勾股定理的應(yīng)用-最短路徑-課件2

17.2.2勾股定理的應(yīng)用求解幾何體的最短路經(jīng)第十七章勾股定理洪湖市第七中學(xué)向長(zhǎng)華17.2.2勾股定理的應(yīng)用第十七章勾股定理洪湖市第七中學(xué)1復(fù)習(xí)回顧：

1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)最短路徑，依據(jù)什么？?jī)牲c(diǎn)之間線段最短3、圓柱的側(cè)面展開圖是怎樣的了？復(fù)習(xí)回顧：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2

例1如圖在一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm,高AA′為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻想沿圓柱的側(cè)面從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

活動(dòng)一:BA

螞蟻怎么走最近?圓柱中的最值問題A′例1如圖在一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm,高AA′為43怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)ABAA′怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展其4例2:如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？

活動(dòng)二:長(zhǎng)方體中的最值問題例2:如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方5

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155練一練如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，61020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB207例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1正方體中的最值問題

活動(dòng)三:ABABC21分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.C例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方8找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖9左面和上面前面和上面前面和右面長(zhǎng)方體中的最值問題左面和上面前面和上面前面和右面長(zhǎng)方體中的最值問題101.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為(

)檢測(cè)題：2.如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）M1.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，113.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

檢測(cè)題:3.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABA1B1D12檢測(cè)題：4.如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）檢測(cè)題：4.如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞13圓柱中的最值問題有一圓形無蓋油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC練一練圓柱中的最值問題有一圓形無蓋油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為614臺(tái)階中的最值問題如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25臺(tái)階中的最值問題如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高15謝謝謝謝1617.2.2勾股定理的應(yīng)用求解幾何體的最短路經(jīng)第十七章勾股定理洪湖市第七中學(xué)向長(zhǎng)華17.2.2勾股定理的應(yīng)用第十七章勾股定理洪湖市第七中學(xué)17復(fù)習(xí)回顧：

1、勾股定理的文字及符號(hào)語言2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)最短路徑，依據(jù)什么？?jī)牲c(diǎn)之間線段最短3、圓柱的側(cè)面展開圖是怎樣的了？復(fù)習(xí)回顧：1、勾股定理的文字及符號(hào)語言18

例1如圖在一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm,高AA′為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻想沿圓柱的側(cè)面從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

活動(dòng)一:BA

螞蟻怎么走最近?圓柱中的最值問題A′例1如圖在一個(gè)底面周長(zhǎng)為20cm,高AA′為419怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)ABAA′怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展其20例2:如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？

活動(dòng)二:長(zhǎng)方體中的最值問題例2:如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方21

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155練一練如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，221020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2023例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1正方體中的最值問題

活動(dòng)三:ABABC21分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.C例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方24找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖25左面和上面前面和上面前面和右面長(zhǎng)方體中的最值問題左面和上面前面和上面前面和右面長(zhǎng)方體中的最值問題261.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為(

)檢測(cè)題：2.如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）M1.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，273.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

檢測(cè)題:3.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABA1B1D28檢測(cè)題：4.如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）檢測(cè)題：4.如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞29圓柱中的最值問題有一圓形無蓋油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(