人教A版高中數(shù)學(xué)必修第三章幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件

3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷符合這組數(shù)據(jù)的最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是(

)A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型x…45678910…y…13151719212325…導(dǎo)x…45678910…y…13151719212325…導(dǎo)冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:(1)冪函數(shù)y=xα:當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);α<0時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)y=ax:當(dāng)a>1時(shí),在R上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù).(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第三章幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件閱讀課本98-101，思考導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題并嘗試完成相應(yīng)的練習(xí)

思閱讀課本98-101，思當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn在區(qū)間(0,+∞)上,當(dāng)a>1,n>0時(shí),是否總有l(wèi)ogax<xn<ax成立?不是,但總存在x0,使得當(dāng)a>1,n>0,x>x0時(shí),logax<xn<ax成立.議議已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為()冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:v=log2tB.指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增②存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有___________當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?答案:2x>>lgx三個(gè)變量y1,y2,y3,隨著變量x的變化情況如下表:下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?閱讀課本98-101，通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).的增長(zhǎng)速度_________閱讀課本98-101，(1)冪函數(shù)y=xα:當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);α<0時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()答案:2x>>lgx指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增(1)指數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0),當(dāng)b>1時(shí),增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”;當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)值由快到慢地減少.通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.y=B.在(0,+∞)上的增減性【歸納小結(jié)】四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1)增長(zhǎng)速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.(2)增長(zhǎng)速度最快即呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)模型.(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為(三類增長(zhǎng)型函數(shù)圖象性質(zhì)的變化特征函數(shù)性質(zhì)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增減性_____________________增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而不同增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸函數(shù)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>模型的表達(dá)式及其增長(zhǎng)特點(diǎn)的總結(jié)y=logax(a>1)y=B.四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0),當(dāng)a>1時(shí),增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢,常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”;當(dāng)0<a<1時(shí),相應(yīng)函數(shù)值逐漸減少,變化得越來(lái)越慢.(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.y=logax(a>1)y3,y2,y1 D.v=log2tB.在(0,+∞)上的增減性②存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有___________當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),三類增長(zhǎng)型函數(shù)圖象性質(zhì)的變化特征閱讀課本98-101，y=50x2-50x+100y=logax(a>1)y=x2D.在(0,+∞)上的增減性下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()答案:2x>>lgx(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),(1)冪函數(shù)y=xα:當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);α<0時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).(3)冪函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1,(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.y=50x2-50x+100(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)增長(zhǎng)速度①y=ax(a>1):隨著x的增大,y增長(zhǎng)速度_________,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度,y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度_________②存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有___________越來(lái)越快越來(lái)越慢ax>xn>logax模型的表達(dá)式及其增長(zhǎng)特點(diǎn)的總結(jié)y=ax(a>1)y=logay=B.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0),當(dāng)a>1時(shí),增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢,常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”;當(dāng)0<a<1時(shí),相應(yīng)函數(shù)值逐漸減少,變化得越來(lái)越慢.α>0),其增長(zhǎng)情況由a和α的取值確定,常見(jiàn)的有二次函數(shù)模型.在區(qū)間(0,+∞)上,當(dāng)a>1,n>0時(shí),是否總有l(wèi)ogax<xn<ax成立?四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型y=x100D.若x∈(0,1),試分析三個(gè)函數(shù)模型y=2x,y=,y=lgx的指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增y=logax(a>1)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).思考導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題并嘗試完成相應(yīng)的練習(xí)三類增長(zhǎng)型函數(shù)圖象性質(zhì)的變化特征通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.y3,y2,y1 D.則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()y=50x2-50x+100(2)指數(shù)函數(shù)y=ax:當(dāng)a>1時(shí),在R上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù).(1)指數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0),當(dāng)b>1時(shí),增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”;當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)值由快到慢地減少.指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.的增長(zhǎng)速度_________(3)冪函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1,下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()在(0,+∞)上的增減性y=x100D.y=x100D.1.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是(

)A.y=exB.y=lnx

C.y=x2

D.y=e-x【解析】選A.由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式的,所以當(dāng)x足夠大時(shí),函數(shù)y=ex的增長(zhǎng)速度最快.展評(píng)y=B.展評(píng)2.已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為(

