(完整版)初中數(shù)學競賽專題選講-配方法(含答案)

---例3.求下列代數(shù)式的最大或最小值:①x2+5x+1; ② —2x2—6x+1.2TOC\o"1-5"\h\z解：①x+5x+1=x?+2X勺x+9——+1'2 2 4=(x+2)t(x+|)2>0,其中0是最小值.即當x=2時，x2+5x+1有最小值——.2 4②—2x2—6x+1=_2(x2+3x-1)2=-2(x2+2x3x+?)2 44 2=-2(x+9)2+112 2???—2(x+|)2<0,其中。是最大值，.?.當x=—3時，—2x2-6x+1有最大值2 2例4.解下列方程：Dx4—x2+2xy+y2+1=0;2 92)x+2xy+6x+2y+4y+10=0.=0.（折項，分組）（配方）解:①(X4—2x2+1)+(x2+2xy+y2)2 2 2=0.（折項，分組）（配方）(x-1)+(x+y)=0.于零”根據(jù)“幾個非負數(shù)的和等于零，則每一個非負數(shù)都應等2x10xy01,x1y11,TOC\o"1-5"\h\z②x2+2xy+y2+6x+6y+9+y2－2y+1=0.(折項，分組 )(x+y)2+6(x+y)+9+y2－2y+1=0.(x+y+3)2+(y—1)2=0. (配方)xy30 x4????y10 y1例5.已知：a,b,c,d都是整數(shù)且 m=a2+b2, n=c2+d2,則mn也可以表示為兩個整數(shù)的平方和， 試寫由其形式解： mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2++a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2－2abcd(分組，添項)=(ac+bd)2+(ad-bc)2例6.求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數(shù)解解：x2-4x+16+y2+10y+25=25 (添項)(x-4)2+(y+5)2=25 (配方)25折成兩個整數(shù)的平方和，只能是 0和25；9和16.x 4)2 0 (x 4)2 25 (x 4)2 9 (x 4)2 16或或或(y 5)2 25 (y 5)2 0 (y 5)2 16 (y 5)2 9x40得xy55y

同理，共有12個解x4x9xy10y-5y同理，共有1……1……5.因式分解：TOC\o"1-5"\h\z①x4+x2y2+y4; ②x2-2xy+y2-6x+6y+9; ③x4+x2-2ax-a2+1..化簡下列二次根式：①，4x212x9J‘4x220x25 (—3Vx<5)；2 2②JLxJx33x2(1<x<2);4 x2③，1712G2； ④v'3超；⑤V114^42后； ⑥S3^7355；⑦(14+6V5)+(3+75)； ⑧(。3x)2+&—8x―16.3求下列代數(shù)式的最大或最小值：①2x2+10x+1; ②一)x2+x-1.2.已知：a2+b2—4a—2b+5.求：0一:的值.322.已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值..已知：實數(shù)a,b,c滿足等式a+b+c=0,abc=8.試判斷代數(shù)式--1值的正負.abc4 3 2.已知：x=由98J3,求：-一6x^一x——6x-3.x8x15

參考答案1.②(參考答案1.②(x—y—3)TOC\o"1-5"\h\z.①8, ②0.5x, ③3—2/， ④木72, ⑤2+V3, ⑥麗⑦3+而， ⑧7—2x (x<3)3.①當x二—芻時，有最小值一23 ②x=1時，有最2 2大值—-2a=2, b=1代數(shù)式值是3+272±13 6.負數(shù)。由(a+b+c)2=0得出ab+ac+bc<0.值為5。先化簡已知為4—百，代入分母值為2, 可知x2-8x+13=0分子可化為(x2+2x+1)(x2—8x+13)+10=10.配