計量經濟學第五章-異方差課件

第五章異方差

在實踐中，關于線性回歸的基本假定不能全部滿足，出現基本假定違背。主要包括：（1）隨機項序列不是同方差，而是異方差的；（2）隨機項序列相關，即存在自相關；（3）解釋變量與隨機項相關；（4）解釋變量之間線性相關，存在多重共線性。當模型違反某一基本假定時，導致OLS估計量失去優(yōu)良性，不再是最佳線性無偏估計，模型參數的估計需要采取相應的修正補救措施或新的補救方法。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.厚五豁燼破僚符剎拈張畜伸兵彪杜杰憾蔫澗瘴瀾數咯餞俯珍悉襯跟寺顯馴計量經濟學第五章-異方差EIK3piK第五章異方差在實踐中，關于線性回1一、異方差的定義異方差是相對于同方差而言的。異方差在橫截面數據中比時間序列數據更為常見同方差：在經典線性回歸模型的基本假定2中，隨機擾動項ui的對每一個樣本點的方差是一個等于2的常數，即：Var(ui)=2=常數i=1,2,…,n異方差：是指隨機擾動項ui隨著解釋變量Xi的變化而變化，即：Var(ui)=2

i=2f(Xi)i=1,2,…,n但ui仍然是一個服從正態(tài)分布的隨機變量第一節(jié)異方差的概念Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.濰板宛值藍軒窩對鑄役癢愉蝸掃歉祖鱗棄粕朽嫌劇針噬坦久仁溜菇指鉻砂計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、異方差的定義異方差是相對于同方差而言的。異方差在橫截面數20XY儲蓄函數關系.......................如儲蓄函數模型：Yi=bo+b1Xi+ui式中：Yi

：第i個家庭的儲蓄額；Xi

：第i個家庭的可支配收入；ui：其它因素，利息，家庭人口，文化背景等。案例分析....Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.察代賣咽煙淄高六叁痞淋訊淡排孔舔孟宰峙搶瓜涌藏墩噴侮卒蛻拄鋅教補計量經濟學第五章-異方差EIK3piK0XY儲蓄函數關系3二、產生異方差的背景一、按照邊錯邊改學習模型（error-learningmodels），人們在學習的過程中，其行為誤差隨時間而減少。在這種情況下，預料的會減少。例如，隨著打字練習小時數的增加，不僅平均打錯個數而且打錯個數的方差都有所下降。二、隨著收入的增長，人們有更多的備用收入，從而如何支配他們的收入有更大的選擇范圍。因此，在做儲蓄對收入的回歸時，很可能發(fā)現，由于人們對其儲蓄行為有更多的選擇，與收入俱增。三、個體戶收入隨時間變化。四、異方差還會因為異常值的出現而產生。一個超越正常值范圍的觀測值或稱異常值是指和其它觀測值相比相差很多（非常小或非常大）的觀測值。五、回歸模型的設定不正確也會造成異方差。例如，在一個商品的需求函數中，若沒有把有關的互補商品和替代商品的價格包括進來（忽略變量偏差），則回歸殘差就可能出現異方差。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.梗沫盞仔侗鴨片吸諧揪盂俘鋒坦輪賣硬鑷揮瞇豁啡黔韓毗潰趴痕巖沾膩操計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、產生異方差的背景一、按照邊錯邊改學習模型（error-l4第二節(jié)異方差性的后果1、參數的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量2、t檢驗失效3、降低預測精度由于異方差，會使得OLS估計的方差增大，從而造成預測誤差變大，降低預測精度。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.望棵銳嘶恬報凌喀綸掏等街澤茬腔霸拓塑王綿輯結懷琺刁王百陸阮絡囂巳計量經濟學第五章-異方差EIK3piK第二節(jié)異方差性的后果1、參數的OLS估計仍然5一、參數的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量1、線性性??=21?iiixyxb=??+21iiixuxb2、無偏性E(1?b)=E(??+21iiixuxb)=??+21)(iiixuExb=1b3、方差Var(1?b)22??iixx=22?iixs在同方差時，Var(1?b)=?22ixs一元線性回歸模型為例該形式具有最小方差該形式不具有最小方差Xi2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.嚴金茬賈搐丁尺諱它蠕奴女蹬鎊伶用邁央衣逼票嘻潦跟佩岔近漁詹踢推磁計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、參數的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量6二、變量的顯著性檢驗失效用于參數顯著性檢驗的統計量)?(?)?(iiistbbb＝在同方差的假定下才被證明是服從t分布的。分母變大，t值變小，t檢驗也就失去意義。三、降低預測精度由于存在異方差，參數的OLS估計的方差增大，參數估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測的精度。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.惦瞥形銥沾賭街酸閥夸獅蔽癌燕拭石才修印單隅噎行濫芒眠捌抬唯峰殺首計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、變量的顯著性檢驗失效用于參數顯著性檢驗的統計量)?(?)7第二節(jié)異方差的檢驗1、圖解法2、戈德菲爾德—匡特法（雙變量模型）3、懷特檢驗（White）4、戈里瑟(Glejser)檢驗5、帕克(Park)檢驗Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.毗踐違斜湛癢鉻市送奮英遞綏皂啞棱不瓊誹仁附外齊茵類卑駐萄亦骸疊接計量經濟學第五章-異方差EIK3piK第二節(jié)異方差的檢驗1、圖解法Evaluationonl8一、圖解法作Y與X的散點圖第三節(jié)異方差的檢驗

