決策論實用培訓教程 課件

第一節(jié)決策的分類(1)按性質的重要性分類：戰(zhàn)略決策（戰(zhàn)略計劃）、策略決策（管理控制）、執(zhí)行決策（運行控制）,三級戰(zhàn)略決策是涉及某組織發(fā)展和生存有關的全局性、長遠性問題的決策，如廠址的選擇，新產品開發(fā)，新市場開發(fā)，原料供應地的選擇等。

策略決策是為完成戰(zhàn)略決策所規(guī)定的目的而進行的決策，如對一個企業(yè)來講，產品規(guī)格的選擇、工藝方案和設備的選擇，廠區(qū)和車間內工藝路線的布置等。

執(zhí)行決策是根據策略決策的要求對執(zhí)行方案的選擇，如公司中產品合格標準的選擇，日常生產調度的決策。第十一章決策論1第一節(jié)決策的分類(1)按性質的重決策結構不同，解決問題方式也不同(3)按定量和定性分類：定量決策，定性決策(4)按決策環(huán)境分類：確定型、風險型、不確定型(5)按決策過程的連續(xù)性分類：單項決策、序貫決策(2)按決策的結構分類：程序決策(有章可循)和非程序決策(憑經驗直覺)。解決問題方式程序決策非程序決策傳統(tǒng)方式習慣，標準規(guī)程直觀判斷，創(chuàng)造概測，選拔人材現代方式運籌學，管理信息系統(tǒng)培訓決策者,人工智能,專家系統(tǒng)2決策結構不同，解決問題方式也不同(2)按決策的結構分類：程序第二節(jié)

決策過程

構造人們決策行為的模型有兩種方法：一是面向決策結果的方法，二是面向決策過程的方法?？梢?，任何一個決策都有一個過程和程序，決非決策者靈機一動拍板就行。決策過程包括預決策決策決策后三個互相依懶的階段。

3第二節(jié)決策過程構造人們決策行為的模型有兩種方法：一是任何決策問題都有以下要素構成決策模型：(1)決策者，可以是個人，委員會或某組織，一般指領導者。(2)可供選擇的方案，行動或策略。(3)準則是衡量選擇方案，包括目的、目標、屬性、正確性的標準，有單一準則和多準則。(4)事件是指不為決策者所控制的客觀存在的將發(fā)生的狀態(tài)。(5)每一事件的發(fā)生將發(fā)產生某種結果，如獲得收益或損失。(6)決策者的價值觀，如決策者對貨幣額或不同風險程度的主觀價值觀念。4任何決策問題都有以下要素構成決策模型：4確定型的決策，是指不包含有隨機因素的決策問題，每個決策都會得到一個唯一的事先可知的結果。從決策的觀點來看，前面講的數學規(guī)劃方法等都是確定型的決策問題，這里討論的決策問題，都是具有不確定因素和有風險的決策。5確定型的決策，是指不包含有隨機因素的決策問題，每個決第三節(jié)不確定型的決策

所謂不確定型的決策是指決策者對環(huán)境情況不甚了解，這時決策者主要根據自己的主觀傾向進行決策，由決策者的主觀態(tài)度不同基本可分為五種準則，它們是:悲觀主義準則、樂觀主義準則、折衷主義準則、等可能性準則、最小機會損失準則，下面舉例說明。例1：某廠是按批生產某產品，并按批銷售，每件產品的生產成本是30元，批發(fā)價格是每件35元，若每月生產的產品當月銷售不完，則每件損失1元，工廠每投產一批是10件，最大生產能力是40件，決策者可選擇的生產方案為0、10、20、30、40五種，假設決策者只知道未來產品的需求情況是0、10、20、30、40五種，試問這時決策者應如何決策？6第三節(jié)不確定型的決策所謂不確定型的決策是指解：這個問題可用決策矩陣來描述，決策者可選擇的行動方案有五種。這是他的策略集合，記作{Si}，i=1，2，3，4，5。產品的銷售情況有五種：0、10、20、30、40，但不知他們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作{Ej}，j=1，2，3，4，5

。每個“策略—事件”對都可以計算出相應的收益值或損失值，如當選擇月產量為20件時，而銷出量為10件，這時收益額為：10×(35-30)-1×(20-10)=40(元)可以一一計算出“策略—事件”對應的收益值或損失值，記作aij，將這些數據匯總在下矩陣中：

7解：這個問題可用決策矩陣來描述，決策者可選擇的行動方這就是決策矩陣，根據決策矩陣中元素所示的含義不同，又可稱為收益矩陣、損失矩陣、風險矩陣、后悔值矩陣等等。下面討論決策者是如何應用決策準則進行決策的。8這就是決策矩陣，根據決策矩陣中元素所示的含義不同，又悲觀主義決策準則亦稱保守主義決策準則。當決策者面臨著各事件的發(fā)生概率不確定時，決策者處理問題時就比較謹慎。他分析各種最壞的可能結果，從中選擇最好者，以它對應的策略為決策策略。用符號表示為maxmin決策準則。在收益矩陣中先從各策略所對應的可能發(fā)生的“策略—事件”對的結果中選出最小值：

一、悲觀主義（maxmin）決策準則再從中選出最大者，以它對應的策略為決策者應選的決策策略：它對應的策略為S1。即為決策者應選的策略，在這里是“不生產”。9悲觀主義決策準則亦稱保守主義決策準則。當決策者面臨著上述計算公式表示為：

EjSi-402001408020-4040策略-301501509030-3030-2010010010040-2020-1050505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)在表格上表示為：10上述計算公式表示為：Ej-4020持樂觀主義(maxmax)決策準則的決策者對待風險的態(tài)度與悲觀主義者萬全不同，當它面臨情況不明的策略問題時，他決不放棄任何一個可獲得最好結果的機會，以爭取好中之好的樂觀態(tài)度來選擇他的決策策略。決策者在分析收益矩陣各策略的“策略—事件”對的結果中選最大者：二、樂觀主義（maxmax）決策準則再從中選出最大者，以它對應的策略為決策者應選的決策策略：它對應的策略為S5。即為決策者應選的策略，在這里是“生產40件”。11持樂觀主義(maxmax)決策準則的決策者對待風險上述計算公式表示為：

EjSi2002001408020-4040策略1501501509030-303010010010010040-20205050505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)在表格上表示為：12上述計算公式表示為：Ej20020當用maxmin決策準則或maxmax決策準則來處理問題時，有的決策者認為這樣太極端了，于是提出把這兩種決策準則予以綜合，令α為樂觀系數,且0≤α≤1，并用以下關系式表示三、折衷主義（樂觀系數）決策準則決策者計算各策略的折衷值，然后在所有這些折衷值中選擇最大者:用分別表示第i

個策略可能得到的最大收益值與最小收益值。折衷值定義為：13當用maxmin決策準則或maxmax決策準則來處理例如在本例中設α=1/3，則Hi:0,10,20,30,40.于是選策略為S5，即產生40件。

