大一下-物理普通

第七章波動振動在空間的傳播過程—波動。不同種類的波其產(chǎn)生和傳播的機制不同，但有著波動的共性：有相似的波動方程，有反射、折射、干涉、衍射等波動性。機械振動在彈性介質中的傳播—機械波。電磁震蕩在空間的傳播—電磁波。本章主要討論機械波。(1)平面簡諧波方程（波函數(shù)）；(2)波的能量和能流密度；(3)

波的干涉和駐波；(4)

多普勒效應。主要內容：§7-1

機械波的產(chǎn)生和傳播波源（振源）：波動的形式和能量的來源。1、產(chǎn)生機械波的必要條件：彈性介質：機械波只能在介質（氣體、液體、固體）中傳播。介質內各質元間當有相對位移時，能互相施以彈性恢復力，使各質元能在平衡位置附近按波源的形式振動，并將波源的振動形式（和能量）傳播開去。2、橫波和縱波：橫波—介質中質元的振動方向垂直于波的傳播方向?？v波—介質中質元的振動方向平行于波的傳播方向。如：繩波如：聲波橫波只能在固體中傳播。縱波可在任何介質中傳播。水面波—水表面除受張（壓）應力外，還受重力和表面張力的作用。水面波為橫波和縱波的疊加。波傳播的是振動的狀態(tài)和能量，而不是質量。橫波演示縱波演示3、波線和波面：波線—沿波的傳播方向所畫的射線。在各向同性的均勻介質中，波線恒與波面垂直。波面—介質中振動相位相同的點所構成的面。球面波傳到足夠遠時，在一小范圍內可看作平面波。（如：傳到地球上的太陽光波）波線波面（波陣面）波前波前波面（波陣面）波線平面波球面波4、波長、周期、頻率、波速：波長λ—同一波線上相位差為2π的兩質元間的距離。周期T—波傳播一個波長的距離所需要的時間。頻率ν—單位時間內傳出的完整波形的個數(shù)。波速（相速）u—單位時間內，某振動狀態(tài)（相位）傳播的距離。波的周期、頻率和波源的相同。波速的大小決定于彈性介質的性質，與波源無關。固體中：張緊的軟繩中：波的頻率決定于波源，波速決定于介質。所以：G：固體的切變彈性模量Y：固體的楊氏彈性模量流體中：B：流體的容變彈性模量T：張力；μ：質量線密度空氣中的聲波：同一列波在不同介質中的波長不同?！?-2

平面簡諧波及其波動方程

最簡單、最基本的波動形式稱為簡諧波。簡諧波：介質中各質元作余弦（或正弦）運動的波。任意復雜的波總可以表示為若干簡諧波的疊加。波面為平面且向前傳播的簡諧波稱為平面簡諧行波。本節(jié)討論均勻無限大、無吸收（沒有能量損失）介質中平面簡諧波的表達式。yxo1、平面簡諧波方程：設平面簡諧波以波速u沿波線x傳播。波線上o點的振動方程為：波從o點傳到p點需要時間：即p點質元t時刻的振動狀態(tài)（相位）為o點質元t-Δt時刻的振動狀態(tài)（相位）。p點質元的振動方程：稱為（沿x正向傳播的）平面簡諧波方程或波函數(shù)。upx若波沿x軸負方向傳播，則波函數(shù)為：若o點質元振動初相位φ≠0，則波函數(shù)為：考慮到：和波函數(shù)還可寫成：2、對波函數(shù)的討論：(1)當x一定時，波函數(shù)為x點處質元的振動方程：式中：為x點處質元的振動初相位。而：為x點處振動落后于o點處振動的相位。位移—時間圖上相鄰兩個同相點的間隔即為周期T。ytoT(2)當t一定時，波函數(shù)為t時刻各質元的位移分布情況：波形圖（照片）波形圖上相鄰同相位點的間隔為波長λ。同一時刻t，同一波線上x1、x2兩點處振動的相位差：Δx=x2-x1稱為波程差。yxoux2λtx1(3)當t、x都變化時，波函數(shù)表示波線上所有質元的位移隨時間的變化情況。（電影）實線：t時刻波形。虛線：時刻波形。整個波形隨時間向x正方向運動→行波yxoutt+T/4例7-1例7-1：聲波：ν=3000Hz，u=1560m/s，沿一波線從A傳播到B。Δx=AB=0.13m。求：(1)波的周期和波長；(2)B點振動比A點落后多少時間；(3)A、B兩點的相位差；(4)若A=0.1mm,則波線上各質元振動速度的最大值為多少？(1)

