維納過程及其應(yīng)用教學(xué)文案

維納過程及其應(yīng)用精品資料精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝11目錄摘要：本文敘述了維納過程的基本定義和概念，并介紹了維納過程的特點(diǎn)和性質(zhì)以及與維納過程有關(guān)的在生活中的應(yīng)用。通過對股票價格的行為模式的理論分析，可以看出維納過程作為隨機(jī)過程中的一個具體模型在生活中是有重要意義的。通過對在維納過程下，四種常用的死力解析形式的分析，可以看出維納過程對保險實(shí)務(wù)有一定的理論指導(dǎo)意義。 0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".引言 2..\o"CurrentDocument".維納過程 2..獨(dú)立增量過程 2.維納過程的定義 3.維納過程的特點(diǎn) 3.維納過程的性質(zhì) 4.維納過程在區(qū)間［t,s］上加權(quán)線性組合 6\o"CurrentDocument".維納過程的應(yīng)用 .6.股票價格的行為模式 6.維納過程下四種死力假設(shè)的增額壽險精算模型 11\o"CurrentDocument".結(jié)束語 15\o"CurrentDocument"考文獻(xiàn) 1.6精品資料精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝我們分析可知，當(dāng)b(t)bt時，保險金額逐年遞增，就可得到保額逐年增加的壽險；同理，當(dāng)b(t)=e74，保險金額以指數(shù)的形式增長，得到的是保額按指數(shù)增長的增額壽險；當(dāng)b(t)tk(k2,3,)時，保險金額以幾何形式增長，得到的是保額按幾何增長的增額壽險。我們將上述 b(t)的表達(dá)式依次代入定繳純保費(fèi)的公式中便可得到各種增額壽險的精算模型。常用的四種死力解析形式Gompertz形式在這種形式下，uxBCx(x0),其中B>0,C1。所以可以推出B B (1Cx) tCx(1Cx)

s(x)elnC,有tpx“tBCXelnC 。deMoinre形式1在這種形式下，ux (0x),其中 是極限年齡。所以可以推出xTOC\o"1-5"\h\zx s(xt) 1s(x)1一,又tpx——,從而得tpxuxt 。s(x) x(3)Makeham形式在這種形式下，u(x)ABCx,(x0)其中B>0,C1,AB。所以可以推出Bx

Ax—(Cx1)s(x)elnC。(4)Weibull形式在這種形式下，uxkxn(x0)其中k0,n0。所以可以推出s(x)exp{—k—xnn11}。3.2.3維納過程下不同死力假設(shè)的變額壽險精算模型0,r(t)表示維若利息力累計(jì)函數(shù)是 y(t)ln(1t)r(t),其中 是常數(shù),納過程，則r(t)~N(0,2(t))o因此有r(t)0,r(t)表示維fr(t)(s)12 (t)s2-22(t)e所以有E(e「⑴)——12 ⑴s222(t)eeds1e，22(t)在維納過程下n年的定繳純保費(fèi)是:Ax1n E(Zt)y(t)E(e )b(t)tPxUx1dtn0exXln(1t))E(e「⑴)b(t)tPxUxRtb(t)tPxUxidt(1)Gompertz形式下各種增額壽險定繳純保費(fèi)‘一.‘, xtMc在這種形式下有tpxuxtdt BCelnC(1Ct)所以Ax1n1-e2t(t)b(t)tPxUxtdt1e2Bx(t)標(biāo)C(1Ct) xtb(t)BCdt當(dāng)b(t)t時,Ajn(b1tg2(t)Bxt