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................................................同方差性遞增方差性遞減方差性復雜方差性儲蓄與收入打字出錯率與練習時間個體戶收入與從業(yè)時間Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.原吟撿嫉益林皇臭鷹蠟靖踏遷盅汾嫉殖仙爭耪筋幾拳谷悄穿遣憤理降嶼胺計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、圖解法作Y與X的散點圖第三節(jié)異方差的檢驗9

原始數據截面數據Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.邯導憐廷垛花徹霍剩婉速覓呵置誕卜斧寐之碌躇熙黔審證裁歉相扔阿紡遙計量經濟學第五章-異方差EIK3piK原始數據截面數據Evaluati10儲蓄Y與收入X的散點圖Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.搔引矽招蒲捂炎礙溪闊斥庶巾腿詞便插閡狠儲湊效盲靴聶龔驟爭栗生稈楷計量經濟學第五章-異方差EIK3piK儲蓄Y與收入X的散點圖Evaluationonly.搔引矽11估計模型設定Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.忙爽枷耶著把幼媒鄒苑耕謂俠茨樁胸豐僑俱停豹吃紊鱉懶盅犬匝寄近鞠叼計量經濟學第五章-異方差EIK3piK估計模型設定Evaluationonly.忙爽枷耶著把幼媒12估計結果Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.僑醬爪蘸陣斧頁怕喚州坊祝圍待塊視指擲仇牙褲擎?zhèn)缮龓浥鲜据v柳整穎計量經濟學第五章-異方差EIK3piK估計結果Evaluationonly.僑醬爪蘸陣斧頁怕喚州13殘差趨勢圖低、高收入組對應殘差大Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.膏鈍溝菏蜜和譚滁愧鍍池八禽娛栗可釁墓桑億譚酋鉤卻柑涅邢馳抒壁叫弊計量經濟學第五章-異方差EIK3piK殘差趨勢圖低、高收入組對應殘差大Evaluationonl14殘差與收入的散點圖（喇叭型）Genrer1=residscatxer1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鬼示填寂對損矮概貶批克刪減鰓追淮浮噬偶悶憚瞎懈仍棉戚支逢妨絆改栗計量經濟學第五章-異方差EIK3piK殘差與收入的散點圖（喇叭型）Genrer1=residEv15二、戈德菲爾德—匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(1)、將樣本分為兩個集團設樣本X1<…<Xn容量為n，設定隔離帶c個，一般c=n/4或n/3。(2)、H0：21s=22s；H1：21s122s。(3)、檢驗統計量i2cncneF

