不等式的性質(zhì)1

不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1

教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式的性質(zhì),把握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的規(guī)律關(guān)系,并把握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用;

2.把握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法;

3.通過(guò)不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí),提高同學(xué)規(guī)律推論的力量;

4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),;培育同學(xué)條理思維的習(xí)慣和仔細(xì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度;

教學(xué)建議

1.教材分析

(1)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先通過(guò)數(shù)形結(jié)合,給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法,在這個(gè)基礎(chǔ)上,給出了不等式的性質(zhì),一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論,并給出了嚴(yán)格的證明。

學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中,聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法,復(fù)習(xí)了學(xué)校學(xué)過(guò)的不等式的基本性質(zhì)。

不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線,無(wú)論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用,不等式的證明和解一些簡(jiǎn)潔的不等式,無(wú)不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論;難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

①比較實(shí)數(shù)的大小

教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn),從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)動(dòng)身,與學(xué)校學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法:

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判定它們的差a-b的符號(hào),而這又必定歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.

比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,實(shí)際上是比較它們的值的大小,而這又歸結(jié)為判定它們的差的符號(hào).

②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論,是從證明過(guò)程支配挨次的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來(lái)說(shuō),可以分為三類:

(ⅰ)不等式的理論性質(zhì):(對(duì)稱性)

(傳遞性)

(ⅱ)一個(gè)不等式的性質(zhì):

(n∈n,n1)

(n∈n,n1)

(ⅲ)兩個(gè)不等式的性質(zhì):

2.教法建議

本節(jié)課的核心是培育同學(xué)的變形技能,練習(xí)同學(xué)的推理力量.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

授課方法可以實(shí)行講授與問(wèn)答相結(jié)合的方式.通過(guò)問(wèn)答形式不斷地給同學(xué)設(shè)置疑問(wèn)(即:設(shè)疑);對(duì)教學(xué)難點(diǎn),再由講授形式解決疑問(wèn).(即:解疑).主要思路是:老師設(shè)疑→同學(xué)爭(zhēng)論→老師啟發(fā)→解疑.

教學(xué)過(guò)程可分為:發(fā)覺(jué)定理、定理證明、定理應(yīng)用,采納由形象思維到抽象思維的過(guò)渡,發(fā)覺(jué)定理、證明定理.采納類比聯(lián)想,變形轉(zhuǎn)化,應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路;解決一些較簡(jiǎn)潔的證明題