一Cx(1Ct)lnCBCxtdt當(dāng)b(t)en時,Ax1n1 2e22(t)Bxt—Cx(1Ct)lnCnxtBCxtdt當(dāng)b(t).k,t時,Ax1t-tke

t2B(t)RC(1Ct)xtBCxtdt⑵deMoinre形式下各種增額壽險的定繳純保費(fèi)在這種形式下,PxUxtAx1n1-e2t(t)b(t)tPxUxtdt2(t)b(t)dt當(dāng)b(t)bt時,Ax1n2(t)(bt)dt當(dāng)b(t)en時，有Ax1n1-e2t2(t)ndt當(dāng)b(t)tk時，有Ax1n122-e2t⑴ktkdt(3)Makeham形式下各種增額壽險的定繳純保費(fèi)在這種形式下，tpxuxt(ABCxt)eAt_B_C

lnCx(1Ct)所以有Ax—e21t(t)b⑴tPxUxtdtn10r-1-e2t2B2⑴^CCx(1Ct)b(t)(ABCxt)dt當(dāng)b(t)t時,有Ax1n1-e2t2(t)B

—C

lnC(1Ct)(bt)(ABCxt)dt當(dāng)b(t)n_e時，有Ax1n011-e2t2(t)-AclnC(1Ct)n(ABCxt)dt當(dāng)b(t)tk時，有Ax1n1-e2t2(t)B ClnC(1Ct)ktk(ABCxt)dt(4)Weibull形式下各種增額壽險的定繳純保費(fèi)在這種形式下，tpxuxtk(xt)nek(n1)[x(x1)1]所以有Ax1n1221o2—et(t)b⑴tPxUx1dt1-e2tBx(t)RC(1Ct)b(t)k(xt)nek(n1)[xn1(x1)n1]dt當(dāng)b(t)t時,當(dāng)b(t)當(dāng)b(t)Ax1n1-e2tBx(t)RC(1Ct)(bt)k(xt)nek(n1)[xn1(x1)n1]dt時，有Ax1n1-e2t22B22(t)ClnC(1Ct)n k(n1)[xn1(x1)n1]k(xt)e 出,kr，t時，有AJAJn22Bext-e2 ln"C tkk(xt)nek(n1)[x(x1)]dt把以上式子中的積分上限改為純保費(fèi)的計(jì)算公式。表示極限年齡），便可得到相對應(yīng)的終身壽險的定繳4.結(jié)束語本文詳細(xì)介紹了隨機(jī)過程中的維納過程的概念及其基本定義，并且介紹了和維納過程有關(guān)的幾個實(shí)例，在生活中運(yùn)用維納過程的基本原理詳細(xì)分析了股票價格的行為模式，從而在一定程度上能夠使我們客觀的了解股市中股票價格的波動走勢；其次，我們假定利息力累計(jì)函數(shù)遵循維納過程，在此前提下，給出了常見的四種死力解析表達(dá)式的增額壽險精算模型，得出了在這些條件下年定期壽險的定繳純保費(fèi)的計(jì)算公式，對保險實(shí)務(wù)有一定的指導(dǎo)意義。通過以上例子看出，生活中的很多問題可以用數(shù)學(xué)的方法來解決，我們要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來思考問題、分析問題和處理問題，從而得到更加清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識。這樣不僅可以提高我們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，而且還能提高我們做事效率，讓生活變得更加美好。參考文獻(xiàn)[1]魏宗舒，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》 [M],高等教育出版社，1983年版[2]盛驟謝式千潘承毅，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[M],高等教育出版社，2008年版[3]趙攀維納過程在加權(quán)線性組合下的若干結(jié)果 [D]安徽大學(xué)，2006:1-2[4]貝多廣 《證券經(jīng)濟(jì)理論》[M], 上海人民出版社， 1995年版[5]胡繼之于華 影響股市價格波動若干因素的實(shí)證分析 [J] 《中國社會科學(xué)》，1999[6]盧仿先曾慶五編著.《壽險精算數(shù)學(xué)》[M]南開大學(xué)出版社，2000[7]王傳玉 一維隨機(jī)利率的壽險模型 [J]延安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2005[8]王曉燕臧振春隨機(jī)貼現(xiàn)因子下的純保費(fèi)精算 [J]. 《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》，2006LiuBaoding.Fuzzyprocess,hybridprocessanduncertainprocess[J].JournalOfUncertainSystems,2008,(01):3-16.EdgarE.pet