304二次函數(shù)的應(yīng)用第三課時-冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件

30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)冀教版九下第三課時將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)冀教版九下第三1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)題意求出二次函數(shù).2.根據(jù)給定的函數(shù)值，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.3.根據(jù)給定的函數(shù)值的范圍，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或不等式組求解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)題意求出二次函數(shù).2創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離.剎車距離是分析和處理道路交通事故的一個重要因素.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后3創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方，同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了.事后經(jīng)過現(xiàn)場勘察，測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，當(dāng)小于12m.根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙=x.

請你對這個案例進行分析，判斷事故的責(zé)任在哪一方？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課甲、乙兩車在限速為40km/h的濕4新課學(xué)習(xí)分析：根據(jù)剎車距離，求出兩車的行駛速度，判斷是否超速.即由y的值或y的取值范圍，求出x的值或x的取值范圍.解：由題意，s甲=0.1x+0.01x2，甲車剎車前的行駛速度就是當(dāng)甲車的剎車距離為12m時的車速，即

0.1x+0.01x2=12

解得x=30或x=－40（舍去）所以甲車剎車前的行駛速度為30km/h，小于限速值40km/h故甲車沒有違章超速.轉(zhuǎn)化為一元二次方程解決問題新課學(xué)習(xí)分析：根據(jù)剎車距離，求出兩車的行駛速度，判斷是否超速5新課學(xué)習(xí)乙車剎車前的行駛速度范圍為40km/h＜

x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙車違章超速；

由題意，s乙=x，乙車剎車前的行駛速度就是當(dāng)乙車的剎車距離為10m到12m時的車速，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解決問題新課學(xué)習(xí)乙車剎車前的行駛速度范圍為40km/h＜x＜48k6新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、乙車的剎車距離的范圍？從而直接用剎車距離判斷兩車是否超速？x=-5(40,20)●●(0,0)甲的剎車距離為12m,因此甲沒有超速.新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、7新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、乙車的剎車距離的范圍？從而直接用剎車距離判斷兩車是否超速？乙的剎車距離超過了10m,因此乙超速了.新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、8歸納總結(jié)

同樣，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的某一個函數(shù)值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m確定與它對應(yīng)的x的值.即將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題.

當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的某一個函數(shù)值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m確定與它對應(yīng)的x的值.即將一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題.

函數(shù)與方程的關(guān)系歸納總結(jié)同樣，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的某一9鞏固練習(xí)

1.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？鞏固練習(xí)1.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的10鞏固練習(xí)解：設(shè)銷售單價為x元/千克，月銷售利潤為y元.y=(x-40)[500-10(x-50)]

=－10x2＋1400x－40000把y=8000代入，得－10x2＋1400x－40000=8000解得x1＝60，x2＝80．∵月銷售成本不超過10000元∴40×[500-10（x-50)]≤10000解得，x≥75∴取x=80答：月銷售單價應(yīng)定為80元/千克.鞏固練習(xí)解：設(shè)銷售單價為x元/千克，月銷售利潤為y元.把y=11典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.（1）CF的長可能等于嗎？問題一：圖中出現(xiàn)了幾何中常見的什么基本型？問題二：題中出現(xiàn)“K”形，一般會用到什么知識？問題三：在一元二次方程章節(jié)，我們是如何處理“能不能”的問題的？K型相似方程有沒有根，即利用根的判別式典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD12典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.（1）CF的長可能等于嗎？解：設(shè)BE=x,CE=1-x.又∵∠ABE=∠ECF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.321∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠2.∴方程沒有實數(shù)根方法一典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD13典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.（1）CF的長可能等于嗎？解：設(shè)BE=x,CF=y.與方法一相同，可證△ABE∽△ECF即方法二(0＜x＜1)∵a=-1＜0,拋物線開口向下典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD14典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.解：由題意得即解得∴當(dāng)BE的長為或時，CF的長為

.典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD15歸納總結(jié)

1.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的某一個函數(shù)值y=m,就得到一元二次方程ax2+bx+c=m.則將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題.就可以用一元二次方程的知識解決問題，如：解方程、根的判別式等等.

例1反思

2.可以利用相似的知識得到二次函數(shù)的表達式.