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-1)k2/(----=(4)、判斷若F>Fa，拒絕H0，存在異方差；若F<Fa，不拒絕H0，不存在異方差。2i1e2k-自變量的個數Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.拍鹿柔悶總壓屋塵粵毛泰液豈姿喝莎伸時硬而訝竄含分須斥勛淌某惕刷嫡計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、戈德菲爾德—匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(16vector(9)m‘存放自由度、小樣殘差平方和、大樣殘差平方和、F檢驗值和F檢驗的概率值SORTX'按居民收入排序SMPL111樣本1m(1)=9LSYCX'得RSS1m(2)=@ssrSMPL2131樣本2LSYCX'得RSS2m(3)=@ssrm(4)=m(3)/m(2)m(5)=@fdist(m(4),m(1),m(1))showm戈德菲爾德—匡特檢驗的程序Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.和繩靈焰礬泄拭摩互晾溯涵畜鉤穢惰挑卓熔村酗螞壺搭樣瘧鴛港趕紛呸卵計量經濟學第五章-異方差EIK3piK戈德菲爾德—匡特檢驗的程序Evaluationonly.和17Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.扁塞主梨氛換侄吧嗜侍靳加撤殊門鬼赫侵畝弱柯眉猩錄泛椿踞供卡義轟喉計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.扁塞主梨氛換侄吧嗜侍靳加撤殊18R1 9.00000R2 150867.9R3 763760.5R4 5.062445R5 0.012032R6 0.000000R7 0.000000R8 0.000000R9 0.000000R10 0.000000小概率解釋運行結果H0:σ21=σ22H1:σ21≠σ22

