理想氣體的熱力過程課件

2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程1第四章理想氣體的熱力過程4-1熱力過程分析概述4-2

定容過程4-3定壓過程4-4定溫過程4-5絕熱過程(定熵過程)4-6多變過程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程1第四章2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程2

假設(shè)條件：①理想氣體；②可逆過程

分析熱力過程的目的：①確定過程中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系(功量、熱量、熱力學(xué)能變化及焓變)；②確定過程中系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)(T、p、v、s)的變化規(guī)律。

過程的一般方法和步驟為：①根據(jù)熱力過程的特征確定過程方程式。②在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖(p-v和T-s圖)上繪出過程曲線。③確定過程中基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T的關(guān)系式及Δu、Δh和Δs(Δu、Δh和Δs按前述方法計算)。

④計算過程功量和熱量。可采用不同的方法來求得(能量方程、狀態(tài)參數(shù)變化關(guān)系、比熱容等)。4-1熱力過程分析概述2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程34-2

定容過程

比體積保持不變時系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過程。①過程方程式

v=常量

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—垂直線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程34-22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程4③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和v1=v2，可得④過程功量和熱量即系統(tǒng)接受的熱量全部用于增加系統(tǒng)的熱力學(xué)能。當(dāng)比熱容為定值時：軸功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程4③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程54-3

定壓過程

壓力保持不變時系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過程

①過程方程式

p=常量

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—水平線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為定壓線較定容線平坦。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程54-32022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程6③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和p1=p2，可得④過程功量和熱量

軸功：當(dāng)比熱容為定值時：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程6③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程74-4

定溫過程

溫度保持不變時系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過程①過程方程式T=常量

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—等邊雙曲線；T-s圖上—水平線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由氣體狀態(tài)方程式和過程方程式，可知定溫過程中系統(tǒng)的壓力和比體積成反比，即或p1v1=p2v22022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程74-42022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程8

④過程功量和熱量

定溫過程系統(tǒng)所作的容積變化功為熱量：定溫過程中系統(tǒng)的熱力學(xué)能及焓均不變化，因而有即定溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)所作的功。

穩(wěn)定流動的開口系統(tǒng)，忽略工質(zhì)的流動動能和重力位能的變化，則按定溫過程方程式，定溫過程中系統(tǒng)所作的軸功為即定溫過程中系統(tǒng)軸功等于容積變化功。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程82022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程94-5絕熱過程(定熵過程)

系統(tǒng)與外界不發(fā)生熱量交換時所經(jīng)歷的過程。

無功耗散的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程即為定熵過程，因此有

一、定值比熱容情況下絕熱（定熵）過程的分析

①過程方程式

由熵變關(guān)系式，有整理可得即因此有對于理想氣體過程方程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程94-52022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程10

由有可得又由得到

p-v圖上—指數(shù)曲線(比定溫線陡)；T-s圖上—垂直線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示由2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程102022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程11

④過程功量和熱量當(dāng)比熱容為定值時

開口系統(tǒng)，若忽略動能及重力位能的變化，軸功可表示為由，可得因此有熱量：膨脹功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程112022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程12

（1）采用平均絕熱指數(shù)的方法過程方程表示為＝常量而

這種方法存在的問題：①依然是一種近似計算。②當(dāng)終態(tài)溫度不知道時，需要試算。方法：先假定T2，計算出κm，按過程方程式計算得出T2，修正T2重復(fù)上述計算，直至假定溫度值與計算溫度值相同（接近）時，所得的κm即為所求。二、變比熱容情況下絕熱（定熵）過程的分析

當(dāng)溫度變化幅度較大時，按定值比熱容方法計算所得結(jié)果誤差較大，因而需采用變比熱容進行計算

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程122022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程13（2）利用熱力性質(zhì)表進行計算由，對可逆絕熱過程可得上式可改寫為

按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中所列s0

的數(shù)值，并對照它們所對應(yīng)的溫度，即可求取絕熱過程終了狀態(tài)的溫度或壓力。例如由p1

及p2算出ln(p2/p1)，又由T1按表查得，從而算出的數(shù)值并由表查得其所對應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程13（2）2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程14

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了pr的數(shù)值。pr稱為相對壓力，其定義式為依此式和可得于是有按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中pr與溫度T的對應(yīng)關(guān)系，計算絕熱過程終了狀態(tài)的壓力和溫度。例如，按T1

