遼寧省2022年中考數(shù)學卷真題分題型分層匯編-08解答題（基礎(chǔ)題）

遼寧省2022年中考數(shù)學卷真題分題型分層匯編-08解答題（基礎(chǔ)題）.實數(shù)的運算（共1小題）（2022?沈陽）計算：-3tan30°+（工）-+1百-2|.2.分式的混合運算（共1小題）2 2（2022?大連）計算：.工Y±2壬-工x2-4x+4 2x-4x三.分式的化簡求值（共7小題）2（2022?朝陽）先化簡，簡求值：-+/3+上,其中x=（1）-2.x2-4x+4x2-2xx+3 22（2022?鞍山）先化簡，再求值： 職二§+（1--2_）,其中m=2.m2-6m+9（2022?丹東）先化簡，再求值：x+2._工,其中x=sin45°.x2-42x-4x（2022?盤錦）先化簡，再求值：-2^-4-7~3 （二一+1），其中x=|f&1+1.TOC\o"1-5"\h\zx2-lx2+2x+1 x-1\o"CurrentDocument"2 _（2022?營口）先化簡，再求值：（/1-殳3_）+且+4a+4,其中a=百+|-2|-（A）\o"CurrentDocument"a+1 a+1 22（2022?遼寧）先化簡，再求值：（X=2x+l-'）+紅里，其中x=6.X2-l x+l X2+x（2022?遼寧）先化簡，再求值：（」_+_L）+史1,其中a=4.a-2a+2a+2四.二元一次方程組的應用（共1小題）（2022?大連）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？五.分式方程的應用（共2小題）（2022?遼寧）麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排46兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè).已知一臺A型收割機比一臺占型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺8型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.一臺力型收割機和一臺6型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺1型收割機？（2022?丹東）為推動家鄉(xiāng)學?；@球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校.實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了和原計劃

一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？六.一元一次不等式的應用（共1小題）（2022?朝陽）某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元.（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；（2）該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？七.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）（2022?營口）如圖，在平面直角坐標系中，△刃。的邊刃在y軸上，反比例函數(shù)尸K（x>0）的圖x象經(jīng)過點力和點6（2,6）,且點6為4C的中點.（1）求4的值和點C的坐標；（2）求△OJC的周長.A.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標系中，四邊形曲玄是菱形，點4在y軸正半軸上，點8的坐標是（-4,8）,反比例函數(shù)yn&（x〈0）的圖象經(jīng)過點CX（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點〃在邊如上，且里=3,過點〃作〃加X軸，交反比例函數(shù)的圖象于點反求點的坐標.九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸戶2的圖象與反比例函數(shù)尸區(qū)（x>0）的圖象交于點4（1,加，與x軸交于點C.（1）求點4的坐標和反比例函數(shù)的解析式（2）點6是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,連接15,CB,求龍的面積.十.反比例函數(shù)的應用（共1小題）（2022?大連）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積/（單位：混）變化時，氣體的密度P（單位：kg,隨之變化.已知密度P與體積『是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當勺5福時，P=L98kg/消.（1）求密度P關(guān)于體積『的函數(shù)解析式；（2）若3《收9,求二氧化碳密度P的變化范圍.十一.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共5小題）（2022?朝陽）某數(shù)學興趣小組準備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）.該小組在C處安置測角儀微測得旗桿頂端力的仰角為30°,前進8m到達￡處，安置測角儀牙；測得旗桿頂端/的仰角為45°（點B,E,C在同一直線上），測角儀支架高位=砥=1.2"，求旗桿頂端4到地面的距離即46的長度.（結(jié)果精確到1加參考數(shù)據(jù)：73^1.7）（2022?鞍山）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為弘揚

第3頁共19頁航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為8w的勵志條幅（即療'=8加.小亮同學想知道條幅的底端廠到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點6處，在點6正上方點1處測得條幅頂端G的仰角為37°,然后向教學樓條幅方向前行12必到達點〃處（樓底部點E與點8,〃在一條直線上），在點〃正上方點C處測得條幅底端尸的仰角為45°,若AB,CD均為1.65加（即四邊形/斷為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端下到地面的距離用的長度.（結(jié)果精確到0.1如參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37--0.80,cos37--0.80,tan370k0.75)（2022?大連）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一.游客可以從山底乘坐索道車到達山頂，索道車運行的速度是1米/秒.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度,他在索道力處測得白塔底部6的仰角約為30°,測得白塔頂部C的仰角約為37°,索道車從｛處運行到6處所用時間約為5分鐘.（1）索道車從｛處運行到6處的距離約為米；（2）請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔歐的高度.（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°^0.80,tan37°20.75,百Q(mào)1.73）（2022?盤錦）某數(shù)學小組要測量學校路燈--M-N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部尸的仰角aa=58°從〃處測得路燈頂部尸的仰角BB=31°測角儀到地面的距離AB=DC=\.&m兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2m計算路燈頂部到地面的距離電■約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：cos31°^0.86,tan3r^0.60,cos58°^0.53,tan58°^1.60)