14例如在本例中設α=1/3，則Hi:0,10,2Ei

40max2001408020-4040策略301501509030-30302010010010040-20201050505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)Si用表格表示為（α=1/3）：15Ei40max2001408020-4040策30150等可能性準則認為：當一人面臨著某事件集合，在沒有什么確切理由來說明這一事件比那一事件有更多發(fā)生機會時，只能認為各事件發(fā)生的機會是均等的。即每一事件發(fā)生的概率都是1/事件數。決策者計算各策略的收益期望值，然后在所有這些期望值中選擇最大者，以它對應的策略為決策策略。

四、等可能性(Laplace)決策準則然后在所有這些期望值中選最大者：于是選策略為S5，即產生40件。

16等可能性準則認為：當一人面臨著某事件集合，在沒有什么上述計算公式表示為：80max2001408020-4040策略1/51/51/51/51/5781501509030-30306410010010040-20203850505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)

Ei

Si用表格表示為：17上述計算公式表示為：80max2001408020-404最小機會損失決策準則亦稱最小后悔值決策準則。首先將收益矩陣中各元素變換為對應的機會損失值（后悔值，遺憾值）。其含義是：當某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用收益最大的策略，而形成的損失值.因此決策者希望后悔值達到最小。具體方法如下：五、最小機會損失(后悔值)決策準則①確定某一狀態(tài)下的收益最大值：②計算某一狀態(tài)下各決策的后悔值：③確定各決策的最大后悔值：④求出最大后悔值中的最小者：18最小機會損失決策準則亦稱最小后悔值決策準則。首先將收40

min01020304040策略505001020303010010050010202015015010050010102002001501005000決策方案的選擇403020100事件

EiSi用公式表示為：

用表格計算表示為：于是選策略為S5，即產生40件。

1940min01020304040策50500102030第四節(jié)風險決策

計算各決策的期望收益：風險決策是指決策者對客觀情況不完全了解，但對將發(fā)生各狀態(tài)的概率是已知的。決策者往往通過調查，根據過去的經驗或主觀估計等途徑獲得這些概率。在風險決策中一般采用期望值作為決策準則，常用的有最大期望收益決策準則和最小期望機會損失決策準則。決策矩陣的各元素代表“策略-事件”的收益值。各狀態(tài)發(fā)生的概率為pj

，先計算各策略的期望收益值，然后從這些期望收益中選取最大者，它對應的策略為決策應選策略。即：

一、最大期望收益決策準則(EMV)20第四節(jié)風險決策計算各決策的期望收益：風險決以例1的數據計算

Ei

Si狀態(tài)0102030400.10.20.40.20.1策略000000010-10505050504420-20401001001007630-30309015015084max40-40208014020080決策方案的選擇即選擇策略S4

，生產30件。然后選擇：21以例1的數據計算Ei狀態(tài)0102矩陣的各元素代表“策略—事件”對的機會損失值，各事件Ej發(fā)生的概率為Pj。先計算各策略的期望損失值：二、最小期望機會損失決策準則（EOL）

然后從這些期望機會損失值中選取最小者，它對應的策略應是決策者所選策略。即：。

表上運算與前面EMV相似.22矩陣的各元素代表“策略—事件”對的機會損失值，各事件三、EMV與EOL決策準則的關系從本質上講EMV與EOL決策準則是一樣的，它們之間的關系是：設決策矩陣的收益值為aij。因為當發(fā)生的事件的所需量等于所選策略的生產量時，收益值最大，即在收益矩陣的對角線上的值都是其所在列中的最大者。于是機會損失矩陣可通過以下求得，見下表。23三、EMV與EOL決策準則的關系從本質上講EMV2424第i

策略的機會損失為：

EOLi=E(S/i)=p1(a11-ai1)+p2(a22-ai2)+┅+pn(ann-ain)=p1a11+p2a22+┅+pnann–(p1ai1+p2ai2+┅+pnain)=K–E(Si)=K–EMVi

故當EMV為最大時，EOL便為最小。所以在決策時用這兩個決策準則所得結果是相同的。25第i策略的機會損失為：EOLi=E(S/i)=p1(a四、全情報的價值(EVPI)當決策者耗費了一定經費進行調研，獲得了各事件發(fā)生概率的信號，應采取“隨機應變”的戰(zhàn)術，這時所得的期望收益稱為全情報的期望收益，記作EPPL，這收益應當大于至少等于最大期望收益。即：稱為對全情報的價值,記作EVPI，

EPPL≥EMV*，則EPPL-EMV*=EVPI實際應用時考慮費用構成很復雜，這里僅說明全情報價值的概念和其意義。26四、全情報的價值(EVPI)當決策者耗費了一定經費進五、主觀概率風險決策時決策者要估計各事件出現的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定，根本無法進行重復試驗。如估計某企業(yè)倒閉的可能性，只能由決策者根據他對這事件的了解去確定。這樣確定的概率反映了決策者對事件出現的信念程度，稱為主觀概率?？陀^概率論者認為概率如同重量、容積、硬度等一樣，是研究對象的物理屬性。而主觀概率者則認為概率是人們對現象的知識的現狀的測度，而不是現象本身的測度，因此不是研究對象的物理屬性。主觀概率論者不是主觀臆造事件發(fā)生的概率，而是依賴于對事件作周密的觀察，去獲得事前信息。事前信息愈豐富，則確定的主觀概率就愈準確。主觀概率論者并不否認實踐是第一性的觀點。所以主觀概率是進行決策的依據。確定主觀概率時，一般采用專家估計法。

27五、主觀概率風險決策時決策者要估計各事件出現的直接估計法是要求參加估計者直接提出概率的估計方法。例如推薦三名本科生考研時，請五位任課教師估計他們考得第一的概率，若各任課教師作出如下的估計，以下表：直接估計法

由表的最未一行得到學生1的概率是0.43，他是最高者。28直接估計法是要求參加估計者直接提出概率的估計方法。直接估計法2929前面曾提到決策者常常碰到的問題是沒有掌握充分的信息，于是決策者通過調查及做試驗等途徑去獲得更多的更確切的信息，以便掌握各事件發(fā)生的概率。這可以利用貝葉斯公式來實現，它體現了最大限度地利用現有信息，并加以連續(xù)觀察和重新估計。其步驟為：

六、修正概率的方法——貝葉斯公式的應用(1)先由過去的經驗或專家估計獲得將發(fā)生事件的事前（先驗）概率。(2)根據調查或試驗計算得到條件概率，利用貝葉斯公式：計算出各事件的事后（后驗）概率。30前面曾提到決策者常常碰到的問題是沒有掌握充分的信息，例2：某鉆井大隊在某地區(qū)進行石油勘察，主觀估計有石油的概率為P(O)=0.5；無油的概率為P(D)=1-0.5=0.5，為了提高鉆探的效果，先作地震試驗，根據積累的資料得知：凡有油地區(qū)作試驗，結果亦好的概率為P(F∣0)=0.9；作試驗結果不好的概率為P(U∣0)=0.1；凡無油地區(qū)作試驗結果好的概率為P(F∣D)=0.2；作試驗結果不好的概率為P(U∣D)=0.8；問在該地區(qū)作試驗后，有油與無油的概率各是多少？解：先計算做地震試驗好與不好的概率；

