2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效..保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）TOC\o"1-5"\h\z.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）A.3 B.-3 C.3或-3 D.不知道3.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預(yù)計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客L49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.8xl07 B.880x108 c.8.8x109 D.8.8x10'0.若拋物線y=x2-3x+c與y軸的交點為（0,2）,則下列說法正確的是（ ）A.拋物線開口向下B.拋物線與r軸的交點為（-1,0）,（3,0）C.當(dāng)x=l時，y有最大值為0D.拋物線的對稱軸是直線2-x（x-4）（0<x<2）.如圖，函數(shù)y={. /八的圖象記為ci,它與x軸交于點O和點Ai；將c】繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交-2x+8（2<x<4）X軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點A3…如此進行下去，若點P（103,m）在圖象上，那么m的值是（ ）

A.-2 B.2 C.-3 D.46.如圖1,點尸從AABC的頂點A出發(fā)，沿A-8-C勻速運動，到點C停止運動.點P運動時，線段4P的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則AA5C的面積是（9.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）10.如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（ ）

A.4B.5C.6D.711.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/))圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③A.4B.5C.6D.7A.1個2個 C.3個 D.412.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,A.1個A.300(1+%)=363B.300(1+工尸=363C.300(1+2x)=363D.300(1-x)2=363二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.).如圖，二次函數(shù)y=ox2+6x+c(a#))的圖象與x軸相交于點A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為,.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：成績(分)6070809010()人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分，80分 B.80分，80分C.90分，80分 D.80分，90分.數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長度之比是15：12：10,把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3(x>5),則x的值是.12151012.因式分解：x2-3x+(x-3)=..若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是..已知點A(xi,yi)、B(X2,yz)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)xiVx?時，yi與y2的大小關(guān)系為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（6分）先化簡，再求值：--丁1，,其中x的值從不等式組：，的整數(shù)解中選取.lx、x）x2+2x+l [2x-l<4（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=奴+雙。￥0）的圖象與.丫軸相交于點4,與反比例函數(shù)%=人（女左0）的圖象相交于點8（3,2）,。（一1,〃）.X（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出X>%時，x的取值范圍；（3）在y軸上是否存在點尸，使為等腰三角形，如果存在，請求點p的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.（6分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；dg（2）若NAMD=a.求證： =cosa.AF（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點F.問:圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：AAPEs^FPA；猜想：線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由.（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同）,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由.

（10分）如圖，對稱軸為直線*=一1的拋物線丫="2+6乂+（：g。0）與*軸相交于人、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（一3,0）.（2）已知a=1,C為拋物線與y軸的交點.①若點P在拋物線上，且$心=45.0c,求點P的坐標(biāo)；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDJ_x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.（10分）綜合與探究如圖，拋物線y=-走/-2叵x+G與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,直線1經(jīng)過3 3B,C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點M運動的時間為t（t>0）,請解答下列問題：（1）求點A的坐標(biāo)與直線I的表達式；（2）①直接寫出點D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點D落在直線1上時的t的值；②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線1上是否存在點P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo);備用圖(12分)如圖，已知AC和BD相交于點O,且AB〃DC,OA=OB.求證：OC=OD.X

