2022年浙教初中數(shù)學(xué)九上《二次函數(shù)的圖象》課件6

1.2二次函數(shù)的圖像(1)1.2二次函數(shù)的圖像(1)1

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的一般式(a≠0)回顧知識:（一）二次函數(shù)的概念我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，2回顧知識:（二）一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是什么。二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象又是什么。一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。是一條直線。三、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象又是什么。是雙曲線那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象又是什么呢？?；仡欀R:（二）一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是3共同完成畫出下列函數(shù)的圖象。共同完成畫出下列函數(shù)的圖象。4xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線00.2512.2540.2512.254

描點(diǎn)法用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱。xy=x2y=-x2..................5拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0y=x2、y=-x2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向最值y=x2y=-6

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，y軸是拋物線y=x

2

的對稱軸，拋物線y=x

2

與它的對稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x

2

的最低點(diǎn)．

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．y=x2

的圖象形狀像什么？y=x2

的圖象的特征：xyO－33369二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于7

拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線。知識要點(diǎn)拋物線：知識要點(diǎn)8拋物線拋物線9拋物線拋物線10初步嘗試初步嘗試11例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)12觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越?。^察函數(shù)13

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究畫出函數(shù)14x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？x···－4－3－2－101234·········x···15觀察以上二次函數(shù)圖象，想一想：它們的圖象有什么共同的地方和不同的地方？二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。1、形狀：2、位置：當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。3、對稱性：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是軸對稱圖形,對稱軸是y軸.（除頂點(diǎn)外，拋物線落在x軸上方）（除頂點(diǎn)外，拋物線落在x軸下方）觀察以上二次函數(shù)圖象，想一想：它們的圖象有什么共同的二次函數(shù)16當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固17練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2,解出a=-2,

所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是

練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。解（1）18y=-2x2y=-2x219自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)20課堂小結(jié)

形如（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。1.二次函數(shù)：2、拋物線：二次函數(shù)的圖象都是拋物線。課堂小結(jié)形如21

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是____軸，頂點(diǎn)是_______.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向__，頂點(diǎn)是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越____.y原點(diǎn)最低點(diǎn)上小下高大3、拋物線

y=ax2的圖象

：4、拋物線

y=ax2

的圖象中a決定開口方向和形狀。a相同開口方向相同、形狀相同，|a|越大，開口越小。一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是___222022年浙教初中數(shù)學(xué)九上《二次函數(shù)的圖象》課件623課前復(fù)習(xí)——家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿?，F(xiàn)在有25m3木材，應(yīng)怎樣分配木材，才能使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4條桌腿）？共可生產(chǎn)多少張餐桌？解：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得x+y=255x×4=30y課前復(fù)習(xí)——解：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿24應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:理解問題(審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系)

制訂計(jì)劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組)。執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）?；仡?檢查和反思解題過程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意).應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:25列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗(yàn)；6.答。1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；26例1:一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q米,溫度每升高１℃，它就伸長p米,當(dāng)溫度為t℃時(shí)，金屬棒的長度l可用公式l=pt+q計(jì)算．已測得當(dāng)t＝１００℃時(shí)l=２．００２米；當(dāng)t＝５００℃時(shí)l=２．０１米．（１）求p，q的值（２）若這根金屬棒加熱后長度伸長到２．０１６米，問此時(shí)金屬棒的溫度是多少？例1:一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q米,溫度每升高（１）求p，27你能完成課本49頁的作業(yè)題3嗎？請?jiān)囋嚳矗嘈拍隳苄?！求公式中未知系?shù)的這種方法，叫做“待定系數(shù)法”你能完成課本49頁的作業(yè)題3嗎？請?jiān)囋嚳?，相信你能行！求公?8例2:通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:1.快餐總質(zhì)量為300克2.快餐的成分:蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,礦物質(zhì)3.蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%,礦物質(zhì)含量是脂肪含量的2倍;蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%,根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題:(1)分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比;例2:通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:(1)分29根據(jù)以上計(jì)算，可得下面的統(tǒng)計(jì)表：中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計(jì)表蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物合計(jì)各種成分的質(zhì)量（g）各種成分所占百分比（%）13515301203004551040100根據(jù)以上計(jì)算，可得下面的統(tǒng)計(jì)表：蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物合301：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：2:列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：

