《函數(shù)模型的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)精美版課件

4.5.3

函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)《函數(shù)模型的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)精美版課件一二一、利用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1.除了上一章涉及到的數(shù)學(xué)模型,常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型還有哪些?提示:利用具體函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是我們要關(guān)注的內(nèi)容,具體函數(shù)的運(yùn)用在生活中有很多體現(xiàn),在學(xué)習(xí)完函數(shù)這部分內(nèi)容以后,希望同學(xué)們能重點(diǎn)運(yùn)用上一章提到的函數(shù)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.下面是幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型:(1)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,且b≠1);(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,且a≠1);一二一、利用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表:若用函數(shù)y=ax+b,取(1,50),(2,52),041,lg11≈1.變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.將q=2代入④式,得p=1.”圖中給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,那么紅豆的枝數(shù)與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?()提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,②-①,得p·q2-p·q1=2,④041,lg2≈0.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用L(單位:分貝)來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:(a是常數(shù)),其中I0=1×10-12瓦/平方米.所以a·e-5n=a-a·e-5n,一二2.做一做某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞,分裂x次后得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A.y=2x B.y=2x-1C.y=2x D.y=2x+1解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).答案:D解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢一二二、擬合函數(shù)模型1.應(yīng)用擬合函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程一二二、擬合函數(shù)模型一二2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第二步:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;第三步:解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,求得結(jié)果;第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論,做出解答.而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問(wèn)題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.一二2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;(3)今后最多還能砍伐多少年?第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,將q=2,p=1代入①式,得r=50.記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與故今后最多還能砍伐15年.(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.除了上一章涉及到的數(shù)學(xué)模型,常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型還有哪些?如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.一二3.做一做“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝.”圖中給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,那么紅豆的枝數(shù)與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?(

)A.指數(shù)函數(shù)y=2tB.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2tC.冪函數(shù)y=t3D.二次函數(shù)y=2t2解析:根據(jù)所給的散點(diǎn)圖,觀察可知圖象在第一象限,且從左到右圖象是上升的,并且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可得,用指數(shù)函數(shù)模型擬合最好.答案:A(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?一二3.做一做探究一探究二探究三隨堂演練指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用例1

一片森林原來(lái)的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?分析:可建立指數(shù)函數(shù)模型求解.探究一探究二探究三隨堂演練指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用(1)求每探究一探究二探究三隨堂演練解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.

探究一探究二探究三隨堂演練解得n≤15.故今后最多還能砍伐1當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;例3為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響,在山上建立了一個(gè)觀察站,測(cè)量最大積雪深度xcm與當(dāng)年灌溉面積yhm2.(3)一條鮭魚(yú)要想把游速提高1m/s,其耗氧量的單位數(shù)應(yīng)怎樣變化?某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表:函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論,做出解答.反思感悟(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;即I≤105×10-12=10-7.解析:因?yàn)?min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,(2)解不等式L≤50即可.(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟1.本題涉及平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題,求解可用指數(shù)函數(shù)模型表示,通?？梢员硎緸閥=N·(1+p)x(其中N為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.2.在實(shí)際問(wèn)題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題,都常用到指數(shù)函數(shù)模型.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;探究一探究二探究三隨堂演探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練1為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬(wàn)元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開(kāi)發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)10%.(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開(kāi)始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過(guò)200萬(wàn)元?(參考數(shù)據(jù)lg0.11≈-0.959,lg1.1≈0.041,lg11≈1.041,lg2≈0.301)探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練1為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)第一年投入的資金數(shù)為100(1+10%)萬(wàn)元,第二年投入的資金數(shù)為100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2萬(wàn)元,第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,其定義域?yàn)閧x∈N*|x≤10}.即企業(yè)從第8年開(kāi)始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過(guò)200萬(wàn)元.探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)第一年投入的資金數(shù)為10探究一探究二探究三隨堂演練對(duì)數(shù)函數(shù)模型例2科學(xué)研究表明:人類對(duì)聲音有不一樣的感覺(jué),這與聲音的強(qiáng)度I(單位:瓦/平方米)有關(guān).在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用L(單位:分貝)來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:

