淺談空間分析中的數(shù)學(xué)模型

-.z-----.總結(jié)資料空間分析結(jié)課報(bào)告—淺談空間分析中的數(shù)學(xué)模型學(xué)號：班級序號：專業(yè)：姓名：指導(dǎo)教師：中國地質(zhì)大學(xué)〔〕信息工程學(xué)院2021年1月淺談空間分析中的數(shù)學(xué)模型***〔中國地質(zhì)大學(xué)〔〕信息工程學(xué)院430074〕摘要：主要概述是在空間分析建模的過程中的數(shù)學(xué)建模，通過前言引入數(shù)學(xué)建模的興起與開展，接下來又闡述了數(shù)學(xué)建模的意義與背景，緊接著又寫了數(shù)學(xué)建模的過程與方法并且通過一個(gè)例子說明數(shù)學(xué)建模在空間分析中的應(yīng)用，最后通過完畢語表達(dá)了自己對空間分析中的數(shù)學(xué)建模的理解及其展望。關(guān)鍵詞：空間分析；數(shù)學(xué)模型；意義；背景；應(yīng)用；方法；展望。-.z前言數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的，我國的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的開展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的。MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling的縮寫，即“數(shù)學(xué)建模競賽〞和“穿插學(xué)科建模競賽〞。MCM始于1985年，ICM始于2000年，由AP〔theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會〕主辦，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織的贊助。MCM/ICM與其他著名數(shù)學(xué)競賽〔如Putnam數(shù)學(xué)競賽〕的區(qū)別在于其著重強(qiáng)調(diào)研究問題、解決方案的原創(chuàng)性、團(tuán)隊(duì)合作、交流以及結(jié)果的合理性。競賽以三人為一組，在四天時(shí)間，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗(yàn)證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。2021年MCM/ICM有超過2000個(gè)隊(duì)伍參加，普及五。MCM/ICM已經(jīng)成為最著名的國際大學(xué)生競賽之一。1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314只隊(duì)伍參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。十幾年來這項(xiàng)競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度開展。2021年全國有33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括和澳門特區(qū))1137所院校、15046個(gè)隊(duì)〔其中甲組12276隊(duì)、乙組2770隊(duì)〕、4萬5千多名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的(其中和澳門是首次參賽)！可以說，數(shù)學(xué)建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結(jié)果的。數(shù)學(xué)模型的背景及意義數(shù)學(xué)建模的背景數(shù)學(xué)模型〔MathematicalModel〕是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋*些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的開展規(guī)律，或能為控制*一現(xiàn)象的開展提供*種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模〔MathematicalModeling〕。不管是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成穿插學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。數(shù)學(xué)建模的意義數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比方自由落表達(dá)象，也包含抽象的現(xiàn)象比方顧客對*種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等容。我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家〔指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家〕變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以*種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比方錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比擬嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。數(shù)學(xué)模型在空間分析中的主要方法與步驟模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程圖模型準(zhǔn)備首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)展必要的、合理的簡化，用準(zhǔn)確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于區(qū)分主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)構(gòu)造。這時(shí)，我們便會進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多得意的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。模型求解可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。模型分析對模型解答進(jìn)展數(shù)學(xué)上的分析。〞橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近上下各不同"。能否對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否到達(dá)更高的檔次。還要記住，不管那種情況都需進(jìn)展誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。模型檢驗(yàn)把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到現(xiàn)實(shí)問題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比擬，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。、模型應(yīng)用取決于問題的性質(zhì)和建模的目的。