老金問題，假設(shè)第一年需要的養(yǎng)老金為2000元，以后993.4.3一般現(xiàn)金流量公式Kp=

Kf=01234….n-1nK1

K3K2K4Kn-1Kn3.4.3一般現(xiàn)金流量公式Kp=Kf=0100例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。2500250040001500040004000400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-2500×1.7355+4000×3.1699×0.8264+5000×7.7156×0.3186+1000×17.1561×0.3186=8897例：求下圖所示現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，基準(zhǔn)收益率為10％。25002101例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部本金和利息，有四種還款方式：Ⅰ在5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；Ⅱ在5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；Ⅲ將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200萬元，同時償還到期利息；Ⅳ每年年末等額償還本金和利息。償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終還款總額Ⅰ110001001100010021000100110001003100010011000100410001001100010051000100110010001100∑500例：某人現(xiàn)在借款1000萬元，在5年內(nèi)以年利率10%還清全部102償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額Ⅱ11000100110000211001101210003121012113310041331133.11464.10051464.1146.411610.511464.11610.51∑610.51Ⅲ110001001100200300280080880200280360060660200260440040440200240520020220200220∑3001300Ⅳ110001001100163.8263.82836.283.62919.82180.2263.83656.0265.60721.62198.2263.84457.8245.78503.6218.0263.85239.823.98263.8239.8263.8∑3191319償還方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款1034名義利率和有效利率4.1概念4.2有效年利率的計算公式4.3應(yīng)用4名義利率和有效利率4.1概念1044.1概念有效利率：是指按實(shí)際計息期計息的利率。當(dāng)實(shí)際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實(shí)際計息期的利率（有效利率）。名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。如果按單利計息，名義利率與實(shí)際利率是一致的。假設(shè)名義利率用r表示，有效利率用i表示，一年中計息周期數(shù)用m表示，則名義利率與有效利率的關(guān)系為:i=r/m4.1概念有效利率：是指按實(shí)際計息期計息的利率。當(dāng)實(shí)際計息105例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規(guī)定年利率12％，按月計息，一年后106年名義利率為12％，不同計息期的實(shí)際利率計息的方式一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當(dāng)計息期數(shù)m=1時，名義利率等于實(shí)際利率。當(dāng)m>1時，實(shí)際利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年實(shí)際利率相對與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計息期的實(shí)際利率計息的方式一年中的計1074.2有效年利率的計算公式間斷式計息i=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P=(1+r/m)m-1一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)式計息即在一年中按無限多次計息，此時可以認(rèn)為m→∞4.2有效年利率的計算公式間斷式計息108例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。解：用間斷復(fù)利計算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續(xù)復(fù)利計息計算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷1094.3應(yīng)用4.3.1計息周期等于支付期4.3.2計息周期短于支付期4.3.3計息周期長于支付期4.3應(yīng)用4.3.1計息周期等于支付期1104.3.1計息周期等于支付期根據(jù)計息期的有效利率，利用復(fù)利計算公式進(jìn)行計算。例：年利率為12%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？解：計息期為半年的有效利率為i＝12％/2＝6％P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)4.3.1計息周期等于支付期根據(jù)計息期的有效利率，利用復(fù)利111例：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續(xù)借款43