做地震試驗好的概率（全概公式）

P(F)=P(O)P(F∣O)＋P(D)P(F∣D)=0.5×0.9＋0.5×0.2=0.5531例2：某鉆井大隊在某地區(qū)進行石油勘察，主觀估計有石油做地震試驗不好的概率

P(U)=P(O)P(U∣O)＋P(D)P(U∣D)=0.5×0.1＋0.5×0.8=0.45做地震試驗好的條件下，無油的概率:

利用貝葉斯公式計算各事件的事后（后驗）概率，做地震試驗好的條件下，有油的概率:

32做地震試驗不好的概率做地震試驗好的條件下，無油的概率:做地震試驗不好的條件下，無油的概率:

做地震試驗不好的條件下，有油的概率:

33做地震試驗不好的條件下，無油的概率:做地震試驗不好的條件下例3：某廠生產電子元件。每批產品次品率的概率分布如下表：該廠進行抽樣檢驗，現抽樣20件，發(fā)現一件次品，試修訂事前概率。

解：根據以上數據計算相應概率列表如下：次品率p

0.02

0.05

0.10

0.15

0.20

事前概率P(p)0.4

0.3

0.15

0.1

0.05

34例3：某廠生產電子元件。每批產品次品率的概率分布如下表次品率p

事前概率

PO(p)

條件概率P(x=1|20,P)聯合概率P(x=1∧p)事后概率P(p|x=1)

(1)(2)(3)(4)(5)0.020.050.100.150.200.40.30.150.100.050.27250.37740.27010.13680.05770.109000.113190.040520.013680.002880.390300.405310.145090.048990.01031合計1.00P(x=1)=0.279271.000035次品率事前概率條件概率聯合概率P(x=1∧p)事后概率P(p表中第（3）列的數字表示在次品率為p總體中抽20個檢驗，有1個次品的概率，這概率可由以下計算得到。因為產品抽樣檢驗的次品率是服從二項分布。

這可通過計算或查表得到：

P(x

=1|20,0.02)=0.2725P(x=1|20,0.05)=0.3774表中第(4)列數字是按(4)=(2)×(3)求得的。然后求得：P(x=1)=∑P(x=1∧pi)=0.27927事后概率按：(5)=(4)/P(x=1)=(4)/0.27927

求得。36表中第（3）列的數字表示在次品率為p總體中抽20個檢第五節(jié)效用理論在決策中的應用

一、效用及效用曲線效用概念首先是由貝努利提出的，他認為人們對錢財的真實價值的考慮，與他的錢財擁有量有對數關系，如右圖。效用U貨幣M這就是貝努力的貨幣效用函數，經濟管理學家將效用作為指標，用來衡量人們對某些事物的主觀價值，態(tài)度、偏愛傾向等等。37第五節(jié)效用理論在決策中的應用一保險業(yè)中，盡管按期望值得到的受災損失比所付的保險金額要小的多。或購買獎券時，按期望值計算的得獎金額，要小于購買獎券的支付，但仍然有很多人愿意付出相對小的支出，為了避免可能出現的很大損失，或有機會得到相當大一筆獎金?？梢妼嶋H取貨幣價值大小不能完全用來衡量一個人的意愿傾向，由于具體的情況和每個人所處地位的差異對一定錢數的吸引力及愿冒風險的態(tài)度是不同的，為了具體進行衡量，在決策分析中引進了效用值這個概念。例如在風險情況下進行決策，決策者對風險的態(tài)度是不同的，用效用來量化決策者對待風險的態(tài)度，可以給每個決策測定他的效用曲線（函數）。最大期望收益值的決策在風險決策中得到廣泛應用，但在有些情況下，決策者并不按這個原則去做。比較典型的例子：一是保險業(yè)，二是購買各種獎券、彩票。38保險業(yè)中，盡管按期望值得到的受災損失比所付的保險金例1：有一個投資為200萬元的工廠。該廠發(fā)生火災的可能性是0.1％。工廠的決策者面臨的問題是：要不要保險。若保險，每年應支付2500元保險費，在一旦發(fā)生火災后，保險公司可以償還全部資產。若不保險，就不需要支付保險費，但發(fā)生火災后，工廠的決策者承擔資產損失的責任。決策者面對這個決策問題時，若仍按貨幣益損期望值為準則進行決策，他的結論懸不保險。因為工廠發(fā)生火災的損失的期望值是:200萬元×0.001＝2000元小于保險費。這種結論往往與實際情況不一致。工廠決策者一般都是愿意保險她并愿意每年支付保險玖而不希望發(fā)生火災。39例1：有一個投資為200萬元的工廠。該廠發(fā)生火災的可例2:設工人甲在工作中作出了貢獻。廠領導決定給他發(fā)一筆獎金，并規(guī)定兩種領獎辦法:第一種，直接發(fā)給某甲100元獎金;第二種，采用抽簽發(fā)獎辦法，抽中了，可得到獎金300元，抽不中，則得不到獎金。(抽中或抽不中的概率各為0.5)。問甲愿意按那種辦法領獎?40例2:設工人甲在工作中作出了貢獻。廠領導在風險情況下，只作一次決策時，再用最大期望值決策準則，就不那么合理了。如下表是各方案及按最大收益期望值的計算結果。表中的三個方案的EMV

都相同，顯然這三個方案并不是等價的。另一方面，因EMV

*給出的是平均意義下的最大，當決策只實現一次時，用EMV

*決策準則就不恰當了。這時可用最大效用值決策準則來解決這一矛盾。

效用值是一個相對的指標值，一般可規(guī)定：凡對決策者最愛好、最傾向、最愿意的事物（事件）的效用值賦予1，而最不愛好的賦予0。也可以用其他的數值范圍，如（100—0）。效用無量綱指標。通過效用這一指標可將某些難于量化有質的差別的事物（事件）給予量化。如某人面臨多種方案的選擇工作時，要考慮地點、工作性質、單位福利等等?？蓪⒁紤]的因素都折合為效用值。得到各方案的綜合效用值，然后選擇效用值最大的方案，這就是最大效用值決策準則。41在風險情況下，只作一次決策時，再用最大期望值決策準200200200-100-200-500-100600500400-200200400600500ABC0.20.20.30.3EMVE4E3E2E1