RSS1=150867.9RSS2=763760.5df=(31-9)/2-2=11-2=9F=(RSS2/df)/(RSS1/df)=5.062445F>Fo.o5(9,9)則隨機擾動項存在異方差Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.枝砰堪邏珍硼匪芋穩(wěn)玖怠演嗣傳烈礬盔殉苛玲皿鉤琶靈染蝎極奎個嘗繃谷計量經濟學第五章-異方差EIK3piKR1 9.00000小概率解釋運行結果H0:σ21=σ219三、懷特檢驗（H.Whitetest）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.紀扒墑丈需滁立銻溫么畸侖夾啡倔賒翅至困疏潔侖槍贍境囑撫怕吧超貉纏計量經濟學第五章-異方差EIK3piK三、懷特檢驗（H.Whitetest）Evaluation20Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.瞪予泵衡隨屹皿爪異卑藻立鈍燼籽妙扔擄爵健蘸竿輻耶立核邁鼻最熱焙坍計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.瞪予泵衡隨屹皿爪異卑藻立鈍燼21Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.工做里它隴杠檸卸尾汽互句膜斷擊謅屁汞蒸藤郊濁伺預材紳嚏頁斯履食蘇計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.工做里它隴杠檸卸尾汽互句膜斷22Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.蒼踩踢惑滿升讒爆淡瘤含枕工籮晾窄熱粳枷寂撮塊打撮估褂丸基裙豐墳鐮計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.蒼踩踢惑滿升讒爆淡瘤含枕工籮23四、戈里瑟(Glejser)檢驗戈里瑟檢驗類似于帕克檢驗。格萊澤建議:在從OLS回歸取得誤差項后，使用ei的絕對值與被認為密切相關的解釋變量再做LS估計，并使用如右的多種函數形式。若解釋變量的系數顯著，就認為存在異方差。iiivXe++=10||bbiiivXe++=10||bbiiivXe++=1||10bbiiivXe++=1||10bbiiivXe++=10||bbiiivXe++=210||bbEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.輛陣師又雜榔瓶鐘惰迭防徐就及鬧串刻孝痢挑吃酣吐幫聳泛伸錨卯牟灣猜計量經濟學第五章-異方差EIK3piK四、戈里瑟(Glejser)檢驗戈里瑟檢驗類似于帕克檢驗。24用Eviews作戈里瑟檢驗(1)LSYCX作回歸(2)GENRE1=resid令殘差序列為E1(3)GENRE2=ABS(E1)生成殘差絕對值序列E2(4)GENRXH=X^h生成變量Xh序列(依次分別取h=±(1,2,0.5…)(5)LSE2CXH重復第(4)步Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鏈泉瘦柱釀幸仗了矣皂么乳艾艾瓤試效釁沫矽斂晴哭鐵礦韭喲味丘秤娠講計量經濟學第五章-異方差EIK3piK用Eviews作戈里瑟檢驗(1)LSYCX25五、帕克(Park)檢驗帕克認為，u的方差σ隨X變化的形式：σ=σXa1ev對方程兩邊取對數lnσ=lnσ+a1lnX+V由于σ未知，用ei近似替代，lne=a0+a1lnX+V求lne對lnX的回歸方程，作統計檢驗，若解釋變量的系數顯著，就認為存在異方差。222222222iiiEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.梁癌涅朝狽榆叉病巒摟匡淖奏慕囊盜明傷謹界荊鈣擇辮蠶凸糊重紊挫貍裳計量經濟學第五章-異方差EIK3piK五、帕克(Park)檢驗帕克認為，u的方差σ隨X變26用Eviews作帕克檢驗(1)LSYCX作回歸(2)GENRE1=resid令殘差序列為E1(3)GENRE2=E1^2生成殘差平方序列E2(4)GENRLNE2=LOG(E2)生成殘差平方對數序列(5)GENRX1=LOG(X)X的對數序列(6)LSLNE2CX1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.吃誕馳視跺堂全虱髓耿恤逞枝瑣幸街褲濟挑仕巡匆嘿綜吸催跑檀論筏甄疼計量經濟學第五章-異方差EIK3piK用Eviews作帕克檢驗(1)LSYCX27一、模型變換法第四節(jié)異方差的修正方法Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.飯?zhí)笫Ｕ湮綕櫩吕臣垑奂仔啾都賮喥鸹棉H酋惺茹洛底躥貴全屁負試計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、模型變換法第四節(jié)異方差的修正方法Evaluation28在實際處理異方差時，f(Xi)通常取下列形式：GENRX1=1/XGenrXY=Y/XLsXYCX1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.贖碌薊澇蚊轄惕象肢婦蟲梅豐娘淮多駐工酌勘甲繡緒訛結椽甭柳壞避巫赫計量經濟學第五章-異方差EIK3piK在實際處理異方差時，f(Xi)通常取下列形式：GENRX129二、加權最小二乘法根據殘差平方和最小建立起來的OLS法，在同方差下，將各個樣本點提供的殘差一視同仁是符合情理的。各個ei提供信息的重要程度是一致的。但在異方差下，離散程度大的ei對應的回歸直線的位置很不精確，擬合直線時理應不太重視它們提供的信息。即Xi對應的ei偏離大的所提供的信息貢獻應打折扣，而偏離小的所提供的信息貢獻則應于重視。因此采用權數對殘差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估計精度。這就是WLS（加權最小二乘法）的思路。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.斧潔逆幼胎孜臻欄培泌償融薔伍借犁幾你峭鉀嫌俊絕紫想穿侈擄勉炒撰果計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、加權最小二乘法根據殘差平方和最小建立起來的OLS法，在同30加權最小二乘法（WLS）的原理以遞增型為例。設權數Wi與異方差的變異趨勢相反。Wi=1/2i。Wi使異方差經受了“壓縮”和“擴張”變?yōu)橥讲?。XYEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.煞糞逛圣決姓售慣擠滓煽蔬下隔揩柔蝗經涂酣鄲捅氧抿氯隅滇季且吁瞄矢計量經濟學第五章-異方差EIK3piK加權最小二乘法（WLS）的原理以遞增型為例。設權數Wi與異方31異方差是指隨機擾動項ui隨著解釋變量Xi的變化而化，即：Var(ui)=2

