（精心整理）吉林省2013年中考數(shù)學(xué)試卷

吉林省2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題2分，共12分）1．（2分）（2013?吉林）計(jì)算：﹣2+1的結(jié)果是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：符號(hào)不相同的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，所以﹣2+1=﹣1．解答：解：﹣2+1=﹣1．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的加法法則：符號(hào)不相同的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．2．（2分）（2013?吉林）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2考點(diǎn)：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得到2x＞4，不等式的兩邊同除以2即可求出答案．解答：解：2x﹣1＞3，移項(xiàng)得：2x＞3+1，合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式是解此題的關(guān)鍵．3．（2分）（2013?吉林）用6個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立方體圖形，它的主視圖為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（2分）（2013?吉林）如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績(jī)?yōu)?.4m，她投出的鉛球落在（）A．區(qū)域①B．區(qū)域②C．區(qū)域③D．區(qū)域④考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：根據(jù)小麗的鉛球成績(jī)?yōu)?.4m，得出其所在的范圍，即可得出答案．解答：解：∵6＜6.4＜7，∴她投出的鉛球落在區(qū)域④；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了近似數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)6.4求出其所在的范圍，用到的知識(shí)點(diǎn)是近似數(shù)．5．（2分）（2013?吉林）端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．22B．24C．25D．27考點(diǎn)：中位數(shù)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可．解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．6．（2分）（2013?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式為y=﹣2（x﹣h）2+k，則下列結(jié)論正確的是（）A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：探究型．分析：根據(jù)拋物線(xiàn)所的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方即可得出結(jié)論．解答：解：∵拋物線(xiàn)y=﹣2（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由圖可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，∴h＞0，k＞0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）（2013?吉林）計(jì)算：=2．考點(diǎn)：二次根式的乘除法分析：首先二次根式的乘法法則進(jìn)行解答，然后化簡(jiǎn)．解答：解：原式=．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵在于正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，最后要把結(jié)果化為最簡(jiǎn)根式．8．（3分）（2013?吉林）若a﹣2b=3，則2a﹣4b﹣5=1．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．分析：把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（a﹣2b）形式的代數(shù)式，然后將a﹣2b=3整體代入并求值即可．解答：解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式（a﹣2b）的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．9．（3分）（2013?吉林）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=3．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．分析：此題實(shí)際上是利用配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．解答：解：在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16．所以，m=3．故填：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．10．（3分）（2013?吉林）分式方程的解為x=2．考點(diǎn)：解分式方程．分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號(hào)得：2x+2=3x，移項(xiàng)得：2x﹣3x=﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣x=﹣2，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解為：x=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．11．（3分）（2013?吉林）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=20度．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2013?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）．考點(diǎn)：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AC的長(zhǎng)，因?yàn)镺C=AC﹣AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．13．（3分）（2013?吉林）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA、OB．點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長(zhǎng)度可能是6cm（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理求出AB，即可得出AP的范圍是大于等于5cm且小于等于8cm，舉出即可．解答：解：∵OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵OA=5cm，OC=3cm，∴由勾股定理得：AC==4cm，∴由垂徑定理得：AB=2AC=8cm，只要舉出的數(shù)大于等于5且小于等于8cm即可，如6cm，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AP的范圍．14．（3分）（2013?吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB的長(zhǎng)度為a，BC的長(zhǎng)度為b，其中b＜a＜b．將此矩形紙片按下列順序折疊，則C′D′的長(zhǎng)度為3a﹣2b（用含a、b的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′B=AB=a，就有A′C=b﹣a，從而就有A′C′=b﹣a，就可以得出C′D′=a﹣2（b﹣a），化簡(jiǎn)就可以得出結(jié)論．解答：解：由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′B=AB=a，∵BC=b，∴A′C=b﹣a．由軸對(duì)稱(chēng)可以得出A′C′=b﹣a，∴C′D′=a﹣2（b﹣a），∴C′D′=3a﹣2b．故答案為：3a﹣2b．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，折疊問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解答本題時(shí)利用折疊問(wèn)題抓住在折疊變化中不變的線(xiàn)段是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）（2013?吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中a=3，b=1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=3，b=1代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=+==，當(dāng)a=3，b=1時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16．（5分）（2013?吉林）在一個(gè)不透明的箱子中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有A，B，C．這3個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答．解答：解：如圖所示：P（兩次摸出的小球所標(biāo)字母不同）==．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（5分）（2013?吉林）吉林人參是保健佳品．某特產(chǎn)商店銷(xiāo)售甲、乙兩種保健人參．甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元王叔叔用1200元在此特產(chǎn)商店購(gòu)買(mǎi)這兩種人參共15棵．求王叔叔購(gòu)買(mǎi)每種人參的棵數(shù)．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用 分析：設(shè)王叔叔購(gòu)買(mǎi)了甲種人參x棵，購(gòu)買(mǎi)了乙種人參y棵，根據(jù)條件可以建立方程x+y=15和100x+70y=1200，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可．解答：解：設(shè)王叔叔購(gòu)買(mǎi)了甲種人參x棵，購(gòu)買(mǎi)了乙種人參y棵，由題意，得，解得：．答：王叔叔購(gòu)買(mǎi)了甲種人參5棵，購(gòu)買(mǎi)了乙種人參10棵．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到反應(yīng)整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．18．（5分）（2013?吉林）圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)．按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)正方形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)，且邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)要求畫(huà)圖即可．（1）至少要有兩條邊相等；（2）四條邊相等，四個(gè)角都是直角即可．解答：解：（1）部分畫(huà)法如圖所示：（2）部分畫(huà)法如圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知等腰三角形與正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（2013?吉林）“今天你光盤(pán)了嗎？”這是國(guó)家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”以來(lái)的時(shí)尚流行語(yǔ)．某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了關(guān)于“光盤(pán)行動(dòng)”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為200；（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中對(duì)“光盤(pán)行動(dòng)”持贊成態(tài)度的人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所給的數(shù)據(jù)，求出贊成的所占的百分比，再根據(jù)贊成的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用贊成所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)，即可得出該校1200名學(xué)生中對(duì)“光盤(pán)行動(dòng)”持贊成態(tài)度的人數(shù)．解答：解：（1）贊成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%=60%，抽取的學(xué)生人數(shù)為：120÷60%=200（人）；故答案為：200．（2）根據(jù)題意得：無(wú)所謂的人數(shù)是：200×30%=60（人），反對(duì)的人數(shù)是：200×10%=20（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200×60%=720（人），答：該校1200名學(xué)生中對(duì)“光盤(pán)行動(dòng)”持贊成態(tài)度的人數(shù)有720人．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（7分）（2013?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，則BE=6cm．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．解答：（1）證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又∵DB=AB，∴AD=2AB=6，∵△ACD≌△BCE；∴BE=AD=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．21．（7分）（2013?吉林）某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：課題測(cè)量教學(xué)樓高度方案一二圖示測(cè)得數(shù)據(jù)CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°參考數(shù)據(jù)sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93請(qǐng)你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據(jù)CG=即可得出CG的長(zhǎng)，同理，在Rt△ACG中，根據(jù)tan∠ACG=可得出AG的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AG+BG即可得出結(jié)論．若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的長(zhǎng)，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的長(zhǎng)，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB的長(zhǎng)．解答：解：若選擇方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=≈=30，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教學(xué)樓的高度約19米．若選擇方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=≈，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=≈，∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教學(xué)樓的高度約19米．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．22．（7分）（2013?吉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求出S△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，求出S△QOC即可．解答：解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A（﹣3，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞0，n＞0，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD?PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x軸，OC=3，BC=4，∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，∴S△QOC=OC?BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，綜合性較強(qiáng)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（2013?