波的傳播速度與介質中質元的振動速度是兩個(2)(3)(4)不相同的概念。例7-2例7-2：沿x軸正向傳播的平面簡諧波：u=1.0m/s，x=0點處質元的振動方程為y0=0.1cos(πt+φ)(m)，t=0時，該質元振動速度υ0=0.1π(m/s)

。求：(1)波動表達式；(2)t=1s時，x軸上各質元的位移分布；(3)x=0.5m處質元的振動方程。(1)x=0處質元振動的速度：t=0時：x=0處質元的振動方程：波函數(shù)：(2)t=1s時：y/mx/mo0.1123(3)x=0.5m處質元的振動方程：習題7-12習題7-12：一正弦橫波沿一張緊的弦從左向右傳播，A=10cm,λ=200cm,u=100cm/s。t=0時，弦左端經(jīng)平衡位置向下運動。求：(1)弦左端振動方程；(2)波函數(shù)；(3)x=150cm處質元的振動方程；(4)弦上質點的最大振動速度；(5)t=3.25s時，x=150cm處質元的位移和速度。(1)設弦左端的振動方程為：由題設條件：所以：(2)波函數(shù)：(3)x=150cm處質元的振動方程為：(4)弦上質點的最大振動速度：(5)t=3.25s，x=150cm處質元的位移和速度為：§7-3

波的能量和能流密度1、波的能量、能量密度：設一列簡諧縱波沿均勻細桿傳播，波的表達式：細桿上任取體積元ΔV=SΔx，其質量為Δm=ρΔV。動能：勢能：機械能（不守恒）：波的能量密度：單位體積介質內的能量。波的平均能量密度：能量密度在一個周期內的平均值。Ek、Ep隨時間周期性變化且Ek=Ep。它們同時達到最大值(過平衡位置時)；同時為零(最大位移時)，介質內任一體積元的機械能不守恒。E增大時，體積元從一側吸收能量；E減小時，從另一側輸出能量，從而實現(xiàn)能量的傳遞。2、波的能流、能流密度：ΔSu能流：單位時間內通過某一面積的波的能量。平均能流：能流密度（波的強度）：通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能流。單位：或：3、聲強和聲強級：聲波的能流密度稱為聲強。正常聽覺反應的聲強范圍（ν=1000Hz）：響度：人耳對聲音強弱的主觀感覺。最低（聞域）：最高（痛感域）：響度大致正比于聲強的對數(shù)。聲強級：按對數(shù)標度的聲強。（單位：貝爾）（單位：分貝dB）式中I0為聞域的聲強（I0=10-12W/m2）。聲強增大10倍，聲強級增加10dB。聲強增大1倍，聲強級增加3dB。例7-4例7-4：狗叫聲功率約為1mW，設叫聲向四周均勻傳播，求5m遠處的聲強級；若兩只狗在同一地方同時叫，則5m處的聲強級為多少？若不計空氣對聲波的吸收，則：r=5m處聲波的強度（平均能流密度）：兩只狗同時叫時：§7-4

惠更斯原理與波的傳播1、惠更斯原理：波前上每一個點都可看作產(chǎn)生球面次波的波源，而后一時刻新的波前就是這些球面次波的包絡面?；莞乖砜捎糜诙ㄐ越忉尣ǖ姆瓷?、折射和光在各向異性介質中的傳播，但不能解釋：(1)子波為何不會向后傳；(2)波的強度分布問題。S1S2ut1ut2S1S2uΔt球面波平面波2、波的衍射：d當平面波在傳播過程中遇到障礙物時，波將改變傳播方向—波的衍射。(1)當d>>λ時，衍射不明顯，波仍沿原方向傳播；(2)當d~λ

時，衍射較明顯；(3)當d<<λ

時，衍射很明顯。如：無線電中波：180~560m聲波波長：16.5m~1.65cm§7-5

波的干涉、駐波1、波的疊加原理：(1)波的獨立傳播原理：幾列波在傳播時，無論是否相遇，都將保持各自原有特性（頻率、波長、振幅、振動方向）不變，互不影響。(2)波的疊加原理：幾列波相遇處質元的位移為各列波單獨存在時在該點引起位移的矢量和。波的疊加原理2、波的干涉：任意兩列波在空間的疊加情況是很復雜的，但當兩列簡諧波滿足相干條件時，可在波場中得到穩(wěn)定的干涉圖樣。相干條件：(1)