(a是常數(shù)),其中I0=1×10-12瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(1)已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表:求a和m的值;(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.探究一探究二探究三隨堂演練對(duì)數(shù)函數(shù)模型探究一探究二探究三隨堂演練分析:(1)根據(jù)條件代入關(guān)系式,即可求出a和m的值;(2)解不等式L≤50即可.即I≤105×10-12=10-7.答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.探究一探究二探究三隨堂演練分析:(1)根據(jù)條件代入關(guān)系式,即探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟

(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.(2)求解策略:首先根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)數(shù)值回答其實(shí)際意義.探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練2大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與

成正比,且當(dāng)Q=900時(shí),v=1.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;(2)計(jì)算一條鮭魚(yú)的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù);(3)一條鮭魚(yú)要想把游速提高1m/s,其耗氧量的單位數(shù)應(yīng)怎樣變化?探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練2大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而探究一探究二探究三隨堂演練探究一探究二探究三隨堂演練(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?分析:首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),然后通過(guò)觀察圖象來(lái)判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型.解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近,由此,我們假設(shè)灌溉面積yhm2和最大積雪深度xcm滿足線性函數(shù)模型y=a+bx(a,b為常數(shù),b≠0).②-①,得p·q2-p·q1=2,④因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能地均勻分布在直線或曲線兩側(cè),得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;分析:可建立指數(shù)函數(shù)模型求解.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù);如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.反思感悟(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.探究一探究二探究三隨堂演練擬合函數(shù)模型的應(yīng)用題例3

為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響,在山上建立了一個(gè)觀察站,測(cè)量最大積雪深度xcm與當(dāng)年灌溉面積yhm2.現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料,如下表所示:(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,探究一探究二探究三隨堂演練(1)描出灌溉面積yhm2隨積雪深度xcm變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)(x,y);(2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型y=f(x),并作出其圖象;(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?分析:首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),然后通過(guò)觀察圖象來(lái)判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型.探究一探究二探究三隨堂演練(1)描出灌溉面積yhm2隨積雪探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖甲所示.

探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖甲所示.探究一探究二探究三隨堂演練(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近,由此,我們假設(shè)灌溉面積y

hm2和最大積雪深度x

cm滿足線性函數(shù)模型y=a+bx(a,b為常數(shù),b≠0).取其中的兩組數(shù)據(jù)(10.4,21.1),(24.0,45.8),用計(jì)算器可算得a≈2.4,b≈1.8.這樣,我們得到一個(gè)函數(shù)模型y=2.4+1.8x.作出函數(shù)圖象如圖乙,可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說(shuō)明它能較好地反映最大積雪深度與灌溉面積的關(guān)系.(3)由(2)得當(dāng)x=25時(shí),y=2.4+1.8×25=47.4,即當(dāng)最大積雪深度為25

cm時(shí),可以灌溉土地47.4

hm2.探究一探究二探究三隨堂演練(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟?qū)τ诖祟悓?shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后驗(yàn)證并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答,這個(gè)過(guò)程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解題.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,描出數(shù)據(jù)點(diǎn).(2)通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn),畫(huà)出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上,滴“點(diǎn)”不漏,那么這將是個(gè)十分完美的事情,但在實(shí)際應(yīng)用中,這種情況一般是不會(huì)發(fā)生的.因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能地均勻分布在直線或曲線兩側(cè),得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,為決策和管理提供依據(jù).探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟?qū)τ诖祟悓?shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型y1=ax2+bx+c,乙選擇了模型y2=p·qx+r,其中y1,y2為患病人數(shù),x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r都是常數(shù).結(jié)果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115,你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好?探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3探究一探究二探究三隨堂演練②-①,得p·q2-p·q1=2,④③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤⑤÷④,得q=2.將q=2代入④式,得p=1.將q=2,p=1代入①式,得r=50.∴乙:y2=2x+50.計(jì)算當(dāng)x=4時(shí),y1=64,y2=66;當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.可見(jiàn),乙選擇的模型較好.探究一探究二探究三隨堂演練②-①,得p·q2-p·q1=2,探究一探究二探究三隨堂演練1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示,則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是(