吉林）如圖，在△ABC中，AB=BC．以AB為直徑作圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．連接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列問(wèn)題．（1）求證：直線(xiàn)FB是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BE=cm，則AC=2cm．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定分析：（1）欲證明直線(xiàn)FB是⊙O的切線(xiàn)，只需證明AB⊥FB；（2）通過(guò)解直角△AEB求得AB的長(zhǎng)度；然后在等腰直角△ABC中，根據(jù)勾股定理來(lái)求斜邊AC的長(zhǎng)度即可．解答：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．∵∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴∠ADE=∠ABE=30°，∴∠FDC=∠ADE=30°．∵∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°．又∵在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠ABC=90°，即AB⊥FB．又∵AB是直徑，∴直線(xiàn)FB是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵在直角△AEB中，BE=cm，∠BAE=60°，∴AB===2（cm）．∴在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，則AC=AB=2cm．故答案是：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定、解直角三角形．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．24．（8分）（2013?吉林）甲、乙兩名大學(xué)生去距學(xué)校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查．他們從學(xué)校出發(fā)，騎電動(dòng)車(chē)行駛20分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī)，甲下車(chē)前往，乙騎電動(dòng)車(chē)按原路返回．乙取相機(jī)后（在學(xué)校取相機(jī)所用時(shí)間忽略不計(jì)），騎電動(dòng)車(chē)追甲．在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車(chē)前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)．乙電動(dòng)車(chē)的速度始終不變．設(shè)甲方與學(xué)校相距y甲（千米），乙與學(xué)校相離y乙（千米），甲離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為t（分鐘）．y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）電動(dòng)車(chē)的速度為0.9千米/分鐘；（2）甲步行所用的時(shí)間為45分；（3）求乙返回到學(xué)校時(shí)，甲與學(xué)校相距多遠(yuǎn)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)圖象由速度=路程÷時(shí)間久可以求出結(jié)論；（2）先求出乙追上甲所用的時(shí)間，再加上乙返回學(xué)校所用的時(shí)間就是乙步行所用的時(shí)間．（3）先根據(jù)第二問(wèn)的結(jié)論求出甲步行的速度，就可以求出乙回到學(xué)校時(shí)，甲與學(xué)校的距離．解答：解：（1）由圖象，得18÷20=0.9故答案為：0.9；（2）乙從學(xué)校追上甲所用的時(shí)間為：（36﹣13.5）÷0.9=25分鐘，∴甲步行所用的時(shí)間為：20+25=45分鐘．故答案為：45；（3）由題意，得甲步行的速度為：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．乙返回到學(xué)校時(shí)，甲與學(xué)校的距離為：18+0.1×20=20．答：乙返回到學(xué)校時(shí)，甲與學(xué)校相距20km．點(diǎn)評(píng)：本題考查了速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，追擊問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（2013?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線(xiàn)段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=5cm；（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案；（2）根據(jù)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)P落在MQ上得出方程t+t﹣3=8，求出即可；（3）求出DE=AC=3，DF=BC=4，證△MBQ∽△ABC，求出MQ=x，分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，根據(jù)y=PN?PD代入求出即可；②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，根據(jù)圖形得出y=3[（8﹣X）﹣（X﹣3））]；③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，根據(jù)圖形得出y=3[（x﹣3）﹣（8﹣x）]，求出即可．解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，∵F為AC的中點(diǎn)，AC=6cm，∴AF=FC=3cm，∵P和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，∴BQ=AF=3cm，∴CQ=8cm﹣3cm=5cm，故答案為：5．（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖1，則t+t﹣3=8，t=，BQ的長(zhǎng)度為×1=（cm）；（3）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AC=×6=3，DF=BC=×8=4，∵M(jìn)Q⊥BC，∴∠BQM=∠C=90°，∵∠QBM=∠CBA，∴△MBQ∽△ABC，∴=，∴=，MQ=x，分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，y=PN?PD=x（7﹣x）即y=﹣x2+x；②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，如圖3，y=3[（8﹣X）﹣（X﹣3））]即y=﹣6x+33；③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，如圖4，y=3[（x﹣3）﹣（8﹣x）]即y=6x﹣33．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，用了分類(lèi)討論思想．26．（10分）（2013?吉林）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)C1：y=x2于點(diǎn)A、B，交拋物線(xiàn)C2：y=x2于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．【猜想與證明】填表：m123由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有=．請(qǐng)證明你的猜想．【探究與應(yīng)用】（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為；（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；【聯(lián)想與拓展】如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：猜想與證明：把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代入C1、C2的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出對(duì)任意m（m＞0）將y=m2代入兩個(gè)二次函數(shù)的解析式就可以分別表示出AB與CD的值，從而得出均有=；探究與證明：（1）由條件可以得出△AOB與△CQD高相等，就可以得出面積之比等于底之比而得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)△AOB為等腰直角三角形時(shí)，可以求出m的值就可以求出△AOB的面積，從而求出△CQD的面積，就可以求出其差，當(dāng)△CQD為等腰直角三角形時(shí)，可以