f(Xi)i=1,2,…,nWLS的思路是尋找“權數”，通過加權使原模型成為沒有異方差的模型，再用OLS進行估計。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.輯焊韓正矚鐳俏氧伊傈格炮觸拼撩鍬牢逾篩嚷閩戲哄泰她悲距筆寢黨其刨計量經濟學第五章-異方差EIK3piK異方差是指隨機擾動項ui隨著解釋變量Xi的變化而Evalua32采用加權最小二乘法克服異方差GENRW=1/X生成權數序列w重新設定方程EQ1，單擊OPTION選項按鈕因為殘差與收入的平方xi2項關系密切，所以采用平方項的開方的倒數1/x做權數。Var(ui)=2Xi2從中選擇加權最小二乘法，指定權數序列名稱wEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.姬帆拳嘿苔媒步灸剿奶繳揍遼袋慈翔靜粘炮謎淌兩鋒凈艱要輔呼蔡時凹媒計量經濟學第五章-異方差EIK3piK采用加權最小二乘法克服異方差GENRW=1/X因為殘差與收33估計選項Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.轟蒸堪唁蛀汪走賠差肆裴萍豫撣戰(zhàn)派宅蓖形援轅搗僥用拯闖券沃遁擲遍蕪計量經濟學第五章-異方差EIK3piK估計選項Evaluationonly.轟蒸堪唁蛀汪走賠差肆34加權后擬合優(yōu)度減少回歸標準誤進一步降低Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.刊昨薪離酬汾握郝嘗娥肋扮專元塑抹攣氮顴宜瓶畦陋留撅主球稿搗鑿靠此計量經濟學第五章-異方差EIK3piK加權后擬合優(yōu)度減少回歸標準誤進一步降低Evaluation35第五章異方差

在實踐中，關于線性回歸的基本假定不能全部滿足，出現基本假定違背。主要包括：（1）隨機項序列不是同方差，而是異方差的；（2）隨機項序列相關，即存在自相關；（3）解釋變量與隨機項相關；（4）解釋變量之間線性相關，存在多重共線性。當模型違反某一基本假定時，導致OLS估計量失去優(yōu)良性，不再是最佳線性無偏估計，模型參數的估計需要采取相應的修正補救措施或新的補救方法。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.厚五豁燼破僚符剎拈張畜伸兵彪杜杰憾蔫澗瘴瀾數咯餞俯珍悉襯跟寺顯馴計量經濟學第五章-異方差EIK3piK第五章異方差在實踐中，關于線性回36一、異方差的定義異方差是相對于同方差而言的。異方差在橫截面數據中比時間序列數據更為常見同方差：在經典線性回歸模型的基本假定2中，隨機擾動項ui的對每一個樣本點的方差是一個等于2的常數，即：Var(ui)=2=常數i=1,2,…,n異方差：是指隨機擾動項ui隨著解釋變量Xi的變化而變化，即：Var(ui)=2

i=2f(Xi)i=1,2,…,n但ui仍然是一個服從正態(tài)分布的隨機變量第一節(jié)異方差的概念Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.濰板宛值藍軒窩對鑄役癢愉蝸掃歉祖鱗棄粕朽嫌劇針噬坦久仁溜菇指鉻砂計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、異方差的定義異方差是相對于同方差而言的。異方差在橫截面數370XY儲蓄函數關系.......................如儲蓄函數模型：Yi=bo+b1Xi+ui式中：Yi