歸納總結(jié)1.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的某一個16鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果點P、Q同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，四邊形APQC的為112c㎡.PQCBA設(shè)經(jīng)過x秒，四邊形APQC的面積為112c㎡答案：∴經(jīng)過2秒或4秒，四邊形APQC的面積為112c㎡.鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm17鞏固練習(xí)2.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果點P、Q同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，四邊形APQC的面積最小.PQCBA設(shè)經(jīng)過x秒，四邊形APQC的面積為yc㎡答案：∵a=4＞0,∴當(dāng)x=3時，y有最小值.∴經(jīng)過3秒，四邊形APQC的面積最小.鞏固練習(xí)2.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm18典例精析例2

如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使H在AD上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M.思考：（2）用函數(shù)解決最值時，首先要解決什么問題？利用函數(shù)解決最值的問題.HGFEDCBAM求矩形EFGH的最大值.（1）通常我們會怎樣解決“最大”的問題？確定函數(shù)的表達式.（3）在本題中，需要確定什么樣的函數(shù)表達式？以矩形邊長為自變量，面積為函數(shù)的表達式.典例精析例2如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=119典例精析例2

如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使H在AD上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M.解：設(shè)HG為xcm,矩形EFGH的面積為yc㎡.求矩形EFGH的最大值.由題得，HG∥BC∴△AHG∽△ABCHGFEDCBAM典例精析例2如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=120典例精析例2

如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使H在AD上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M.求矩形EFGH的最大值.HGFEDCBAM∴當(dāng)x=60時，y有最大值為4800.即矩形EFGH的最大值為4800c㎡.典例精析例2如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=121歸納總結(jié)

1.求最值往往用函數(shù)來解決，求哪個數(shù)量的最大或最小值，就需要列出以這個數(shù)量為函數(shù)的表達式，再用函數(shù)的頂點坐標(biāo)或增減性解決問題.

例2反思

2.與圖形相關(guān)的函數(shù)問題，往往會和以前的相似知識相聯(lián)系.

歸納總結(jié)1.求最值往往用函數(shù)來解決，求哪個數(shù)量的最大22課堂小測1.一人乘雪橇沿一條直線形的斜坡滑下，滑下的路程sm與下滑的時間滿足關(guān)系式s=10t+t2，當(dāng)滑下的路程為200m時，所用的時間為

.2.一根高2m的標(biāo)桿直立在水平地面上，某時測得這根標(biāo)桿的影長為3m，同一時刻測得一幢大樓的影子長xm，設(shè)這幢大樓的高度為ym，則y與x之間的關(guān)系式為

.當(dāng)x=24m時，這幢大樓的高度為

.10s16課堂小測1.一人乘雪橇沿一條直線形的斜坡滑下，滑下的路程sm23課堂小測

3.一個滑雪者從85m長的山坡滑下，滑行的距離為S（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是S=1.8t+0.064t2，他通過這段山坡需要多長時間？

解：由題意得，S=8585=1.8t+0.064t2解方程得：t1=25或t2=－53.125（不合題意，舍去）所以，他通過這段山坡需要25秒的時間課堂小測3.一個滑雪者從85m長的山坡滑下，滑行的距離為S24課堂小結(jié)當(dāng)已知某個二次函數(shù)的函數(shù)值y=m,求對應(yīng)的x的值的基本方法：1.根據(jù)題意先確定這個二次函數(shù)的解析式

y=ax2

+

bx+c；2.令y=m，構(gòu)成ax2

+

bx+c=m的一元二次方程；3.再解一元二次方程，求出符合題意的x的值.

如果給出的是函數(shù)值y的范圍，則二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)換化成一元二次不等式或一元二次不等式組求解.課堂小結(jié)當(dāng)已知某個二次函數(shù)的函數(shù)值y=m,求對應(yīng)的x的25同學(xué)們再見同學(xué)們再見2630.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)冀教版九下第三課時將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)冀教版九下第三27學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)題意求出二次函數(shù).2.根據(jù)給定的函數(shù)值，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.3.根據(jù)給定的函數(shù)值的范圍，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或不等式組求解.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)題意求出二次函數(shù).28創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離.剎車距離是分析和處理道路交通事故的一個重要因素.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后29創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方，同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了.事后經(jīng)過現(xiàn)場勘察，測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，當(dāng)小于12m.根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙=x.

請你對這個案例進行分析，判斷事故的責(zé)任在哪一方？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課甲、乙兩車在限速為40km/h的濕30新課學(xué)習(xí)分析：根據(jù)剎車距離，求出兩車的行駛速度，判斷是否超速.即由y的值或y的取值范圍，求出x的值或x的取值范圍.解：由題意，s甲=0.1x+0.01x2，甲車剎車前的行駛速度就是當(dāng)甲車的剎車距離為12m時的車速，即