Ej

pi

Si42200200-100-100400400A0.20.20.確定效用曲線的基本方法有兩種，一種是直接提問法，另一種是對比提問法。

二、效用曲線的確定

1．直接提問法是向決策者提出一系列問題，要求決策者進行主觀衡量并作出回答。例如向某決策者提問：“今年你企業(yè)獲利100萬，你是滿意的，那么獲利多少，你會加倍滿意？”若決策者回答200萬。這樣不斷地提問與回答，可繪制出這決策者的獲利效用曲線。顯然這種提問與回答是十分含糊的，很難確切，所以應用較少。43確定效用曲線的基本方法有兩種，一種是直接提問法，另2．對比提問法:設決策者面臨兩種可選方案A1，A2。A1表示他可無任何風險地得到一筆金額x2；A2表示他可以概率p得到一筆金額x1，或以概率(1-p)得到金額x3；且x1x2x3，設U(x)表示金額x的效用值。若在某條件下，這決策者認為A1、A2兩方案等價時，可表示為：pU(x1)+(1-p)U(x3)=U(x2)確切地講，這決策者認為x2的效用值等于x1

、x3的效用期望值。于是可用對比提問法來測定決策者的風險效用曲線。從上式可見，其中有x1、x2、x3、p四個變量，若其中任意三個為已知時，向決策者提問第四個變量應取何值？并請決策者作出主觀判斷第四個變量應取的值是多少。提問的方式大致有三種：442．對比提問法:設決策者面臨兩種可選方案A1，A2(1)每次固定x1、x2、x3的值，改變p，問決策者：“p取何值時，認為A1與A2等價。(2)每次固定p、x1、x3的值，改變x2，問決策者：“x2取何值時，認為A1與A2等價?！?3)每次固定p、x2、x3

(或x1)的值,改變x3(或x1),問決策者：“x3(或x1)取何值時，認為A1與A2等價。”一般采用改進的V—M法。即每次取p=0.5，固定x1、x3利用：0.5U(x1)+0.5U(x3)=U(x2)，確定x2的值，由此可繪出這決策者的效用曲線。45(1)每次固定x1、x2、x3的值，改變p，問決當用計算機時需用解析式來表示效用曲線，并對決策者測得的數據進行擬合，常用的關系式有以下六種。三、效用曲線的擬合

（1）線性函數：U(x)=c1+a1(x–c2)

（2）指數函數：（3）雙指數函數：（4）指數加線性函數：（5）冪函數：（6）對數函數：46當用計算機時需用解析式來表示效用曲線，并對決策者測得的數第六節(jié)序列決策（決策樹方法）有些決策問題，當進行決策后又產生一些新情況，并需要進行新的決策，接著又有一些新情況，又需要進行新的決策。這樣決策、情況、決策…構成一個序列，這就是序列決策。描述序列決策的有力工具是決策樹，決策樹是由決策點，事件及結果構成的樹形結構圖。一般選用最大收益期望值和最大效用期望值或最大效用值為決策準則，下面用例子加以說明。47第六節(jié)序列決策（決策樹方法）有些決策問例1：某洗衣機廠，根據市場信息認為單缸洗衣機將不受消費者歡迎，雙缸洗衣機可以上馬，現在有兩種方案可供選擇：A1：把原生產單缸洗衣機生產線改造擴建為生產雙缸機的生產線；A2：保留原生產單缸機的生產線，新建一條生產雙缸機的專門生產線。據預測，雙缸機銷路好的概率估計為0.7,銷路不好的概率為0.3。在兩種情況下各方案的益損值如下表，試求最優(yōu)方案。48例1：某洗衣機廠，根據市場信息認為單缸洗衣機將不受消損益值單位：百萬元

Si

AiS1：銷路好S1：銷路差p1=0.7p2=0.3A18030A2100-30解：根據以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹：49損益值單位：百萬元SiS1圖中，方格表示決策點，從決策點引出的分支稱為方案分支（或策略分支），分支數就是可能的方案數，如本例中有兩個方案即從方格引出兩條方案分支A1、A2。A1A2S1:p1=0.7S2:p2=0.3S1:p1=0.7S2:p2=0.38030100-306561

6523150圖中，方格表示決策點，從決策點引出的分支稱為方案

圓圈表示狀態(tài)點，從狀態(tài)點引出全部狀態(tài)分支(或概率分支)。在狀態(tài)分支上標明該狀態(tài)出現的概率。

三角形表示結果點，旁邊的數字表示這一方案在相應狀態(tài)下的益損值。在繪制決策樹時，對決策點和狀態(tài)點進行編號，號碼就寫在方格或圓圈中。對各狀態(tài)點計算益損值的期望值，寫在圓圈的上方。在本例中：狀態(tài)點2：E1=0.780+0.330=65狀態(tài)點3：E2=0.7100+0.3(-30)=61因此在狀態(tài)點2和3的上方分別標上65和61。51圓圈表示狀態(tài)點，從狀態(tài)點引出全部狀態(tài)分支(或概率分計算完從一個決策點引出的所有方案分枝所連接的狀態(tài)點的期望值后，按目標要求刪去不合要求的方案分枝，把保留下來的方案分枝所連接的狀態(tài)點上的數字移到決策點上方。本例中，要求期望值較大，因此刪去A2分枝。保留A1分枝，把狀態(tài)點2上的數字移到決策點的上方。現在決策樹已繪完，最優(yōu)決策方案是A1。由這個例子可以看出，決策樹的繪制可分為建樹和計算期望值兩個步驟。建樹時，從左到右依次繪出所有的決策點、方案分枝、狀態(tài)點、狀態(tài)分枝、結果點。然后標上相應的概率，按上法從右到左（即從結果點開始）計算期望值，刪除一些分枝就可得到完整的決策樹。52計算完從一個決策點引出的所有方案分枝所連接的狀態(tài)點的例2：設有某石油鉆探隊，在某地區(qū)進行石油勘察，可以先作地震試驗，然后決定是否鉆井，或者不做地震試驗，只憑經驗決定是否鉆井。做地震試驗的費用為每次3000元，鉆井費用為10000元。若鉆井出油可獲收入40000元，若鉆井不出油則沒有任何收入，各種情況下的概率已估計出來，問鉆探隊的決策者如何決策使得期望收入值達到最大。

解：根據以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹：53例2：設有某石油鉆探隊，在某地區(qū)進行石油400000-10000112200.85出油不出油不鉆井不出油3好鉆井不好不試驗鉆井0.1540000030.1出油不出油0.9試驗400000-100004400.55出油不出油不鉆井鉆井0.45-3000-10000340004000220000不鉆井0.60.4240000120001440001200054400000-10000112200.85出油不出油不鉆井不

1）計算各事件點的收入期望值：事件點2：E2=400000.85+00.15=34000事件點3：E3=400000.10+00.90=4000事件點4：E4=400000.55+00.45=22000將收入期望標在相應各點處（圖中紅色數字）。

2）按最大收入期望值決策準則在各決策點進行決策：決策點2：max[(34000-10000),0]=24000決策點3：max[(4000-10000),0]=0決策點4：max[(22000-10000),0]=12000并選擇相應決策。551）計算各事件點的收入期望值：事件點2：E2=340000112不鉆井好鉆井不好不試驗試驗-300040000-100003不鉆井鉆井-100004不鉆井鉆井-1000022000056340000112不鉆井好鉆井不好不試驗試驗-3000400