（2022?遼寧）數(shù)學活動小組欲測量山坡上一棵大樹沖的高度，如圖，DOLAM于點、E,在4處測得大樹底端C的仰角為15°,沿水平地面前進30米到達6處，測得大樹頂端〃的仰角為53°,測得山坡坡角/碗-30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）.（1）求斜坡砥的長；（2）求這棵大樹切的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin53"弋三，cos53°七巨，tan53°—加七1.73）5 5 3參考答案與試題解析一.實數(shù)的運算（共1小題）(2022?沈陽)計算：＞一.實數(shù)的運算（共1小題）(2022?沈陽)計算：＞/12-3tan30°+(1)~+|百-2].=2,\/3~V3+4+2-5/3=6.二.分式的混合運算（共1小題）2 2（2022?大連）計算：4-^-—21-1x2-4x+4 2x-4【解答】解："2x2-4x+4 2x-4x=(x+2)(x-2).2(x-2)_1_(x-2)2x(x+2)x=2.177=1三.分式的化簡求值（共7小題）2（2022?朝陽）先化簡，簡求值：工二4..朝產(chǎn)3+工,其中、=（_1）"x2-4x+4x2-2xx+3 2［解答］解：原式=（x+2）（x-2）.x（x-2）+/(x-2)2x+3 x+3x+3x

x+3，原式=4.2（2022?鞍山）先化簡，再求值： m.（1-_2_）,其中勿=2._2“一c m-Rm-6m+92TOC\o"1-5"\h\z［解答］解：JB.-9-4-(1--J-)m2-6m+9 m-3v(m+3)(m-3)上m-3-2(m-3)2 m-3_m+3_rm-3m-3m-5_m+3- ?m-5當m=2時，原式=2+3=-S.2-5 3(2022?丹東)先化簡，再求值：-2^-4-. .-1,其中x=sin45°.x2-42x-4x【解答】解：原式=——幻2——,2(x-2).1(x+2)(x-2)xx=2.1XX_1— 9當x=sin45°■時，2原式=&.(2022?盤錦)先化簡，再求值：-2^--?-7~3 (二一+1)，其中X=|-V^1+1.TOC\o"1-5"\h\zx-lx2+2x+1 x-1【解答】解：原式=卒-+—^_(工+1)x2-lx2+2x+1 x-1_ x-3 (x+1)2_z1/_］)(x+1)(x-l) x-3x-l+x-lx-lx-l_1- ，X-l???x=I-V2I+1=V2+1-原式=74——=3=亞V2+1-1V222 _(2022?營口)先化簡，再求值：(91-3±2邑)a+4a+4,(其中@=我+|-2|-(A)a+1 a+1 22［解答］解：原式=(a+l)-(5+2a).a+1a+1 (a+2)2

=a：+2a+l-5-2a?a+1a+1 (a+2)2=a：-4.a+1a+1(a+2產(chǎn)=(a+2)(a-2)?a+1a+l(a+2)2a+2Va=>/9+|-2|-(A)t=3+2-2=3,2二原式=3-2.=13+25—1—)+—1—)+2x-4,其中x=6.x+1x2+x（2022?遼寧）先化簡，再求值：（x-2x+l21

x-1二二2x-4x2+x【解答】解：(32+1_工)x2-lx+1—fxl_1y^,2(x-2)x+1x+1X(x+1)x-2x(x+1)x+12(x-2)2當x=6時,=3.冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元,購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？（2022?遼寧）先化簡，再求值:a-2a+2?史工，其中a=4.a+2（2022?遼寧）先化簡，再求值:a-2a+2?史工，其中a=4.a+2【解答】解：原式=[_^_絲坦+ a-2]?a+2(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)a+14(a+1) ?a+2(a+2)(a-2)a+14