找出兩個(gè)等量關(guān)系（要求不同）審、設(shè)、列、解、檢、答1：列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：2:列二元一次方程組解31回顧與反思實(shí)際問題分析抽象方程（組）求解檢驗(yàn)問題解決1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法?2.你還有什么問題或想法需要和大家交流嗎?回顧與反思實(shí)際問題分析抽象方程（組）求解檢驗(yàn)問題解決1.這節(jié)32課本49頁作業(yè)題第5題合作學(xué)習(xí)1.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表的信息2.充分挖掘隱含的等量關(guān)系遇到有關(guān)圖表的實(shí)際問題時(shí):課本49頁作業(yè)題第5題合作學(xué)習(xí)1.讀懂統(tǒng)計(jì)圖表的信息2.充331.小強(qiáng)和小明做算術(shù)題,小強(qiáng)將第一個(gè)加數(shù)的后面多寫一個(gè)零,所得和是2342;小明將第一個(gè)加數(shù)的后面少寫一個(gè)零,所得和是65.求原來的兩個(gè)加數(shù)分別是多少?思考與練習(xí)2.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？1.小強(qiáng)和小明做算術(shù)題,小強(qiáng)將第一個(gè)加數(shù)的后面多寫一個(gè)零34

1解：設(shè)第一個(gè)加數(shù)為x，第二個(gè)加數(shù)為y.根據(jù)題意得：2解：設(shè)甲、乙速度分別為x千米/小時(shí)，y千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：1解：設(shè)第一個(gè)加數(shù)為x，第二個(gè)加數(shù)為y.351.2二次函數(shù)的圖像(1)1.2二次函數(shù)的圖像(1)36

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的一般式(a≠0)回顧知識:（一）二次函數(shù)的概念我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，37回顧知識:（二）一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是什么。二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象又是什么。一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。是一條直線。三、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象又是什么。是雙曲線那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象又是什么呢？。回顧知識:（二）一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是38共同完成畫出下列函數(shù)的圖象。共同完成畫出下列函數(shù)的圖象。39xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線00.2512.2540.2512.254

描點(diǎn)法用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱。xy=x2y=-x2..................40拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0y=x2、y=-x2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向最值y=x2y=-41

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，y軸是拋物線y=x

2

的對稱軸，拋物線y=x

2

與它的對稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x

2

的最低點(diǎn)．

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．y=x2

的圖象形狀像什么？y=x2

的圖象的特征：xyO－33369二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于42

拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線。知識要點(diǎn)拋物線：知識要點(diǎn)43拋物線拋物線44拋物線拋物線45初步嘗試初步嘗試46例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)47觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越?。^察函數(shù)48

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究畫出函數(shù)49x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？x···－4－3－2－101234·········x···50觀察以上二次函數(shù)圖象，想一想：它們的圖象有什么共同的地方和不同的地方？二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。1、形狀：2、位置：當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。3、對稱性：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是軸對稱圖形,對稱軸是y軸.（除頂點(diǎn)外，拋物線落在x軸上方）（除頂點(diǎn)外，拋物線落在x軸下方）觀察以上二次函數(shù)圖象，想一想：它們的圖象有什么共同的二次函數(shù)51當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固52練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2,解出a=-2,

所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是

練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。解（1）53y=-2x2y=-2x254自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)55課堂小結(jié)

形如（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。1.二次函數(shù)：2、拋物線：二次函數(shù)的圖象都是拋物線。課堂小結(jié)形如56

一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是____軸，頂點(diǎn)是_______.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向__，頂點(diǎn)是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越____.y原點(diǎn)最低點(diǎn)上小下高大3、拋物線

y=ax2的圖象

：4、拋物線

y=ax2

的圖象中a決定開口方向和形狀。a相同開口方向相同、形狀相同，|a|越大，開口越小。一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是___572022年浙教初中數(shù)學(xué)九上《二次函數(shù)的圖象》課件658課前復(fù)習(xí)——家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿?，F(xiàn)在有25m3木材，應(yīng)怎樣分配木材，才能使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4條桌腿）？共可生產(chǎn)多少張餐桌？解：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得x+y=255x×4=30y課前復(fù)習(xí)——解：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿59應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:理解問題(審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系)

制訂計(jì)劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組)。執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）?；仡?檢查和反思解題過程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意).應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟:60列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；3.列方程組；4.解方程組；5.檢驗(yàn)；6.答。1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；61例1:一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q米,溫度每升高１℃，它就伸長p米,當(dāng)溫度為t℃時(shí)，金屬棒的長度l可用公式l=pt+q計(jì)算．已測得當(dāng)t＝１００℃時(shí)l=２．００２米；當(dāng)t＝５００℃時(shí)l=２．０１米．（１）求p，q的值（２）若這根金屬棒加熱后長度伸長到２．０１６米，問此時(shí)金屬棒的溫度是多少？例1:一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q米,溫度每升高（１）求p，62你能完成課本49頁的作業(yè)題3嗎？請?jiān)?/p>