湖北省武漢第三寄宿中學2022年數(shù)學九上期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，于點，，，則的值為（）A．4 B． C． D．73．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定4．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似6．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當時，的值隨值的增大而增大 D．當時，的值隨值的增大而減小7．設A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點．若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞08．數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．10．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．Q是半徑為3的⊙O上一點，點P與圓心O的距離OP＝5，則PQ長的最小值是_____．12．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．13．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．14．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．15．分解因式：3a2b+6ab2=____．16．我軍偵察員在距敵方120m的地方發(fā)現(xiàn)敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機靈的偵察員將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示．若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m．17．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．18．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2＝AB?AD．（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．20．（6分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE，求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD；（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．21．（6分）為增強中學生體質，籃球運球已列為銅陵市體育中考選考項目，某校學生不僅練習運球，還練習了投籃，下表是一名同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？22．（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，連接，點為軸上一點，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．24．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發(fā)，當P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．26．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β(1)求m的取值范圍；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關系是解題的關鍵.2、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關鍵.3、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.4、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.5、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結合，可得.故選B.【點睛】當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.7、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x1＜0即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．8、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結論．【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題意可知：故選：A.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的不等關系是解決此題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點與圓的位置關系即可得到結論．【詳解】解：∵Q是半徑為3的⊙O上一點，點P與圓心O的距離OP＝5，根據(jù)三角形的三邊關系，PQ≥OP－OQ（注：當O、P、Q共線時，取等號）∴PQ長的最小值＝5-3＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系，掌握三角形的三邊關系求最值是解決此題的關鍵．12、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應用弧長公式是解題關鍵．13、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°14、【分析】根據(jù)折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.15、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）16、1【分析】如圖（見解析），過點A作，交BC于點F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可．【詳解】如圖，過點A作，交BC于點F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問題轉化為利用平行線分線段成比例定理推論的問題是解題關鍵．17、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.18、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AF＝．【分析】（1）先根據(jù)角平分線得出∠CAD＝∠CAB，進而判斷出△ADC∽△ACB，即可得出結論；（2）先利用直角三角形的性質得出CE＝AE，進而得出∠ACE＝∠CAE，從而∠CAD＝∠ACE，即可得出結論；（3）由（1）的結論求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的結論得出△CFE∽△AFD，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB；（2）在Rt△ABC中，∵E為AB的中點，∴CE＝AE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE∥AE；（3）由（1）知，AC2＝AD?AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC2＝4×6＝24，∴AC＝2，在Rt△ABC中，∵E為AB的中點，∴CE＝AB＝3，由（2）知，CE∥AD，∴△CFE∽△AFD，∴，∴，∴AF＝．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質、直角三角形的性質和平行線的判定，掌握相似三角形的判定及性質、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：過點C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，

∵∠A＝∠B＝90°，F(xiàn)C⊥AD，∴四邊形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四邊形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12?4）2＋（12?DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四邊形ABCD＝(AD＋BC)×AB＝×(6＋12)×12＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及正方形的性質，解決本題的關鍵是注意每個題目之間的關系，正確作出輔助線．21、（1）約0.5；（2）估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【分析】（1）對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數(shù)的方法；

（2）投中的次數(shù)＝投籃次數(shù)×投中的概率，依此列式計算即可求解．【詳解】解：（1）估計這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）622×0.5＝311（次）．故估計這名同學投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【點睛】本題考查頻率估計概率，解題的關鍵是掌握頻率估計概率.22、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b.把(22，36)與(24，32)代入，得解得∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本紀念冊的銷售單價是25元．(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售價不低于20元且不高于28元，當x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當x＝28時，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．23、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當y1＝0時，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，代入求值法是解題的關鍵．24、2.4秒或秒【分析】設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當時，②當時，分別解方程即可得出結果．【詳解】解：設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當時，即，解得：t＝2.4；②當時，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.25、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標．【詳解】解：(