0.1x+0.01x2=12

解得x=30或x=－40（舍去）所以甲車剎車前的行駛速度為30km/h，小于限速值40km/h故甲車沒有違章超速.轉(zhuǎn)化為一元二次方程解決問題新課學(xué)習(xí)分析：根據(jù)剎車距離，求出兩車的行駛速度，判斷是否超速31新課學(xué)習(xí)乙車剎車前的行駛速度范圍為40km/h＜

x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙車違章超速；

由題意，s乙=x，乙車剎車前的行駛速度就是當(dāng)乙車的剎車距離為10m到12m時的車速，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解決問題新課學(xué)習(xí)乙車剎車前的行駛速度范圍為40km/h＜x＜48k32新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、乙車的剎車距離的范圍？從而直接用剎車距離判斷兩車是否超速？x=-5(40,20)●●(0,0)甲的剎車距離為12m,因此甲沒有超速.新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、33新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、乙車的剎車距離的范圍？從而直接用剎車距離判斷兩車是否超速？乙的剎車距離超過了10m,因此乙超速了.新課學(xué)習(xí)探究：在限速40km/h的前提下，能不能計算出甲車、34歸納總結(jié)

同樣，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的某一個函數(shù)值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m確定與它對應(yīng)的x的值.即將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題.

當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的某一個函數(shù)值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m確定與它對應(yīng)的x的值.即將一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題.

函數(shù)與方程的關(guān)系歸納總結(jié)同樣，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的某一35鞏固練習(xí)

1.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？鞏固練習(xí)1.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的36鞏固練習(xí)解：設(shè)銷售單價為x元/千克，月銷售利潤為y元.y=(x-40)[500-10(x-50)]

=－10x2＋1400x－40000把y=8000代入，得－10x2＋1400x－40000=8000解得x1＝60，x2＝80．∵月銷售成本不超過10000元∴40×[500-10（x-50)]≤10000解得，x≥75∴取x=80答：月銷售單價應(yīng)定為80元/千克.鞏固練習(xí)解：設(shè)銷售單價為x元/千克，月銷售利潤為y元.把y=37典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.（1）CF的長可能等于嗎？問題一：圖中出現(xiàn)了幾何中常見的什么基本型？問題二：題中出現(xiàn)“K”形，一般會用到什么知識？問題三：在一元二次方程章節(jié)，我們是如何處理“能不能”的問題的？K型相似方程有沒有根，即利用根的判別式典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD38典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.（1）CF的長可能等于嗎？解：設(shè)BE=x,CE=1-x.又∵∠ABE=∠ECF,∴Rt△ABE∽Rt△ECF.321∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠2.∴方程沒有實數(shù)根方法一典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD39典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.（1）CF的長可能等于嗎？解：設(shè)BE=x,CF=y.與方法一相同，可證△ABE∽△ECF即方法二(0＜x＜1)∵a=-1＜0,拋物線開口向下典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD40典例精析ABDCEF例1

如圖，已知邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上有一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F.解：由題意得即解得∴當(dāng)BE的長為或時，CF的長為

.典例精析ABDCEF例1如圖，已知邊長為1的正方形ABCD41歸納總結(jié)

1.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的某一個函數(shù)值y=m,就得到一元二次方程ax2+bx+c=m.則將二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題.就可以用一元二次方程的知識解決問題，如：解方程、根的判別式等等.

例1反思

2.可以利用相似的知識得到二次函數(shù)的表達式.

歸納總結(jié)1.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的某一個42鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果點P、Q同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，四邊形APQC的為112c㎡.PQCBA設(shè)經(jīng)過x秒，四邊形APQC的面積為112c㎡答案：∴經(jīng)過2秒或4秒，四邊形APQC的面積為112c㎡.鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm43鞏固練習(xí)2.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果點P、Q同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，四邊形APQC的面積最小.PQCBA設(shè)經(jīng)過x秒，四邊形APQC的面積為yc㎡答案：∵a=4＞0,∴當(dāng)x=3時，y有最小值.∴經(jīng)過3秒，四邊形APQC的面積最小.鞏固練習(xí)2.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm44典例精析例2

如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使H在AD上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M.思考：（2）用函數(shù)解決最值時，首先要解決什么問題？利用函數(shù)解決最值的問題.HGFEDCBAM求矩形EFGH的最大值.（1）通常我們會怎樣解決“最大”的問題？確定函數(shù)的表達式.（3）在本題中，需要確定什么樣的函數(shù)表達式？以矩形邊長為自變量，面積為函數(shù)的表達式.典例精析例2如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=145典例精析例2

如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使H在AD上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M.解：設(shè)HG為xcm,矩形EFGH的面積為yc㎡.求矩形EFGH的最大值.由題得，HG∥BC∴△AHG∽△ABCHGFEDCBAM典例精析例2如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=146典例精析例2

如圖，△ABC是一塊鐵皮余料，已知底邊BC=160cm,高AD=120cm.在鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使H