幾何光學(xué)定律及費(fèi)馬原理

2014年秋季本科課程《光I何光直線性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中問(wèn)題的光學(xué)理理論基礎(chǔ)：由實(shí)驗(yàn)得到的幾個(gè)基本定幾何光學(xué)的適用條研究對(duì)象的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)(注：當(dāng)幾何尺寸可以與光波波長(zhǎng)相比時(shí)，則由幾何光學(xué)得到的結(jié)果將2010年秋季本科課程《光I何光幾何光學(xué)的基 原理及費(fèi)馬原成像、共軸球面旁軸成像及光學(xué)儀器及光 幾何光學(xué)的基本幾何光學(xué)建立在三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)之光的直 光的反射光的折射折射角與入射角正弦之比為常數(shù)光的直 定律光在均勻媒質(zhì)中沿直 (2)投影注意：在非均勻介質(zhì)中，光線會(huì)因折射而發(fā)生彎光的反反射反射媒質(zhì)折射光媒質(zhì)反射角只決定于入射角，與波長(zhǎng)及媒質(zhì)無(wú)關(guān)光的反sinsin1sin（常數(shù)2n1sini1n1sini1n2sin幾種透明介質(zhì)的 折射線(D線空氣各種石

注：以鈉黃光（589.3nm）為入折射定

光密媒質(zhì)---折射率大的媒質(zhì)； （1）由由n1i1io1i2on1n1sinn1n1sini1n2sini12點(diǎn)光.i1ii2 90o時(shí)2ii1cn2i1ic1sinsin122nsinsin122n1sini1n2sin折射定律又 (Snell)定光的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小 物、界面的尺例題OxMin水OxMin水解nnsinisinixytanxytanixy'tani'Qyy'ytanicosisiniy1n2sin2:n'n例題2：用作圖法:n'n球面半徑 球心 入射光線左右n，n’（nRiMrCnRiMrCn ':'nnHRiMRiMCn'n'’r根據(jù)正弦定 sini/sinCH/CM/rn'/ CH n'n 公共角sinisini/sini'n'/

H'CMi'

滿足折射定關(guān)于全反射現(xiàn)光密媒

從光密光疏媒1

光疏媒c全反射

折射角i2 折射光強(qiáng)度為0，反射光達(dá)到最大100%，即發(fā)生“全反射全反射的應(yīng)用：全反射借助光在棱鏡中的全反射，改變光進(jìn)行的方由于全反射時(shí)光能量能完全返回原介質(zhì)，它比鍍鋁或鍍其他介全反射的應(yīng)用：全反射組合 棱鏡，使像面旋轉(zhuǎn)1800。用全反射應(yīng)用：光學(xué)纖維（光纖光學(xué)纖維:折射率大,表層折射率小的透明細(xì)玻璃絲.棱鏡:由透明介質(zhì)做成的棱柱截面呈三角形的棱鏡叫三棱鏡與棱邊垂直的平面叫做棱鏡的主截面棱鏡最棱鏡偏向角：光線在棱鏡中經(jīng)歷兩次折射方向的(i1i2)(i1'i2(i1i1')(i2i2i2i2

光在主截面中的折 (i1i1')

折射率

棱鏡最小偏向角：偏向角隨入射角i的改變中，對(duì)某一i值，偏向角有最小值m棱鏡最光在主截面中的折折射率可證(略)，在i1i1i2=i2’時(shí)偏向角取極可以算出材料折射率sinsinnsin22同一種介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的光具有不同的折率的現(xiàn)象稱為色散,即折射率n與光波長(zhǎng)正常色散nab隨波長(zhǎng)的增加，折射率n石英的色散棱鏡色散光的色光的可

n1ni當(dāng)光線的方向返轉(zhuǎn)時(shí) n它將逆著同一路 n光線1-1’相對(duì)于都比1 1即 11 習(xí)題習(xí)題習(xí)題2014年秋季本科課程《光I何光幾何光學(xué)的基本定 原理成像、共軸球面旁軸成像及光學(xué)儀器及光 原波動(dòng)的幾個(gè)基本波動(dòng)是擾動(dòng)在空間里波光擾動(dòng)同時(shí)到達(dá)的空間曲面稱為波波面上的各點(diǎn)具有相同的相位（等相位面波球面 平面波 波波場(chǎng)中的一組線，線上每點(diǎn)切線方向代表該點(diǎn)處光擾 的方向波線代表能量流動(dòng)的方向，于波面正交球面波的波線構(gòu)成同心波束，平面波的波線構(gòu)成平行波對(duì)于光波場(chǎng)，“光線”就是光波的波原理的內(nèi)次波源向四周發(fā)出次波