)A.分段函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù) D.對(duì)數(shù)函數(shù)解析:由題圖知,在不同的時(shí)間段內(nèi),對(duì)應(yīng)的圖象不同,故對(duì)應(yīng)函數(shù)模型應(yīng)為分段函數(shù).答案:A探究一探究二探究三隨堂演練1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程探究一探究二探究三隨堂演練2.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則沙漠面積增加數(shù)y關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(

)解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.答案:C探究一探究二探究三隨堂演練2.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;為估計(jì)以后每月該電腦元件的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用函數(shù)y=ax+b或y=ax+b(a,b為常數(shù),且a>0)來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系.由題知3月份的產(chǎn)量為53.(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能地均勻分布在直線或曲線兩側(cè),得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.反思感悟?qū)τ诖祟悓?shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后驗(yàn)證并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答,這個(gè)過(guò)程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解題.可見(jiàn),乙選擇的模型較好.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;②-①,得p·q2-p·q1=2,④(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.解:(1)第一年投入的資金數(shù)為100(1+10%)萬(wàn)元,某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,將q=2,p=1代入①式,得r=50.解析:因?yàn)?min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,探究一探究二探究三隨堂演練3.已知有A,B兩個(gè)水桶,桶A中開(kāi)始有aL水,桶A中的水不斷流入桶B,tmin后,桶A中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n為常數(shù)).假設(shè)5min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,再過(guò)

min,桶A中的水只有

L.

解析:因?yàn)?

min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,所以a·e-5n=a-a·e-5n,答案:10(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(探究一探究二探究三隨堂演練4.某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表:為估計(jì)以后每月該電腦元件的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用函數(shù)y=ax+b或y=ax+b(a,b為常數(shù),且a>0)來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系.請(qǐng)問(wèn):用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好?說(shuō)明理由.探究一探究二探究三隨堂演練4.某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的(2)解不等式L≤50即可.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問(wèn)題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.解析:因?yàn)?min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型y1=ax2+bx+c,乙選擇了模型y2=p·qx+r,其中y1,y2為患病人數(shù),x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r都是常數(shù).當(dāng)x=3時(shí),y=54.某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表:(1)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,且b≠1);解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).將q=2代入④式,得p=1.變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.將q=2,p=1代入①式,得r=50.分析:首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),然后通過(guò)觀察圖象來(lái)判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型.答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;探究一探究二探究三隨堂演練解:若用函數(shù)y=ax+b(a≠0),取(1,50),(2,52),∴y=2x+48.當(dāng)x=3時(shí),y=54.若用函數(shù)y=ax+b,取(1,50),(2,52),當(dāng)x=3時(shí),y=56.由題知3月份的產(chǎn)量為53.9千件,由上可知用函數(shù)y=2x+48的估計(jì)誤差較小,故用函數(shù)y=ax+b模擬比較好.(2)解不等式L≤50即可.探究一探究二探究三隨堂演練解:若4.5.3

函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)《函數(shù)模型的應(yīng)用》指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)精美版課件一二一、利用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題1.除了上一章涉及到的數(shù)學(xué)模型,常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型還有哪些?提示:利用具體函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是我們要關(guān)注的內(nèi)容,具體函數(shù)的運(yùn)用在生活中有很多體現(xiàn),在學(xué)習(xí)完函數(shù)這部分內(nèi)容以后,希望同學(xué)們能重點(diǎn)運(yùn)用上一章提到的函數(shù)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等常見(jiàn)函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.下面是幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型:(1)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,且b≠1);(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,且a≠1);一二一、利用具體函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表:若用函數(shù)y=ax+b,取(1,50),(2,52),041,lg11≈1.變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.將q=2代入④式,得p=1.”圖中給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,那么紅豆的枝數(shù)與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?()提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,②-①,得p·q2-p·q1=2,④041,lg2≈0.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用L(單位:分貝)來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:(a是常數(shù)),其中I0=1×10-12瓦/平方米.所以a·e-5n=a-a·e-5n,一二2.做一做某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞,分裂x次后得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A.y=2x B.y=2x-1C.y=2x D.y=2x+1解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).答案:D解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢一二二、擬合函數(shù)模型1.應(yīng)用擬合函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程一二二、擬合函數(shù)模型一二2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象;第二步:建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;第三步:解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,求得結(jié)果;第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論,做出解答.而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數(shù)模型建立妥當(dāng),所有的問(wèn)題即可在此基礎(chǔ)上迎刃而解.一二2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;(3)今后最多還能砍伐多少年?第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,將q=2,p=1代入①式,得r=50.記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與故今后最多還能砍伐15年.(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.除了上一章涉及到的數(shù)學(xué)模型,常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型還有哪些?如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.一二3.做一做“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝.”圖中給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,那么紅豆的枝數(shù)與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?(

