三角形中位線和梯形中位線課件

三角形中位線和梯形中位線

(2)金塔鎮(zhèn)中學(xué)初三備課組CBAFED華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章證明27.5中位線三角形中位線和梯形中位線

(2)金塔鎮(zhèn)中學(xué)初三備課組CBAF12、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線。ABCDE鞏固練習(xí)2、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？2思考：

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形思考：（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是3思考：

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？（5）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形思考：（4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？4思考：

（7）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（8）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形思考：（7）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊5

有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

??梯形的中位線有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200c61、梯形中位線：

梯形兩腰中點的連線叫做梯形的中位線。ABDC

請同學(xué)們測量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜測出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？FE1、梯形中位線：梯形兩腰中點的連線叫做梯形的7梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖，在梯形ABCD中，AD

∥BC，點E、F分別是各對應(yīng)邊上的中點，其中，EF是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖8梯形的中位線

一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層為3根，中層為5根，下層為7根這三層鋼管之間有何關(guān)系呢?梯形的中位線一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層9ABDCFE2、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。問題：怎樣證明呢？ABDCFE2、梯形中位線定理梯形的中位線平行10梯形的中位線MN∥BCMN∥BE即：AM=BMAN=EN∠DAN=∠E∠AND=∠ENCDN=CNE證明：連結(jié)AN并延長，交BC的延長線于點EAD=CEMN=BE即：MN=(BC+CE)已知:如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求證：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）MN=(AD＋BC)

△ADN≌△ECNAD

∥BC即:AD

∥BE梯形的中位線MN∥BCMN∥BE即：AM=BM∠D11梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形中位線定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半12梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,高為6，下底＝

面積＝

一、填空：12601、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中位線EF分別交BD、AC于點M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，則EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm622梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,一、填空：13梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MN??梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與14梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MNAC＝MNMN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位線AD∥BCAC⊥BD∠ADO=∠1∠1=30°∠AOD=90°∠ADO=30°AO=ADCO=BCAO+CO=(AD+BC)即：AC=(AD+BC)同理：證明：梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與15梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MNAC＝MN證明：過點D作DE∥AC交BC延長于點EDE=BE即：MN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位線EAC=(AD+BC)DE∥ACAD∥BC即：AD∥CECE＝ADDE＝ACDE=(CE+BC)∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BD梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與16

有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

??有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200c17

正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長相等,那么和另一條底邊長也相等,這時四邊形的對邊平行且相等,這是平行四邊形而不是梯形.1.梯形的上底長8cm,下底長10cm,則中位線長_______;

梯形的上底長8cm,中位線長10cm,則下底長_______.2.梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等?為什么?

練習(xí)正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長相等18≌∠∥△

根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。設(shè)AD=AB=DC=x，則BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周長為50㎝.121232簡要分析：

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位線，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周長.ABFDECG≌∠∥△根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=19

如圖，等腰梯形ABCD的兩條對角線互相垂直,EF為中位線,DH是梯形的高.求證:EF=DH.GFABDCEH略證:

過點D作AC的平行線,交BC的延長線于G.則△BDC為等腰直角三角形,四邊形ACGD為平行四邊形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思維拓展分析：過點D作AC的平行線,交BC的延長線于G.如圖，等腰梯形ABCD的兩條對角線互相垂直,20小結(jié)：

連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。①證明平行問題用途②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2小結(jié)：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位212.梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì),它也象三角形中位線定理那樣,在同一個題設(shè)中有兩個結(jié)論,應(yīng)用時視具體要求選用結(jié)論.小結(jié)1.從梯形中位線公式EF=(BC+AD)可以看出,當(dāng)AD變?yōu)橐稽c時,其長度為0,這時公式變?yōu)镋F=(BC+0)=BC,這就是三角形中位線公式,從這一點又體現(xiàn)了這兩個定理的聯(lián)系.1212122.梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì),它也象三角形中位線定222、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線。ABCDE鞏固練習(xí)2、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？23思考：

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形思考：（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是241、梯形中位線：

梯形兩腰中點的連線叫做梯形的中位線。ABDC

請同學(xué)們測量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜測出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？FE1、梯形中位線：梯形兩腰中點的連線叫做梯形的25梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖，在梯形ABCD中，AD

∥BC，點E、F分別是各對應(yīng)邊上的中點，其中，EF是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖26梯形的中位線