,

a-2當a=4時，原式=-4-=2.4-2四.二元一次方程組的應用（共1小題）（2022?大連）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個【解答】解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具的單價為x元，雪容融毛絨玩具的單價為y元，依題意得：卜+2y=40° ,|3x+4y=1000解得：（x=200,]y=100答：冰墩墩毛絨玩具的單價為200元，雪容融毛絨玩具的單價為100元.五.分式方程的應用（共2小題）（2022?遼寧）麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A,8兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè).已知一臺A型收割機比一臺5型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺6型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.一臺』型收割機和一臺6型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺A型收割機？【解答】解：（1）設(shè)一臺6型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機平均每天收割小麥（廣2）公頃，依題意得：旦=2,x+2x解得：x=3,經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，???戶2=3+2=5?答：一臺4型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺占型收割機平均每天收割小麥3公頃.（2）設(shè)安排勿臺4型收割機，則安排（12-m）臺6型收割機，依題意得：5研3（12- 250,解得：r27.答：至少要安排7臺力型收割機.（2022?丹東）為推動家鄉(xiāng)學校籃球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校.實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？【解答】解：設(shè)每個籃球的原價是x元，則每個籃球的實際價格是（x-20）元，根據(jù)題意，得空幽=也幽.xx-20解得*=120.經(jīng)檢驗x=120是原方程的解.答：每個籃球的原價是120元.六.一元一次不等式的應用(共1小題)(2022?朝陽)某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元.(1)求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；(2)該中學決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？【解答】解：(1)設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，根據(jù)題意得：儼+2丫=560,I2x+4y=640解得卜=120.|y=100,每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；(2)設(shè)購買m個籃球，根據(jù)題意得：120研100(10-加<1100,解得后5,答：最多可以購買5個籃球.七.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征(共1小題)(2022?營口)如圖，在平面直角坐標系中，的邊比'在y軸上，反比例函數(shù)尸K(x>0)的圖x象經(jīng)過點4和點6(2,6),且點6為4c的中點.(1)求〃的值和點C的坐標；(2)求△A4C的周長.【解答】解:把點6(2,6)代入反比例函數(shù)尸K得，X★=2X6=12；如圖，過點點夕分別作y軸的垂線，垂足為〃、E,則優(yōu)=6,BE=2,'：BEICD,ADA,CD,:.AD〃BE,又???4為然的中點.:?AD=2BE=4,CE=DE,把x=4代入反比例函數(shù)y=￡得，X7=124-4=3,點/(4,3),即加3,：.DE=OE-0D=6-3=3=CE,：.0C=9,即點C(0,9),答：4=12,C(0,9)；(2)在RtzY田中,fl4=V0D2+AD2=V32+42=5,在RtZ\49C中，AC=VaD2+DC2=V42+62=2).?.△AX'的周長為：2dl^+5+9=2^^+14.八.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式(共1小題)(2022?盤錦)如圖，平面直角坐標系x如中，四邊形曲竟是菱形，點4在y軸正半軸上，點5的坐標是(-4,8),反比例函數(shù)y=X(x<0)的圖象經(jīng)過點心X(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點〃在邊3上，且里=3,過點〃作班”X軸，交反比例函數(shù)的圖象于點￡,求點￡的坐標.D04【解答】解：(1)根據(jù)題意，過點6作HUy軸，垂足為E如圖:?.?四邊形出砥是菱形，設(shè)點4為(0，m),OA=BC=AB=m,?:點B為(-4,8),：.BF=4tAF=8-/?,在直角△力新中，由勾股定理，則而=8尸+4點,即稀=4?+(8-%)解得：0=5,：.OA=BC=AB=5,，點。的坐標為(-4,3),把點。代入y*，得〃=-4X3=-12,X...反比例函數(shù)的解析式為y=S(X<0)；(2)作加，/軸，Mx軸，垂足分別為G、H,如圖,?CD3? ->D04?0D4?—二—，0C7CDG//CH,,,RODGsROCH,0GDG0D4.而w夜■巧’,,點。的坐標為(-4,3),*.OH=4,CH=3,0GDG4?—,4 37?OG-y'DG臂，.?.點〃的縱坐標為22,7'：DE"x軸,...點￡的縱坐標為」2,7；.絲=上，解得彳=-7,7x...點￡的坐標為(-7,」2).九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共1小題)(2022?鞍山)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸a+2的圖象與反比例函數(shù)1K(*>0)的圖x象交于點4(1，加，與X軸交于點c(1)求點1的坐標和反比例函數(shù)的解析式(2)點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,連接48,CB,求△4龍的面積.【解答】解：(D???一次函數(shù)尸戶2的圖象過點力(1,ni),m=1+2=3,：.A(1,3),?點｛在反比例函數(shù)尸K(x>0)的圖象上，Xk—1X3=3,...反比例函數(shù)的解析式為7=1;X(2):點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1,：.B(3,1),作和〃x軸，交直線IC于點〃，則〃點的縱坐標為1,代入尸戶2得，1=戶2,解得x=-l,：.D(-1,1),:.BD=3+1=4,S△欣=—X4X3=6.(2022?大連)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積，(單位：nh變化時，氣體的密度P(單位：kg,隨之變化.已知密度P與體積P是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當「=5混時，P=1.98例/混.(1)求密度P關(guān)于體積，的函數(shù)解析式；(2)若3《收9,求二氧化碳密度P的變化范圍.【解答】解：(1)設(shè)密度p關(guān)于體積『的函數(shù)解析式為P=K(20).V?當匕=5,時，p=1.98kg/ni:???L98=K,5AA=9.9,...密度P關(guān)于體積『的函數(shù)解析式為P=2四(K>0).v(2)VA=9.9>0,.?.當r>o時，p隨/的增大而減小，