次波包次波源(t)振

S ....t的波子波波利 原理解反射和折射定律 在媒質(zhì)2的速率為到達(dá)分界面的時(shí)間為t1=t2=A2B2/tn=AnBn/在分界面發(fā)1）反射次波2）透射次當(dāng)入射光n從An入射至Bn的時(shí)刻反射次波面：A1C1v1tnB2C2v1tnt2Bn,波面為C1Bn。透射次波面：A1D1v2tnB2D2v2tnt2Bn波面為D1Bn 由于A1C1AnBnA1C1BnBnAni1 C1BnA1i1i2D1Bnsini1 sini1 AnBnsin A1v1tnv2tv1vconst

sini2

折射率與光速由nnnnvv

sini1n2sin

sin sin 設(shè)入射方為真空，n11，v1c。則媒質(zhì)的絕對(duì)折射率 cv cn光在媒質(zhì)中的速度小于光在真空利 原理解釋光的直進(jìn)性AB為點(diǎn)光源Q發(fā)出的球面 都是次波中心動(dòng)，其外的可以忽略不計(jì)

點(diǎn)光光的直進(jìn)性適用條件：波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于（<<）小孔孔隙：可擴(kuò)展至折射及反射定律，亦為幾何光學(xué)的適用限 原理的評(píng)積極方面歷史上一關(guān)于 的原“次波”概念是適用于一切波場(chǎng)成功地從波動(dòng)角度解釋了光 定律局限性只適用于波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于孔隙限度不能解釋光振幅或光強(qiáng)度 問(wèn)題不能解釋光相位 問(wèn)題v()c光在非均v()c非非均勻媒質(zhì)中光線發(fā)生習(xí)題習(xí)題2014年秋季本科課程《光I何光幾何光學(xué)的基 原理及費(fèi)馬原成像、共軸球面旁軸成像及光學(xué)儀器及光 費(fèi)馬 是沿著什么樣的路 1679年，費(fèi)馬一光程的概念高度概括地 費(fèi)馬定理：光是沿著所需時(shí)間為平穩(wěn)的路徑的。或光線的實(shí)際路徑是光程光程的均勻介均勻介幾種光程的計(jì)算方分區(qū)均勻介均勻介L(zhǎng)QP)分區(qū)均勻介分區(qū)均勻介質(zhì)L(QP)n1l1n2lP變折射率介質(zhì)PL(QP)(l)Qnds

...ni光程：可等價(jià)為在相同時(shí)間內(nèi)光變折射率介在真空變折射率介光程與

光從Q到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間t(P)t(Q)由折射率與波速關(guān)

tt(P)t(Q)1nl1L(QP)cic相同時(shí)間內(nèi)光線在真空 的距nQnQP 在光線的實(shí)際路徑上，光程的變分為0。（變分：函數(shù)的微分光程的路徑積L(QP) Pn(r)ds費(fèi)馬原理要求0L(l)0費(fèi)馬原理的平穩(wěn)值的含(a)極小值 (b)極大值 (c)拐點(diǎn)；(d)常費(fèi)馬原理也可表述 注：實(shí)際中光程究竟取上圖的哪種情況取決于實(shí)際問(wèn)約束條件（系統(tǒng)對(duì)光線的約束情況費(fèi)馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)三定直 定律 P空間中，兩點(diǎn)之間，直線路徑最短反射定律Q’是Q關(guān)于反射面的對(duì)稱點(diǎn) QMPQMP是光程最費(fèi)馬原理導(dǎo)出折射入射點(diǎn)的確 共QQAMBP確定M點(diǎn)在直線AB上的 L(l)L(QM