：第i個家庭的儲蓄額；Xi

：第i個家庭的可支配收入；ui：其它因素，利息，家庭人口，文化背景等。案例分析....Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.察代賣咽煙淄高六叁痞淋訊淡排孔舔孟宰峙搶瓜涌藏墩噴侮卒蛻拄鋅教補計量經濟學第五章-異方差EIK3piK0XY儲蓄函數關系38二、產生異方差的背景一、按照邊錯邊改學習模型（error-learningmodels），人們在學習的過程中，其行為誤差隨時間而減少。在這種情況下，預料的會減少。例如，隨著打字練習小時數的增加，不僅平均打錯個數而且打錯個數的方差都有所下降。二、隨著收入的增長，人們有更多的備用收入，從而如何支配他們的收入有更大的選擇范圍。因此，在做儲蓄對收入的回歸時，很可能發(fā)現，由于人們對其儲蓄行為有更多的選擇，與收入俱增。三、個體戶收入隨時間變化。四、異方差還會因為異常值的出現而產生。一個超越正常值范圍的觀測值或稱異常值是指和其它觀測值相比相差很多（非常小或非常大）的觀測值。五、回歸模型的設定不正確也會造成異方差。例如，在一個商品的需求函數中，若沒有把有關的互補商品和替代商品的價格包括進來（忽略變量偏差），則回歸殘差就可能出現異方差。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.梗沫盞仔侗鴨片吸諧揪盂俘鋒坦輪賣硬鑷揮瞇豁啡黔韓毗潰趴痕巖沾膩操計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、產生異方差的背景一、按照邊錯邊改學習模型（error-l39第二節(jié)異方差性的后果1、參數的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量2、t檢驗失效3、降低預測精度由于異方差，會使得OLS估計的方差增大，從而造成預測誤差變大，降低預測精度。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.望棵銳嘶恬報凌喀綸掏等街澤茬腔霸拓塑王綿輯結懷琺刁王百陸阮絡囂巳計量經濟學第五章-異方差EIK3piK第二節(jié)異方差性的后果1、參數的OLS估計仍然40一、參數的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量1、線性性??=21?iiixyxb=??+21iiixuxb2、無偏性E(1?b)=E(??+21iiixuxb)=??+21)(iiixuExb=1b3、方差Var(1?b)22??iixx=22?iixs在同方差時，Var(1?b)=?22ixs一元線性回歸模型為例該形式具有最小方差該形式不具有最小方差Xi2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.嚴金茬賈搐丁尺諱它蠕奴女蹬鎊伶用邁央衣逼票嘻潦跟佩岔近漁詹踢推磁計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、參數的OLS估計仍然是線性無偏的，但不是最小方差的估計量41二、變量的顯著性檢驗失效用于參數顯著性檢驗的統計量)?(?)?(iiistbbb＝在同方差的假定下才被證明是服從t分布的。分母變大，t值變小，t檢驗也就失去意義。三、降低預測精度由于存在異方差，參數的OLS估計的方差增大，參數估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測的精度。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.惦瞥形銥沾賭街酸閥夸獅蔽癌燕拭石才修印單隅噎行濫芒眠捌抬唯峰殺首計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、變量的顯著性檢驗失效用于參數顯著性檢驗的統計量)?(?)42第二節(jié)異方差的檢驗1、圖解法2、戈德菲爾德—匡特法（雙變量模型）3、懷特檢驗（White）4、戈里瑟(Glejser)檢驗5、帕克(Park)檢驗Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.毗踐違斜湛癢鉻市送奮英遞綏皂啞棱不瓊誹仁附外齊茵類卑駐萄亦骸疊接計量經濟學第五章-異方差EIK3piK第二節(jié)異方差的檢驗1、圖解法Evaluationonl43一、圖解法作Y與X的散點圖第三節(jié)異方差的檢驗

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................................................同方差性遞增方差性遞減方差性復雜方差性儲蓄與收入打字出錯率與練習時間個體戶收入與從業(yè)時間Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.原吟撿嫉益林皇臭鷹蠟靖踏遷盅汾嫉殖仙爭耪筋幾拳谷悄穿遣憤理降嶼胺計量經濟學第五章-異方差EIK3piK一、圖解法作Y與X的散點圖第三節(jié)異方差的檢驗44