由表查得pr1，便可依上式及p1

、p2

的數(shù)值求得pr2,再由表查得其所對應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程142022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程15

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了vr的數(shù)值。vr稱為相對比體積，其定義式為上式整理可得利用熱力性質(zhì)表中vr的數(shù)據(jù)，應(yīng)用類似由pr求p的方法，可以直接計算絕熱過程終了狀態(tài)下的比體積v2

。

變比熱容情況下，絕熱過程中系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可直接按能量方程式求取。

容積變化功：

軸功：

熱量：

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程152022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程164-6

多變過程(1)過程方程式

各種熱力過程，其過程方程式通常都可以表示為下述形式：式中，n為多變指數(shù)，-∞<n<+∞。

前述的四種典型過程均為多變過程的一個特例：

當(dāng)n=0時，pv0=p=常量，即為定壓過程；

當(dāng)n=1時，pv=常量，即為定溫過程；

當(dāng)n=κ時，pvκ=常量，即為絕熱過程；

當(dāng)n=∞時，p1/nv=p0v=v=常量，即為定容過程。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程164-62022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程17(2)過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

①n值順時針方向增大。

②dv>0,功量為正。

③ds>0,熱量為正。

④dT>0→du>0，dh>0。

由于n為任何常數(shù)，因此理論上多變過程曲線可位于p-v圖及T-s圖上的位置，即可位于圖中1點出發(fā)的任何范圍內(nèi)。實際上，能量轉(zhuǎn)換裝置中的熱力過程，大部分屬于n＞0的過程。圖上陰影范圍以內(nèi)的過程，即n＜0的多變過程一般較少。

多變過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的一些規(guī)律：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程17(2)2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程18(3)狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

多變過程的過程方程式與定值比熱容的定熵過程的過程方程式形式相同，只是指數(shù)不同，參照定熵過程狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式可得出：

多變過程的熵變?yōu)榧?022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程18(3)2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程19

多變過程的容積變化功為(4)過程功量和熱量2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程192022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程20

多變過程的熱量為即按比熱容與熱量之間的關(guān)系，上式可寫為對比上面二式，可得多變比熱容為2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程202022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程21

多變過程的軸功為多變過程，因此有即多變過程的軸功等于容積膨脹功的n倍，由此可得2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程212022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程22

工程中，可按已有的熱力過程來求取過程的多變指數(shù)n。由pvn=常量可得lnp+nlnv=常量所以在lnp-lnv的坐標(biāo)圖上，多變過程可表示為一條直線。又按多變過程的參數(shù)關(guān)系：對上式取對數(shù)并整理后可以得到

(5)過程特性的分析及多變指數(shù)的確定2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程222022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程23第四章理想氣體的熱力過程4-1熱力過程分析概述4-2

定容過程4-3定壓過程4-4定溫過程4-5絕熱過程(定熵過程)4-6多變過程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程1第四章2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程24

假設(shè)條件：①理想氣體；②可逆過程

分析熱力過程的目的：①確定過程中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系(功量、熱量、熱力學(xué)能變化及焓變)；②確定過程中系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)(T、p、v、s)的變化規(guī)律。

過程的一般方法和步驟為：①根據(jù)熱力過程的特征確定過程方程式。②在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖(p-v和T-s圖)上繪出過程曲線。③確定過程中基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T的關(guān)系式及Δu、Δh和Δs(Δu、Δh和Δs按前述方法計算)。

④計算過程功量和熱量。可采用不同的方法來求得(能量方程、狀態(tài)參數(shù)變化關(guān)系、比熱容等)。4-1熱力過程分析概述2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程254-2

定容過程

比體積保持不變時系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過程。①過程方程式

v=常量

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—垂直線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程34-22022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程26③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和v1=v2，可得④過程功量和熱量即系統(tǒng)接受的熱量全部用于增加系統(tǒng)的熱力學(xué)能。當(dāng)比熱容為定值時：軸功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程4③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程274-3

定壓過程

壓力保持不變時系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過程

①過程方程式

p=常量

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—水平線；T-s圖上—指數(shù)曲線，由其熵變式：可知，其斜率為定壓線較定容線平坦。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程54-32022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程28③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由pv=RgT和p1=p2，可得④過程功量和熱量

軸功：當(dāng)比熱容為定值時：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程6③狀態(tài)參2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程294-4