(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E(1,m),交AB于點F(4,1),反比例函數(shù)y=N(x>0)的圖象經(jīng)過點E,F.2 x(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；(2)點P是線段EF上一點，連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積，求點P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<O,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c〉0,...正比例函數(shù)過二四象限，反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.3、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8x101°,故選D.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axHP的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、D【解析】A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點為（1,0）、（1,0）,B選項錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；3I）、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-2,D選項正確.2綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、Va=l>0,???拋物線開口向上，A選項錯誤；B、；拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為（0,1）,二拋物線的解析式為y=x'-3x+l.當(dāng)y=0時，Wx'-3x+l=0,解得：xi=Lxi=l,二拋物線與x軸的交點為(1,。)、(1,0),B選項錯誤；C、?.?拋物線開口向上，??.y無最大值，C選項錯誤；D、?.?拋物線的解析式為y=x1-3x+l,二拋物線的對稱軸為直線x=-2=-3=3,D選項正確.2a2x12故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】求出G與X軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線G-5平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線。26的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.【詳解】令y=0,則J :，=o,—2x+8解得％=0,工2=4,??.A(4,o),由圖可知，拋物線c26在X軸下方，相當(dāng)于拋物線C,向右平移4x(26-1)=100個單位得到得到J，再將C25繞點旋轉(zhuǎn)180。得C26,C26此時的解析式為j=(r-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),???Hl03,6)在第26段拋物線G6上，:.m=(103-100)(103-104)=-3.故答案是：C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到P點所在函數(shù)表達式.6、B【解析】過點A作AMLBC于點M,由題意可知當(dāng)點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,觀察圖象可知AB=AC=5,BM=VAB2-AM2=3，BC=2BM=6,Saabc=—BOXM=12,2故選B.A?p c【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解：2cos30°=2x2^=J3.2故選C.點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.8、B【解析】分析：本題考察嘉的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方和同底數(shù)算的除法.解析：丫=非，故人選項錯誤；“3.”=/故b選項正確；（3曲2=9a2b2故?選項錯誤;M=/故D選項錯誤.故選B.9、B【解析】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大小.考點：三視圖.10、B【解析】試題解析：過點C作CO_L48于。，延長CO到。，使OC，=OC,連接0(7,交48于P,連接CP.B DC此時。P+CP=OP+PO=。。的值最小.:DC=1,8c=4,：.BD=3,連接8。，由對稱性可知N(7BE=NCBE=41。，ZCBCf=90°,：.BC'±BC,NBCC=NBCC=41°,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得"=JQ+BD"=6+42=L故選民11、B【解析】由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與’軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與*軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則cVL故①正確；b .②對稱軸*= =1?則2a+3=L故②正確；2a③由圖可知：當(dāng)x=l時，y=a+b+c<l.故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則故④錯誤.綜上所述：正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求加與B的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.12、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、4【解析】試題分析：設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：點B的坐標(biāo)為(x+2,0),點A的坐標(biāo)為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(占，0)和(七，0),則函數(shù)的對稱軸為直線：x=J在解決二次函數(shù)的題目時，我們一定要注意區(qū)分點的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別，如果點在x的正半軸，則點的橫坐標(biāo)就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.14、B.【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B.考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).15、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有!一，=!一:，解得x=i.5x3516、(x-3)(x+l)；【解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3X+X-3=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前兩項提公因式，然后再把X-3看做整體提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).故答案為(x-3)(x+1).點睛：此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式/一。2=（。+〃）（。一"，完全平方公式2必+02=（a±幼2）、三檢查（徹底分解），進行分解因式即可.17、k>-l【解析】首先討論當(dāng)％=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)時，利用根的判別式A=b2-4ac=4+4kK）,兩者結(jié)合得出答案即可.【詳解】當(dāng)％=0時，方程是一元一次方程：2x—l=0,x=2,方程有實數(shù)根；2當(dāng)攵W0時，方程是一元二次方程，A=〃-4ac=4+4AN0,解得：42-1且kwO.綜上所述，關(guān)于x的方程自2+2%一1=0有實數(shù)根，則攵的取值范圍是左2-1.故答案為％2-1.【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略k=0這種情況.18、yi>yi【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：?.?直線經(jīng)過第一、二、四象限，Ay隨x的增大而減小，Vxi<xi,?\yi與yi的大小關(guān)系為：yi>yi-故答案為：>.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.-x2 （x+l）（x-l）試題解析：原式=7二+會―x（x+l）（X+1）