)2.已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為(【解析】選B.由于過(guò)(1,2)點(diǎn),排除C,D;由圖象與直線y=4無(wú)限接近,但到達(dá)不了,即y<4知排除A,所以選B.【解析】選B.由于過(guò)(1,2)點(diǎn),排除C,D;由圖象與直線y3.若x∈(0,1),試分析三個(gè)函數(shù)模型y=2x,y=,y=lgx的增長(zhǎng)差異,用“>”把它們的取值大小關(guān)系連接起來(lái)為

.【解析】當(dāng)x∈(0,1)時(shí),2x>1,1>>0,lgx<0,所以2x>>lgx.答案:2x>>lgx3.若x∈(0,1),試分析三個(gè)函數(shù)模型y=2x,y=4.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是(

)A.y=B.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x【解析】選A.指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以

比100·2x增大速度快.影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),而非其系數(shù),4.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()5.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售200臺(tái),第三個(gè)月銷售400臺(tái),第四個(gè)月銷售800臺(tái),則下列函數(shù)模型中能準(zhǔn)確地反映銷售量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是(

)A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x

D.y=100log2x+1005.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售6.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是(

)A.v=log2tB.v=C.v=D.v=2t-2t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.016.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:t1.993.04.05.16.1【解析】選C.從表格中看到此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),排除B,增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,排除A和D,選C.【解析】選C.從表格中看到此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),排除B,增長(zhǎng)速7.三個(gè)變量y1,y2,y3,隨著變量x的變化情況如下表:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為(

)

A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1

D.y1,y3,y27.三個(gè)變量y1,y2,y3,隨著變量x的變化情況如下表:x【解析】選C.通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.【解析】選C.通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的【歸納小結(jié)】四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1)增長(zhǎng)速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.(2)增長(zhǎng)速度最快即呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)模型.(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.【歸納小結(jié)】

模型的表達(dá)式及其增長(zhǎng)特點(diǎn)的總結(jié)(1)指數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0),當(dāng)b>1時(shí),增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”;當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)值由快到慢地減少.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0),當(dāng)a>1時(shí),增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢,常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”;當(dāng)0<a<1時(shí),相應(yīng)函數(shù)值逐漸減少,變化得越來(lái)越慢.(3)冪函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1,α>0),其增長(zhǎng)情況由a和α的取值確定,常見(jiàn)的有二次函數(shù)模型.模型的表達(dá)式及其增長(zhǎng)特點(diǎn)的總結(jié)(【作業(yè)】課本112頁(yè)A組2、3、4，導(dǎo)學(xué)案限時(shí)訓(xùn)練【作業(yè)】課本112頁(yè)A組2、3、4，謝謝！謝謝！3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷符合這組數(shù)據(jù)的最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是(

)A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型x…45678910…y…13151719212325…導(dǎo)x…45678910…y…13151719212325…導(dǎo)冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:(1)冪函數(shù)y=xα:當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);α<0時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)y=ax:當(dāng)a>1時(shí),在R上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù).(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第三章幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件閱讀課本98-101，思考導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題并嘗試完成相應(yīng)的練習(xí)