數(shù)學(xué)模型在空間分析中的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)建模實(shí)際應(yīng)用的意義應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)構(gòu)造的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)根底，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)開展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)開展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國外越來越多的大學(xué)正在進(jìn)展數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為根底、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。承受參加數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程〞〔或講座〕，用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些根本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版軟件等。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用方面數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用AdvancesinAppliedMathematics是一本關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域最新進(jìn)展的國際中文期刊，由漢斯發(fā)行。主要登載數(shù)學(xué)的各種計(jì)算方法研究，數(shù)學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)等方面應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文和成果評述。本刊支持思想創(chuàng)新、學(xué)術(shù)創(chuàng)新，倡導(dǎo)科學(xué)，繁榮學(xué)術(shù)，集學(xué)術(shù)性、思想性為一體，旨在為了給世界圍的科學(xué)家、學(xué)者、科研人員提供一個(gè)傳播、分享和討論應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同方向問題與開展的交流平臺。研究領(lǐng)域：應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解、數(shù)值代數(shù)、優(yōu)化計(jì)算方法、數(shù)值逼近與計(jì)算幾何、并行計(jì)算算法、誤差分析與區(qū)間算法、反問題計(jì)算方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制、可靠性數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)模擬、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)其他學(xué)科數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的一個(gè)應(yīng)用方面——高速公路起于繞城公路呂小寨立交。沿現(xiàn)有——一級公路東側(cè)設(shè)高架橋。下穿西客運(yùn)專線。在草灘鎮(zhèn)處開場向東偏離現(xiàn)有——一級公路。以高架橋形式連續(xù)跨越渭河及鐵路北環(huán)線后。在新區(qū)與擬建的——黃陵高速公路相接,全長62km,方案2021年完工。渭河特大橋?yàn)椤咚俟饭こ痰目刂菩怨こ?。位于渭河干流下游的上段。上距渭?1斷面2.1km,距水文站約28km。該橋上游540m處為現(xiàn)有——一級公路草灘渭河橋,兩橋北岸高坎處相距600m,南岸堤防處相距480m；該橋在河道與鐵路北環(huán)線三郎村特大橋立交，兩橋交角為73.3°。為了分析大橋建立對附近河段河勢演變、河道沖淤、洪水位、防洪等方面的影響。采用平面二維水流數(shù)學(xué)模型進(jìn)展計(jì)算。計(jì)算圍為橋位水文斷面上游1730m到下游1130m,順大堤方向布置,計(jì)算平面上*方向全長2860m、Y方向全長1436m,河道的絕大局部都包含在計(jì)算圍。根據(jù)計(jì)算圍和橋墩尺寸,*方向共劃分為924個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格控制長度為1.5~10m；Y方向共劃分為931個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格控制長度為1.2~10m；在——高速公路渭河特大橋橋位附近網(wǎng)格適當(dāng)加密。2021年2月,省公路勘察在進(jìn)展該大橋設(shè)計(jì)時(shí),沿公路中軸線進(jìn)展了地形測量。并參考航拍照片在AUTOCAD軟件上繪制了橋位附近局部地形圖，但水下地形未測。同時(shí)，水環(huán)境工程勘測設(shè)計(jì)研究院按水文規(guī)進(jìn)展了橋位上游2100m、下游1100m的局部圍斷面加密測量，每隔200m測量一個(gè)大斷面，共17個(gè)斷面。為了得到計(jì)算區(qū)域圍每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格的高程值。首先以GIS為工具，采用空間插值方法生成計(jì)算區(qū)域圍連續(xù)的高程曲面，然后按照模型剖分的計(jì)算網(wǎng)格。從生成的高程曲面上讀取到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的高程值供模型使用。選擇TopoToRaster方法對斷面數(shù)據(jù)進(jìn)展第一次插值，生成連續(xù)的高程曲面，然后再利用大堤高程、斷面高程點(diǎn)等對生成的高程曲面進(jìn)展二次插值控制調(diào)整。最終生成與實(shí)際地形較為接近的高程曲面。在此高程曲面的根底上，分別疊加——高速公路橋、老——公路草灘橋、三郎村鐵路橋等矢量層，通過修改橋墩位置網(wǎng)格頂點(diǎn)高程值，生成僅有老橋和鐵路橋、現(xiàn)狀建新橋以及建新橋拆老橋等多種工況的地形數(shù)據(jù)，再對應(yīng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算所需的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，利用ArcGIS提供的從柵格文件提取單點(diǎn)數(shù)據(jù)的工具，提取數(shù)學(xué)模型所需的每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的高程。為數(shù)學(xué)模型的模擬計(jì)算提供良好的根底地形數(shù)據(jù)。利用在GIS根底上建立的平面二維水流數(shù)學(xué)模型。先后計(jì)算了渭河下游擬建橋附近p=2%、p=1%和p=0.33%等3種洪水情況下無橋、現(xiàn)狀(老——公路草灘橋和三郎村鐵路橋)、現(xiàn)狀+新橋(——高速公路橋建成后)、建新橋拆老橋(——高速公路橋建成后拆去老——公路草灘橋)4種工況下的流場和水位場,相關(guān)成果已通過省庫區(qū)管理局、黃委組織的專家評審。證明該方法是有效的。完畢語選了空間分析這一門課程，教師上課的方式與之前教師的相比擬有很大的改變，由之前的主要是教師在課堂上講課變成了學(xué)生講課的形式，其實(shí)我認(rèn)為這樣樣的方式有很多的優(yōu)點(diǎn)，但是也存在著一些缺點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)有很多，其一：這樣可以提高大家對于課程的參與度，比方我自己在做PPT的時(shí)候就用了一天的時(shí)間來做，對于數(shù)學(xué)建模的方法有了很多的理解，并且有了更深刻的記憶。其二：這樣可以調(diào)動大家對于上課之前的一種狀態(tài)。其三：可以讓同學(xué)們體會到講課的難度以后，在之后上課的時(shí)候會更加認(rèn)真的聽講。接下來說一下自己對這種上課方式過程中的一些缺乏吧。首先，作為一個(gè)學(xué)生，我主要是準(zhǔn)備了自己上課講的容，而對于其他同學(xué)所講的容了解就很少了。其次，學(xué)生講課的時(shí)候沒有重點(diǎn)，都是按照一種模