-Xx+l_XX+1XX-lX-1...不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2若分式有意義，只能取x=2,2原式=. 二-22-1【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.20、(1)y=2x-4；y=-；(2)-1<X<O或x>3；(3)存在，尸(0,-4+3石)或尸(0,-4-3石)或P(。,8)或X【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)利用圖象直接得出結(jié)論;(3)分BP=BA、BP=BA、=三種情況討論，即可得出結(jié)論.【詳解】k(1),一次函數(shù)y=or+)與反比例函數(shù)v=一,相交于點8(3,2),C(-l,n),xk k???把3(3,2)代入)，=一得：2=-,x 3二反比例函數(shù)解析式為丁=^,X把。(一1,〃)代入y=9得:Xj2=3Z+b\-h=—k+b9，點Cj2=3Z+b\-h=—k+b9，一次函數(shù)解析式為y=2x-4；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)或x>3時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，二當(dāng)-i<x<（）或x>3時，y>%；⑶存在P（0,-4+3石）或P（0,-4-3石）或P（0,8）或P（o,一：1時，為等腰三角形，理由如下:過8作8。J.）軸，交y軸于。，.?直線.K=2x-4與》軸交于點A,■?令x=0得，y=-4,二點A的坐標(biāo)為(0,T),??點B的坐標(biāo)為伙3,2),...點D的坐標(biāo)為50,2),??AB=J(3-0)2+(2+4)2=^32+62=375，①當(dāng)AP=AB時，則AP=3石，???40,-4),二點P的坐標(biāo)為：6(0,T+3石)、￡(0,Y-3?)；②當(dāng)BP=6A時，?.?△BAP是等腰三角形，BD1AP,.?.8。平分4。，,-.DA=DP=2-(-4)=6,???點D的坐標(biāo)為50,2),:.點P的坐標(biāo)為(0,2+6),即A(0,8)③當(dāng)。4=總時，如圖：設(shè)P4=P8=x,則DP=DA-PA=6-x，:在中，DB=3?DP=6—x,PB=x,由勾股定理得：PB2=DB2+DP2，x2=32+(6-x)2,解得：x=?,4?'?點P的坐標(biāo)為(0,-4+,即綜上所述，當(dāng)尸(0,-4+3石)或尸(0,-4-3石)或尸(0,8)或2(0,一；)時，△PA8為等腰三角形.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解(2)的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解(3)的關(guān)鍵是分類討論.21、(1)見解析；(2)見解析.【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，貝!|HF=FG=AD,所以可證AADM^AMHF,結(jié)論可得.(2)作FNJ_DG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由MN, . 、cosa=cosZ.FMG= ,代入可證結(jié)論成立MF【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:CD=CG且NDCG=90°,，NDGC=45。從而NDGF=45。,,:NEFG=90°,.,.HP=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知，AD〃EF,.\ZDAM=ZHFM,又,；NDMA=NHMF,.,.AM=FM(2)作FN_LDG垂足為NVAADM^AMFH.'.DM=MH,AM=MF=-AF2VFH=FG,FN±HG:.HN=NGVDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN).".MN=-DG2MNVcosZFMG=——MF

cosZAMD=2MN2MFcosZAMD=2MN2MFDG

~AFDG =cosaAF【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.22、(1)ACPD.理由參見解析；(2)證明參見解析；(3)PC2=PE?PF.理由參見解析.【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；(3)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】解：⑴△APD^ACPD.理由：?.?四邊形ABCD是菱形,.*.AD=CD,ZADP=ZCDP.XVPD=PD,/.AAPD^ACPD(SAS).(2)VAAPD^ACPD,.?.ZDAP=ZDCP,VCD/7AB,:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,又；NFPA=NFPA,.,.△APE^AFPA(兩組角相等則兩三角形相似).(3)猜想：PC2=PE?PF.理由：VAAPE^AFPA,APPE，一=—即PA2=PE?PF.FPPAVAAPD^ACPD,.'.PA=PC..?.PC2=PE?PF.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強.23、（1）列表見解析：（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【解析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可;（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性.【詳解】（1）列表如下：23422+222+3=5244=633+2=53+3=6344=744+2=64+3=7444=831由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率a=二；9j（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由如下：4 5 45因為P（和為奇數(shù)）P（和為偶數(shù)）=-,而xHu，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.9 9 99【點睛】本題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、（1）點B的坐標(biāo)為（1,0）.（2）①點P的坐標(biāo)為（4,21）或（-4,5）.9②線段QD長度的最大值為二.4【解析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標(biāo).（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標(biāo)，得到“BOC，設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)Sq0c=4sAe0c列式求解即可求得點P的坐標(biāo).②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為（q,-q-3）,從而由QD_Lx軸交拋物線于點D,得點D的坐標(biāo)為（q,q2+2q-3）,從而線段QD等于兩點縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）,:A、B兩點關(guān)于對稱軸x=-l對稱，且A點的坐標(biāo)為（-3,0）,