一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層為3根，中層為5根，下層為7根這三層鋼管之間有何關(guān)系呢?梯形的中位線一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層272.梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì),它也象三角形中位線定理那樣,在同一個題設(shè)中有兩個結(jié)論,應(yīng)用時視具體要求選用結(jié)論.小結(jié)1.從梯形中位線公式EF=(BC+AD)可以看出,當(dāng)AD變?yōu)橐稽c時,其長度為0,這時公式變?yōu)镋F=(BC+0)=BC,這就是三角形中位線公式,從這一點又體現(xiàn)了這兩個定理的聯(lián)系.1212122.梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì),它也象三角形中位線定28三角形中位線和梯形中位線

(2)金塔鎮(zhèn)中學(xué)初三備課組CBAFED華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章證明27.5中位線三角形中位線和梯形中位線

(2)金塔鎮(zhèn)中學(xué)初三備課組CBAF292、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線。ABCDE鞏固練習(xí)2、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？30思考：

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形思考：（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是31思考：

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？（5）順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形思考：（4）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？32思考：

（7）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（8）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形思考：（7）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊33

有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

??梯形的中位線有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200c341、梯形中位線：

梯形兩腰中點的連線叫做梯形的中位線。ABDC

請同學(xué)們測量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜測出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？FE1、梯形中位線：梯形兩腰中點的連線叫做梯形的35梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖，在梯形ABCD中，AD

∥BC，點E、F分別是各對應(yīng)邊上的中點，其中，EF是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線已知：如圖36梯形的中位線

一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層為3根，中層為5根，下層為7根這三層鋼管之間有何關(guān)系呢?梯形的中位線一堆粗細均勻的鋼管，堆成三層，上層37ABDCFE2、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。問題：怎樣證明呢？ABDCFE2、梯形中位線定理梯形的中位線平行38梯形的中位線MN∥BCMN∥BE即：AM=BMAN=EN∠DAN=∠E∠AND=∠ENCDN=CNE證明：連結(jié)AN并延長，交BC的延長線于點EAD=CEMN=BE即：MN=(BC+CE)已知:如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求證：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）MN=(AD＋BC)

△ADN≌△ECNAD

∥BC即:AD

∥BE梯形的中位線MN∥BCMN∥BE即：AM=BM∠D39梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形中位線定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半40梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,高為6，下底＝

面積＝

一、填空：12601、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中位線EF分別交BD、AC于點M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，則EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm622梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,一、填空：41梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MN??梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與42梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MNAC＝MNMN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位線AD∥BCAC⊥BD∠ADO=∠1∠1=30°∠AOD=90°∠ADO=30°AO=ADCO=BCAO+CO=(AD+BC)即：AC=(AD+BC)同理：證明：梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與43梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于點O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MNAC＝MN證明：過點D作DE∥AC交BC延長于點EDE=BE即：MN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位線EAC=(AD+BC)DE∥ACAD∥BC即：AD∥CECE＝ADDE＝ACDE=(CE+BC)∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BD梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與44

有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm，求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離相等）

??有一個木匠想制作一個木梯，共需5根橫木共200c45

正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長相等,那么和另一條底邊長也相等,這時四邊形的對邊平行且相等,這是平行四邊形而不是梯形.1.梯形的上底長8cm,下底長10cm,則中位線長_______;

梯形的上底長8cm,中位線長10cm,則下底長_______.2.梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等?為什么?

練習(xí)正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長相等46≌∠∥△

根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。設(shè)AD=AB=DC=x，則BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周長為50㎝.121232簡要分析：

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位線，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周長.ABFDECG≌∠∥△根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=47

如圖，等腰梯形ABCD的兩條對角線互相垂直,EF為中位線,DH是梯形的高.求證:EF=DH.GFABDCEH略證:

過點D作AC的平行線,交BC的延長線于G.則△BDC為等腰直角三角形,四邊形ACGD為平行四邊形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思維拓展分析：過點D作AC的平行線,交BC的延長線于G.如圖，等腰梯形ABCD的兩條對角線互相垂直,48小結(jié)：

連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。①證明平行問題用途②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2小結(jié)：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位492.梯形中位線定理是梯形的一個重要性質(zhì),它也象三角形中位線定理那樣,在同一個題設(shè)中有兩個結(jié)論,應(yīng)用時視具體要求選用結(jié)論.小結(jié)1.從梯形中位線公式EF=(BC+AD)可以看出,當(dāng)AD變?yōu)橐稽c時,其長度為0,這時