3）計算事件點1的收入期望值：事件點1：E1=240000.6+00.4=14400

4）在決策點進行決策：決策點1：max[(14400-3000),12000]=12000相應決策是不做地震試驗。這個決策問題的決策序列是：不做地震試驗，直接鉆井，期望收入為12000元。2400011好不好不試驗試驗-30000.60.4120000573）計算事件點1的收入期望值：4）在決策點例3：決策者的效用函數如下，試以最大效用期望值決策。

解：根據以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹：58例3：決策者的效用函數如下，試以最大效用期望值決策。解：27000-13000-100001122-30000.85出油不出油不鉆井不出油3好鉆井不好不試驗鉆井0.1527000-1300030.1出油不出油0.9試驗30000-10000-100004400.55出油不出油不鉆井鉆井0.45-3000-10000-3000不鉆井0.60.400.600.270.680.6效用值0.98純收入0.9815927000-13000-100001122-30000.85

1）計算各事件點的效用期望值：事件點2：E2=0.980.85+00.15=0.833事件點3：E3=0.980.10+00.90=0.098事件點4：E4=10.55+0.270.45=0.672將效用期望標在相應各點處（圖中紅色數字）。

2）按最大效用期望值決策準則在各決策點進行決策：決策點2：max[0.833,0.6]=0.833決策點3：max[0.098,0.6]=0.6決策點4：max[0.672,0.68]=0.68并選擇相應決策。601）計算各事件點的效用期望值：事件點2：E2=

3）計算事件點1的效用期望值：事件點1：E1=0.8330.6+0.60.4=0.7938

4）在決策點進行決策：決策點1：max[0.7938,0.68]=0.7938相應決策是做地震試驗。這個決策問題的決策序列是：先做地震試驗，試驗結果好則鉆井，試驗結果不好則不鉆井，期望效用為0.7938元。613）計算事件點1的效用期望值：4）在決策點第七節(jié)靈敏度分析通常在決策摸型中自然狀態(tài)的概率和收益值往往由估計或預測得到，不可能十分正確，此外，實際情況也不斷變化?，F在需分析為決策所用的數據可在多少范圍內變動原最優(yōu)決策方案有效，進行這種分析稱為靈敏度分析，下面舉例說明。一、靈敏度分析的意義

62第七節(jié)靈敏度分析通常在決策摸型中自然例1：假設有外表完全相同的木盒100只，將其分為兩組，一組內裝白球，有70盒，另一組內裝黑球，有30盒，現從這100盒中任取一盒，請你猜，如果這盒內裝的是白球，猜對了得500分，猜錯了罰200分；如果這盒內裝的是黑球，猜對了得1000分，猜錯了罰150分。為使期望得分最多應選那一方案?有關數據列于下表：概率方案自然狀態(tài)白黑0.70.3猜白500-200猜黑-150100063例1：假設有外表完全相同的木盒100只，將其分為解：計算各方案的期望收益值:經比較可知“猜白”方案是最優(yōu)，“猜白”的期望值為：0.7×500+0.3×(-200)=290“猜黑”的期望值為：0.7×(-150)+0.3×1000=195現假定出現白球的概率從0.7變到0.8，這時各方案的期望值為：“猜白”的期望值為：0.8×500+0.2×(-200)=360“猜黑”的期望值為：0.8×(-150)+0.2×1000=80經比較可知“猜白”方案是最仍優(yōu).64解：計算各方案的期望收益值:經比較可知“猜白”方案是最優(yōu)，“可見由于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的變化，可引起最優(yōu)方案的改變，那么轉折點如何確定？現在的最優(yōu)方案不是猜白，而是猜黑了。再假定出現白球的概率從0.7變到0.6，這時各方案的期望值為：“猜白”有的期值為：0.6×500+0.4×(-200)=220“猜黑”的期望值為：0.6×(-150)+0.4×1000=31065可見由于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的變化，可引起最二、轉折概率繼續(xù)上面的例子，若設p為出現白球的概率，則1-p為出現黑球的概率，當這兩個方案的期望值相等時，P可表示為：即：p×500+(1-p)(-200)=p(-150)+(1-p)×100求得p=0.65，稱它為轉折概率。即當p>0.65，猜白是最優(yōu)方案。當P<0.65時，猜黑是最優(yōu)方案。66二、轉折概率繼續(xù)上面的例子，若設p為出現白球若這些數據在某允許范圍內變動，而最優(yōu)方案保持不變，這方案就是比較穩(wěn)定的。反之，這數據在允許范圍內稍加變動，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的，由此可以得出那些非常敏感的變量，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。67若這些數據在某允許范圍內變動，而最優(yōu)方案保持不第八節(jié)多目標決策模型前面討論的模型主要涉及單目標的問題，而在現實活動中，決策的目標卻往往有許多個。例如，對企業(yè)產品的生產管理，既希望達到高利潤，又希望優(yōu)質和低消耗，還希望減少對環(huán)境的污染等。這就是一個多目標決策的問題．又如選購一個好的計算機系統(tǒng)，似乎只有一個目標，但由于要從多方面去反映，要用多個不同的準則來衡量，比如，性能要好，維護要容易，費用要省。這些準則自然構成了多個目標，故也是一個多目標決策問題。68第八節(jié)多目標決策模型前面討論的模型主要多目標決策由于考慮的目標多，有些目標之間又彼此有矛盾，這就使多目標問題成為一個復雜而困難的問題。但由于客觀實際的需要，多目標決策問題越來越受到重視，因而出現了許多解決此類問題的方法。一般來說，其基本途徑是，把求解多目標問題轉化為求解單目標問題。其主要步驟是，先轉化為單目標問題，然后利用單目標模型的解法，求出單目標模型的最優(yōu)解，以此作為多目標問題的解。化多目標問題為單目標問題的方法大致可分為兩類，一類是轉化為一個單目標問題；另一類是轉化為多個單目標問題。關健是如何轉化。這方面已有不少方法，本章介紹幾種常用的主要模型和方法。

69多目標決策由于考慮的目標多，有些目標之間又彼此有矛盾多目標決策模型的應用很廣泛，其主要方面有：國家發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、地區(qū)發(fā)展現劃、企業(yè)經營管理、工程項目管理、交通運輸管理、科研管理、環(huán)境保護與管理、工程設計與工藝設計、公共事業(yè)規(guī)劃、軍事國防事業(yè)等。下面通過具體例子來介紹多目標決策模型及其求解方法。70多目標決策模型的應用很廣泛，其主要方面有：國家發(fā)展戰(zhàn)

