江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

第頁(yè)碼24頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)24頁(yè)江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選一選(每小題3分，共30分)1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x2＋＝0 B.ax2＋bx＋c＝0C.（x﹣1）（x＋2）＝1 D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、為分式方程，所以該選項(xiàng)沒有符合題意；B、對(duì)于，只有當(dāng)時(shí)，它為一元二次方程，所以該選項(xiàng)沒有符合題意；C、原方程化簡(jiǎn)得，是一元二次方程，所以該選項(xiàng)符合題意；D、3x2﹣2xy﹣5y2＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，沒有是一元二次方程，所以該選項(xiàng)沒有符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程整理，都能化成如下形式()，這種形式叫一元二次方程的一般形式．也考查了一元二次方程的定義．2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.沒有能確定【答案】C【解析】【詳解】∵△=(-3)2-4×1×4=9-16=-7<0,∵方程沒有實(shí)數(shù)根.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；3.三角形的外心是（）．A.各內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)B.各邊中線的交點(diǎn)C.各邊垂線的交點(diǎn)D.各邊垂直平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【詳解】試題分析：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選D．考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心．4.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且【答案】B【解析】【分析】一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根必須滿足（1）二次項(xiàng)系數(shù)沒有為零；（2）根的判別式，由此即可求解．【詳解】由題意知，k≠0，∵方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴，即．解得：k＞，∴k＞且k≠0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器300臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)980臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)980臺(tái)”，即可列出方程．【詳解】根據(jù)等量關(guān)系：二月份的產(chǎn)量+三月份的產(chǎn)量=980，可列方程.故選B.6.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為()A.15 B.28 C.29 D.34【答案】B【解析】【分析】先由題意求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得∠AOB=86°-30°=56°則∠ACB∠AOB=28°故選B.【點(diǎn)睛】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．7.下列四個(gè)命題中正確的是()①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線;②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線;④過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】【詳解】①中，與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線，是圓的割線，故錯(cuò)誤；②中，應(yīng)此半徑的外端，故錯(cuò)誤；③中，根據(jù)切線的判定方法，正確；④中，根據(jù)切線的判定方法，正確．故選C.點(diǎn)睛：要正確理解切線的定義：和圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．8.平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角和為180°，要保證對(duì)角和為180°，A、C選項(xiàng)都符合，但正方形是的矩形，所以該平行四邊形為矩形．故選C．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．9.如圖，半徑為1的四個(gè)圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵半徑為1的四個(gè)圓兩兩相切，∴四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，圓的面積為π，陰影部分的面積=2×2?π=4?π，故選A.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2，則a的值是（）A.2 B.2＋2 C.2 D.2＋【答案】D【解析】【分析】作輔助線,根據(jù)垂徑定理得AE=,勾股定理得PE=1,證明△PDE為等腰直角三角形即可解題.【詳解】解：如圖所示,過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.∵AB=2,∴AE=又PA=2,根據(jù)勾股定理得PE=1.∵點(diǎn)D直線y=x上,故∠DOC=45°,又∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,PD=又∵OC=2,∴DC=OC=2,故a=PD+DC=2+.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,作輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)11.將一元二次方程化成一般形式為_____【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接去括號(hào)，得，再將常數(shù)項(xiàng)移往左邊，化成一般式即可.考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式.12.已知是方程的一個(gè)根，則的值是________.【答案】-1【解析】【詳解】把代入得(-2)2-2m-6=0,解之得m=-1.13.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，則∠OBC=___°．【答案】66．【解析】【詳解】∵∠BOC、∠BAC是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠BOC=2∠BAC=48°．14.如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD為直徑，∠C=130°，則∠ADB的度數(shù)為____．【答案】40°．【解析】【分析】由AD是直徑，可得∠ABD＝90°，又由ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，可求得∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案．【詳解】解：∵AD是直徑，∴∠ABD＝90°，又∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠ADB＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及弧、弦與圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用．15.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則該弧所在圓心的坐標(biāo)是_______．【答案】（1，1）.