)A.指數(shù)函數(shù)y=2tB.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2tC.冪函數(shù)y=t3D.二次函數(shù)y=2t2解析:根據(jù)所給的散點(diǎn)圖,觀察可知圖象在第一象限,且從左到右圖象是上升的,并且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可得,用指數(shù)函數(shù)模型擬合最好.答案:A(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?一二3.做一做探究一探究二探究三隨堂演練指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用例1

一片森林原來(lái)的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?分析:可建立指數(shù)函數(shù)模型求解.探究一探究二探究三隨堂演練指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用(1)求每探究一探究二探究三隨堂演練解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.

探究一探究二探究三隨堂演練解得n≤15.故今后最多還能砍伐1當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;例3為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響,在山上建立了一個(gè)觀察站,測(cè)量最大積雪深度xcm與當(dāng)年灌溉面積yhm2.(3)一條鮭魚(yú)要想把游速提高1m/s,其耗氧量的單位數(shù)應(yīng)怎樣變化?某工廠生產(chǎn)一種電腦元件,每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表:函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?第四步:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的結(jié)論,做出解答.反思感悟(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;即I≤105×10-12=10-7.解析:因?yàn)?min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,(2)解不等式L≤50即可.(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟1.本題涉及平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題,求解可用指數(shù)函數(shù)模型表示,通?？梢员硎緸閥=N·(1+p)x(其中N為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.2.在實(shí)際問(wèn)題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題,都常用到指數(shù)函數(shù)模型.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;探究一探究二探究三隨堂演探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練1為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬(wàn)元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開(kāi)發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)10%.(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開(kāi)始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過(guò)200萬(wàn)元?(參考數(shù)據(jù)lg0.11≈-0.959,lg1.1≈0.041,lg11≈1.041,lg2≈0.301)探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練1為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)第一年投入的資金數(shù)為100(1+10%)萬(wàn)元,第二年投入的資金數(shù)為100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2萬(wàn)元,第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬(wàn)元,其定義域?yàn)閧x∈N*|x≤10}.即企業(yè)從第8年開(kāi)始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過(guò)200萬(wàn)元.探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)第一年投入的資金數(shù)為10探究一探究二探究三隨堂演練對(duì)數(shù)函數(shù)模型例2科學(xué)研究表明:人類對(duì)聲音有不一樣的感覺(jué),這與聲音的強(qiáng)度I(單位:瓦/平方米)有關(guān).在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用L(單位:分貝)來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:

(a是常數(shù)),其中I0=1×10-12瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(1)已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表:求a和m的值;(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.探究一探究二探究三隨堂演練對(duì)數(shù)函數(shù)模型探究一探究二探究三隨堂演練分析:(1)根據(jù)條件代入關(guān)系式,即可求出a和m的值;(2)解不等式L≤50即可.即I≤105×10-12=10-7.答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.探究一探究二探究三隨堂演練分析:(1)根據(jù)條件代入關(guān)系式,即探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟

(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.(2)求解策略:首先根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)數(shù)值回答其實(shí)際意義.探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練2大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與

成正比,且當(dāng)Q=900時(shí),v=1.(1)求出v關(guān)于Q的函數(shù)解析式;(2)計(jì)算一條鮭魚(yú)的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù);(3)一條鮭魚(yú)要想把游速提高1m/s,其耗氧量的單位數(shù)應(yīng)怎樣變化?探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練2大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而探究一探究二探究三隨堂演練探究一探究二探究三隨堂演練(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?分析:首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),然后通過(guò)觀察圖象來(lái)判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型.解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(1)寫(xiě)出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;記鮭魚(yú)的游速為v(單位:m/s),鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近,由此,我們假設(shè)灌溉面積yhm2和最大積雪深度xcm滿足線性函數(shù)模型y=a+bx(a,b為常數(shù),b≠0).②-①,得p·q2-p·q1=2,④因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能地均勻分布在直線或曲線兩側(cè),得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;分析:可建立指數(shù)函數(shù)模型求解.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù);如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度I=1×10-11瓦/平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)L=10分貝.(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.反思感悟(1)基本類型:有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用題一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題再求解.當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.答:此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值為10-7瓦/平方米.探究一探究二探究三隨堂演練擬合函數(shù)模型的應(yīng)用題例3