例1：某工廠在一個計劃期內生產甲、乙兩種產品，各產品都要消耗A、B、C三種不同的資源，每件產品對資源的單位消耗、各種資源的限量以及各產品的單位價格、單位利潤和所造成的單位污染如下表所示：71例1：某工廠在一個計劃期內生產甲、乙兩種產品，各產品假定產品能全部銷售出去，問每期怎樣安排生產，才能使利潤和產值都最大，且造成的污染最小?解：設x1、x2分別表示甲、乙兩種產品的數量。該問題有3個目標，即：（利潤最大）（產值最大）（污染最?。?2假定產品能全部銷售出去，問每期怎樣安排生產，才能使該問題的約束條件為：建立該問題的多目標規(guī)劃模型如下：73該問題的約束條件為：建立該問題的多目標規(guī)劃模型如下：73多目標規(guī)劃的求解方法是將多目標規(guī)劃化為單目標規(guī)劃。74多目標規(guī)劃的求解方法是將多目標規(guī)劃化為單目標規(guī)劃。74一、主要目標法在有些多目標決策問題中，各種目標的重要性程度往往不一樣，其中一個重要性程度最高和最為關鍵的目標，稱之為主要目標，其余的目標則為非主要目標。對于上述模型的3個目標，工廠確定利潤最大為主要目標，另兩個目標則通過預先給定的希望達到的目標值轉化為約束條件。經研究，工廠認為總產值至少應達到20000個單位，而污染量則應控制在90個單位以下，即：75一、主要目標法在有些多目標決策問題中，各種目標的重要由主要目標法得到如下單目標規(guī)劃問題：76由主要目標法得到如下單目標規(guī)劃問題：76用單純形法求解，得：77用單純形法求解，得：77在考慮多目標決策問題時，假定各目標函數具有相同的量綱，按照一定的規(guī)則分給各目標函數賦以權系數，作線性加權和評價函數。二、線性加權和法于是可將求解多目標決策問題轉化為求解如下單目標決策問題。78在考慮多目標決策問題時，假定各目標函數具有相同的量綱在解決多目標決策問題時，如果決策者能夠對各個目標作出排序，那么，決策時可以按照各個目標的重要性程度依次求出各目標的最優(yōu)解。當在某個目標時求得了唯一解，則不再考慮剩下目標的最優(yōu)解了。該唯一解就是所求的多目標問題的有效解。三、字典序法則字典序法的求解步驟如下：例如，考慮多目標決策問題時，不妨設各目標的重要性排序為：79在解決多目標決策問題時，如果決策者能夠對各個目標作出設該問題的最優(yōu)解為x*，且f1(x)。若x*是唯一的最優(yōu)解，則x*就是多目標決策問題的滿意解，停止；否則，令k＝1，轉第二步：第一步：求解相應于f1(x)的第一個單目標問題：第二步：求解相應于fk+1(x)的第k+1個單目標問題：80設該問題的最優(yōu)解為x*，且f1(x)。若x*是唯一第三步：設該問題的最優(yōu)解為x*，若x*是唯一的最優(yōu)解，則x*就是多目標決策問題滿意解，停止；否則，置k+1k，轉第二步：81第三步：設該問題的最優(yōu)解為x*，若x*是唯一的最優(yōu)解STEM法是一種交互法法，其求解過程通過分析者與決策者之間的對話逐步進行而求得最滿意解，故又稱步驟法。四、STEM法步驟法的基本思想是，首先分別求出決策問題的一組理想解，實際上就是分別對各目標求出最優(yōu)解：這些解無法同時達到，但可以當作一組理想的最優(yōu)值，以理想解作為一個標準，可以估計有效解。然后通過對話，不斷修改目標值，并把降低要求的目標作為新的約束條件加到原來的約束條件中去重新計算，直到決策者得到滿意的解。82STEM法是一種交互法法，其求解過程通過分析者與決策步驟法算法如下：第一步：分別求以下m個單目標問題的最優(yōu)解：設最優(yōu)解為xi*(i＝1,2,…,m)，其相應的目標值即理想值為fi*(i＝1,2,…,m)。此最優(yōu)解處別的目標所取的值用zki表示，即zki=fk(xi*)(k＝1,2,…,m),把上述計算的結果列入下表：83步驟法算法如下：第一步：分別求以下m個單目標問題的最優(yōu)解：在上表中確定每一列的最小值并記第i列的最小值為：84在上表中確定每一列的最小值并記第i列的最小值為：84第二步：求解其中：85第二步：求解其中：85第三步：將(1)式的解x0和相應的目標值f1(x0)，f2(x0)，…，fm(x0)交給決策者去判斷。決策者把這些目標值與理想值進行比較后，如果認為其中某些目標值太壞，另一些目標值可以不需要那么太好，可以把比較好的目標值中的某一個修改得差一些，以使水平太壞的目標得到改善。在上式中，fi*-fi(x)是第i個目標的實際值和它的理想值的偏差，πi是相應的權系數，λ是目標與理想值的最大加權偏差，求得的解x將使最大加權偏差λ為最小。86第三步：將(1)式的解x0和相應的目標值f1作業(yè)：P29711.3，11.5，11.687作業(yè)：P29711.3，11.5，11.687第一節(jié)決策的分類(1)按性質的重要性分類：戰(zhàn)略決策（戰(zhàn)略計劃）、策略決策（管理控制）、執(zhí)行決策（運行控制）,三級戰(zhàn)略決策是涉及某組織發(fā)展和生存有關的全局性、長遠性問題的決策，如廠址的選擇，新產品開發(fā)，新市場開發(fā)，原料供應地的選擇等。

策略決策是為完成戰(zhàn)略決策所規(guī)定的目的而進行的決策，如對一個企業(yè)來講，產品規(guī)格的選擇、工藝方案和設備的選擇，廠區(qū)和車間內工藝路線的布置等。

執(zhí)行決策是根據策略決策的要求對執(zhí)行方案的選擇，如公司中產品合格標準的選擇，日常生產調度的決策。第十一章決策論88第一節(jié)決策的分類(1)按性質的重決策結構不同，解決問題方式也不同(3)按定量和定性分類：定量決策，定性決策(4)按決策環(huán)境分類：確定型、風險型、不確定型(5)按決策過程的連續(xù)性分類：單項決策、序貫決策(2)按決策的結構分類：程序決策(有章可循)和非程序決策(憑經驗直覺)。解決問題方式程序決策非程序決策傳統(tǒng)方式習慣，標準規(guī)程直觀判斷，創(chuàng)造概測，選拔人材現代方式運籌學，管理信息系統(tǒng)培訓決策者,人工智能,專家系統(tǒng)89決策結構不同，解決問題方式也不同(2)按決策的結構分類：程序第二節(jié)

決策過程

構造人們決策行為的模型有兩種方法：一是面向決策結果的方法，二是面向決策過程的方法?？梢?，任何一個決策都有一個過程和程序，決非決策者靈機一動拍板就行。決策過程包括預決策決策決策后三個互相依懶的階段。