【解析】【詳解】試題分析：如圖所示，作弦AC和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心D（1，1）．故答案為（1，1）．考點(diǎn)：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．勾股定理．16.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m－4，則=__________.【答案】4【解析】【分析】利用直接開平方法得到，得到方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，則方程的兩個(gè)根分別是2與-2，則有，然后兩邊平方得到=4．【詳解】由得，解得，可知兩根互為相反數(shù).∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m－4，∴m+1+2m－4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的兩個(gè)根分別是2和-2，∴，∴=4.17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是__________．【答案】.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得BD=5，三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)A與點(diǎn)D的距離最近，點(diǎn)A應(yīng)該在圓內(nèi)，所以r>3，三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)B應(yīng)該在圓外，所以r<5，所以r的取值范圍是.考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.18.如圖，在⊙中，，，則⊙的直徑為________.【答案】【解析】【詳解】如圖，作OE⊥BC于E，連接OC.∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC=3，∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∵∠EOC=60°，∴sin60°=，∴OC=，∴O直徑為2.點(diǎn)睛：本題考察了圓周角定理的推論，垂徑定理，解直角三角形.如圖，由圓周角定理可得∠A=∠D=60°,從而△ABC是等邊三角形；作OE⊥BC于E，連接OC．在Rt△OEC中，根據(jù)sin60°=,計(jì)算即可．三、解答題(共76分)19.解方程:(1);(2)(用配方法);(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【詳解】試題分析：（1）移項(xiàng)后兩邊開方，求出方程的解即可；（2）把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)-5的一半的平方；（3）利用配方法解方程；（4）設(shè)t=x-2，原方程轉(zhuǎn)化為9t2-6t+1=0，通過解該方程求得t的值；然后代入來(lái)求x的值．解：(1)(x?5)2?9=0，(x?5)2=9，x?5=±3，x1=8,x2=2；(2)x2?5x+1=0，x2?5x=?1x2?5x+=?1+，(x?)2=x1=,x2=；(3)3y2?1=6y，

y2?2y+1=+1，(y?1)2=，y?1=±，y1=,y2=；(4)設(shè)t=x?2,原方程轉(zhuǎn)化為9t2?6t+1=0，整理，得(3t?1)2=0，解得t=，所以x?2=，則x1=x2=.20.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根;(2)請(qǐng)你給定一個(gè)值，使得方程的兩個(gè)根為有理數(shù)，并求出這兩個(gè)根.【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)△=b2-4ac,求出△，從而可判定方程根的情況；（2）本題答案沒有，可讓常數(shù)項(xiàng)等于0求出k的值，即-k-3=0,k=-3.解：（1）△=k2-4×2(-k-3)=k2+8k+24=k2+8k+16+8

=(k+4)2+8∵(k+4)2＞0,即(k+4)2+8＞0,∴△＞0所以方程有兩個(gè)沒有等實(shí)根；（2）當(dāng)k=-3時(shí)，原方程變?yōu)椋瑇(2x-3)=0,∴x1=0,x2=21.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；要求保留作圖痕跡，沒有寫作法若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為，求所在圓的半徑．【答案】(1)見解析；（2）50m【解析】【分析】連結(jié)AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，如圖1；連接交AB于D，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為的中點(diǎn)得到，則，設(shè)的半徑為r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．【詳解】解：如圖1，點(diǎn)O為所求；連接交AB于D，如圖2，為的中點(diǎn)，，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，，解得，即所在圓半徑是50m．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要善于把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)聯(lián)系，能將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題．22.如圖，是⊙的直徑，弦與相交于點(diǎn)，，.求的度數(shù).

【答案】116°【解析】【詳解】試題分析：首先連接BD，由AB是⊙O直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，又由圓周角定理，可求得∠B的度數(shù)，繼而求得∠BAD的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．解：連接BD，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=52°，∴∠BAD=90°?∠B=38°，∵∠ADC=26°，∴∠CEB=∠AED=180°?∠BAD?∠ADC=116°23.為了幫助貧困家庭脫困，精準(zhǔn)扶貧小組幫助一農(nóng)戶建立如圖所示的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，長(zhǎng)方形的面積為45m2（分為兩片），養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著一面長(zhǎng)為14m的墻，另幾條邊用總長(zhǎng)為22m的竹籬笆圍成，每片養(yǎng)雞場(chǎng)的前面各開一個(gè)寬1m的門．求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬．【答案】AB=5,BC=9【解析】【分析】設(shè)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（22+2-3x）m，根據(jù)雞場(chǎng)的面積列出等量關(guān)系，解方程組即可，注意雞場(chǎng)的長(zhǎng)小于圍墻的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（22+2-3x）m，由題意可得：x（22+2-3x）=45解得：x=3或x=5．當(dāng)x=3時(shí)，22+2-3x=15＞14，沒有合題意，舍去；當(dāng)x=5時(shí)，22+2-3x=9，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為9m，寬AB為5m．【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意方程的解要符合題意．24.如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(沒有與點(diǎn)、重合).(1)當(dāng)圓心在內(nèi)部，時(shí)，________.(2)當(dāng)圓心在內(nèi)部，四邊形為平行四邊形時(shí)，求的度數(shù);(3)當(dāng)圓心在外部，四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）120；（2）60；（3）|∠ABO﹣∠ADO|＝60°.