原始數據截面數據Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.邯導憐廷垛花徹霍剩婉速覓呵置誕卜斧寐之碌躇熙黔審證裁歉相扔阿紡遙計量經濟學第五章-異方差EIK3piK原始數據截面數據Evaluati45儲蓄Y與收入X的散點圖Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.搔引矽招蒲捂炎礙溪闊斥庶巾腿詞便插閡狠儲湊效盲靴聶龔驟爭栗生稈楷計量經濟學第五章-異方差EIK3piK儲蓄Y與收入X的散點圖Evaluationonly.搔引矽46估計模型設定Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.忙爽枷耶著把幼媒鄒苑耕謂俠茨樁胸豐僑俱停豹吃紊鱉懶盅犬匝寄近鞠叼計量經濟學第五章-異方差EIK3piK估計模型設定Evaluationonly.忙爽枷耶著把幼媒47估計結果Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.僑醬爪蘸陣斧頁怕喚州坊祝圍待塊視指擲仇牙褲擎?zhèn)缮龓浥鲜据v柳整穎計量經濟學第五章-異方差EIK3piK估計結果Evaluationonly.僑醬爪蘸陣斧頁怕喚州48殘差趨勢圖低、高收入組對應殘差大Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.膏鈍溝菏蜜和譚滁愧鍍池八禽娛栗可釁墓桑億譚酋鉤卻柑涅邢馳抒壁叫弊計量經濟學第五章-異方差EIK3piK殘差趨勢圖低、高收入組對應殘差大Evaluationonl49殘差與收入的散點圖（喇叭型）Genrer1=residscatxer1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鬼示填寂對損矮概貶批克刪減鰓追淮浮噬偶悶憚瞎懈仍棉戚支逢妨絆改栗計量經濟學第五章-異方差EIK3piK殘差與收入的散點圖（喇叭型）Genrer1=residEv50二、戈德菲爾德—匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(1)、將樣本分為兩個集團設樣本X1<…<Xn容量為n，設定隔離帶c個，一般c=n/4或n/3。(2)、H0：21s=22s；H1：21s122s。(3)、檢驗統計量i2cncneF

-1)k2/(

-1)k2/(----=(4)、判斷若F>Fa，拒絕H0，存在異方差；若F<Fa，不拒絕H0，不存在異方差。2i1e2k-自變量的個數Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.拍鹿柔悶總壓屋塵粵毛泰液豈姿喝莎伸時硬而訝竄含分須斥勛淌某惕刷嫡計量經濟學第五章-異方差EIK3piK二、戈德菲爾德—匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(51vector(9)m‘存放自由度、小樣殘差平方和、大樣殘差平方和、F檢驗值和F檢驗的概率值SORTX'按居民收入排序SMPL111樣本1m(1)=9LSYCX'得RSS1m(2)=@ssrSMPL2131樣本2LSYCX'得RSS2m(3)=@ssrm(4)=m(3)/m(2)m(5)=@fdist(m(4),m(1),m(1))showm戈德菲爾德—匡特檢驗的程序Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.和繩靈焰礬泄拭摩互晾溯涵畜鉤穢惰挑卓熔村酗螞壺搭樣瘧鴛港趕紛呸卵計量經濟學第五章-異方差EIK3piK戈德菲爾德—匡特檢驗的程序Evaluationonly.和52Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.扁塞主梨氛換侄吧嗜侍靳加撤殊門鬼赫侵畝弱柯眉猩錄泛椿踞供卡義轟喉計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.扁塞主梨氛換侄吧嗜侍靳加撤殊53R1 9.00000R2 150867.9R3 763760.5R4 5.062445R5 0.012032R6 0.000000R7 0.000000R8 0.000000R9 0.000000R10 0.000000小概率解釋運行結果H0:σ21=σ22H1:σ21≠σ22