思閱讀課本98-101，思當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn在區(qū)間(0,+∞)上,當(dāng)a>1,n>0時(shí),是否總有l(wèi)ogax<xn<ax成立?不是,但總存在x0,使得當(dāng)a>1,n>0,x>x0時(shí),logax<xn<ax成立.議議已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為()冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:v=log2tB.指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增②存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有___________當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?答案:2x>>lgx三個(gè)變量y1,y2,y3,隨著變量x的變化情況如下表:下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?閱讀課本98-101，通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).的增長(zhǎng)速度_________閱讀課本98-101，(1)冪函數(shù)y=xα:當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);α<0時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()答案:2x>>lgx指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增(1)指數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0),當(dāng)b>1時(shí),增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”;當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)值由快到慢地減少.通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.y=B.在(0,+∞)上的增減性【歸納小結(jié)】四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1)增長(zhǎng)速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型.(2)增長(zhǎng)速度最快即呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)的函數(shù)模型是指數(shù)型函數(shù)模型.(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為(三類增長(zhǎng)型函數(shù)圖象性質(zhì)的變化特征函數(shù)性質(zhì)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增減性_____________________增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而不同增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸函數(shù)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>模型的表達(dá)式及其增長(zhǎng)特點(diǎn)的總結(jié)y=logax(a>1)y=B.四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0),當(dāng)a>1時(shí),增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢,常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”;當(dāng)0<a<1時(shí),相應(yīng)函數(shù)值逐漸減少,變化得越來(lái)越慢.(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.y=logax(a>1)y3,y2,y1 D.v=log2tB.在(0,+∞)上的增減性②存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有___________當(dāng)n特別大而a很小的情況下,函數(shù)y=ax(a>1),y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)速度怎樣?影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),三類增長(zhǎng)型函數(shù)圖象性質(zhì)的變化特征閱讀課本98-101，y=50x2-50x+100y=logax(a>1)y=x2D.在(0,+∞)上的增減性下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()答案:2x>>lgx(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),(1)冪函數(shù)y=xα:當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);α<0時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).(3)冪函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1,(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.y=50x2-50x+100(3)增長(zhǎng)速度較慢的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)增長(zhǎng)速度①y=ax(a>1):隨著x的增大,y增長(zhǎng)速度_________,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度,y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度_________②存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有___________越來(lái)越快越來(lái)越慢ax>xn>logax模型的表達(dá)式及其增長(zhǎng)特點(diǎn)的總結(jié)y=ax(a>1)y=logay=B.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0),當(dāng)a>1時(shí),增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢,常稱之為“蝸牛式增長(zhǎng)”;當(dāng)0<a<1時(shí),相應(yīng)函數(shù)值逐漸減少,變化得越來(lái)越慢.α>0),其增長(zhǎng)情況由a和α的取值確定,常見(jiàn)的有二次函數(shù)模型.在區(qū)間(0,+∞)上,當(dāng)a>1,n>0時(shí),是否總有l(wèi)ogax<xn<ax成立?四類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型y=x100D.若x∈(0,1),試分析三個(gè)函數(shù)模型y=2x,y=,y=lgx的指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增y=logax(a>1)(3)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax:當(dāng)a>1時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在(0,+∞)上是減函數(shù).思考導(dǎo)學(xué)案的問(wèn)題并嘗試完成相應(yīng)的練習(xí)三類增長(zhǎng)型函數(shù)圖象性質(zhì)的變化特征通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,變量y3隨x的變化符合此規(guī)律;指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng),y2隨x的變化符合此規(guī)律;冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間,y1隨x的變化符合此規(guī)律,故選C.y3,y2,y1 D.則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()y=50x2-50x+100(2)指數(shù)函數(shù)y=ax:當(dāng)a>1時(shí),在R上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù).(1)指數(shù)函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0),當(dāng)b>1時(shí),增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”;當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)值由快到慢地減少.指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以比100·2x增則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),(4)增長(zhǎng)速度平穩(wěn)的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型.的增長(zhǎng)速度_________(3)冪函數(shù)模型:表達(dá)式為f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1,下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()在(0,+∞)上的增減性y=x100D.y=x100D.1.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是(

)A.y=exB.y=lnx

C.y=x2

D.y=e-x【解析】選A.由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式的,所以當(dāng)x足夠大時(shí),函數(shù)y=ex的增長(zhǎng)速度最快.展評(píng)y=B.展評(píng)2.已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為(

)2.已知增函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為(【解析】選B.由于過(guò)(1,2)點(diǎn),排除C,D;由圖象與直線y=4無(wú)限接近,但到達(dá)不了,即y<4知排除A,所以選B.【解析】選B.由于過(guò)(1,2)點(diǎn),排除C,D;由圖象與直線y3.若x∈(0,1),試分析三個(gè)函數(shù)模型y=2x,y=,y=lgx的增長(zhǎng)差異,用“>”把它們的取值大小關(guān)系連接起來(lái)為

.【解析】當(dāng)x∈(0,1)時(shí),2x>1,1>>0,lgx<0,所以2x>>lgx.答案:2x>>lgx3.若x∈(0,1),試分析三個(gè)函數(shù)模型y=2x,y=4.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是(

)A.y=B.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x【解析】選A.指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng),又e>2,所以

比100·2x增大速度快.影響指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù),而非其系數(shù),4.下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()5.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售200臺(tái),第三個(gè)月銷售400臺(tái),第四個(gè)月銷售800臺(tái),則下列函數(shù)模型中能準(zhǔn)確地反映銷售量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是(

)A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x

D.y=100log2x+1005.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售6.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是(

)A.v=log2tB.v=