二點B的坐標(biāo)為(1,0).(2)①?.?拋物線a=1,對稱軸為x=—l，經(jīng)過點A(-3,0),9a2-9a2-3b+c=0a=1解得<b=2.c=-3:,拋物線的解析式為y=x2+2x-3.1 3.?.B點的坐標(biāo)為(0,-3)..*.08=1,OC=3.ASABOC=-x1x3=-.i 3設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3),則Sapqc=-x3x|p|=^|p|.,?-8^=48^,.-.||p|=6,解得p=±4.當(dāng)p=4時p?+2p_3=21；當(dāng)p=Y時，p2+2p-3=5,二點P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點A,C的坐標(biāo)代入，得：—3k4-b=0[k=-1hR，解得：卜V:.直線AC的解析式為y=-X-3.■:點Q在線段AC上，.?.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).XVQD±x軸交拋物線于點D,.?.點D的坐標(biāo)為(q,q?+2q-3).AQD=-q-3-(q2+2q-3)=-q2-3q=-^q+|^|+'.Va=-l<0,-3<--<029二線段QD長度的最大值為9.425、(1)A(-3,0),y=-&x+G；(2)①D(t-3+百，t-3),②CD最小值為后；(3)P(2,-6)，理由見解析.【解析】(1)當(dāng)y=0時，-3/一2?x+G=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0, ),待定系3 3數(shù)法可求直線1的表達式；得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；(3)分當(dāng)點M在AO上運動時，即0VtV3時，當(dāng)點M在OB上運動時，即把￡4時，進行討論可求P點坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)y=0時，--一3_3%+6=0,解得xi=l,X2=-3,3 3?點A在點B的左側(cè)，/.A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,a/3),設(shè)直線I的表達式為y=kx+b,將B,C兩點坐標(biāo)代入得b=后mk-石，故直線I的表達式為y=-6x+石；(2)當(dāng)點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,過點D作x軸的垂線垂足為N,ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,.,.ZMCO=ZDMN,在4MCO與ADMN中，MD=MC{/DCM=NDMN,/COM=2MND.?.△MCO^ADMN,.?.MN=OC=5DN=OM=3-t,D(t-3+\[2>tt-3)；同理，當(dāng)點M在OB上運動時，如圖,AAOaANx0M=t-3,AMCO^ADMN,MN=OC=G，ON=t-3+x/3.DN=OM=t-3,D(t-3+ ,t-3).綜上得，D(t-3+^,t--3).將D點坐標(biāo)代入直線解析式得t=6- ，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小,TM在AB上運動,二當(dāng)CM_LAB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=百，根據(jù)勾股定理得CD最小卡;(3)當(dāng)點M在AO上運動時，如圖，即0VtV3時,BQoyBQoyOCrVtanZCBO=——=93OB/.ZCBO=60o,VABDP是等邊三角形,.?.ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,., r 「 ，DN.*.ZNBD=60o,DN=3-t,AN=t+G,NB=4-t-,3,tanZNBO=—,4T—6=5解得t=3-6，經(jīng)檢驗t=3-6是此方程的解，過點P作x軸的垂線交于點Q,易知AP