90第二節(jié)決策過程構造人們決策行為的模型有兩種方法：一是任何決策問題都有以下要素構成決策模型：(1)決策者，可以是個人，委員會或某組織，一般指領導者。(2)可供選擇的方案，行動或策略。(3)準則是衡量選擇方案，包括目的、目標、屬性、正確性的標準，有單一準則和多準則。(4)事件是指不為決策者所控制的客觀存在的將發(fā)生的狀態(tài)。(5)每一事件的發(fā)生將發(fā)產生某種結果，如獲得收益或損失。(6)決策者的價值觀，如決策者對貨幣額或不同風險程度的主觀價值觀念。91任何決策問題都有以下要素構成決策模型：4確定型的決策，是指不包含有隨機因素的決策問題，每個決策都會得到一個唯一的事先可知的結果。從決策的觀點來看，前面講的數學規(guī)劃方法等都是確定型的決策問題，這里討論的決策問題，都是具有不確定因素和有風險的決策。92確定型的決策，是指不包含有隨機因素的決策問題，每個決第三節(jié)不確定型的決策

所謂不確定型的決策是指決策者對環(huán)境情況不甚了解，這時決策者主要根據自己的主觀傾向進行決策，由決策者的主觀態(tài)度不同基本可分為五種準則，它們是:悲觀主義準則、樂觀主義準則、折衷主義準則、等可能性準則、最小機會損失準則，下面舉例說明。例1：某廠是按批生產某產品，并按批銷售，每件產品的生產成本是30元，批發(fā)價格是每件35元，若每月生產的產品當月銷售不完，則每件損失1元，工廠每投產一批是10件，最大生產能力是40件，決策者可選擇的生產方案為0、10、20、30、40五種，假設決策者只知道未來產品的需求情況是0、10、20、30、40五種，試問這時決策者應如何決策？93第三節(jié)不確定型的決策所謂不確定型的決策是指解：這個問題可用決策矩陣來描述，決策者可選擇的行動方案有五種。這是他的策略集合，記作{Si}，i=1，2，3，4，5。產品的銷售情況有五種：0、10、20、30、40，但不知他們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作{Ej}，j=1，2，3，4，5

。每個“策略—事件”對都可以計算出相應的收益值或損失值，如當選擇月產量為20件時，而銷出量為10件，這時收益額為：10×(35-30)-1×(20-10)=40(元)可以一一計算出“策略—事件”對應的收益值或損失值，記作aij，將這些數據匯總在下矩陣中：

94解：這個問題可用決策矩陣來描述，決策者可選擇的行動方這就是決策矩陣，根據決策矩陣中元素所示的含義不同，又可稱為收益矩陣、損失矩陣、風險矩陣、后悔值矩陣等等。下面討論決策者是如何應用決策準則進行決策的。95這就是決策矩陣，根據決策矩陣中元素所示的含義不同，又悲觀主義決策準則亦稱保守主義決策準則。當決策者面臨著各事件的發(fā)生概率不確定時，決策者處理問題時就比較謹慎。他分析各種最壞的可能結果，從中選擇最好者，以它對應的策略為決策策略。用符號表示為maxmin決策準則。在收益矩陣中先從各策略所對應的可能發(fā)生的“策略—事件”對的結果中選出最小值：

一、悲觀主義（maxmin）決策準則再從中選出最大者，以它對應的策略為決策者應選的決策策略：它對應的策略為S1。即為決策者應選的策略，在這里是“不生產”。96悲觀主義決策準則亦稱保守主義決策準則。當決策者面臨著上述計算公式表示為：

EjSi-402001408020-4040策略-301501509030-3030-2010010010040-2020-1050505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)在表格上表示為：97上述計算公式表示為：Ej-4020持樂觀主義(maxmax)決策準則的決策者對待風險的態(tài)度與悲觀主義者萬全不同，當它面臨情況不明的策略問題時，他決不放棄任何一個可獲得最好結果的機會，以爭取好中之好的樂觀態(tài)度來選擇他的決策策略。決策者在分析收益矩陣各策略的“策略—事件”對的結果中選最大者：二、樂觀主義（maxmax）決策準則再從中選出最大者，以它對應的策略為決策者應選的決策策略：它對應的策略為S5。即為決策者應選的策略，在這里是“生產40件”。98持樂觀主義(maxmax)決策準則的決策者對待風險上述計算公式表示為：

EjSi2002001408020-4040策略1501501509030-303010010010010040-20205050505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)在表格上表示為：99上述計算公式表示為：Ej20020當用maxmin決策準則或maxmax決策準則來處理問題時，有的決策者認為這樣太極端了，于是提出把這兩種決策準則予以綜合，令α為樂觀系數,且0≤α≤1，并用以下關系式表示三、折衷主義（樂觀系數）決策準則決策者計算各策略的折衷值，然后在所有這些折衷值中選擇最大者:用分別表示第i

個策略可能得到的最大收益值與最小收益值。折衷值定義為：100當用maxmin決策準則或maxmax決策準則來處理例如在本例中設α=1/3，則Hi:0,10,20,30,40.于是選策略為S5，即產生40件。

101例如在本例中設α=1/3，則Hi:0,10,2Ei

40max2001408020-4040策略301501509030-30302010010010040-20201050505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)Si用表格表示為（α=1/3）：102Ei40max2001408020-4040策30150等可能性準則認為：當一人面臨著某事件集合，在沒有什么確切理由來說明這一事件比那一事件有更多發(fā)生機會時，只能認為各事件發(fā)生的機會是均等的。即每一事件發(fā)生的概率都是1/事件數。決策者計算各策略的收益期望值，然后在所有這些期望值中選擇最大者，以它對應的策略為決策策略。

四、等可能性(Laplace)決策準則然后在所有這些期望值中選最大者：于是選策略為S5，即產生40件。

103等可能性準則認為：當一人面臨著某事件集合，在沒有什么上述計算公式表示為：80max2001408020-4040策略1/51/51/51/51/5781501509030-30306410010010040-20203850505050-10100000000決策方案的選擇403020100狀態(tài)

Ei

Si用表格表示為：104上述計算公式表示為：80max2001408020-404最小機會損失決策準則亦稱最小后悔值決策準則。首先將收益矩陣中各元素變換為對應的機會損失值（后悔值，遺憾值）。其含義是：當某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用收益最大的策略，而形成的損失值.因此決策者希望后悔值達到最小。具體方法如下：五、最小機會損失(后悔值)決策準則①確定某一狀態(tài)下的收益最大值：②計算某一狀態(tài)下各決策的后悔值：③確定各決策的最大后悔值：④求出最大后悔值中的最小者：105最小機會損失決策準則亦稱最小后悔值決策準則。首先將收40

min01020304040策略505001020303010010050010202015015010050010102002001501005000決策方案的選擇403020100事件