【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠BOD=∠BCD，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠A，則∠BCD=2∠A，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)由∠BCD+∠A=180°，易計(jì)算出∠A的度數(shù)；（3）討論：當(dāng)∠OAB比∠ODA小時(shí)，如圖2，與（1）一樣∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAD-∠OAB=∠ADO-∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，所以∠ADO-∠ABO=60°；當(dāng)∠OAB比∠ODA大時(shí)，用樣方法得到∠ABO-∠ADO=60°．解：(1)連接OA,如圖1,∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案為120°；(2)∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)當(dāng)∠OAB比∠ODA小時(shí)，如圖2，∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD?∠OAB=∠ADO?∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO?∠ABO=60°；當(dāng)∠OAB比∠ODA大時(shí)，同理可得∠ABO?∠ADO=60°，綜上所述,.25.某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，個(gè)月以單價(jià)80元，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)沒有變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加量，決定降價(jià)，根據(jù)市場(chǎng)，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤性清倉(cāng)，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元．（1）填表：（沒有需化簡(jiǎn)）（2）如果批發(fā)商希望通過這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？【答案】解：（1），，；（2）70元．【解析】【詳解】解：（1）由題意得80-x；200+10x；800-200-（200+10x）；（2）根據(jù)題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解這個(gè)方程得x1=x2=10，當(dāng)x=10時(shí)，80-x=70＞50．答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元．26.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，以為直徑的⊙交的邊于點(diǎn)、、.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)若，求的度數(shù).【答案】（1）見解析；（2）40°【解析】【詳解】試題分析：（1）連接DF，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BD=CD=AD，由圓周角定理可知DF⊥BC，證出DE∥BC，證明DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=BC=BF，即可得出結(jié)論；（2）連接OG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOG=40°，即可得出結(jié)果．解：(1)連接因?yàn)?是的中點(diǎn)所以又因?yàn)槭恰训闹睆剿运?，所以所以是的中位線所以所以四邊形平行四邊形.(2)連接因所以所以因?yàn)樗运约吹亩葦?shù)為.27.如圖，點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C沒有在上，且沒有與點(diǎn)B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為△ABM，連接DM，試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）易證△ABD為等腰直角三角形，即可判定BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CA⊥AE，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)E，再證△ACE為等腰直角三角形，可得AC＝AE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定△ABE≌△ADC，可得BE＝DC，所以CE＝BE＋BC，所以CE＝DC＋BC＝；（3）延長(zhǎng)MB交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°，在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°，由勾股定理可得，再證∠BED=90°，在Rt△MED中，有，所以.試題解析：（1）∵弧AB＝弧AB，∴∠ADB＝∠ACB,又∵∠ACB＝∠ABD＝45°,∴∠ABD＝∠ADB＝45°,∴∠BAD＝90°,∴△ABD為等腰直角三角形,∴BD是該外接圓直徑,（2）如圖所示作CA⊥AE，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)E∵∠ACB＝45°，CA⊥AE,∴△ACE為等腰直角三角形,∴AC＝AE,由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2,∴,由（1）可知△ABD為等腰直角三角形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°,又∵∠EAC＝90°,∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC,∴∠EAB＝∠DAC,∴在△ABE和△ADC中,∴△ABE≌△ADC（SAS）,∴BE＝DC,∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝,（3）DM2＝BM2＋2MA2,延長(zhǎng)MB交圓于點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE,∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°,∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°,∴,又∵AC=MA=AE,∴,又∵,∴,即,∴DE=BC=MB,∵BD為直徑,∴∠BED=90°,在RT△MED中，有,∴.考點(diǎn)：圓的綜合題.28.如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，C，B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)問在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過S（0，4）的動(dòng)直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，試問拋物線上是否存在定點(diǎn)T，使得沒有過定點(diǎn)T的任意直線l都有∠MTN=90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在；（3）存在點(diǎn)T（4，3）使得沒有過定點(diǎn)T的任意直線l都有∠MTN=90°．【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求,,再根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)存在,分三種情況:過B點(diǎn)垂直BC的直線的解析式為y=x+b,過C點(diǎn)垂直BC的直線解析式為y=x+3,以BC為斜邊,進(jìn)行討論可求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),T(a,b),過T作PQ∥x軸,過M,N作