為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響,在山上建立了一個(gè)觀察站,測(cè)量最大積雪深度xcm與當(dāng)年灌溉面積yhm2.現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料,如下表所示:(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,探究一探究二探究三隨堂演練(1)描出灌溉面積yhm2隨積雪深度xcm變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)(x,y);(2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型y=f(x),并作出其圖象;(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25cm,則可以灌溉的土地面積是多少?分析:首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出各點(diǎn),然后通過(guò)觀察圖象來(lái)判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型.探究一探究二探究三隨堂演練(1)描出灌溉面積yhm2隨積雪探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖甲所示.

探究一探究二探究三隨堂演練解:(1)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布如圖甲所示.探究一探究二探究三隨堂演練(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近,由此,我們假設(shè)灌溉面積y

hm2和最大積雪深度x

cm滿足線性函數(shù)模型y=a+bx(a,b為常數(shù),b≠0).取其中的兩組數(shù)據(jù)(10.4,21.1),(24.0,45.8),用計(jì)算器可算得a≈2.4,b≈1.8.這樣,我們得到一個(gè)函數(shù)模型y=2.4+1.8x.作出函數(shù)圖象如圖乙,可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說(shuō)明它能較好地反映最大積雪深度與灌溉面積的關(guān)系.(3)由(2)得當(dāng)x=25時(shí),y=2.4+1.8×25=47.4,即當(dāng)最大積雪深度為25

cm時(shí),可以灌溉土地47.4

hm2.探究一探究二探究三隨堂演練(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟?qū)τ诖祟悓?shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是先建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后驗(yàn)證并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答,這個(gè)過(guò)程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解題.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,描出數(shù)據(jù)點(diǎn).(2)通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn),畫(huà)出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上,滴“點(diǎn)”不漏,那么這將是個(gè)十分完美的事情,但在實(shí)際應(yīng)用中,這種情況一般是不會(huì)發(fā)生的.因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能地均勻分布在直線或曲線兩側(cè),得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制,為決策和管理提供依據(jù).探究一探究二探究三隨堂演練反思感悟?qū)τ诖祟悓?shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型y1=ax2+bx+c,乙選擇了模型y2=p·qx+r,其中y1,y2為患病人數(shù),x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r都是常數(shù).結(jié)果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115,你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好?探究一探究二探究三隨堂演練變式訓(xùn)練3某地區(qū)今年1月、2月、3探究一探究二探究三隨堂演練②-①,得p·q2-p·q1=2,④③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤⑤÷④,得q=2.將q=2代入④式,得p=1.將q=2,p=1代入①式,得r=50.∴乙:y2=2x+50.計(jì)算當(dāng)x=4時(shí),y1=64,y2=66;當(dāng)x=5時(shí),y1=72,y2=82;當(dāng)x=6時(shí),y1=82,y2=114.可見(jiàn),乙選擇的模型較好.探究一探究二探究三隨堂演練②-①,得p·q2-p·q1=2,探究一探究二探究三隨堂演練1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示,則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是(

)A.分段函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù) D.對(duì)數(shù)函數(shù)解析:由題圖知,在不同的時(shí)間段內(nèi),對(duì)應(yīng)的圖象不同,故對(duì)應(yīng)函數(shù)模型應(yīng)為分段函數(shù).答案:A探究一探究二探究三隨堂演練1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程探究一探究二探究三隨堂演練2.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則沙漠面積增加數(shù)y關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(

)解析:當(dāng)x=1時(shí),否定選項(xiàng)B;當(dāng)x=3時(shí),否定選項(xiàng)A,D,檢驗(yàn)C項(xiàng)較為接近.答案:C探究一探究二探究三隨堂演練2.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)(1)寫(xiě)