EiSi用公式表示為：

用表格計算表示為：于是選策略為S5，即產生40件。

10640min01020304040策50500102030第四節(jié)風險決策

計算各決策的期望收益：風險決策是指決策者對客觀情況不完全了解，但對將發(fā)生各狀態(tài)的概率是已知的。決策者往往通過調查，根據過去的經驗或主觀估計等途徑獲得這些概率。在風險決策中一般采用期望值作為決策準則，常用的有最大期望收益決策準則和最小期望機會損失決策準則。決策矩陣的各元素代表“策略-事件”的收益值。各狀態(tài)發(fā)生的概率為pj

，先計算各策略的期望收益值，然后從這些期望收益中選取最大者，它對應的策略為決策應選策略。即：

一、最大期望收益決策準則(EMV)107第四節(jié)風險決策計算各決策的期望收益：風險決以例1的數據計算

Ei

Si狀態(tài)0102030400.10.20.40.20.1策略000000010-10505050504420-20401001001007630-30309015015084max40-40208014020080決策方案的選擇即選擇策略S4

，生產30件。然后選擇：108以例1的數據計算Ei狀態(tài)0102矩陣的各元素代表“策略—事件”對的機會損失值，各事件Ej發(fā)生的概率為Pj。先計算各策略的期望損失值：二、最小期望機會損失決策準則（EOL）

然后從這些期望機會損失值中選取最小者，它對應的策略應是決策者所選策略。即：。

表上運算與前面EMV相似.109矩陣的各元素代表“策略—事件”對的機會損失值，各事件三、EMV與EOL決策準則的關系從本質上講EMV與EOL決策準則是一樣的，它們之間的關系是：設決策矩陣的收益值為aij。因為當發(fā)生的事件的所需量等于所選策略的生產量時，收益值最大，即在收益矩陣的對角線上的值都是其所在列中的最大者。于是機會損失矩陣可通過以下求得，見下表。110三、EMV與EOL決策準則的關系從本質上講EMV11124第i

策略的機會損失為：

EOLi=E(S/i)=p1(a11-ai1)+p2(a22-ai2)+┅+pn(ann-ain)=p1a11+p2a22+┅+pnann–(p1ai1+p2ai2+┅+pnain)=K–E(Si)=K–EMVi

故當EMV為最大時，EOL便為最小。所以在決策時用這兩個決策準則所得結果是相同的。112第i策略的機會損失為：EOLi=E(S/i)=p1(a四、全情報的價值(EVPI)當決策者耗費了一定經費進行調研，獲得了各事件發(fā)生概率的信號，應采取“隨機應變”的戰(zhàn)術，這時所得的期望收益稱為全情報的期望收益，記作EPPL，這收益應當大于至少等于最大期望收益。即：稱為對全情報的價值,記作EVPI，

EPPL≥EMV*，則EPPL-EMV*=EVPI實際應用時考慮費用構成很復雜，這里僅說明全情報價值的概念和其意義。113四、全情報的價值(EVPI)當決策者耗費了一定經費進五、主觀概率風險決策時決策者要估計各事件出現的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定，根本無法進行重復試驗。如估計某企業(yè)倒閉的可能性，只能由決策者根據他對這事件的了解去確定。這樣確定的概率反映了決策者對事件出現的信念程度，稱為主觀概率?？陀^概率論者認為概率如同重量、容積、硬度等一樣，是研究對象的物理屬性。而主觀概率者則認為概率是人們對現象的知識的現狀的測度，而不是現象本身的測度，因此不是研究對象的物理屬性。主觀概率論者不是主觀臆造事件發(fā)生的概率，而是依賴于對事件作周密的觀察，去獲得事前信息。事前信息愈豐富，則確定的主觀概率就愈準確。主觀概率論者并不否認實踐是第一性的觀點。所以主觀概率是進行決策的依據。確定主觀概率時，一般采用專家估計法。

114五、主觀概率風險決策時決策者要估計各事件出現的直接估計法是要求參加估計者直接提出概率的估計方法。例如推薦三名本科生考研時，請五位任課教師估計他們考得第一的概率，若各任課教師作出如下的估計，以下表：直接估計法

由表的最未一行得到學生1的概率是0.43，他是最高者。115直接估計法是要求參加估計者直接提出概率的估計方法。直接估計法11629前面曾提到決策者常常碰到的問題是沒有掌握充分的信息，于是決策者通過調查及做試驗等途徑去獲得更多的更確切的信息，以便掌握各事件發(fā)生的概率。這可以利用貝葉斯公式來實現，它體現了最大限度地利用現有信息，并加以連續(xù)觀察和重新估計。其步驟為：

六、修正概率的方法——貝葉斯公式的應用(1)先由過去的經驗或專家估計獲得將發(fā)生事件的事前（先驗）概率。(2)根據調查或試驗計算得到條件概率，利用貝葉斯公式：計算出各事件的事后（后驗）概率。117前面曾提到決策者常常碰到的問題是沒有掌握充分的信息，例2：某鉆井大隊在某地區(qū)進行石油勘察，主觀估計有石油的概率為P(O)=0.5；無油的概率為P(D)=1-0.5=0.5，為了提高鉆探的效果，先作地震試驗，根據積累的資料得知：凡有油地區(qū)作試驗，結果亦好的概率為P(F∣0)=0.9；作試驗結果不好的概率為P(U∣0)=0.1；凡無油地區(qū)作試驗結果好的概率為P(F∣D)=0.2；作試驗結果不好的概率為P(U∣D)=0.8；問在該地區(qū)作試驗后，有油與無油的概率各是多少？解：先計算做地震試驗好與不好的概率；

做地震試驗好的概率（全概公式）

P(F)=P(O)P(F∣O)＋P(D)P(F∣D)=0.5×0.9＋0.5×0.2=0.55118例2：某鉆井大隊在某地區(qū)進行石油勘察，主觀估計有石油做地震試驗不好的概率

P(U)=P(O)P(U∣O)＋P(D)P(U∣D)=0.5×0.1＋0.5×0.8=0.45做地震試驗好的條件下，無油的概率:

利用貝葉斯公式計算各事件的事后（后驗）概率，做地震試驗好的條件下，有油的概率:

119做地震試驗不好的概率做地震試驗好的條件下，無油的概率:做地震試驗不好的條件下，無油的概率:

做地震試驗不好的條件下，有油的概率:

120做地震試驗不好的條件下，無油的概率:做地震試驗不好的條件下例3：某廠生產電子元件。每批產品次品率的概率分布如下表：該廠進行抽樣檢驗，現抽樣20件，發(fā)現一件次品，試修訂事前概率。

解：根據以上數據計算相應概率列表如下：次品率p

0.02

0.05

0.10

0.15

0.20

事前概率P(p)0.4

0.3

0.15

0.1

0.05

121例3：某廠生產電子元件。每批產品次品率的概率分布如下表次品率p

事前概率

PO(p)

條件概率P(x=1|20,P)聯合概率P(x=1∧p)事后概率P(p|x=1)

(1)(2)(3)(4)(5)0.020.050.100.150.200.40.30.150.100.050.27250.37740.27010.13680.05770.109000.113190.040520.013680.002880.390300.40531