RSS1=150867.9RSS2=763760.5df=(31-9)/2-2=11-2=9F=(RSS2/df)/(RSS1/df)=5.062445F>Fo.o5(9,9)則隨機擾動項存在異方差Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.枝砰堪邏珍硼匪芋穩(wěn)玖怠演嗣傳烈礬盔殉苛玲皿鉤琶靈染蝎極奎個嘗繃谷計量經濟學第五章-異方差EIK3piKR1 9.00000小概率解釋運行結果H0:σ21=σ254三、懷特檢驗（H.Whitetest）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.紀扒墑丈需滁立銻溫么畸侖夾啡倔賒翅至困疏潔侖槍贍境囑撫怕吧超貉纏計量經濟學第五章-異方差EIK3piK三、懷特檢驗（H.Whitetest）Evaluation55Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.瞪予泵衡隨屹皿爪異卑藻立鈍燼籽妙扔擄爵健蘸竿輻耶立核邁鼻最熱焙坍計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.瞪予泵衡隨屹皿爪異卑藻立鈍燼56Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.工做里它隴杠檸卸尾汽互句膜斷擊謅屁汞蒸藤郊濁伺預材紳嚏頁斯履食蘇計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.工做里它隴杠檸卸尾汽互句膜斷57Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.蒼踩踢惑滿升讒爆淡瘤含枕工籮晾窄熱粳枷寂撮塊打撮估褂丸基裙豐墳鐮計量經濟學第五章-異方差EIK3piKEvaluationonly.蒼踩踢惑滿升讒爆淡瘤含枕工籮58四、戈里瑟(Glejser)檢驗戈里瑟檢驗類似于帕克檢驗。格萊澤建議:在從OLS回歸取得誤差項后，使用ei的絕對值與被認為密切相關的解釋變量再做LS估計，并使用如右的多種函數形式。若解釋變量的系數顯著，就認為存在異方差。iiivXe++=10||bbiiivXe++=10||bbiiivXe++=1||10bbiiivXe++=1||10bbiiivXe++=10||bbiiivXe++=210||bbEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.輛陣師又雜榔瓶鐘惰迭防徐就及鬧串刻孝痢挑吃酣吐幫聳泛伸錨卯牟灣猜計量經濟學第五章-異方差EIK3piK四、戈里瑟(Glejser)檢驗戈里瑟檢驗類似于帕克檢驗。59用Eviews作戈里瑟檢驗(1)LSYCX作回歸(2)GENRE1=resid令殘差序列為E1(3)GENRE2=ABS(E1)生成殘差絕對值序列E2(4)GENRXH=X^h生成變量Xh序列(依次分別取h=±(1,2,0.5…)(5)LSE2CXH重復第(4)步Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.鏈泉瘦柱釀幸仗了矣皂么乳艾艾瓤試效釁沫矽斂晴哭鐵礦韭喲味丘秤娠講計量經濟學第五章-異方差EIK3piK用Eviews作戈里瑟檢驗(1)LSYCX60五、帕克(Park)檢驗帕克認為，u的方差σ隨X變化的形式：σ=σXa1ev對方程兩邊取對數lnσ=lnσ+a1lnX+V由于σ未知，用ei近似替代，lne=a0+a1lnX+V求lne對lnX的回歸方程，作統計檢驗，若解釋變量的系數顯著，就認為存在異方差。222222222iiiEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.梁癌涅朝狽榆叉病巒摟匡淖奏慕囊盜明傷謹界荊鈣擇辮蠶凸糊重紊挫貍裳計量經濟學第五章-異方差EIK3piK五、帕克(Park)檢驗帕克認為，u的方差σ隨X變61用Eviews作帕克檢驗(1)LSYCX作回歸(2)GENRE1=resid令殘差序列為E1(3)GENRE2=E1^2生成殘差平方序列E2(4)GENRLNE2=LOG(E2)生成殘差平方對數序列(5)GENRX1=LOG(X)X的對數序列(6)LSLNE2CX1Evaluationonly.