定溫過程

溫度保持不變時系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化所經(jīng)歷的過程①過程方程式T=常量

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

p-v圖上—等邊雙曲線；T-s圖上—水平線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

由氣體狀態(tài)方程式和過程方程式，可知定溫過程中系統(tǒng)的壓力和比體積成反比，即或p1v1=p2v22022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程74-42022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程30

④過程功量和熱量

定溫過程系統(tǒng)所作的容積變化功為熱量：定溫過程中系統(tǒng)的熱力學(xué)能及焓均不變化，因而有即定溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)所作的功。

穩(wěn)定流動的開口系統(tǒng)，忽略工質(zhì)的流動動能和重力位能的變化，則按定溫過程方程式，定溫過程中系統(tǒng)所作的軸功為即定溫過程中系統(tǒng)軸功等于容積變化功。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程82022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程314-5絕熱過程(定熵過程)

系統(tǒng)與外界不發(fā)生熱量交換時所經(jīng)歷的過程。

無功耗散的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程即為定熵過程，因此有

一、定值比熱容情況下絕熱（定熵）過程的分析

①過程方程式

由熵變關(guān)系式，有整理可得即因此有對于理想氣體過程方程2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程94-52022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程32

由有可得又由得到

p-v圖上—指數(shù)曲線(比定溫線陡)；T-s圖上—垂直線。③狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

②過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示由2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程102022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程33

④過程功量和熱量當(dāng)比熱容為定值時

開口系統(tǒng)，若忽略動能及重力位能的變化，軸功可表示為由，可得因此有熱量：膨脹功：2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程112022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程34

（1）采用平均絕熱指數(shù)的方法過程方程表示為＝常量而

這種方法存在的問題：①依然是一種近似計算。②當(dāng)終態(tài)溫度不知道時，需要試算。方法：先假定T2，計算出κm，按過程方程式計算得出T2，修正T2重復(fù)上述計算，直至假定溫度值與計算溫度值相同（接近）時，所得的κm即為所求。二、變比熱容情況下絕熱（定熵）過程的分析

當(dāng)溫度變化幅度較大時，按定值比熱容方法計算所得結(jié)果誤差較大，因而需采用變比熱容進行計算

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程122022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程35（2）利用熱力性質(zhì)表進行計算由，對可逆絕熱過程可得上式可改寫為

按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中所列s0

的數(shù)值，并對照它們所對應(yīng)的溫度，即可求取絕熱過程終了狀態(tài)的溫度或壓力。例如由p1

及p2算出ln(p2/p1)，又由T1按表查得，從而算出的數(shù)值并由表查得其所對應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程13（2）2022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程36

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了pr的數(shù)值。pr稱為相對壓力，其定義式為依此式和可得于是有按此式，利用氣體熱力性質(zhì)表中pr與溫度T的對應(yīng)關(guān)系，計算絕熱過程終了狀態(tài)的壓力和溫度。例如，按T1

由表查得pr1，便可依上式及p1

、p2

的數(shù)值求得pr2,再由表查得其所對應(yīng)的T2

。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程142022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程37

空氣的熱力性質(zhì)表中還按溫度列出了vr的數(shù)值。vr稱為相對比體積，其定義式為上式整理可得利用熱力性質(zhì)表中vr的數(shù)據(jù)，應(yīng)用類似由pr求p的方法，可以直接計算絕熱過程終了狀態(tài)下的比體積v2

。

變比熱容情況下，絕熱過程中系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可直接按能量方程式求取。

容積變化功：

軸功：

熱量：

2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程152022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程384-6

多變過程(1)過程方程式

各種熱力過程，其過程方程式通常都可以表示為下述形式：式中，n為多變指數(shù)，-∞<n<+∞。

前述的四種典型過程均為多變過程的一個特例：

當(dāng)n=0時，pv0=p=常量，即為定壓過程；

當(dāng)n=1時，pv=常量，即為定溫過程；

當(dāng)n=κ時，pvκ=常量，即為絕熱過程；

當(dāng)n=∞時，p1/nv=p0v=v=常量，即為定容過程。2022年12月20日第四章理想氣體的熱力過程164-62022年12月24日第四章理想氣體的熱力過程39(2)過程在狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖上的表示

①n值順時針方向增大。

②dv>0,功量為正。

③ds>0,熱量為正。

④dT>0→du>0，dh>0。

由于