兩列波具有相同的頻率；(2)

兩列波具有相同的振動方向；(3)

兩列波的相位相同或相位差保持恒定。滿足相干條件的兩列波稱為相干波，它們的波源稱為相干波源。定量分析：設產(chǎn)生簡諧波的兩波源S1、S2的振動方程為：兩列波在波場中P點引起的振動為：這是兩個同方向、同頻率的簡諧振動，相位差為：波源相位差波程差引起的相位差S1S2r1r2P由簡諧振動的合成規(guī)律：P點的振動仍為簡諧振動。其振幅和初相位為：兩列相干波在空間疊加時，波場中各質元的振幅A保持不變，有些點處振動始終被加強（相長干涉）、有些點處始終被減弱（相消干涉），得到穩(wěn)定的干涉圖樣，稱為干涉現(xiàn)象。討論：當Δφ=±2kπ時，A=A1+A2

→相長干涉當Δφ=±(2k+1)π

時，A=∣A1–A2

∣→相消干涉(1)(2)

φ2=φ1

時：即：δ=r1-r2=±kλ

時→相長干涉當時：即：δ=r1-r2=±(2k+1)λ/2

時→相消干涉當時：不滿足相干條件的兩列波不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。習題7-18習題7-18：A、B為兩平面簡諧橫波的波源，振動表達式分別為：兩列波在P點相遇，u=0.2m/s,PA=0.4m,PB=0.5m。求：(1)兩列波在P點處的相位差；(2)P點合振動的振幅；(3)若兩列波振動方向相互垂直，則P點合振動的振幅多大？AB0.4m0.5mP(1)(2)兩列波在P點引起的振動相位相同。(3)波的干涉yxxxxxx3、駐波：λ/2λ/2兩列反向傳播的相干波形成駐波。(1)波節(jié)—振幅為零；(2)波腹—振幅最大；(3)波節(jié)、波腹位置(5)

相鄰波節(jié)間—(6)同一波節(jié)兩側—不變；同相位；反相位；(4)

相鄰波節(jié)（波腹）相距λ/2；駐波方程：駐波方程：(1)

駐波的振幅：波節(jié)處：波腹處：測得波節(jié)、波腹位置可求出波長。兩行波方程：(2)

駐波的相位：同一時刻t，相鄰波節(jié)間符號相同，所以：相鄰波節(jié)間所有質元相位相同；同一時刻t，同一波節(jié)兩側符號相反，所以：同一波節(jié)兩側的質元相位相反。形成駐波的兩列行波能流密度等值、反向，所以：駐波不傳播能量，只是介質的一種特殊振動形式。駐波的形成駐波的特點4、半波損失：一列行波遇到兩種介質的分界面時，會發(fā)生反射。入射波與反射波疊加可形成駐波。定義：介質密度與波速的乘積ρu稱為波阻。

ρu大稱為波密介質；ρu小稱為波疏介質。波從波密介質射到波疏介質表面時，入射波與反射波在反射點處相位相同，形成波腹。稱為全波反射。波從波疏介質射到波密介質表面時，入射波與反射波在反射點處相位相反，形成波節(jié)。稱為半波反射。在反射點處反射波相位突變π

的現(xiàn)象稱為半波損失。全波反射半波反射、半波損失例7-5例7-5：分析兩端固定，長為L的弦可能產(chǎn)生的振動頻率。弦的兩端固定，所以均為波節(jié)，故僅當弦長為半波長的整數(shù)倍時才能形成穩(wěn)定的駐波。即：波速：所以：可見：當弦的線密度和弦長一定時，調節(jié)張力可改變弦發(fā)出聲音的頻率。當n=1時，ν1稱為基頻；n>1時，νn稱為倍頻。用駐波測量頻率§7-6

多普勒效應波源與觀察者相對靜止時，觀察者測得的頻率與波源相同；但當波源和觀察者相對介質運動時，觀察者測得的頻率與波源頻率不同。這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。以波源和觀察者沿兩者連線方向運動為例討論。設波源頻率為ν（與運動無關）；波相對介質的傳播速度為u（與運動無關）；波源相對介質的速度為υ源；觀察者相對介質的速度為υ