.?.當3W&9時，9.9/ ，9 3即二氧化碳密度P的變化范圍為L1WP<3.3.十一.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共5小題）（2022?朝陽）某數(shù)學興趣小組準備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）.該小組在。處安置測角儀切，測得旗桿頂端/的仰角為30°,前進8〃到達￡處，安置測角儀牙；測得旗桿頂端4的仰角為45°（點8E,C在同一直線上），測角儀支架高折*1.2%求旗桿頂端4到地面的距離即的長度.（結(jié)果精確到1祇參考數(shù)據(jù)：百七1.7）E B解：延長加交心于點E B解：延長加交心于點G,DF=CE=8m,DC=EF=BG=\.2m,ZAGF=90°,設(shè)AG=xm,在RtZUA；中，ZAFG=45°,：.FG=——=x(M,tan45°:.DG=DRFG=(a+8)m,.".tan30°=旭_=_DGx+8 3在.".tan30°=旭_=_DGx+8 3?，.x=4百+4,經(jīng)檢驗：戶4、忌+4是原方程的根，:.AB=AG+BG%12（加，二旗桿頂端/到地面的距離即46的長度約為12?.（2022?鞍山）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為弘揚航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為80的勵志條幅（即6尸=8加.小亮同學想知道條幅的底端產(chǎn)到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點8處，在點6正上方點力處測得條幅頂端G的仰角為37°,然后向教學樓條幅方向前行120到達點〃處（樓底部點￡與點6,〃在一條直線上），在點〃正上方點C處測得條幅底端廠的仰角為45°,若4B,或均為1.65〃（即四邊形/磔為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端尸到地面的距離處的長度.（結(jié)果精確到0.1九參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos370-0.80,tan37°七0.75）G□nB DE【解答】解：設(shè)4c與必'相交于點〃，B DE由題意得：AB=CD=HE=L65米,47=做=12米，NAHG=9Q°,設(shè)CH=x太,：.AH=AC^CH=(12+x)米，在口△幡中，4FCH=45°,.,./^=<7Atan450=x(米)，；⑦=8米，:.GH=GPrFH=(8+x)米，在放△/1/修中，N〃〃=37°,?,.tan37°=絲=^1§_弋0.75,AH12+x解得：*=4,經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，：.FE=FH^HE=^.65^5.7(米),

...條幅底端尸到地面的距離用的長度約為5.7米.（2022?大連）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一.游客可以從山底乘坐索道車到達山頂，索道車運行的速度是1米/秒.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道｛處測得白塔底部6的仰角約為30°,測得白塔頂部C的仰角約為37°,索道車從4處運行到6處所用時間約為5分鐘.（1（1）索道車從4處運行到8處的距離約為300米:七0.80,tan37°40.75,百Q(mào)1.73）（七0.80,tan37°40.75,百Q(mào)1.73）（參考數(shù)據(jù)：sin37°40.60,cos37°【解答】解：（1）由題意得:5分鐘=300秒,.,.1X300=300（米）,二索道車從力處運行到5處的距離約為300米,故答案為：300；（2）在RtZU切中，NBAD=3Q°,：.3D=1aS=150（米），2AD=6BD=150如（米